胡蒙娜（中國傳媒大學(xué)，北京. 100024）

基于整數(shù)規(guī)劃的影院排片系統(tǒng)優(yōu)化研究

胡蒙娜
（中國傳媒大學(xué)，北京. 100024）

摘 要：近幾年，隨著中國電影與市場的深入接軌，影院越來越講究排片的科學(xué)性。為了使國產(chǎn)電影能夠有一個(gè)相對(duì)公平、健康的發(fā)展環(huán)境，研究如何科學(xué)有效、方便快捷地排片，對(duì)現(xiàn)有排片系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化完善，一定程度上實(shí)現(xiàn)影院利潤最大化，具有長遠(yuǎn)的發(fā)展意義。本文將以票房最大化為目標(biāo)，基于對(duì)電影票房的預(yù)測數(shù)據(jù)，運(yùn)用整數(shù)規(guī)劃模型進(jìn)行模擬排片，從而優(yōu)化現(xiàn)有的影院排片系統(tǒng)。

關(guān)鍵詞：科學(xué)排片；整數(shù)規(guī)劃；系統(tǒng)優(yōu)化；票房收入

一、影院排片的整數(shù)規(guī)劃模型

（一）影院排片的衡量指標(biāo)

如何衡量當(dāng)天的排片是否合理，這就需要衡量指標(biāo)，有了指標(biāo)，就可以判斷排片是否要調(diào)整以及怎樣調(diào)整。現(xiàn)階段有一部分影院只使用影片上座率來衡量影片是否“好賣”，上座率固然是衡量影片的一個(gè)重要因素，但上座率與每個(gè)影廳的座位數(shù)有關(guān)，所以只使用上座率衡量排片會(huì)比較容易出現(xiàn)偏差，而且也缺少更多調(diào)整排片的信息。［1］本文將以與影院運(yùn)營收入直接關(guān)聯(lián)的影片票房作為排片的衡量指標(biāo)，而決定票房的是票價(jià)和觀影人次。票價(jià)是動(dòng)態(tài)的，觀影人次則是“排片比例+影片實(shí)力+影片熱度”的直接體現(xiàn)。

（二）影院排片的整數(shù)規(guī)劃模型

一般情況下，大型影院（11廳以上）幾乎能夠排下所有影片，可以發(fā)揮其長線放映的優(yōu)勢，充分挖掘影片的票房價(jià)值。但對(duì)于中小型影院，在同時(shí)段上映影片過多時(shí)，必須要舍棄一些，因而中小型影院更需要提高已有影廳的利用率，才能達(dá)到影院利潤最大化。本文選取一家小型影院——北京橫店影視電影城作為研究對(duì)象，以在線選座購票數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，運(yùn)用整數(shù)規(guī)劃模型［2］進(jìn)行模擬排片。

（1）模型假設(shè)。假設(shè)1：一般情況下，周一至周五影院的營業(yè)時(shí)間是10∶00到24∶00，周六周日可以適當(dāng)延長營業(yè)時(shí)間，設(shè)為9∶30到次日00∶40。影院排片以“場”為基本單位，按平均每部影片2小時(shí)計(jì)算，扣除每場之間10分鐘的間隔，一塊銀幕每天可以放映7場。假設(shè)2：只考慮票房收入最大化，進(jìn)口片或國產(chǎn)大片排片率可以超過30%；影院將實(shí)行淘汰制，將票房不好的影片淘汰出局，所以前提是影片在上映的最初幾天都必須有一定的排片率。假設(shè)3：以影院某個(gè)周六排片為例，當(dāng)天放映影片共有五部，分別為A、B、C、D、E，選取截止到周五的在線選座預(yù)售結(jié)果，根據(jù)電影票房數(shù)據(jù)庫網(wǎng)站（www.58921.com）上網(wǎng)票票房實(shí)時(shí)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可整理出各影片預(yù)測票房初始值數(shù)據(jù)表。

（2）變量描述。把上表中的數(shù)據(jù)看成系數(shù)矩陣C，cij就是相應(yīng)的j影片在相應(yīng)的i行影廳、時(shí)段條件下播放時(shí)的票房數(shù)據(jù)。引入0-1變量xij，其中，i=1，……，42，j=1，……，5。

（3）模型描述。本次整數(shù)規(guī)劃模型應(yīng)用的目標(biāo)就是使影院票房收入最大化，所以目標(biāo)函數(shù)為：

由于同一影廳同一個(gè)時(shí)間段只能播映一部影片，而根據(jù)模型假設(shè)2可以設(shè)定每部影片至少安排五場，所以約束條件為：

（4）計(jì)算結(jié)果分析。利用Lingo軟件對(duì)上述模型進(jìn)行求解，從模型求解狀態(tài)窗口可以看出，總共變量個(gè)數(shù)257個(gè)，約束共48個(gè)，得到的模型最優(yōu)解值為160.5。為了更清楚地表示這五部影片的排片，將結(jié)果轉(zhuǎn)化成影院常用的排片計(jì)劃表，如表1所示。

表1　 整數(shù)規(guī)劃模型求得的排片計(jì)劃表

運(yùn)用整數(shù)規(guī)劃模型來進(jìn)行此次模擬排片，最終票房收入可達(dá)16.05萬元，這對(duì)于一家小型影院來說已經(jīng)屬于高收入了。此外，整數(shù)規(guī)劃還有個(gè)優(yōu)點(diǎn)，就是可以進(jìn)行靈敏度分析，有利于后期根據(jù)觀眾反應(yīng)及時(shí)調(diào)整排片。

二、結(jié)論

影院作為為大眾提供娛樂服務(wù)的場所，到目前為止利潤最大化仍然是它首要考慮的目的?？茖W(xué)排片的意義在于拓寬市場空間、提高觀影人次，以及對(duì)城市主流多廳影院排映的拉動(dòng)。尤其是在影片繁多、排映空間有限的市場環(huán)境下，更應(yīng)精選影片，綜合考慮時(shí)段、影廳等相關(guān)因素，以數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)、科學(xué)排片，提高票房收入，把因主觀判斷而造成的隱性成本降至最低，實(shí)現(xiàn)片方、影院等多方收益的最大化。［3］運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)的整數(shù)規(guī)劃算法解決排片問題是一種全新的方法，為影院排片提供了一種新思路，希望對(duì)現(xiàn)有的排片系統(tǒng)起到一定意義上的優(yōu)化作用。

參考文獻(xiàn)：

［1］周錫昌.影院票房預(yù)測和排片調(diào)整探析［J］.中國電影市場，2013（3）：32-33.

［2］盛蓉.基于收視率預(yù)測的電視節(jié)目編排優(yōu)化研究［D］.上海：復(fù)旦大學(xué)，2010：29-49.

［3］李鵬.淺析“場均收入”與多廳影院排片［N］.中國電影報(bào)，2012-3-1（22）.

中圖分類號(hào)：J946......

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A...

文章編號(hào)：1674-8883（2015）16-0220-01