李云天 （安徽省建筑科學(xué)研究設(shè)計院，安徽 合肥 230031）

0 引 言

隨著城市建設(shè)的發(fā)展需要，城市用地需求量越來越大，購地價格也越來越高。為了提高土地的空間利用率，建筑體的地下室由一層發(fā)展到多層。因此建筑體相應(yīng)的基坑開挖深度也從地表以下5m～6m增大到10m～20m，甚至更深。為保證基坑開挖和使用的安全，以及為基坑支護(hù)方案的選取提供基礎(chǔ)資料，對基坑進(jìn)行變形監(jiān)測已成了項目工程建設(shè)必不可少的重要環(huán)節(jié)?；颖O(jiān)測項目主要有：水平位移監(jiān)測、豎向位移監(jiān)測、傾斜監(jiān)測、支護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)力監(jiān)測、錨桿拉力監(jiān)測等。本文主要是針對在基坑監(jiān)測工作中經(jīng)常用到的水平位移監(jiān)測方法：極坐標(biāo)法、前方交會法（測角前方交會、測邊前方交會）、測小角法，分別進(jìn)行了系統(tǒng)地分析和比較，列出了每種方法的原理及精度分析，并總結(jié)各種方法的優(yōu)缺點，指出它們適合的使用場合。

1 極坐標(biāo)法

1.1 原理

如圖1所示：在已知點A安置儀器，后視點為另一已知點B，通過測得AB-AP的角度β以及AP的距離S，計算得出P點（ 測量點）的坐標(biāo)。設(shè) A 點坐標(biāo)為 A（ XA，YA），A-B 的方位角為αA-B，則 P 點坐標(biāo)（ XP，YP）的計算公式為：

由微分公式可得：

1.2 精度分析

由式（1）及式（2）可求得點位中誤差為：

兩個方向的水平位移中誤差分別為：

式中：ms為測距中誤差；mβ為測角中誤差；αA-B為A-B邊的方位角；ρ=206265。

1.3 極坐標(biāo)法的優(yōu)缺點

優(yōu)點是在眾多的定位方法中，極坐標(biāo)法極為簡單，測量方法靈活，通視要求低、測量精度不受交會圖形影響、功效高，尤其是利用全站儀進(jìn)行測量可以直接得到坐標(biāo)，簡單快速。

缺點是極坐標(biāo)法測量精度較低，只適用于精度不是很高的水平位移監(jiān)測工作。

2 前方交會法

2.1 測角前方交會

2.1.1原理

如圖2所示，A、B為平面基準(zhǔn)點，P為變形點，由于A、B的坐標(biāo)為已知，在觀測了水平角α、β后，即可求得P點的坐標(biāo)。對于不同周期，P點坐標(biāo)變化量就是P點水平位移，并可計算其位移的方向。P點坐標(biāo)可按式（6）、式（7）計算：

2.1.2精度分析

根據(jù)式（6）、式（7）推算點位中誤差的計算公式為：

式中mβ為測角中誤差。

通過對式（8）進(jìn)一步分析，我們發(fā)現(xiàn)測角前方交會法觀測水平位移的誤差主要與測角誤差m、交會角γ、α、β及基線長度D有關(guān)。其精度變化我們可以借助誤差橢圓（如圖3）來反映。當(dāng)m、D一定時，我們?nèi)ˇ?β的特殊情況來討論位移精度與交會角γ的關(guān)系。如圖3所示，當(dāng)γ=90°時，水平位移值誤差最小，此時誤差橢圓變成圓形；當(dāng)γ＞90°時，水平位移值在平行于基線方向誤差最大；而當(dāng)γ＜90°時，則在垂直于基線方向誤差增大。以上分析為我們提供了測角前方交會應(yīng)注意的事項。

2.2 測邊前方交會

2.2.1原理

如圖4所示：P表示位移點，A、B為已知點。設(shè)A點坐標(biāo)為A（ XA，YA）、B 點坐標(biāo)為 B（ XB，YB）。 分別觀測 AP、BP 的邊長 S1、S2，進(jìn)而求得交會點P的坐標(biāo)?；€AB長度S在首次觀測后即可將其固定。由圖4可知：

由微分公式可得：

2.2.2精度分析

設(shè)邊長S1、S2的測距中誤差分別為ms1、ms1，根據(jù)誤差傳播定律可得測邊交會P點坐標(biāo)中誤差為：

由于mP2=mXp2+mYp2，所以P點的點位中誤差為：

2.3 前方交會法的優(yōu)缺點

前方交會法具有以下優(yōu)點：①基點布置具有較大靈活性,特別是當(dāng)變形體附近難以找到合適的工作基點時，前方交會法更能顯出其優(yōu)點;②前方交會能同時觀測兩個方向的位移;③觀測耗時少，當(dāng)測點較多并分布在多條直線上時，前方交會法的效率尤為明顯。

缺點是前方交會法的測量精度受測角誤差、測邊誤差、交會角及交會圖形結(jié)構(gòu)、基線長度、外界條件等因素的影響較大。另外其測角工作量較大，計算過程復(fù)雜，故一般不單獨使用，而是作為備用手段或配合其他方法使用。另外，對于邊長交會法，由于測距儀的測距精度包含固定誤差和比例誤差，當(dāng)距離增加時其誤差也會增大。在選擇工作基點時，除滿足通視和工作基點的穩(wěn)定性外，還必須考慮工作基點與測點間的視距不要過長。

3 測小角法

3.1 原理

如圖5所示：測小角法就是利用精密經(jīng)緯儀（如DJ1型）或高精度全站儀（1"級）精確地測出一段時間內(nèi)基準(zhǔn)線與測站到觀測點P視線之間的微小夾角α的變化量△α，根據(jù)公式δ=計算水平位移。

3.2 精度分析

由小角法的觀測原理可知，距離D和水平角α是2個相互獨立的觀測值，由公式根據(jù)誤差的傳播定律可

得水平位移的觀測誤差為：

式中:mδ、m△α、mD分別為 δ、α、D 的中誤差。

由式（16）可以看出，上式的第二項是個微小量，故距離觀測誤差對水平位移觀測誤差的影響甚微，所以只需在第一次觀測時測出監(jiān)測點與基準(zhǔn)點的距離。因此影響水平位移觀測精度的主要因素是水平角的觀測精度。在只考慮觀測誤差的情況下，小角法測水平位移觀測精度可以按公式m計算得到。mv為儀器一測回方向中誤差，n為測回數(shù)。因此小角法可以通過增加測回數(shù)來提高觀測精度。

3.3 優(yōu)缺點

優(yōu)點是此方法簡單易行，便于實地操作，投入成本低，精度較高。

缺點是此方法的實施需要較為開闊的場地，基準(zhǔn)點需布設(shè)在基坑開挖深度3～5倍距離之外。由于城市用地比較緊張，而且基坑四周設(shè)有圍墻，致使測站點與觀測點之間無法通視。而且小角法只能測出垂直于視準(zhǔn)線方向上的位移，但好多基坑的形狀都是不規(guī)則的，這個時候就不能使用測小角法了。

4 結(jié)論

①從各種觀測方法的點位估算精度公式可以看出，要獲得高精度的觀測成果，高精度的儀器是必不可少的。

②場地條件允許時優(yōu)先考慮使用測小角法。測小角法的主要誤差來源是角度觀測，可以通過增加測回數(shù)來提高觀測精度。

③場地條件受限時，較其他監(jiān)測方法，角度前方交會的精度較好，可操作性強，可以優(yōu)先考慮使用。采用測角前方交會法時，交會角宜控制在60°～120°之間，盡量使交會圖形為最佳圖形。當(dāng)采用側(cè)邊前方交會時，測距精度直接影響著觀測點的精度，因此采用側(cè)邊前方交會法時，最好采用測距精度不低于1+1ppm的測距儀。

5 結(jié) 語

以上對基坑水平位移觀測常用方法的闡述，并給出了只考慮觀測誤差的精度估算公式，理論上講是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。實際上影響觀測點精度因素還有對中誤差、照準(zhǔn)誤差、基準(zhǔn)點誤差、大氣折光等等其他誤差的影響，在應(yīng)用時要注意公式的局限性。在實際觀測工作中，我們既要考慮到監(jiān)測精度和方法可行性，也要考慮到經(jīng)濟(jì)等方面的因素。因此在滿足測量精度要求的前提下，盡量使用既簡單實用又經(jīng)濟(jì)的方法。對于不同的基坑現(xiàn)場，有著不同的特點，在進(jìn)行水平監(jiān)測中不一定就采用一種方法，可以采用多種方法相結(jié)合的方式來完成基坑水平位移的監(jiān)測。

[1]伊?xí)詵|，李保平.變形監(jiān)測技術(shù)及應(yīng)用[M].鄭州：黃河水利出版社，2007.

[2]武漢大學(xué)測繪學(xué)院測量平差學(xué)科組.誤差理論與測量平差基礎(chǔ)(第二版)[M].武漢：武漢大學(xué)出版社，2003.