王增躍 ，李孟委 ，劉國文

（1.中北大學(xué)電子測試技術(shù)國家級重點實驗室，太原030051，2.北京航天控制儀器研究所，北京100076 3.中北大學(xué)微系統(tǒng)集成研究中心，太原030051）

作為導(dǎo)航和姿態(tài)測量系統(tǒng)的核心器件，微機械陀螺因重輕、成本低、體積小、可靠性高等優(yōu)點，已應(yīng)用于民用車輛導(dǎo)航和軍用機載導(dǎo)航、穩(wěn)瞄、光電吊艙等系統(tǒng)中，有取代傳統(tǒng)陀螺儀的趨勢。微機械陀螺一般由單晶硅材料經(jīng)光刻和刻蝕工藝制造而成［1］，硅材料是一種熱敏材料，應(yīng)用環(huán)境溫度變化以及微機械陀螺長時間工作自身發(fā)熱都會對零偏和標(biāo)度因子產(chǎn)生較大影響。因此，大部分微機械陀螺還無法應(yīng)用于高精度的姿態(tài)測量與慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中［2-5］。在短時間內(nèi)通過工藝改善來降低溫度影響，提升微機械陀螺精度，難度較大，而通過實驗數(shù)據(jù)分析，建立溫度與零偏、標(biāo)度因子的數(shù)學(xué)模型，并進行溫度誤差補償，以提高微機械陀螺的應(yīng)用精度是目前常用的途徑。關(guān)于微機械陀螺溫度特性分析與誤差補償，國內(nèi)外已經(jīng)進行大量深入的研究：文獻［6］Abdel-Hamid通過對不同溫度點下MEMS陀螺零偏特性的研究，驗證了零偏輸出特性的決定誤差因素是環(huán)境溫度的變化；文獻［7］Aggarwal等人使用簡單線性擬合的方法得到溫度與MEMS慣性器件零偏之間的關(guān)系，經(jīng)過補償提高了導(dǎo)慣性導(dǎo)航的精度，但單一線性擬合不能達到較好的溫度補償效果，補償后端精度僅為1 °/s～3 °/s；文獻［8］中，使用混合線性回歸的方法，對MEMS陀螺的輸出進行補償，使得補償后的均值可以減小1～2個數(shù)量級，但運算過程相對復(fù)雜；文獻［9］中，提出一種互相關(guān)分析快速溫度標(biāo)定的方法，與傳統(tǒng)方法相比，節(jié)省大量時間，并且保證了模型的準(zhǔn)確性，但其計算過程相對繁瑣，可移植性差；文獻［10］為了使得MEMS陀螺在一定溫度區(qū)間進行分段擬合，但在增加計算量的基礎(chǔ)上，并未達到較好的溫度補償效果。本文依托國家級重點實驗室，通過高精度三軸溫控轉(zhuǎn)臺研究微機械陀螺儀在-20℃～60℃條件下，環(huán)境溫度變化對陀螺儀零偏及標(biāo)度因子的影響，通過數(shù)據(jù)分析建立溫度誤差模型，并采用玻爾茲曼曲線擬合方法并進行溫度誤差補償，相比線性擬合溫度補償，其溫度誤差補償效果明顯。

1 微機械陀螺儀溫度誤差機理分析

微機械陀螺儀以硅和石英為主要材料，當(dāng)環(huán)境溫度發(fā)生變化時，硅作為熱敏材料會發(fā)生尺寸的變化，同時發(fā)生變化的還有材料的彈性模量熱膨脹系數(shù)內(nèi)應(yīng)力等；其中主要影響因子為材料彈性模量和尺寸的改變。尺寸大小發(fā)生的變化對微機械陀螺儀誤差影響很小，而硅材料彈性模量的變化對微機械陀螺儀性能有較大影響［11-13］。系統(tǒng)剛度隨著材料彈性模量的變化而發(fā)生變化，進一步改變陀螺儀的諧振頻率，陀螺儀輸出產(chǎn)生漂移，材料彈性模量隨溫度變化近似成線性關(guān)系，如式（1）所示：

分析MEMS陀螺儀的工作機理，在溫度T0附近的小范圍內(nèi)時，陀螺諧振頻率與溫度的關(guān)系可以線性近似的用式（2）表述：

2 微機械陀螺儀溫度實驗

2.1 零偏溫度實驗

微機械陀螺儀溫度實驗裝置如圖1所示。將微機械陀螺儀靜止固定在高精度三軸溫控轉(zhuǎn)臺（轉(zhuǎn)速精度：0。0001°/s）上，溫度范圍-20℃～60℃，按照應(yīng)用需要，以10°C/小時的速度，分別進行升溫和降溫實驗數(shù)據(jù)連續(xù)采集。溫度范圍內(nèi)重復(fù)10次零偏試驗。

2.2 角速率溫度實驗

微機械陀螺儀靜止固定在三軸溫控轉(zhuǎn)臺上，溫度范圍-20℃～60℃，按照應(yīng)用需要，以10℃/h的速度，分別進行升溫和降溫實驗數(shù)據(jù)連續(xù)采集。并在每個溫度點進行角速率測試實驗，即在每個溫度點上，選取如下速率點（單位°/s）：0、±0.2、±0.5、±1、±2 、±5、±10、±25、±50、±75共19個速率點，進行恒溫轉(zhuǎn)速實驗數(shù)據(jù)采集。溫度范圍內(nèi)重復(fù)10次轉(zhuǎn)速測量試驗。

圖1 高精度溫控轉(zhuǎn)臺實驗

3 零偏溫度數(shù)據(jù)分析與補償

10組試驗數(shù)據(jù)變化趨勢一致，以其中一組為例對原始數(shù)據(jù)進行分析，如圖2所示，發(fā)現(xiàn)X軸陀螺和Y軸陀螺輸出零偏受溫度變化影響較大，且隨溫度的升高零偏值越大，最大偏移誤差達到3°/s～4.4 °/s。

圖2 X、Y軸陀螺零偏和溫度關(guān)系

根據(jù)試驗要求對每個溫度點的X軸陀螺和Y軸陀螺采集的零偏數(shù)據(jù)求零偏均值，如表1所示。

表1 X、Y軸零偏均值——溫度關(guān)系數(shù)據(jù)表

線性擬合：

玻爾茲曼曲線擬合：

根據(jù)線性擬合公式和玻爾茲曼曲線擬合公式分別對微機械陀螺數(shù)據(jù)進行擬合，擬合公式如式（4）和式（6），X軸兩種擬合效果對比如圖3所示，根據(jù)擬合的數(shù)學(xué)模型進行誤差補償，補償效果如圖4。Y軸和X軸擬合效果相似，補償效果如圖5所示。

圖3 零偏溫度線性和玻爾茲曼擬合效果對比圖

圖4 X軸零偏溫度線性補償前后對比圖

圖5 Y軸零偏溫度線性補償前后對比圖

4 標(biāo)度因子溫度誤差分析與補償

由于溫度影響陀螺諧振頻率導(dǎo)致的標(biāo)度因子不穩(wěn)定［16］，進一步影響微機械陀螺信號的輸出，降低陀螺儀的姿態(tài)測量和導(dǎo)航精度因此，在實驗數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，分析陀螺儀輸出，建立正確的溫度誤差模型并對陀螺儀輸出進行補償顯得尤為重要。對溫度實驗數(shù)據(jù)進行分析，建立X軸、Y軸的溫度標(biāo)度因子數(shù)據(jù)表格，如表2所示，隨溫度變化趨勢如圖6所示。

表2 X、Y軸標(biāo)度因子——溫度關(guān)系數(shù)據(jù)表

圖6 X、Y軸陀螺的標(biāo)度因子和溫度的關(guān)系

根據(jù)式（3）和式（4）分別對標(biāo)度因子進行線性和玻爾茲曼曲線擬合，得出擬合關(guān)系式（7）和式（8），擬合效果如圖7所示。X軸數(shù)據(jù)和Y軸數(shù)據(jù)擬合原理和效果相似，以X軸數(shù)據(jù)為例進行擬合。

圖7 陀螺的標(biāo)度因子溫度擬合效果對比關(guān)系

然后根據(jù)溫度擬合關(guān)系式（3）和式（4），對輸出角速率進行溫度標(biāo)度因子補償，補償效果如圖8和圖9所示。對比可知通過高精度轉(zhuǎn)臺測得補償后的X和Y軸的加速率輸出數(shù)據(jù)，玻爾茲曼曲線擬合方法要優(yōu)于線性擬合。如圖10、11所示，通過數(shù)據(jù)分析可得通過玻爾茲曼曲線擬合補償后的角速率輸出誤差由原來的5°/s提高到補償后的0.01°/s。

圖8 X軸陀螺的標(biāo)度因子溫度補償后對比關(guān)系

圖9 Y軸陀螺的標(biāo)度因子溫度補償后對比關(guān)系

圖10 微機械陀螺標(biāo)度因子補償前后角速率輸出圖

圖11 微機械陀螺溫度誤差補償前后角速率輸出圖

5 試驗結(jié)果分析

綜合溫度對零偏和角速率輸出的影響，分析玻爾茲曼曲線擬合對微機械陀螺的補償效果：溫度補償前，一定溫度范圍內(nèi)陀螺儀零偏最大誤差為4.4°/s，如圖2所示，標(biāo)度因子最大誤差為0.66%，如圖6所示；補償后該陀螺儀零偏最大誤差降為0.2°/s，如圖4、圖5所示，標(biāo)度因子最大誤差0.003%，如圖8、圖9所示。總體而言，補償后微機械陀螺儀精度提高1～2個數(shù)量級。

6 結(jié)束語

通過高精度溫控轉(zhuǎn)臺測試實驗，并結(jié)合微機械陀螺儀零偏輸出、角速率輸出與溫度之間關(guān)系，使用最優(yōu)擬合的方法，在一定溫度范圍內(nèi)，對微機械陀螺儀溫度誤差建模；并通過溫度誤差模型進行溫度誤差補償，減小了溫度對微機械陀螺儀的影響，并驗證玻爾茲曼誤差模型的正確性與可實用性；該補償方法可用于他項目微傳感器誤差的標(biāo)定，有效的縮短時間和節(jié)約補償成本。

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