劉 筱

(西南電子技術(shù)研究所 成都 610036)

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基于Keystone變換的俯沖加速運(yùn)動(dòng)SAR成像算法

劉 筱

(西南電子技術(shù)研究所 成都 610036)

俯沖加速條件下的SAR成像算法是當(dāng)前SAR成像領(lǐng)域中一個(gè)熱門研究課題。受到加速度的影響,其距離方程不再是單純的雙曲線形式,從而導(dǎo)致無法根據(jù)駐定相位原理求得俯沖加速SAR回波的二維頻譜解析表達(dá)式。因此,傳統(tǒng)SAR頻域成像算法不再適用于俯沖加速SAR成像。論文從SAR距離徙動(dòng)特性著手,利用Keystone變換實(shí)現(xiàn)對俯沖加速SAR的線性徙動(dòng)校正,從而實(shí)現(xiàn)距離向和方位向的二維解耦合,得到最終的SAR聚焦圖像。

合成孔徑雷達(dá); 雷達(dá)成像; 距離徙動(dòng); 線性距離徙動(dòng)校正; Keystone變換

Class Number TN959.73

1 引言

合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar,SAR)系統(tǒng)不受氣候和晝夜影響,能夠全天時(shí)、全天候地工作,并具有多極化、寬測繪帶和穿透性等優(yōu)點(diǎn)[1]。這些優(yōu)點(diǎn)已使SAR系統(tǒng)廣泛地應(yīng)用于軍事領(lǐng)域的戰(zhàn)場偵察、目標(biāo)識(shí)別、對地攻擊和民用領(lǐng)域的災(zāi)害監(jiān)測、環(huán)境監(jiān)測、資源勘查等多方面[2～5]。傳統(tǒng)SAR成像要求雷達(dá)平臺(tái)以理想的平飛勻速直線形式運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過半個(gè)多世紀(jì)的發(fā)展,傳統(tǒng)SAR技術(shù)日趨成熟[6]。

為了擴(kuò)展SAR的應(yīng)用范圍,當(dāng)前國內(nèi)外學(xué)者對俯沖加速運(yùn)動(dòng)條件下的SAR成像展開研究。文獻(xiàn)[7]詳細(xì)分析了相對地面垂直和水平方向加速運(yùn)動(dòng)對回波信號(hào)的影響,并構(gòu)造方位向匹配濾波函數(shù)實(shí)現(xiàn)方位向壓縮。文獻(xiàn)[8]提出了一種基于方位非線性變標(biāo)的彈載SAR下降段成像算法,其核心處理為在二維頻域完成距離徙動(dòng)校正和距離脈沖壓縮之后,通過方位向上的非線性變標(biāo)操作。文獻(xiàn)[9]使用高階逼近模型建立了SAR的回波信號(hào)模型,分析了目標(biāo)斜距在單個(gè)孔徑時(shí)間內(nèi)隨時(shí)間的變化關(guān)系。結(jié)合級數(shù)反演的思想,推導(dǎo)出了彈載SAR回波信號(hào)的二維頻域的精確表達(dá)式。文獻(xiàn)[10]根據(jù)俯沖加速運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行了合理近似,設(shè)計(jì)了基于距離-多普勒算法的成像方法;該算法修改了部分相位因子,沒有因?yàn)榭讖降姆侵本€增加成像算法的復(fù)雜性。

圖1 俯沖加速運(yùn)動(dòng)SAR示意圖

與傳統(tǒng)SAR成像相比,俯沖加速運(yùn)動(dòng)形式給二維頻譜求解過程引入一個(gè)高次多項(xiàng)式,最終導(dǎo)致無法得到二維頻譜解析表達(dá)式,無法直接采用較為成熟的傳統(tǒng)SAR頻域成像算法聚焦俯沖加速SAR回波。盡管現(xiàn)有的研究多采用近似二維頻譜做為推導(dǎo)頻域成像算法基礎(chǔ),但頻譜近似誤差仍不可忽視。本文從SAR距離徙動(dòng)特性出發(fā),將俯沖加速SAR距離徙動(dòng)分解為三部分:常數(shù)距離項(xiàng)、線性距離徙動(dòng)項(xiàng)和非線性距離徙動(dòng)項(xiàng)。利用場景參考點(diǎn)的非線性距離徙動(dòng)特性來補(bǔ)償整個(gè)場景的非線性距離徙動(dòng),再采用Keystone變換來校正線性距離徙動(dòng)項(xiàng),最終完成俯沖加速SAR的二維聚焦。

2 SAR信號(hào)模型

俯沖加速運(yùn)動(dòng)模式下,SAR運(yùn)動(dòng)平臺(tái)及目標(biāo)場景的空間幾何關(guān)系如圖1所示。在u時(shí)刻,雷達(dá)的空間位置矢量P(u)表示為

(1)

其中,V表示雷達(dá)運(yùn)動(dòng)速度;A表示雷達(dá)運(yùn)動(dòng)加速度。那么,對于成像區(qū)域內(nèi)點(diǎn)目標(biāo)ξ,其距離歷史可表示為

R(u;ξ) =‖P(u)-ξ‖

(2)

根據(jù)文獻(xiàn),可得SAR二維時(shí)域回波信號(hào)為

(3)

其中,t表示快時(shí)間;c表示電磁波傳播速度,即c=299792458m/s;fc表示雷達(dá)工作頻率;γ表示發(fā)射線性調(diào)頻信號(hào)的調(diào)頻率,即

(4)

其中,B與Tp即分別代表LFM信號(hào)的帶寬與脈寬。

3 基于Keystone變換的SAR成像

對二維時(shí)域回波信號(hào)進(jìn)行距離向傅里葉變換,得到

S(f,u) =∫s(t,u)·exp(-j2πft)dt

(5)

類似地,場景參考點(diǎn)O的二維回波為

(6)

根據(jù)泰勒公式[11],將距離歷史R(u;ξ)展開成級數(shù)形式,即

(7)

其中,

r(ξ)=R(0;ξ),

(8)

表示零時(shí)刻雷達(dá)至點(diǎn)目標(biāo)ξ的距離,

(9)

表示零時(shí)刻雷達(dá)相對于點(diǎn)目標(biāo)ξ的徑向速度,而系數(shù)kn(ξ)為

(10)

在二維時(shí)域平面上,徑向速度v(ξ)將產(chǎn)生線性RCM,而系數(shù)kn(ξ)則導(dǎo)致非線性RCM。

將回波信號(hào)S(f,u)與參考信號(hào)Sref(f,u)共軛相乘,得到

(11)

將式(7)代入至式(11)中,有

(12)

其中

Δr(ξ)=r(ξ)-r(O)

(13)

Δv(ξ)=v(ξ)-v(O)

(14)

由式(12)可知,二維信號(hào)Srem(f,u)由三部分組成:第一項(xiàng)為常數(shù)距離項(xiàng),與慢時(shí)間u無關(guān);第二項(xiàng)為線性距離徙動(dòng)項(xiàng),與慢時(shí)間u為線性關(guān)系,即快頻率與慢時(shí)間之間的線性耦合關(guān)系;而第三項(xiàng)為非線性距離徙動(dòng)項(xiàng),存在更復(fù)雜的二維耦合關(guān)系。

為校正點(diǎn)目標(biāo)的距離徙動(dòng),用Keystone變換來對參考函數(shù)相乘之后得到的信號(hào)Srem(f,u)進(jìn)行處理。Keystone變換做為一種常用的雷達(dá)信號(hào)處理算法,被廣泛應(yīng)用于信號(hào)檢測、ISAR成像等方面。Keystone變換能夠不依賴運(yùn)動(dòng)參數(shù),校正點(diǎn)目標(biāo)的線性距離徙動(dòng)。對于俯沖加速模式下的SAR成像,假設(shè)在一定成像區(qū)域內(nèi),式(12)中的非線性距離徙動(dòng)項(xiàng)為零,即

kn(ξ)≈kn(O)

(15)

那么,有

(16)

根據(jù)Keystone變換,定義新的慢時(shí)間u′為

(17)

即對慢時(shí)間u進(jìn)行重采樣。變換后的信號(hào)為

(18)

(19)

其中,δR與δD分別代表SAR距離分辨率與多普勒分辨率,即

(20)

(21)

其中,T表示合成孔徑時(shí)間。

4 數(shù)值仿真

為驗(yàn)證本文推導(dǎo)的俯沖加速模式SAR成像算法,進(jìn)行如下數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn):設(shè)雷達(dá)工作頻率為10GHz,合成孔徑時(shí)間為2.048s,發(fā)射信號(hào)帶寬為150MHz。其他運(yùn)動(dòng)參數(shù)如表1所示。場景中五個(gè)點(diǎn)目標(biāo)位于邊長200m的正方形區(qū)域四個(gè)頂點(diǎn)和中心點(diǎn),其具體位置如圖2所示。

表1 仿真參數(shù)

圖2 點(diǎn)目標(biāo)示意圖

根據(jù)計(jì)算,O、A、B、C和D五個(gè)點(diǎn)目標(biāo)在圖像上的位置為(0.000m,0.000Hz)、(81.487m,-100.599Hz)、(-19.212m,-142.806Hz)、(-80.126m,102.815Hz)和(21.191m,143.030Hz)。利用本文提出的SAR成像算法,其聚焦結(jié)果如圖3所示。從圖中可以看到,五個(gè)點(diǎn)目標(biāo)被聚焦在各自正確的位置上。

圖3 俯沖加速模式SAR成像結(jié)果

根據(jù)式(20)和式(21)可得,本次仿真距離向與方位向分辨率理論值分別為0.886m與1.730Hz。對參考點(diǎn)O與邊緣點(diǎn)B進(jìn)行精細(xì)化處理,得到各自聚焦結(jié)果的等值線圖,如圖4與圖5所示。其中,為了便于觀察,將等值線圖原點(diǎn)位置設(shè)為(0Hz,0m)。由參考點(diǎn)O與邊緣點(diǎn)B的等值線圖可以直觀看到,它們的聚焦效果良好。

圖4 參考點(diǎn)聚焦結(jié)果等值線圖

圖5 邊緣點(diǎn)聚焦結(jié)果等值線圖

為進(jìn)一步量化本文所提成像算法的聚焦性能,分別分析點(diǎn)目標(biāo)的距離向分辨率與方位向分辨率,其結(jié)果如表2所示。參考點(diǎn)的距離向與方位向分辨率非常接近理論值;而邊緣點(diǎn)的距離向分辨率比較理論值有約5%的展寬,而其方位向分辨率比較理論值僅展寬約3%,這是由式(15)近似誤差引起的。

表2 點(diǎn)散布函數(shù)評估結(jié)果

5 結(jié)語

本文提出了一種基于Keystone變換的SAR成像算法,適用于俯沖加速運(yùn)動(dòng)條件下的SAR平臺(tái)成像。首先,利用場景參考點(diǎn)的距離徙動(dòng)補(bǔ)償整個(gè)觀測場景的距離徙動(dòng);其次,根據(jù)Keystone變換式對二維信號(hào)進(jìn)行重采樣,實(shí)現(xiàn)線性距離徙動(dòng)校正;最后,進(jìn)行二維逆傅里葉變換,得到最終的聚焦圖像。數(shù)值仿真驗(yàn)證了該成像算法的有效性。殘余的非線性距離徙動(dòng)在一定程度上影響最終的聚焦性能,下一步工作將重點(diǎn)研究非線性距離徙動(dòng)的校正方法。

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SAR Imaging Algorithm in Dive Acceleration Motion Based on Keystone Transform

LIU Xiao

(Southwest Research Institute of Electronics Technology, Chengdu 610036)

SAR image formation algorithm under diving and accelerated is a hot research subject in SAR field. Due to the range equation with a more complex form, it is difficult to solve an analytical two-dimensional frequency spectrum using principle of stationary phase. Thus, the traditional algorithms are invalid for imaging in dive and accelerated motion. This paper proposes an efficient image formation algorithm, using keystone transform to correct the linear range cell migration. Finally, the focused SAR image can be obtained via two-dimensional fourier transform.

synthetic aperture radar, radar imaging, range cell migration, linear range cell migration correction, Keystone transform

2015年1月3日,

2015年2月27日 作者簡介:劉筱,女,工程師,研究方向:雷達(dá)與電子戰(zhàn)信號(hào)處理。

TN959.73

10.3969/j.issn1672-9730.2015.07.014