景軍鋒，楊盼盼，李鵬飛

(西安工程大學(xué)電子信息學(xué)院，陜西 西安 710048)

印花織物一般可分為規(guī)則圖案織物和無規(guī)則圖案織物，規(guī)則織物有織物周期單元，周期單元的形狀、尺寸和紋理強(qiáng)度在縱向和水平視覺上呈規(guī)律性，織物可看作由多個(gè)周期單元組成。在圖案織物分析中，織物的分割［1－2］和評估［3］受到織物規(guī)則性的影響，而織物圖案的周期是表征織物規(guī)則性的重要參數(shù)。

織物紋理結(jié)構(gòu)的周期可通過計(jì)算傅里葉能量譜［4－5］的分布確定，但當(dāng)織物有幾個(gè)紋理周期單元時(shí)，在傅里葉變換中將出現(xiàn)多個(gè)波峰，將無法通過設(shè)置合適的閾值來確定紋理結(jié)構(gòu)周期。文獻(xiàn)［6］研究得到自相關(guān)函數(shù)在一幅圖像中有比能量譜更高的量級，通過閾值提取局部最大值，從而確定織物紋理周期。Grigorescu等［7］提出用熵的方法確定紋理周期，計(jì)算織物窗口局部熵的極小值，檢測熵的波谷位置來確定紋理周期的尺寸，該方法只能檢測織物周期單元為方形的紋理周期?；叶裙采仃嚕?－10］根據(jù)統(tǒng)計(jì)特性檢測織物紋理周期，計(jì)算得到對應(yīng)位移向量的極小值作為提取紋理周期的依據(jù)，但整個(gè)過程計(jì)算量大。

基于前期研究的周期測定方法存在局限性，本文提出利用距離匹配函數(shù)［11］來提取織物圖案周期。該函數(shù)通過衡量規(guī)則織物中一定距離的2個(gè)元素之間的關(guān)系來確定織物圖案的周期?？椢锞嚯x匹配函數(shù)經(jīng)過二次前差分操作得到織物周期的值。圖案織物具有很強(qiáng)的周期性，織物距離匹配函數(shù)呈現(xiàn)出規(guī)律的周期性和漸減性，距離匹配函數(shù)結(jié)果的一次前差分描述了距離匹配函數(shù)結(jié)果的變化趨勢。二次前差分自動(dòng)求出在一維前差分中變化趨勢最快的位置，即二次前差分最大值的位置對應(yīng)的周期值，織物的距離匹配函數(shù)的周期性和漸減性使得其二次前差分的最大值對應(yīng)在織物第1個(gè)周期的位置，從而得到織物圖案的周期。

1 二維距離匹配函數(shù)

Oh等［11］提出一維的距離匹配函數(shù)計(jì)算周期，一維距離匹配函數(shù)λ(p)定義為式中:參數(shù) p表示函數(shù)的周期，取值范圍為(1，N－1)。當(dāng)周期p為函數(shù)g(i)的周期時(shí)，函數(shù)g(i)與g(i+p)的差值最小。

用二維變量函數(shù)f(x，y)表示織物圖像灰度值，根據(jù)一維距離匹配函數(shù)可得織物二維的距離匹配函數(shù):函數(shù)sumλx(p)表示水平方向的二維距離匹配函數(shù)。垂直方向的二維距離匹配函數(shù) sumλy(p)為將式(2)中x方向運(yùn)算替換為y方向運(yùn)算。二維距離匹配函數(shù)sumλx(p)和sumλy(p)描述了距離周期p的2個(gè)織物灰度值f(x，y)的差值。圖1中織物和織物最小周期單元的二維距離匹配函數(shù)sumλx(p)和sumλy(p)如圖2所示。

圖1 織物和織物的最小周期單元Fig.1 Fabric(a)and minimum period unit of fabrics(b)

圖2 織物的二維距離匹配函數(shù)的匹配結(jié)果Fig.2 Results of fabric two-dimensional distance matching function in horizontal(a)and vertical(b)direction

2 二次前差分

織物函數(shù)f(x，y)的周期p+1對應(yīng)的二維距離匹配函數(shù)和周期p對應(yīng)的二維距離匹配函數(shù)的差是一次前差分D1(p )。同理，織物函數(shù)f(x，y)的周期p對應(yīng)的二維距離匹配函數(shù)和周期p－1對應(yīng)的二維距離匹配函數(shù)的差是一次前差分D1( p－1)，式(3)和(4)為織物行方向上的二維距離匹配函數(shù)的一次前差分D1(p)和D1( p－1 )。列方向的二維距離匹配函數(shù)的一次前差分也可通過式(3)和(4)計(jì)算得到。

函數(shù)△D1(p)是織物行方向的二維距離匹配函數(shù)二次前差分，見式(5)。當(dāng)周期p為織物周期時(shí)，通過式(2)的織物二維距離匹配函數(shù)sumλx(p)達(dá)到極小值，通過式(3)可得一次前差分D1(p)達(dá)到極大值，通過式(4)可得一次前差分D1( p－1 )達(dá)到極小值，因此通過式(5)可得二次前差分△D1(p)?！鱀2()p表示列方向的二次前差分。圖1所示織物的△D1()p和△D2()p曲線圖如圖3所示，從而得到圖1織物的周期單元大小為(94，87)。二次前差分的最大值對應(yīng)的周期變量為織物周期，從而實(shí)現(xiàn)織物周期測定。

圖3 織物水平方向和垂直方向二維距離匹配函數(shù)的二次前差分的曲線圖Fig.3 Curve of second forward difference of two-dimensional distance matching function in horizontal(a)and vertical(b)direction

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

列舉不同圖案織物驗(yàn)證本文提出方法的可執(zhí)行性。圖4～6示出不同尺寸織物的原圖像和分割最小周期單元。參數(shù)m代表織物最小周期單元的行數(shù)，n代表織物最小周期單元的列數(shù)。

圖4 織物尺寸(256，256)周期檢測結(jié)果Fig.4 Cycle detection results of fabric with size(256，256).(a)Sample 1;(b)Sample 2;(c)Sample 3;(d)Sample 4;(e)Sample 5;(f)Sample 6

由圖可看出針對不同的織物圖案，其圖案大小不同。圖4(a)～(f)選取織物大小為(256，256)，圖5(a)～(f)選取織物大小為(450，450)，圖6(a)～(b)選取織物大小為(1000，1000)。距離匹配函數(shù)算法對不同尺寸和復(fù)雜度的周期圖案可準(zhǔn)確地檢測圖案周期。只要織物具有周期性，距離匹配函數(shù)測定織物周期可得到織物水平方向和垂直方向二次前差分最大值，從而計(jì)算出織物水平方向和垂直方向的周期。計(jì)算的織物周期為當(dāng)水平方向或垂直方向出現(xiàn)相鄰下一個(gè)相同圖案信息時(shí)，相鄰圖案之間的距離定義為水平方向或垂直方向的周期。織物水平方向的周期是水平方向重復(fù)圖案單元的大小，織物垂直方向的周期是垂直方向重復(fù)圖案單元的大小，計(jì)算的周期具有方向周期性。運(yùn)算的復(fù)雜度只與織物尺寸有關(guān)?？椢镏芷跈z測算法在MatLab運(yùn)行時(shí)間為0.773578 s，高效的速度為二維距離匹配函數(shù)測定周期的實(shí)時(shí)性提供了基礎(chǔ)。圖4～6織物檢測的結(jié)果如表1所示。

圖5 織物尺寸(450，450)周期檢測結(jié)果Fig.5 Cycle detection results of fabric with size(450，450).(a)Sample 1;(b)Sample 2;(c)Sample 3;(d)Sample 4;(e)Sample 5;(f)Sample 6

圖6 織物尺寸(1000，1000)周期檢測結(jié)果Fig.6 Cycle detection results of fabric with size(1000，1000).(a)Sample 1;(b)Sample 2

表1 圖4～6織物周期檢測結(jié)果Tab.1 Results of fabric Fig.4 －6 cycle detection

運(yùn)用本文提出的算法和自相關(guān)函數(shù)［12］檢測圖7織物周期，結(jié)果見圖7～82種方法檢測織物周期的結(jié)果如表2所示。

圖7 織物尺寸為(256，256)的距離匹配函數(shù)周期檢測結(jié)果Fig.7 Cycle detection results of fabric with size(256，256)via distance matching function.(a)Sample 1;(b)Sample 2;(c)Sample 3;(d)Sample 4

表2 2種方法的織物周期檢測結(jié)果Tab.2 Results of fabric cycle detection via two methods

圖7中織物檢測結(jié)果為距離匹配函數(shù)檢測得到，圖8中物檢測結(jié)果是自相關(guān)函數(shù)檢測得到的。由圖7、8的檢測結(jié)果對比可得，距離匹配函數(shù)檢測織物周期更接近實(shí)際的織物周期。圖案3、4織物的自相關(guān)函數(shù)檢測結(jié)果明顯與織物周期不相符，故自相關(guān)函數(shù)的檢測織物周期范圍具有局限性。

圖8 織物尺寸為(256，256)的自相關(guān)函數(shù)檢測結(jié)果Fig.8 Cycle detection results of fabric with size(256，256)via autocorrelation function.(a)Sample 1;(b)Sample 2;(c)Sample 3;(d)Sample 4

在整個(gè)實(shí)驗(yàn)中運(yùn)用40幅織物圖像驗(yàn)證織物周期算法的可行性，織物周期的準(zhǔn)確率為正確測定周期的織物除以實(shí)驗(yàn)織物總數(shù)，距離匹配函數(shù)測定織物周期的準(zhǔn)確率可達(dá)97.5%，而自相關(guān)函數(shù)的測定結(jié)果受織物圖案的影響，準(zhǔn)確率只達(dá)到37.5%。

在實(shí)驗(yàn)測試中，影響周期測定準(zhǔn)確率的因素為織物圖案，當(dāng)織物周期單元中包含更小相似的周期單元時(shí)，特別是格子布，二維距離匹配函數(shù)測定的織物周期將小于織物周期，如圖9(a)為(6，138)，為準(zhǔn)確檢測織物周期，將這類織物的周期變量最小值增加，可準(zhǔn)確檢測織物的周期(圖9(b))。例如織物周期變量p范圍為［2，500］，對于圖9類型的格子布周期變量 p的范圍為［9，500］。圖 9織物大小為(500，500)，周期檢測結(jié)果為(336，138)。

圖10示出了圖4(a)、(b)所示織物在不同分辨率下織物周期測定結(jié)果。圖4(a)、(b)所示織物的實(shí)驗(yàn)原圖像分辨率為96 dpi，從圖10可看出，當(dāng)織物的分辨率大于原來織物的分辨率時(shí)，不會影響距離匹配函數(shù)測定織物周期結(jié)果，如圖10(a)和(b)，而當(dāng)織物分辨率降低時(shí)，不同的織物會出現(xiàn)最低可測定周期的分辨率，說明距離匹配函數(shù)對不同程度的噪聲織物可實(shí)現(xiàn)周期測定。分辨率26 dpi和10 dpi分別是運(yùn)用匹配函數(shù)可測定織物周期的織物最小分辨率。對于圖案復(fù)雜的織物，不同分辨率的圖像都可計(jì)算出其周期，最小分辨率平均可達(dá)10 dpi左右。

圖10 不同分辨率的織物圖像周期測定Fig.10 Cycle detection results of fabrics with different resolutions

4結(jié)論

本文通過距離匹配函數(shù)，實(shí)現(xiàn)規(guī)則印花織物的周期測量。當(dāng)織物周期變量為織物周期時(shí)，織物二維距離匹配函數(shù)的二次前差分達(dá)到最大值，且最大值對應(yīng)變量為織物的最小周期值。通過織物測試可得，二維距離匹配函數(shù)可檢測不同圖案不同周期單元的印花織物，將傳統(tǒng)自相關(guān)函數(shù)與二維距離匹配函數(shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比，二維距離匹配函數(shù)測定印花織物周期與實(shí)際印花織物周期相符合，印花織物周期測量準(zhǔn)確率可達(dá)97.5%，可準(zhǔn)確檢測分辨率較低的織物周期，且檢測速度快，準(zhǔn)確率高，可檢測不同種類的印花織物圖案。

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