陳方翔，馮海林，杜曉晨，方益明，翁 翔

（1.浙江農(nóng)林大學(xué)信息工程學(xué)院，杭州311300；2.浙江省林業(yè)智能監(jiān)測與信息技術(shù)研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州311300）

應(yīng)力波斷層成像技術(shù)在木材無損檢測中得到了廣泛應(yīng)用。Ross等［1］最早利用應(yīng)力波檢測技術(shù)對紅橡樹腐朽區(qū)域進(jìn)行檢測。通過應(yīng)力波成像軟件觀察所獲得的圖像能得到木材內(nèi)部腐朽位置、面積和腐朽程度［2］。如王立海等［3］利用應(yīng)力波與X射線二維CT圖像的結(jié)合診斷能高效準(zhǔn)確地確定原木內(nèi)部腐朽區(qū)域；戚大偉等［4］對X射線圖進(jìn)行濾波、銳化，從而使得木材內(nèi)部缺陷的細(xì)節(jié)更加明顯；Wang等［5］利用應(yīng)力波成像技術(shù)采用8個(gè)傳感器對原木進(jìn)行初期腐朽檢測，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該技術(shù)檢測木材內(nèi)部缺陷準(zhǔn)確率達(dá)到62%，其中有8.5%的健康木材被誤檢為腐朽材。梁善慶等［6］通過應(yīng)力波斷層成像技術(shù)獲取木材二維斷層圖像，通過斷層圖像獲取木材內(nèi)部缺陷的大小、形狀等信息。楊學(xué)春等［7］利用應(yīng)力波法對原木內(nèi)部腐朽檢測的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行研究，結(jié)果表明應(yīng)力波測試儀能得到原木內(nèi)部腐朽基本形狀的二維圖像，并判斷不同樹種內(nèi)部的嚴(yán)重腐朽情況。

這些研究大部分都是利用現(xiàn)有的商業(yè)化成像軟件進(jìn)行二維成像應(yīng)用研究，對應(yīng)力波成像算法本身的研究還比較少見。馮海林等［8］提出一種圖像重建算法，利用周圍點(diǎn)值估計(jì)未知網(wǎng)格點(diǎn)的速度值，測試結(jié)果證明了該方法的可行性。Choi等［9］利用基于模型的損傷檢測算法來定位缺陷位置及腐朽程度。木材三維應(yīng)力波成像對算法本身的研究也較少，研究人員常常利用無損檢測技術(shù)獲取木材二維斷層圖進(jìn)行三維研究。Brancheriau等［10］利用超聲波成像技術(shù)，獲取木材內(nèi)部結(jié)構(gòu)。王在山等［11］利用線性插值法對木材CT圖像進(jìn)行三維重建，從而提高木材利用效率。

反距離加權(quán)算法（Inverse Distance Weighted）最早用于氣象和地質(zhì)成像研究。劉廣明等［12］利用光譜指數(shù)法與IDW法對三維土壤鹽分空間變異特征進(jìn)行了解析與評價(jià)，提升了區(qū)域土壤鹽分的三維預(yù)測精度。Wang等［13］利用IDW方法獲取長江及黃河流域氣象數(shù)據(jù)，得到人類活動(dòng)與氣象的關(guān)系。陳冬花等［14］分別利用IDW法與Kringing法分析氣溫與海拔的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明在低溫環(huán)境下IDW模型模擬效果比Kringing模型略好。該算法根據(jù)空間分布規(guī)律對未知區(qū)域進(jìn)行推演，具有較好的實(shí)驗(yàn)測試效果，并且其運(yùn)算速度快、使用范圍廣、計(jì)算時(shí)所需存儲(chǔ)空間小等特征，在氣象、地理成像研究中較為常見。

將IDW算法應(yīng)用于木材內(nèi)部缺陷應(yīng)力波三維成像會(huì)存在如下問題：①預(yù)估點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果與鄰域內(nèi)所有已知點(diǎn)均有關(guān)，增加了算法復(fù)雜性；②預(yù)估點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果與鄰域內(nèi)所有已知點(diǎn)之間的距離有關(guān)，忽視了插值點(diǎn)的空間結(jié)構(gòu)性。因此，本文提出了一種TIDW（Top-kInverse Distance Weighted）算法，該算法將預(yù)估點(diǎn)鄰域關(guān)系擴(kuò)展到三維空間，增加預(yù)估點(diǎn)的搜索半徑，找出鄰域內(nèi)與其距離小于搜索半徑的所有已知點(diǎn)，引入Top-k查詢，查找搜索半徑內(nèi)與預(yù)估點(diǎn)影響最大的k個(gè)已知點(diǎn)，從而計(jì)算得到預(yù)估點(diǎn)的值并進(jìn)行應(yīng)力波三維成像。利用TIDW算法與IDW算法對樣本1至樣本5進(jìn)行三維應(yīng)力波成像實(shí)驗(yàn)對比，結(jié)果表明TIDW成像算法具有更高的成像精度和檢測準(zhǔn)確率。

1 反距離加權(quán)算法

空間插值是一種利用已知點(diǎn)屬性求得未知點(diǎn)屬性的方法，通過空間中已知點(diǎn)與未知點(diǎn)的空間結(jié)構(gòu)關(guān)系，從而計(jì)算得出未知區(qū)域中點(diǎn)的屬性。

反距離加權(quán)算法是空間插值方法之一，常用于地理空間插值［15］。該方法利用預(yù)估點(diǎn)與已知點(diǎn)之間的距離為權(quán)重，離預(yù)估點(diǎn)越近的已知點(diǎn)權(quán)重越大，其權(quán)重大小與距離成反比。設(shè)空間預(yù)估點(diǎn)為pi（xi，yi）（i=1，2，3，…，n），其鄰域內(nèi)有已知點(diǎn)qi（xi，yi）（i=1，2，3，…，n），其中Zqi為鄰域內(nèi)已知點(diǎn)的屬性值。待預(yù)估點(diǎn)Zpi屬性值是通過待預(yù)估點(diǎn)鄰域內(nèi)已知點(diǎn)qi（xi，yi）的屬性值Zqi加權(quán)平均值計(jì)算得出，其權(quán)的大小與待插點(diǎn)和鄰域內(nèi)點(diǎn)之間的距離di有關(guān)，是一種與距離的倒數(shù)成反比關(guān)系的插值方法。其基本公式為［16］：

其中Zpi為待預(yù)估點(diǎn)的估算值，Zi為鄰域內(nèi)第i個(gè)已知點(diǎn)的屬性值，di為第i個(gè)已知點(diǎn)與待預(yù)估點(diǎn)之間的距離，n為參與插值計(jì)算鄰域內(nèi)已知點(diǎn)的個(gè)數(shù)。為權(quán)重系數(shù)，m越大則說明越靠近預(yù)估點(diǎn)的已知點(diǎn)對插值結(jié)果的影響越大。

2 TIDW成像算法

本文改進(jìn)了IDW算法，提出了TIDW（Top-kIn?verse Distance Weighted）的應(yīng)力波成像算法，對預(yù)估點(diǎn)與其鄰域內(nèi)已知點(diǎn)的空間結(jié)構(gòu)性進(jìn)行了優(yōu)化，增加了預(yù)估點(diǎn)的搜索半徑，引入Top-k查詢技術(shù)，提高了預(yù)估點(diǎn)的計(jì)算精度。

2.1 鄰域空間擴(kuò)展方法

算法根據(jù)木材周圍傳感器采集到的應(yīng)力波傳播速度數(shù)據(jù)，得到鄰域內(nèi)已知點(diǎn)的速度集，并通過已知點(diǎn)數(shù)據(jù)集，計(jì)算得到預(yù)估點(diǎn)的屬性。在計(jì)算預(yù)估點(diǎn)屬性時(shí)需對其鄰域內(nèi)已知點(diǎn)進(jìn)行篩選，本文中的篩選方法參考了空間定位［17］和方位搜索法，其中方位搜索法一般包括四方搜索、六方搜索、八方搜索等，方位的劃分越多，則選擇的參估點(diǎn)越多。四方搜索法，是根據(jù)預(yù)估點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)把平面分成四個(gè)象限，在每一個(gè)象限中查找與預(yù)估點(diǎn)距離最近的已知樣本點(diǎn)。文中將二維空間中的四方搜索法擴(kuò)展至三維空間中，當(dāng)預(yù)估點(diǎn)位置確定后，利用其搜索半徑查找相關(guān)已知點(diǎn)。若空間區(qū)域?yàn)镹，鄰域內(nèi)的已知點(diǎn)X屬于N，預(yù)估點(diǎn)根據(jù)搜索半徑篩選X中的已知點(diǎn)。預(yù)估點(diǎn)計(jì)算方法如下：

①設(shè)預(yù)估點(diǎn)pi（xi，yi）周圍8個(gè)鄰域空間內(nèi)存在個(gè)已知點(diǎn)qi（xi，yi）（i=1，2，…，M，M＜X），且qi的屬性為Zqi。

②每個(gè)鄰域空間中qi的選取應(yīng)滿足搜索半徑r，r滿足r＜R（R為木材的半徑），r的取值應(yīng)保證預(yù)估點(diǎn)pi（xi，yi）在空間鄰域內(nèi)存在已知點(diǎn)qi與之相關(guān)，并設(shè)閾值δ，當(dāng)搜索到已知點(diǎn)的數(shù)目小于該閾值δ時(shí)，可擴(kuò)大搜索半徑，直到搜索到的已知點(diǎn)數(shù)達(dá)到該閾值為止。

③令λpi表示預(yù)估點(diǎn)pi（xi，yi）到其鄰域內(nèi)有關(guān)點(diǎn)的權(quán)重，則λpi可以表示為：

其中，表示點(diǎn)pi（xi，yi）和qi（xi，yi）之間的距離倒數(shù)，m為適合的常數(shù)，通常m=1?？蓪⑹剑?）轉(zhuǎn)化為：

2.2 基于Top-k查詢方法

Top-k查詢技術(shù)主要用于查詢大量數(shù)據(jù)中相關(guān)性最大的k個(gè)結(jié)果［18-19］，TIDW算法利用Top-k查詢技術(shù)，找出在預(yù)估點(diǎn)鄰域范圍內(nèi)與其影響最大的k個(gè)已知點(diǎn)及其屬性。Top-k查詢定義如下：給定M個(gè)元組的集合T，每個(gè)元組具有m′=（u1，u2，…，um）個(gè)屬性，將集合T，存儲(chǔ)為列文件的集合S={S1，…，Sm}，每個(gè)列文件為二元組合Si（rid，ui），其中rid表示對象的標(biāo)示符，ui表示對象在屬性處的屬性值。每個(gè)列文件的存儲(chǔ)方式為各元組的屬性值的單調(diào)非增序列。定義F為m′個(gè)屬性的評分函數(shù)，其式如下［20］：

λi是評分函數(shù)定義在屬性值ui上的權(quán)重。通常，F(xiàn)是單調(diào)函數(shù)，即 ?a1,?a2∈T，如果對所有1≤i≤m′，a1u1≤a2u2，那么。利用Top-k查詢技術(shù)查詢集合T，中各元組的k個(gè)子集，通過讀取m列已經(jīng)降序排列的列文件集合S，順序讀取序列中，當(dāng)元組rid出現(xiàn)時(shí)，隨機(jī)讀的方式在另外一個(gè)m-1個(gè)列文件獲取其他屬性值，然后計(jì)算他們的評分值，如果這個(gè)值是目前見過最大的k個(gè)，用優(yōu)先隊(duì)列維護(hù)k個(gè)元組及其相關(guān)信息。對每一列序列，設(shè)其當(dāng)前讀取位置ui，設(shè)閾值τ=F（u1，u2，…，um），當(dāng)優(yōu)先隊(duì)列里k個(gè)元組分?jǐn)?shù)值的最小值不小于τ時(shí)，查詢結(jié)束。將式（3）變形如下：

Zqi為已知點(diǎn)的屬性值，λpi為定義在屬性值上的權(quán)重，為最終屬性值。根據(jù)式（4），將式（5）變形如下：

Zqi為已知點(diǎn)的屬性值，為定義在屬性值上的權(quán)重，F(xiàn)(pi)為評分函數(shù)。

2.3 TIDW算法成像步驟

步驟1：輸入傳感器采集到的應(yīng)力波速度數(shù)據(jù)；

步驟2：輸入傳感器坐標(biāo)X（x，y，z），通過采集的時(shí)間矩陣Tm×n，計(jì)算出線速度Vm×n矩陣；

步驟3：設(shè)預(yù)估點(diǎn)X為2 000，計(jì)算出鄰域內(nèi)已知點(diǎn)集M′，計(jì)算權(quán)重 λpi；

步驟4：設(shè)定r與閾值δ根據(jù)式（2）計(jì)算權(quán)重，保存為序列形式；

步驟5：利用式（5）與已知點(diǎn)集M′求Zpi，令i=1，轉(zhuǎn)步驟③；

步驟6：令 λi=λpi；帶入式（6）；

步驟8：根據(jù)式（6）中的屬性值F（pi），將預(yù)估點(diǎn)根據(jù)不同屬性值進(jìn)行顏色賦值，并三維可視化。

3 實(shí)驗(yàn)分析與結(jié)果

本實(shí)驗(yàn)采用項(xiàng)目組自主研發(fā)的便攜式木材斷層成像設(shè)備，在對木材進(jìn)行檢測時(shí)，需要在被測木材的不同高度處隨機(jī)安裝傳感器，每次使用12個(gè)傳感器進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，實(shí)驗(yàn)時(shí)依次敲擊各個(gè)傳感器，對同一樣本需進(jìn)行2次數(shù)據(jù)采集，共采集24組數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)用于三維成像分析。圖1為敲擊12個(gè)傳感器采集樣本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)圖。

圖1 成像設(shè)備及檢測方式

3.1 實(shí)驗(yàn)材料與方法

本實(shí)驗(yàn)樣本編號、樣本種類、樣本周長、樣本測量高度、樣本含水率等信息如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)樣本基本信息

本文實(shí)驗(yàn)采用意大利Klortner公司生產(chǎn)的KT-R重錘式木材測濕儀來測量含水率。在樣本缺陷內(nèi)注入適量的水，直到水量達(dá)到測量高度時(shí)停止，取出缺陷內(nèi)水并將其倒入量杯測量缺陷內(nèi)水的體積V′得到樣本缺陷體積，樣本體積V是由樣本橫截面的面積乘以測量高度計(jì)算得到，公式如下：

圖2為樣本1至樣本6的實(shí)物圖，本實(shí)驗(yàn)利用人工挖鑿空洞與自然腐朽的孔洞進(jìn)行測試效果對比。其中樣本1、3、6中的孔洞為人工挖鑿，用于模擬真實(shí)腐朽情況；樣本2、4、5中的孔洞為自然腐朽。

圖2 6個(gè)實(shí)驗(yàn)樣本木樁

3.2 IDW算法與TIDW算法成像結(jié)果對比

將兩種算法分別對不同缺陷類型樣本進(jìn)行成像實(shí)驗(yàn)對比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2至表6所示。成像結(jié)果中以深色點(diǎn)組成的區(qū)域來模擬樣本中實(shí)際腐朽的區(qū)域，淺色點(diǎn)組成的區(qū)域來模擬樣本中健康的區(qū)域。

表2為對缺陷相對規(guī)則并且缺陷為工人挖鑿的樣本進(jìn)行二維成像測試，由測試結(jié)果可知，IDW算法的成像結(jié)果并不能顯示缺陷位置，而TIDW算法的成像效果較好，并能反映出缺陷的基本位置與缺陷情況。

表3為對樣本1-2進(jìn)行三維成像測試。樣本缺陷體積相對均勻，并由表中實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，利用IDW算法的成像結(jié)果并不能顯示缺陷的腐朽程度，而TIDW算法三維成像效果較好，能反映出缺陷的位置與缺陷的腐朽程度。

表4為對缺陷不規(guī)則并且為自然腐朽的樣本進(jìn)行二維成像測試。由測試結(jié)果可知，IDW算法成像結(jié)果并不能顯示缺陷位置，而TIDW算具有較好的成像效果，并能反映出缺陷的基本位置與缺陷情況。

表5為對樣本3至樣本5進(jìn)行三維成像實(shí)驗(yàn)，樣本3和樣本4的缺陷體積相對均勻，而樣本5的缺陷不均勻。由表中實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，利用IDW算法成像效果并不能顯示缺陷的腐朽程度，而TIDW算法的三維成像效好，并能反映出缺陷的位置與腐朽程度。

表2 缺陷規(guī)則的樣本二維測試結(jié)果

表3 缺陷規(guī)則的樣本三維測試結(jié)果

表4 缺陷不規(guī)則的樣本二維測試結(jié)果

表6為對缺陷相對規(guī)則并且存在2個(gè)工挖鑿的空洞樣本進(jìn)行二維與三維成像測試。由測試結(jié)果可知，IDW算法成像結(jié)果并不能顯示缺陷位置與缺陷腐朽程度，而TIDW算法成像效果相對較好，能反映出缺陷的基本位置，但不能很好的反映出缺陷的腐朽程度。

3.3 成像結(jié)果分析

表7中顯示缺陷的實(shí)測量體積、算法計(jì)算得到的缺陷體積以及相對誤差，用于驗(yàn)證檢測結(jié)果的正確性。通過計(jì)算圖中紅色缺陷部分點(diǎn)的比率乘以實(shí)測樣本體積，可得到缺陷部分體積，如下：

其中Vi為通過算法計(jì)算得到缺陷部分的體積，V為對應(yīng)樣本體積，n′為缺陷點(diǎn)個(gè)數(shù)，X為插值點(diǎn)總數(shù)。

V1為利用IDW算法計(jì)算所得體積，V2為利用TIDW算法計(jì)算所得體積。Dt1為IDW算法計(jì)算得到的缺陷體積與實(shí)測缺陷體積的相對誤差，Dt2為TIDW算法計(jì)算得到的缺陷體積與實(shí)測缺陷體積的相對誤差，其公式如下：

表5 缺陷不規(guī)則的樣本三維測試結(jié)果

表6 樣本中存在多個(gè)缺陷的測試結(jié)果

表7 樣本缺陷檢測結(jié)果

本文中1至6號實(shí)驗(yàn)樣本的實(shí)測缺陷體積、計(jì)算得到缺陷體積及相對誤差信息如表7所示。其中相對誤差Dt1的范圍在14.07%～422.2%之間，相對誤差Dt2的范圍在0.18%～52.56%之間，樣本1至樣本5的相對誤差Dt2小于相對誤差Dt1，并且相對誤差Dt2在16.1%以內(nèi)，而樣本6中的相對誤差Dt2大于相對誤差Dt1。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示樣本1，2，3，4的相對誤差Dt2在10%以內(nèi)，表明利用TIDW算法成像的精度較高；相對誤差，說明利用IDW算法成像效果并不理想，與樣本實(shí)際缺陷體積有較大誤差。樣本5的相對誤差Dt2為16.1%，其誤差偏大的原因可能是由于樣本5的上下端腐朽程度相差較大，腐朽不均勻，使得TIDW算法成像結(jié)果與實(shí)際情況存在一定誤差，即利用算法計(jì)算所得的缺陷體積與實(shí)際缺陷體積有較大誤差；樣本6的相對誤差Dt1為14.07%，相對誤差Dt1小于相對誤差Dt2，但由表6中實(shí)驗(yàn)圖像結(jié)果可知，IDW算法成像結(jié)果中的缺陷位置與實(shí)際缺陷位置不同，缺陷的腐朽程度與實(shí)際樣本的缺陷腐朽程度也不同；樣本6的相對誤差Dt2為52.56%，其原因可能是樣本中存在2個(gè)人工開鑿的孔洞，利用TIDW算法對此類樣本進(jìn)行成像時(shí)會(huì)存在較大誤差，并結(jié)合由表6中成像結(jié)果可知，TIDW算法成像中的缺陷位置基本符合實(shí)際缺陷位置，但其腐朽程度與實(shí)際缺陷腐朽程度不同，因此兩種算法對此類樣本成像的準(zhǔn)確率都不高。由樣本1至樣本6的檢測結(jié)果可知，利用IDW算法檢測樣本中缺陷體積，其平均檢測準(zhǔn)確率僅為38.26%，而利用TIDW算法檢測樣本中缺陷體積，其平均檢測準(zhǔn)確率為85.24%。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于TIDW的木材內(nèi)部缺陷三維應(yīng)力波成像方法，應(yīng)用于應(yīng)力波木材無損檢測，并對木材內(nèi)部缺陷進(jìn)行三維成像研究。通過與IDW算法成像結(jié)果比較，該算法無論從定性還是定量上都能更好反映木材內(nèi)部腐朽情況，具有較高的成像精度。利用傳感器采集木材周圍應(yīng)力波傳播速度，通過對不同樣本缺陷情況進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該算法對木材內(nèi)部缺陷三維成像的可行性。檢測單個(gè)空洞的缺陷樣本，算法成像準(zhǔn)確率可達(dá)到85.24%以上，而針對多孔洞的樣本實(shí)驗(yàn)檢測準(zhǔn)確率不高，能基本反映樣本缺陷位置，但缺陷體積計(jì)算有一定誤差，需要進(jìn)一步研究。

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