邱永存， 周建中， 楊貴喜

（1.長沙市建筑設(shè)計院有限責任公司，長沙 410007；2.北京林業(yè)大學 水土保持學院，北京 100083；3.北京林業(yè)大學 教育部水土保持與荒漠化防治重點實驗室，北京 100083）

0 引 言

近年來低設(shè)防區(qū)遭遇強震的案例時有發(fā)生，造成廣泛和嚴重的結(jié)構(gòu)工程震害及人員傷亡，例如2008年以前，北川縣的設(shè)防烈度為7度（設(shè)計基本加速度0.1g），汶川地震時北川縣城實際烈度達到11度。眾所周知，低延性結(jié)構(gòu)遭遇強震時因其非彈性變形開展有限，可耗散的地震能量較低，隨著地震持時的增加，構(gòu)件陸續(xù)失效直至結(jié)構(gòu)倒塌在較短時間內(nèi)發(fā)生，加重了生命傷亡。與之相反，高延性結(jié)構(gòu)通過較大的變形延緩了結(jié)構(gòu)在強震下倒塌的出現(xiàn)，具有減少傷亡、在較小投入下獲得較高抗震性能的特點。

當前，學術(shù)界對結(jié)構(gòu)整體延性的研究一般是通過縮尺模型的擬靜力試驗［1－2］或在此基礎(chǔ)上采用回歸方法［3－4］開展的。在數(shù)值層面，既有方法通過靜力彈塑性分析（Pushover）獲得結(jié)構(gòu)能力曲線［5］，在此基礎(chǔ)上讀取延性系數(shù)。該方法僅考慮結(jié)構(gòu)第1振型，且受水平加載模式的影響較大，無法反映地震動特性，因而通過Pushover獲得的延性系數(shù)具有粗糙、干擾性大等缺點。近年來一種能夠考慮地震動特性的結(jié)構(gòu)能力評估方法——增量動力分析（IDA）逐漸受到結(jié)構(gòu)工程研究人員重視，該方法能夠反映地震動的變化，通過增加波數(shù)可充分把握地震動的隨機性，因而能夠較全面地反映結(jié)構(gòu)的真實能力變化。

本文利用IDA，針對遇到的具體問題，提出了獲取動力延性系數(shù)的方法，并考查了現(xiàn)行規(guī)范下鋼筋混凝土（RC）框架的延性水平。

1 IDA方法與IDA能力曲線

由于傳統(tǒng)的靜力彈塑性方法不能考慮高階振型影響、受側(cè)向荷載分布模式影響較大等缺點，因此在結(jié)構(gòu)能力評估上具有局限性。IDA方法是在動力時程法的基礎(chǔ)上逐漸增大峰值地震動強度，直至結(jié)構(gòu)達到預(yù)定倒塌標準或因數(shù)值發(fā)散出現(xiàn)動力失穩(wěn)［6］。IDA的最終結(jié)果是一條由各個時程分析點連接起來的連續(xù)曲線（稱為IDA曲線），其縱軸為單調(diào)增加的地震動強度指標IM（intensity measure），較常見的如PGA、第1周期及5%阻尼比對應(yīng)的譜加速度Sa（T1，5%），橫軸為結(jié)構(gòu)損傷指標DM（damage measure），較常見的如最大層間位移角θmax。通過多條地震波輸入下的IDA分析，可有效減小分析結(jié)果對選波的敏感性。IDA方法已于2000年列入FEMA－350、FEMA－351報告，成為評估結(jié)構(gòu)抗倒塌儲備最具效力的方法［7］。

根據(jù)各個IDA時程分析點，可以獲得與之相應(yīng)結(jié)構(gòu)的最大反應(yīng)力和最大變形觀測點，順次連線即得IDA能力曲線，例如最大基底剪力VBmax－最大頂點水平側(cè)移umax曲線，如圖1所示。為說明IDA能力曲線的特點，圖1給出了由IDA得到的3組典型VBmax－umax觀測點。在點系列a、b代表的地震波作用下，IDA曲線（限于篇幅未給出）于屈服點后的斜率減小，表現(xiàn)為軟化段。對點系列a，IM值超過某個臨界點時，地震時程曲線中某一頻段引起的結(jié)構(gòu)響應(yīng)激增，致使結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞，表現(xiàn)為IDA能力曲線下降段缺失；對點系列b，隨著IM增加，結(jié)構(gòu)的變形累積較為均勻，當IM超過一定值，剪力反應(yīng)開始減小，表現(xiàn)為IDA能力曲線出現(xiàn)較明顯下降段。在點系列c對應(yīng)的地震波作用下，當IM超過一定值，IDA曲線發(fā)生顯著硬化（圖中返折段），這是由于隨著地震動加速度記錄的放大，地震時程曲線中早期較弱的頻譜增大到足以致使結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷，這同時會使時程后期較強頻譜所對應(yīng)結(jié)構(gòu)特性發(fā)生變化［7］；隨著IM繼續(xù)增加，IDA曲線再次出現(xiàn)顯著拐點，進入軟化段，此后與點系列a末尾段情形相似，結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞。

圖1 典型剪力－變形點系列及擬合曲線

2 動力延性系數(shù)、屈服點與極限點

2.1 動力延性系數(shù)的概念及讀取

延性系數(shù)μ是指結(jié)構(gòu)承載能力未出現(xiàn)實質(zhì)性降低的情況下，極限變形Du和初始屈服變形Dy的比值。由于大多數(shù)情況下，結(jié)構(gòu)面對的主要挑戰(zhàn)并非來自豎向荷載，而是地震等隨機性較大的側(cè)向荷載，因而考查結(jié)構(gòu)變形能力，主要目標就是要能夠最大程度地反映結(jié)構(gòu)在這些變化荷載作用下的響應(yīng)行為。然而，靜力推覆方法假定結(jié)構(gòu)側(cè)向荷載恒定不變，在此基礎(chǔ)上體現(xiàn)的結(jié)構(gòu)延性無法反映地震動強度隨時間的變動，這使得基于靜力方法的結(jié)構(gòu)延性評估具有很大的局限性。為此，有必要考查結(jié)構(gòu)在地震激勵下的延性表現(xiàn)，即動力延性。

采用不同的變形指標D（比如柱腳截面曲率、層間位移角、頂點水平側(cè)移），可得到該變形指標對應(yīng)的延性系數(shù)。由于不同變形指標對應(yīng)的屈服點受結(jié)構(gòu)部位的影響很大，其相應(yīng)的延性系數(shù)在數(shù)值上可能存在顯著差別［8］。本文分別選取最大層間位移角（θmax）、最大頂點水平側(cè)移（umax）對應(yīng)的延性系數(shù)對框架結(jié)構(gòu)的延性進行考查，直觀上這2個指標能夠較好地反映結(jié)構(gòu)整體層次的變形。

由于極限點的確定與承載力下降有關(guān)，因而動力方法中延性系數(shù)的讀取必然受到所選取廣義力指標的影響。在靜力方法中，廣義力一般選取基底剪力VB；動力方法中基底剪力能夠反映結(jié)構(gòu)全振型信息；因而本文將最大基底剪力VBmax作為考察延性系數(shù)廣義力的首選。受地震動頻譜變化的影響，IDA得到的結(jié)構(gòu)最大反應(yīng)力－最大變形是一組可能出現(xiàn)震蕩甚至返折的系列點，對此，本文采用常數(shù)項為0的多項式曲線進行擬合，以得到光滑的塑性平臺段。比較發(fā)現(xiàn)，在多項式函數(shù)中，四次多項式擬合的效果較佳；若采用高于四次的多項式曲線擬合，雖然殘差變小，但對IDA得到的震蕩分布點擬合會出現(xiàn)較明顯的波形；其他函數(shù)（如對數(shù)函數(shù)）則因參數(shù)過多，非線性擬合的工作量巨大，不具備可操作性。圖1采用四次多項式曲線對3條地震動的剪力－變形觀測點進行擬合，可以看出，采用此種曲線能夠較好地反映結(jié)構(gòu)的力－變形特性。該圖給出的變形指標是頂點水平位移，剪力－層間位移角的情形與之相似。

綜上所述，本文最終采用常數(shù)項為0的四次多項式曲線對IDA獲得的最大剪力－位移反應(yīng)觀測點進行擬合，以此為基礎(chǔ)，進行下一步的特征位移判別。

2.2 屈服位移與極限位移判斷準則

對理想彈塑性的廣義力（F）－位移（D）曲線，屈服變形（Dy）很容易讀取。實際結(jié)構(gòu)中因各種因素，力 －位移曲線并不能像理想彈塑性曲線一樣由一段斜直線加一段水平直線組成，而是呈現(xiàn)上凸形狀的曲線。文獻［8］建議屈服位移采用等效理想彈塑性系統(tǒng)的屈服位移值，如圖2所示。該方法是在確定極限點Du的基礎(chǔ)上作水平線，通過與初始斜直線延長線的交點得到屈服位移，具有簡便、相對客觀的優(yōu)點，本文采用了這種判別方法。由于采用常數(shù)項為0的四次多項式曲線可以較好地擬合IDA方法得到的基底剪力－變形曲線，將該擬合曲線0點處的切線作為等效理想彈塑性系統(tǒng)的彈性剛度，可得：

其中，VBu為擬合曲線極限點對應(yīng)的縱坐標值；a1為四次多項式函數(shù)中1次冪的系數(shù)。

極限變形（Du）的定義是確定延性系數(shù)的另一難點所在。在IDA曲線上，當曲線軟化段出現(xiàn)明顯的轉(zhuǎn)折點，或當最大變形（DM指標）超過一定值，一般可認為結(jié)構(gòu)出現(xiàn)倒塌；如果兩者都未出現(xiàn)，則以動力失穩(wěn)點作為該條地震動對應(yīng)的倒塌點［6］。FEMA350報告建議，明顯轉(zhuǎn)折點宜按照某點切線剛度超過初始剛度的20%確定；針對鋼框架，最大變形的“一定值”建議為層間位移角達到10%［6］。

按照極限點與倒塌點代表的含義，在結(jié)構(gòu)能力曲線上，極限點應(yīng)出現(xiàn)于倒塌點之前。算例分析發(fā)現(xiàn)，IDA能力曲線在動力失穩(wěn)點之前，結(jié)構(gòu)抗力一般較少出現(xiàn)顯著的下降段，鑒于此，本文近似地將倒塌點處的最大變形作為延性分析的極限變形。參照IDA倒塌判斷法則，本文的極限點定義如下：IDA曲線軟化段某點剛度首次降至初始剛度的20%，或數(shù)值計算首次出現(xiàn)發(fā)散，即認為該點為IDA能力曲線的極限點。

圖2 屈服點、最大點與極限點

3 算例設(shè)計及數(shù)值模型

3.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計

某6層3跨平面框架位于7度設(shè)防區(qū)，底層層高4.5m，其余層層高3.6m，總高22.5m；場地類別Ⅱ類，設(shè)計地震分組為第1組，設(shè)防分類為丙類；基本風壓0.4kPa。

樓面恒／活載為（4.0／3.5）kN／m2，屋面恒／活載為（5.0／2.0）kN／m2，所有樓面框梁作用有9kN／m的均布線荷載；屋面外圍框梁考慮女兒墻3kN／m的均布線荷載。1～3層柱混凝土強度等級采用C40，4～6層采用C35；梁板均采用C30。鋼筋選用HRB400（縱筋與箍筋同）；其余未列出資料可參見文獻［9］。

由文獻［10］可知，該框架抗震等級應(yīng)為三級。采用PKPM 系列軟件，按照現(xiàn)行規(guī)范［10－11］進行設(shè)計。計算中周期折減系數(shù)取0.7，以考慮填充墻對結(jié)構(gòu)剛度的增大。為使算例框架具有最大程度的代表性，確定構(gòu)件尺寸時盡量使計算指標處于中等水平?？蚣茏罱K的配筋及構(gòu)件截面如圖3所示，主要計算指標見表1所列。為便于對照，表中同時列出了采用OpenSees計算得到的部分結(jié)果；表中條目5～7選取了4條地震波，經(jīng)過SeismoMatch與規(guī)范反應(yīng)譜擬合（限于篇幅，具體過程未列出），調(diào)整后的4條改造波作為OpenSees時程分析的輸入波，表1給出的指標為這4條波的均值。

圖3 算例框架配筋及構(gòu)件尺寸

圖3中單位為mm，所有框架柱采用對稱配筋，所注縱筋均指單側(cè)；框架柱箍筋（除注明外）采用8＠100／200（4）；框架梁截面采用350×650，1～5層箍筋10＠125／200（2），第6層8＠100／200（2）。

由表1可以看出，算例框架的指標良好；采用PKPM計算的第1周期要比OpenSees纖維模型計算的結(jié)果小，因為PKPM模型中混凝土彈性模量公式遵照我國混凝土規(guī)范［11］，而本算例OpenSees模型中公式采用了美國ACI318M－05，前者比后者大。

表1 算例框架主要計算指標

3.2 數(shù)值模型

本文采用地震工程仿真平臺OpenSees［12］作為數(shù)值計算程序，該平臺具備強大的材料庫和單元庫，尤其是具有開放、國際同步開發(fā)等優(yōu)點，有關(guān)其非線性計算的可靠性可參見文獻［13］。

混凝土材料選用Concrete02單元，通過Mander本構(gòu)定參考慮箍筋約束，經(jīng)計算，底層框柱核心混凝土強度提高系數(shù)，中柱與邊柱分別為1.20、1.23；鋼筋選用 Steel02單元，屈服后強化系數(shù)取0；為盡量與真實情況相接近，模型中所有材料強度參數(shù)均取平均值；所有構(gòu)件截面劃分為纖維網(wǎng)格，采用基于力的梁柱單元模擬梁柱，積分點數(shù)取5；為考慮樓板對框梁的剛度增大，梁截面定義成T形截面，其翼緣于兩側(cè)各外擴6倍的板厚；計算中還考慮了柱的P－Δ效應(yīng)。

3.3 地震動輸入及IDA加級

按照場地近似的原則從PEER強震數(shù)據(jù)庫中選取17條天然波，另加2條較常用的Taft波、Kobe波以及1條蘭州波－4（人工波），各輸入波的信息匯編見表2所列。

表2 IDA輸入波信息

表2中場地類型B、C、D均為美國地質(zhì)勘探局（USGS）的劃分標準，根據(jù)USGS的定義，C類場地指30m深處土層剪切波速介于180～360m／s，大致相當于我國規(guī)范的Ⅱ類場地。

地震動時程分析加級的步驟如下：① 第1輪以50cm／s2為增量，直至計算不收斂；② 第2輪以10cm／s2為增量，逼近計算不收斂點（動力失穩(wěn)點）；③ 第3輪，相鄰點若最大層間位移角出現(xiàn)陡增，其間插入2個或1個點進行補充計算，若出現(xiàn)不收斂點，重復(fù)步驟②。部分輸入波因譜加速度過小，其PGA增量適當加大以減少IDA計算量。

4 分析結(jié)果

算例框架的剪力－變形曲線如圖4所示，其中IDA能力曲線末點表示結(jié)構(gòu)的極限點。表3列出了算例框架由20條地震動IDA以及倒三角分布Pushover讀取的特征點與延性系數(shù)，其中Pushover延性系數(shù)極限點的判別與IDA方法有所差異，將能力曲線上剪力下降至峰值剪力85%的點作為極限點。

圖4 基底剪力－變形曲線簇

表3 框架特征位移與延性系數(shù)

由圖4可以看出，不同地震動輸入的結(jié)構(gòu)能力曲線差異較大，說明荷載過程對結(jié)構(gòu)反應(yīng)的影響是不可忽略的；倒三角分布的Pushover方法得到的結(jié)構(gòu)能力曲線偏低，其基底剪力峰值比IDA平臺段的平均剪力水平低20%左右，這是由于靜力方法僅考慮第1振型反應(yīng)?？梢灶A(yù)見，隨著結(jié)構(gòu)周期的增加（如層數(shù)增加），剪力反應(yīng)的差值還要拉大。

由表3可以看出，動力延性系數(shù)受輸入地震動的影響較大，20條波得到的延性系數(shù)的變異系數(shù)（標準差／均值），層間位移角與頂點側(cè)移分別為0.31、0.36，說明該方法得到的延性系數(shù)同時取決于結(jié)構(gòu)自身特性與荷載過程。算例框架層間位移角、頂點側(cè)移2個變形指標對應(yīng)的平均動力延性系數(shù)分別為3.64、3.10，小于Pushover靜力延性系數(shù)的4.44、3.98?？梢姳舅憷许旤c側(cè)移延性系數(shù)小于層間位移角延性系數(shù)。

5 結(jié) 論

本文以增量動力方法為工具，提出了一種定量評定結(jié)構(gòu)動力延性的新方法，通過具體算例的分析，得到以下結(jié)論：

（1）利用增量動力分析（IDA）方法，采用四次多項式函數(shù)擬合IDA各時程分析點的最大基底剪力－最大變形系列點，以IDA倒塌點近似作為延性極限點，能夠較好地獲取結(jié)構(gòu)動力延性系數(shù)。

（2）動力延性同時取決于結(jié)構(gòu)自身特性與荷載過程，算例框架由20條輸入波得到的延性系數(shù)變異系數(shù)介于0.30～0.40；通過20條波取均值得到的動力延性系數(shù)比靜力延性系數(shù)偏小。

（3）本文遵照現(xiàn)行規(guī)范設(shè)計的7度區(qū)三級框架，其平均動力延性系數(shù)介于3.1～3.7，不同變形指標對應(yīng)的延性系數(shù)有所差別。

（4）倒三角分布的靜力Pushover方法得到的峰值剪力要比IDA方法得到的平均峰值剪力偏低較多。

［1］ 徐云扉，胡慶昌，陳玉峰，等.低周反復(fù)荷載下兩跨三層鋼筋混凝土框架受力性能的試驗研究［J］.建筑結(jié)構(gòu)學報，1986，7（2）：1－15.

［2］ 唐興榮，周振軼，劉利花，等.多層砌體填充墻框架結(jié)構(gòu)抗震性能試驗研究［J］.建筑結(jié)構(gòu)學報，2012，33（11）：72－81.

［3］ 余志武，周凌宇，劉小潔，等.砼及預(yù)應(yīng)力砼框架結(jié)構(gòu)的延性分析［J］.建筑結(jié)構(gòu)，1997，15（2）：41－45.

［4］ 蔡 健，周 靖，方小丹.鋼筋混凝土框架抗震位移延性系數(shù)研究［J］.工程抗震與加固改造，2005，27（3）：2－6.

［5］ 汪金祥，肖亞明，劉 順，等.基于Pushover原理的鋼框架靜力彈塑性分析［J］.合肥工業(yè)大學學報：自然科學版，2014，37（10）：1249－1253.

［6］ 呂大剛，于曉輝，陳志恒.鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)側(cè)向倒塌地震易損性分析［J］.哈爾濱工業(yè)大學學報，2011，43（6）：1－5.

［7］ Vamvatsikos D，Cornell C A.Incremental dynamic analysis［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2002，31（3）：491－514.

［8］ Park R.Ductility evaluation from laboratory and analytical testing［C］／／Proceedings of 9th World Conference on Earthquake Engineering，Tokyo－Kyoto，1988：605－616.

［9］ 黃 嘉.基于非線性動力反應(yīng)分析的鋼筋混凝土乙類建筑抗震設(shè)計思路的初步探討［D］.重慶：重慶大學，2003.

［10］ G B50011－2010，建筑抗震設(shè)計規(guī)范［S］.

［11］ GB 50010－2010，混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范［S］.

［12］ McKenna F，F(xiàn)enves G L，Scott M H.Open system for earthquake engineering simulation［R］.University of California at Berkeley，Pacific Earthquake Engineering Research Center，2008.

［13］ 中國建筑學會建筑結(jié)構(gòu)防倒塌專業(yè)委員會.鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)擬靜力倒塌試驗研究及數(shù)值模擬競賽Ⅲ：模擬結(jié)果分析［J］.建筑結(jié)構(gòu)，2012，42（11）：27－30.