Research on the Control Strategy of Smith Fuzzy PID

for Uniform Heating Up Process

王曉娜1　左曉菲1　張　輝2　楊遂軍1　葉樹亮1

(中國(guó)計(jì)量學(xué)院工業(yè)與商貿(mào)計(jì)量技術(shù)研究所1，浙江 杭州　310018;浙江省計(jì)量科學(xué)研究院2，浙江 杭州　310013)

Smith模糊PID勻速升溫控制策略研究

Research on the Control Strategy of Smith Fuzzy PID

for Uniform Heating Up Process

王曉娜1左曉菲1張輝2楊遂軍1葉樹亮1

(中國(guó)計(jì)量學(xué)院工業(yè)與商貿(mào)計(jì)量技術(shù)研究所1，浙江 杭州310018;浙江省計(jì)量科學(xué)研究院2，浙江 杭州310013)

摘要：針對(duì)電加熱爐勻速升溫過(guò)程模型建立困難、調(diào)節(jié)過(guò)程滯后等問(wèn)題，提出了一種基于爐體散熱補(bǔ)償?shù)腟mith模糊PID控制算法。通過(guò)爐體散熱補(bǔ)償建立針對(duì)被控量升溫速率的一階線性純滯后模型；采用Smith預(yù)估器消除純滯后特性帶來(lái)的影響，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，加快調(diào)節(jié)過(guò)程；引入模糊PID控制，克服Smith預(yù)估補(bǔ)償環(huán)節(jié)魯棒性差的弱點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整，并提高了穩(wěn)態(tài)精度，實(shí)現(xiàn)了高精度的勻速升溫控制。試驗(yàn)結(jié)果表明，該控制策略的控制偏差低于5%，明顯優(yōu)于常規(guī)PID控制。

國(guó)家質(zhì)檢公益性行業(yè)科研專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目(編號(hào)：201310102-1)。

修改稿收到日期：2014-06-24。

第一作者王曉娜(1975-)，女，2004年畢業(yè)于浙江大學(xué)，獲碩士學(xué)位，副教授；主要從事幾何量精密測(cè)量和光電檢測(cè)技術(shù)的研究。

關(guān)鍵詞：電加熱爐勻速升溫Smith控制模糊控制爐體散熱補(bǔ)償

Abstract：Aiming at the problems existing in the uniform heating up process for electric furnace, i.e., difficult to establish the model, and lagged regulation, etc., the Smith fuzzy PID control algorithm based on furnace heat dissipation compensation is proposed. In accordance with the heating up rate of controlled object, the first order linear dead time model is established through furnace heat dissipation compensation. The influence brought by the dead time characteristic is eliminated by Smith predictor to improve the stability of system and accelerate the regulation process. The weakness of poor robustness of Smith predictor is overcome by introducing fuzzy PID control. Thus the self-adaptive regulation of the parameter is implemented and the steady state accuracy is enhanced for realizing high precise uniform heating up control. The results of experiments show that the control deviation of this control strategy is less than 5%, significantly better than conventional PID control.

Keywords：Electric furnaceUniform heating upSmith controlFuzzy controlFurnace heat dissipation compensation

0引言

近年來(lái)，智能控制技術(shù)發(fā)展迅速，模糊PID、專家PID、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID等控制算法已廣泛應(yīng)用于爐溫控制器設(shè)計(jì)中[1-3]。這些控制算法大都是針對(duì)恒溫調(diào)節(jié)設(shè)計(jì)的，對(duì)于勻速升溫控制的高精度控制問(wèn)題研究較少。較為典型的勻速升溫控制算法有：杜井慶、高世橋[4]等提出的小區(qū)段設(shè)定值恒定PID算法，周黎英、趙國(guó)樹[5]設(shè)計(jì)的Fuzzy-PID算法。小區(qū)段設(shè)定值恒定PID算法在工程應(yīng)用中取得了較好的效果，但存在溫度控制模型過(guò)渡滯后大、控制過(guò)程慣性大的問(wèn)題；Fuzzy-PID算法能提高系統(tǒng)的魯棒性，但無(wú)法克服純滯后給過(guò)程控制帶來(lái)的不穩(wěn)定影響。

針對(duì)上述算法的不足，本文通過(guò)散熱補(bǔ)償方法建立升溫速率一階線性純滯后模型，在模型的基礎(chǔ)上分析被控對(duì)象的特性，采用Smith模糊PID算法控制爐體勻速升溫。該控制策略克服了勻速升溫控制過(guò)程中的大慣性和大滯后，取得了較好的控制效果。

1勻速升溫建模

本文研究對(duì)象為功率1 500 W的圓柱形電加熱爐。全功率下爐體系統(tǒng)的溫度和升溫速率響應(yīng)曲線如圖1所示。圖1中，理想升溫速率響應(yīng)曲線為絕熱系統(tǒng)的響應(yīng)。然而，爐體散熱決定了電加熱爐不是絕熱系統(tǒng)。根據(jù)熱力學(xué)第一定律，通過(guò)對(duì)爐體加熱功率加以散熱補(bǔ)償，可實(shí)現(xiàn)理想升溫速率響應(yīng)。

圖1　爐體系統(tǒng)響應(yīng)特性曲線

理想爐體對(duì)象的特性一般用帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)來(lái)描述[6]。

傳遞函數(shù)模型為：

(1)

式中：τ為純滯后，它延遲了被控量開始變化的時(shí)間，會(huì)給系統(tǒng)的控制帶來(lái)不穩(wěn)定因素；T為過(guò)渡滯后，它表示被控量要經(jīng)過(guò)一段時(shí)間以后，才能到達(dá)穩(wěn)定值，過(guò)渡滯后大，則過(guò)程慣性大；K0為放大系數(shù)。

根據(jù)動(dòng)態(tài)特性參數(shù)法可求得模型參數(shù)。由圖1中的溫度響應(yīng)曲線可得溫度控制模型參數(shù)：τ=68s、T=2 503s、K0=0.02。由理想升溫速率響應(yīng)曲線可得升溫速率控制模型參數(shù)：τ=68s、T=205s、K0=0.33。由模型參數(shù)知：升溫速率控制模型過(guò)渡滯后小，過(guò)程慣性小，過(guò)程的動(dòng)態(tài)響應(yīng)快。因此，本文在升溫速率控制模型的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)控制算法。

2Smith模糊PID控制器設(shè)計(jì)

2.1　控制器結(jié)構(gòu)

圖2　Smith模糊PID控制系統(tǒng)框圖

2.2　爐體散熱補(bǔ)償模型

Smith模糊PID控制系統(tǒng)需對(duì)控制器的輸出加以爐體散熱功率補(bǔ)償。根據(jù)熱力學(xué)第一定律以及功率與溫度變化速率的關(guān)系，爐體散熱補(bǔ)償值為：

(2)

式中：P(k)為補(bǔ)償?shù)墓β手担籚s(k)為k時(shí)刻的降溫速率。通過(guò)試驗(yàn)求得爐體的降溫速率，根據(jù)式(2)可計(jì)算得到爐體散熱補(bǔ)償值。

設(shè)在k時(shí)刻控制器實(shí)時(shí)測(cè)得的溫度值為T(k)，采樣時(shí)間為t，則k時(shí)刻的降溫速率為：

(3)

全功率加熱爐體使溫度升到500 ℃，記錄爐體自由降溫的溫度值，通過(guò)式(3)計(jì)算降溫速率，降溫速率測(cè)試曲線與擬合曲線如圖3所示。

圖3　降溫速率曲線

根據(jù)圖3所示數(shù)據(jù)，得到降溫速率函數(shù)為：

Vs=1.415×10-7x3-5.179×10-5x2+

7.788×10-3x+7.29×10-2

(4)

式中：x為當(dāng)前溫度與室溫的差值。

2.3　Smith模糊PID實(shí)現(xiàn)

2.3.1模糊推理

自適應(yīng)模糊控制器以升溫速率偏差e=r(t)-y(t)-ym(t)和升溫速率偏差變化ec=de(t)/dt作為模糊控制器的輸入，利用模糊控制規(guī)則在線對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行修正，并以PID參數(shù)的修正量(KP，KI，KD)為輸出，以滿足不同時(shí)刻系統(tǒng)偏差和偏差變化對(duì)PID參數(shù)整定的要求。模糊控制器的輸入、輸出變量都是精確量，而模糊推理是針對(duì)模糊量進(jìn)行的[8]。因此，控制器首先要對(duì)輸入量升溫速率偏差e和升溫速率偏差變化ec進(jìn)行模糊化處理。

令模糊控制器各語(yǔ)言變量的論域如下。

|e|： { 0,1,2, 3}，|ec|： { 0,1,2, 3}

KP：{ 0,1,2, 3}，KI：{ 0,1,2, 3}，KD：{ 0,1,2, 3}

各輸入輸出語(yǔ)言變量的的論域均取語(yǔ)言值“大”(B)、“中”(M)、“小”(S)、“零”(Z)4 種，選用三角函數(shù)作為各變量的隸屬度函數(shù)。

經(jīng)過(guò)反復(fù)調(diào)試控制升溫速率，根據(jù)升溫速率的響應(yīng)結(jié)果，模糊推理合成得到模糊控制查詢表，如表1～表3 所示。

表1　KP的模糊控制表

表2　KI的模糊控制表

表3　KD的模糊控制表

根據(jù)模糊規(guī)則表，由采樣偏差e和偏差變化ec可以得到KP、KI、KD的模糊值。采用重心法解模糊，得到調(diào)整后的KP、KI、KD值。

2.3.2Smith模糊PID

模糊推理實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整。當(dāng)模型參數(shù)時(shí)變或模型與對(duì)象特征不一致時(shí)，克服Smith預(yù)估補(bǔ)償環(huán)節(jié)魯棒性及抗擾性差的弱點(diǎn)。

Smith預(yù)估控制算式為[9]：

(5)

經(jīng)過(guò)Smith預(yù)估補(bǔ)償后，PID控制器的輸出為[10-11]：

(6)

e(k)=r(k)-y(k)-ym(k)

(7)

式中：u(k)為控制器的輸出；r(k)為給定的升溫速率期望輸出；y(k)為實(shí)際升溫速率輸出；e(k)為偏差信號(hào)；KP、KI、KD分別為比例、積分和微分增益。

3結(jié)果分析

3.1　加散熱補(bǔ)償?shù)氖褂眯Ч?/h2>

控制加熱爐以10 ℃/min的升溫速率勻速升溫，在采用散熱補(bǔ)償和不采用散熱補(bǔ)償兩種情況下分別獲得溫度控制曲線，如圖4所示。由圖4可以看出，加散熱補(bǔ)償?shù)臏囟惹€線性偏差明顯低于不加散熱補(bǔ)償?shù)南鄳?yīng)曲線線性偏差，控制效果得到顯著改善。

圖4　10 ℃/min的響應(yīng)曲線

3.2　不同升溫速率下的使用效果

采用本文的算法控制加熱爐分別以2、5、10、20(單位：℃/min)的升溫速率勻速升溫，其控制效果如圖5所示。當(dāng)加熱爐溫度升高到80 ℃時(shí)，用秒表開始計(jì)時(shí)，每分鐘記錄一次溫度，共計(jì)11次。

(8)

式中：Δv為升溫速率偏差;v為升溫速率;T10為第10 min時(shí)的溫度;T0為開始用秒表計(jì)時(shí)時(shí)刻的溫度;t為10 min。

圖5　2、5、10、20 ℃/min勻速升溫曲線

按式(8)計(jì)算升溫速率的偏差，計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4　程序升溫速率的偏差

從表4中的升溫速率誤差計(jì)算結(jié)果可以看出，使用Smith模糊PID算法控制的升溫速率偏差均低于5%。

3.3　與常規(guī)PID算法比較

采用本文設(shè)計(jì)的算法與常規(guī)PID算法分別控制系統(tǒng)以10 ℃/min的目標(biāo)升溫速率勻速升溫，得到如圖6所示的升溫曲線。按照式(8)計(jì)算，常規(guī)PID算法的升溫速率偏差為12%，Smith模糊PID算法控制的升溫速率偏差為3.5%，后者明顯優(yōu)于前者的升溫速率控制精度。

圖6　10 ℃/min勻速升溫曲線

4結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)常規(guī)PID控制算法在勻速升溫控制中的不足，本文提出了帶有爐體散熱補(bǔ)償?shù)腟mith模糊PID控制算法。該控制算法不僅解決了一階線性純滯后模型控制升溫速率過(guò)程中出現(xiàn)調(diào)節(jié)滯后的問(wèn)題，而且具有穩(wěn)態(tài)精度高、抗擾動(dòng)性好、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。試驗(yàn)結(jié)果表明，該算法控制升溫速率的偏差低于5%。

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中圖分類號(hào)：TP273+.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201501024