李 玲， 陳永燦， 孟令野

(1. 清華大學(xué) 水沙科學(xué)與水利水電工程國家重點實驗室， 北京 100084;2. 清華大學(xué) 土木系， 北京 100084)

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實驗教學(xué)研究

突擴圓管局部水頭損失實驗教學(xué)的改進

李 玲1， 陳永燦1， 孟令野2

(1. 清華大學(xué) 水沙科學(xué)與水利水電工程國家重點實驗室， 北京 100084;2. 清華大學(xué) 土木系， 北京 100084)

突擴圓管局部水頭損失量測實驗是水力學(xué)實驗教學(xué)的重要內(nèi)容之一，對其實驗內(nèi)容進行深化，進而推進水力學(xué)實驗教學(xué)的創(chuàng)新。從突擴圓管水流流動的能量方程出發(fā)，導(dǎo)出了流動雷諾數(shù)影響下的局部水頭損失系數(shù)的計算公式，并依據(jù)圓管紊流指數(shù)律的流速分布假設(shè)，分析了在低雷諾數(shù)情況下局部水頭損失系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化規(guī)律，實驗數(shù)據(jù)驗證了局部損失系數(shù)計算公式的合理性和可靠性。

水力學(xué)； 實驗教學(xué)； 局部損失系數(shù)； 突擴圓管； 雷諾數(shù)

有壓管道恒定流遇到管道邊界的局部突變，流動分離形成剪切層，剪切層流動不穩(wěn)定，引起流動結(jié)構(gòu)的重新調(diào)整并產(chǎn)生旋渦，平均流動能量轉(zhuǎn)化成脈動能量，造成不可逆的能量耗散，即能量損失。這部分損失可以看成是集中損失在管道邊界的突變處，每單位質(zhì)量流體承擔(dān)的這部分能量損失稱為局部水頭損失[1-2]。在水力學(xué)實驗教學(xué)中安排了突擴圓管的局部水頭損失量測實驗，學(xué)生通過觀察突擴管旋渦區(qū)測管水頭線的變化情況，加深對局部水頭損失的感性認識，掌握測定管道局部水頭損失系數(shù)的方法，分析局部水頭損失系數(shù)實測值與理論值的差異[3]。實驗中發(fā)現(xiàn)局部損失系數(shù)ζ隨流量的變化而變化，尤其在低雷諾數(shù)區(qū)域，與理論值差距較大。通過查閱文獻可知，當(dāng)雷諾數(shù)Re>105時，局部損失系數(shù)ζ趨于定值，只與管道形狀有關(guān)[2]，那么，在雷諾數(shù)Re<105的情況，如何確定局部損失系數(shù)ζ是一個值得研究的問題[4-7]。從以往相關(guān)的研究來看，管道突擴處水頭損失系數(shù)為突擴前斷面流速的函數(shù)[8]，而且文獻[9-10]對傳統(tǒng)理論計算公式進行了修正，計入了兩參考斷面之間的沿程水頭損失。實驗中影響局部水頭損失系數(shù)的另一個關(guān)鍵因素是動能(量)修正系數(shù)的近似取值。本文通過建立兩參考斷面間水流的能量方程，借助于圓管紊流指數(shù)律的流速分布假設(shè)，推導(dǎo)了考慮流動雷諾數(shù)影響的局部損失系數(shù)ζ計算公式，拓寬了原理論公式的適用范圍。

1 局部損失系數(shù)ζ計算公式的推導(dǎo)

如圖1所示的突擴圓管中取控制斷面1-1，2-2。

圖1 突擴圓管中的流動

由能量方程求得局部水頭損失為：

(1)

又由動量方程

(2)

其中β1，β2分別為1-1斷面與2-2斷面的動量修正系數(shù)；A1，A2分別為1-1斷面與2-2斷面的過流面積；Q為流量。

聯(lián)立(1)(2)兩式可得

(3)

故

(4)

一般在計算中將動量修正系數(shù)與動能修正系數(shù)均近似取作1.0[11]，而僅在高雷諾數(shù)情況下，流速分布較為均勻，可以近似取值1.0，在低雷諾數(shù)情況下。由于斷面中流速分布并不均勻，動量修正系數(shù)與動能修正系數(shù)取作1.0會產(chǎn)生較大誤差。

本文將分2種情況，即層流和低雷諾數(shù)紊流，對動量修正系數(shù)與動能修正系數(shù)如何取值做細致研究。

2 動能(量)修正系數(shù)的確定

(1) 在層流范圍內(nèi)，圓管內(nèi)的流速分布為旋轉(zhuǎn)拋物面，根據(jù)速度分布容易推出動能、動量的修正系數(shù)分布為：α=2.0，β=1.33。

(2) 在紊流范圍內(nèi)，圓管內(nèi)的流速分布按照指數(shù)律給定，即：

(5)

其中，δ為流速最大處的壁距離，指數(shù)n隨Re的增大而增大，如表1所示。

表1 指數(shù)流速剖面的n值

根據(jù)速度分布規(guī)律，求得斷面平均速度及動能、動量修正系數(shù)：

根據(jù)平均斷面流速定義，有

(6)

其中i=1，2(分別代表1-1斷面與2-2斷面，下同)。

根據(jù)動量修正系數(shù)的定義，有

(7)

根據(jù)動能修正系數(shù)的定義

(8)

根據(jù)公式(7)和(8)，可計算紊流范圍內(nèi)不同Re下的動能、動量修正系數(shù)，如表2所示。

表2 突擴圓管指數(shù)流速剖面的αi、βi值

3 實驗驗證與分析

實驗裝置詳見文獻[3]。調(diào)節(jié)尾閥，依次減小流量，量測各次流量和兩測壓管水頭差，共進行了12組實驗。流量Q用體積法測量。用量筒測水的體積V，用秒表記錄時間T，則可算得流量。本次實驗水溫為27.25 ℃，運動黏度ν取0.855×10-6m2/s。小管管徑d=1.44 cm，大管管徑D=3.00 cm。實驗量測數(shù)據(jù)及計算結(jié)果見表3。

表3 實驗量測結(jié)果與計算值

4 結(jié)論

水力學(xué)實驗教學(xué)是理論教學(xué)的補充，是一種直觀的教學(xué)，但隨著教學(xué)理念和方法的調(diào)整，對傳統(tǒng)的驗證性的實驗進行更新、深化非常必要。我們曾經(jīng)對水力學(xué)中文丘里流量計率定實驗的實驗內(nèi)容進行過教學(xué)改進[12]，在此以對突擴圓管局部水頭損失系數(shù)量測實驗的改進為例，說明了實驗教學(xué)創(chuàng)新的思路。實踐證明，通過對突擴圓管局部水頭損失系數(shù)和動能、動量修正系數(shù)取值范圍的探討，將更加深化學(xué)生對局部損失系數(shù)的理解，鍛煉學(xué)生分析誤差的能力，使學(xué)生對于誤差的來源和對測量結(jié)果的影響有了更加形象的認識。

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Improvement of local head loss experiment within sudden expansion pipe in hydraulics teaching

Li Ling1， Chen Yongcan1， Meng Lingye2

(1. State Key Laboratory of Hydroscience and Engineering,Tsinghua University,Beijing 100084,China; 2. Department of Civil Engineering,Tsinghua University,Beijing 100084,China)

The calibration experiment of local head loss within sudden expansion pipe is one of the important contents in hydraulics experiment. It will advance the innovation of hydraulics experimental teaching by deepening the calibration experiment of local head loss within sudden expansion pipe. Based on energy equation for water flow in sudden expansion pipe,the formula of local loss coefficient with consideration of flow Reynolds number is deduced. According to the hypothesis of exponential turbulent velocity distribution in circular tube, the variation law of the local loss coefficient with Reynolds number under low Reynolds number is analyzed. Rationality and reliability of the formula of the local loss coefficient are tested by experimental data.

hydraulics; experimental teaching; local loss coefficient; sudden expansion pipe; Reynolds number

2014- 07- 11

李玲(1970—)，女，遼寧沈陽，博士，副教授，研究方向為水力學(xué)及河流動力學(xué).

E-mail：li-ling@mail. tsinghua. edu. cn

G642.0

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1002-4956(2015)2- 0173- 03