蔡定勘，彭 慧，羅洪義，羅志福

(中國原子能科學研究院 同位素研究所，北京 102413)

放射源結構殼可靠性設計

蔡定勘，彭 慧，羅洪義，羅志福

(中國原子能科學研究院 同位素研究所，北京 102413)

采用安全系數(shù)法和可靠性設計方法開展了放射源結構殼的設計，并進行了比較分析和抽樣試驗。研究結果表明，在滿足同樣安全性的前提下，可靠性設計方法可有效減小放射源的質量和體積，并且能確定放射源結構殼在一定條件下的可靠度，是較優(yōu)的設計方案。

放射源；結構殼；可靠性設計

輻射源通常指的是一種能產生電離輻射的裝置或物質。放射源通常指由放射性同位素制成的輻射源，放射源基于不同射線類型可分為α源、β源、γ源、中子源等。放射源的設計必須滿足國家標準《放射源的一般規(guī)定及密封源分級試驗標準GB 4075—2009》，同時還需考慮用戶使用需要，考慮使用環(huán)境、使用功能、使用期限等[1-3]。

放射源的設計主要分為源芯設計和包殼設計。源芯設計主要針對不同的用途，選用不同的核素形式、放射源的初始活度計算以及源芯設計形式等；包殼設計主要考慮材料選擇和結構設計兩方面。不同放射源可采用一層和多層包殼密封，對于輕小型化特種放射源，每一層包殼都需要在保證安全的情況下盡量減少質量和體積。在現(xiàn)有文獻中，未見放射源可靠性設計方面的相關報道，本文利用可靠性設計方法和傳統(tǒng)安全系數(shù)法分別對放射源的結構殼進行設計，并進行抽樣試驗，對設計結果進行驗證。

1 設計方法

在機械結構的傳統(tǒng)設計中，設計者以滿足產品使用要求和機械性能的要求進行產品設計。為了保證所設計產品的結構安全可靠，在設計中引入一個大于1的安全系數(shù)，以此來保證機械產品不會發(fā)生故障，此即安全系數(shù)法。安全系數(shù)法的基本思想是：機械結構在承受外載荷后，計算得到的應力數(shù)值小于結構材料的許用應力。

機械可靠性設計主要根據應力-強度干涉模型，導出應力與強度的聯(lián)合方程，算出產品結構的可靠性。在可靠性設計中，應力為廣義應力，除了傳統(tǒng)的機械應力，還包括其他引起產品失效的因素，如溫度應力、電應力等。應力-強度干涉理論是以應力-強度干涉模型為基礎，揭示結構件因隨機因素產生一定故障概率的原因及結構件強度裕度設計的本質。應力-強度干涉模型如圖1所示。

圖1 應力-強度干涉圖Fig.1 Stress-strength interference curve

圖1中f(L)是作用在構件上的應力密度分布函數(shù)，f(S)是材料強度的分布函數(shù)，只要材料的強度高于應力強度，則認為是安全的，但是強度S和應力L都是隨機分布的，兩者的曲線存在交叉的情況，如圖1中的陰影部分，稱為“干涉區(qū)”，在干涉區(qū)內，應力可能大于材料的強度，發(fā)生結構失效的情況。

根據工程知識，只要結構件強度S>應力L，則構件是安全可靠的,P為壓力，構件的可靠度R由(1)式表示。

R=P(S>L)

(1)

2 放射源結構殼的設計

放射源主要由源芯、內層殼、結構殼組成。源芯的功能是提供射線或能量，包殼的功能是保證正常應用中不發(fā)生放射性物質泄漏，評判指標為表面污染小于200 Bq。在放射源中內層包殼保證不發(fā)生放射性物質泄漏，結構殼在常溫下承受外壓、沖擊、穿刺等力載荷。

放射源結構殼的作用主要是承受外部壓力，根據放射源的分級試驗(GB 4075—2009)要求，外壓6級參數(shù)為常溫170 MPa，本研究采用兩種方法設計放射源的結構殼，并進行分析。

2.1 安全系數(shù)設計法

2.1.1 筒體設計

對于周向失穩(wěn)的圓筒，結構尺寸不同在失穩(wěn)時會出現(xiàn)不同的波形。當圓筒的長度和外徑之比L/DO相對較大時，圓筒兩端的封頭或支承裝置對圓筒的中間部分難以起到約束作用，圓筒容易失穩(wěn)且失穩(wěn)時在周向出現(xiàn)兩個波形。此種L/DO相對較大的圓筒稱為長圓筒；當L/DO相對較小時，則兩端封頭或支承裝置對圓筒的整個長度都起不同程度不等的約束作用，因而較不容易失穩(wěn)，且失穩(wěn)時在周向出現(xiàn)兩個波長以上的波形，此筒稱為短圓筒。在壓力容器設計中，長筒和短筒可用臨界長度Lcr進行判斷，臨界長度可由(2)式計算得出。

(2)

當L>Lcr時，為長筒，當L

式中Lcr為臨界長度，D為中面直徑，S0為壁厚，L為筒長度。通過計算，熱源的包殼屬于短筒結構。

對于短筒結構，工程上常用拉姆公式進行計算，計算公式如下：

(3)

式中Pcr為臨界壓力，L為筒長，D為中面直徑，E為彈性模量，S0為壁厚。

2.1.2 封頭設計

熱源的底部與圓筒相連接，屬于固支結構，平板受到的最大應力為：

(4)

R為平蓋計算直徑，mm；σr為封頭的最大應力。通過上述公式，可以計算出源芯尺寸確定的包殼筒體和封頭厚度。

2.2 可靠性設計法

2.2.1 筒體設計

外壓圓筒受到周應力和軸應力的作用中周應力：

(5)

軸應力：

(6)

由第一強度理論可得到，相當應力為:

(7)

其均值：

(8)

方差為：

(9)

對于短筒，其臨界壓力可采用拉姆公式進行計算：

(10)

臨界壓力的均值為：

(11)

臨界應力均值為：

(12)

臨界應力的方差為：

(13)

應力和材料強度均呈正態(tài)分布，則有：

(14)

2.2.2 封頭設計

平板封頭的最大應力為軸應力σmax：

(15)

最大應力的均值為

(16)

最大應力的方差為：

(17)

應力和材料強度均呈正態(tài)分布，則有：

(18)

2.3 算列

2.3.1 放射源結構殼設計輸入

工況：常溫170 MPa；材料參數(shù)：E為158.5 GPa，σb為978 MPa，σ0.2為569 MPa；尺寸：內徑29.4 mm，筒長67.1 mm。

2.3.2 安全系數(shù)法

根據公式(2)可以判斷出結構殼為短筒結構，把材料數(shù)據、邊界條件參數(shù)帶入公式(3)和(4)可以計算出筒體壁厚和蓋體壁厚，結果見表1。

表1 不同安全系數(shù)的結構殼參數(shù)Table 1 The parameters of structure shell under different safety factor

2.3.3 可靠性設計法

某放射源結構殼的可靠度要求為0.999 99，則筒體和封頭的可靠度均為0.999 995。據推導的可靠性計算公式，帶入材料參數(shù)及邊界條件參數(shù)，計算得出結構殼的不同壁厚的可靠度，結果列于表2和表3。

從表2可以看出，當筒的平均有效厚度為4.3 mm時，殼體筒在常溫170 MPa下熱源的可靠度為0.999 995。

表2 不同壁厚的可靠度Table 2 The reliability of different wall thickness

從表3可以看出，熱源蓋體的有效厚度為5.51 mm時，在常溫170 MPa下的可靠度為0.999 995。

表3 不同封頭厚度的可靠度Table 3 The reliability of different thick head

2.3.4 可靠性設計方法抽樣驗證

驗證可靠性指標需要進行上萬次的試驗，試驗成本和時間較長，難以對可靠度指標進行驗證。為了驗證設計方法，抽取可靠度趨向1和0.56的樣品進行極限試驗，以檢驗方法的正確性，試驗結果列于表4。

從表4可以看出，雖然計算得到包殼的臨界壓力大于170 MPa，但三次試驗過程均發(fā)生壓扁的情況，主要是由于加工、力學性能測試、試驗參數(shù)、材料性能等均存在隨機誤差，可靠度較低；當包殼的可靠度趨向于1時，試驗均能滿足常溫170 MPa要求。

表4 不同可靠度的放射源結構殼外壓試驗結果(170 MPa)Table4 The test results of radioactive source structure shell with different reliability under the pressure (170 MPa)

3 結果與討論

傳統(tǒng)安全系數(shù)法和可靠性設計方法對放射源的結構殼進行設計和抽樣試驗。不同設計結果比較列于表5。

從表5比較可以看出，安全系數(shù)設計法不能確定放射源包殼在一定工況下的失效概率，只能根據經驗設置安全系數(shù)，如安全系數(shù)設置較大(SF=2時)，則設計偏于保守，放射源的質量增加約30%，難以滿足放射源輕小型化要求；如安全系數(shù)設置較小(SF=1)，則設計偏于危險，易發(fā)生失效。而采用可靠性設計方法可以確定放射源在一定工況下發(fā)生失效的概率，可以根據產品的使用工況、可靠度要求等進行設計。

表5 不同設計方法結果Table 5 The results of different design

抽樣試驗結果表明，當安全系數(shù)等于1(可靠度為0.559 6)時，筒體發(fā)生失效，說明可靠度低時，產品容易失效；當可靠度趨于0.999 999 99時，安全系數(shù)為2時， 包殼筒體未失效，說明在高可靠度高時，產品不容易失效。

4 結論

通過對安全系數(shù)法和可靠性設計方法設計結果和抽樣試驗結果比較得出，安全設計法難以確定一定狀態(tài)下包殼發(fā)生故障的概率，設計時安全系數(shù)究竟取多大，主要由設計者的經驗決定。對于沒有工程經驗可參照的新產品的設計，更可能趨于“保守”或“危險”設計，難以達到優(yōu)化設計的效果。而可靠性設計方法可以根據使用者提出的要求進行設計，能確定一定工作狀態(tài)下可靠度，達到產品減容減質的效果，是一種較優(yōu)的設計方法，特別適合用于對安全性和質量體積嚴格要求的放射源設計。

[1] 肖倫. 放射性同位素技術[M]. 北京：原子能出版社,2005.

[2] 全國核能標準化技術委員會. GB 4075—2009 中國標準書號[S]. 北京:中國標準出版社,2010.

[3] 盧玉楷. 簡明放射性同位素手冊[M]. 上海：上?？茖W普及出版社，2004.

[4] 羅志福,蔡定勘,何舜堯. 3W钚-238同位素電池熱源包殼設計[J]. 中國原子能科學研究院年報，2007:296-297.

Luo Zhifu, Cai Dingkan, He Sunyao. The design of three-watts Pu-238 RTG heat source shell[J]. Annual Report of China Institute of Atomic Energy, 2007: 296-297(in Chinese).

[5] 李良巧,顧唯明. 機械可靠性設計與分析[M]. 北京:國防工業(yè)出版社,1998.

[6] 謝里陽，王正. 機械可靠性基本理論與方法[M]. 北京：科學出版社,2009.

[7] 周正伐，顧長鴻，朱北園,等. 航天可靠性工程[M]. 北京：中國宇航出版社,2007.

[8] 曾聲奎，趙廷第，張建國,等. 系統(tǒng)可靠性設計分析教程[M]. 北京:航空航天大學出版社,2001.

[9] 張康達,洪起超. 壓力容器手冊[M]. 北京:勞動人事出版社,1987.

[10]欒春遠. ANSYS壓力容器分析與強度計算[M]. 北京：中國水利水電出版社,2008.

[11]美國金屬學會主編. 金屬手冊[M]. 第九版.第三卷. 北京：機械工業(yè)出版社,1991.

Reliability Design of Radioactive Source Structure Shell

CAI Ding-kan, PENG Hui, LUO Hong-yi, LUO Zhi-fu

(DepartmentofIsotopes,ChinaInstituteofAtomicEnergy,Beijing102413,China)

The radioactive source structure shell was designed by the method of coefficient safety and reliability. The research results showed that the reliability design method not only can reduce the radioactive source quality and volume, but also can determine the reliability of radioactive source structure shell under certain conditions，which was a better design scheme.

radioactive source; structure shell; reliability design

10.7538/tws.2015.28.02.0084

2014-04-13;

2015-03-01

蔡定勘(1978—)，男，云南宣威人，高級工程師，博士研究生，核技術應用專業(yè)

羅志福， 男，研究員，所長，E-mail: luozhifu@ciae.ac.cn

TL93+1

A

1000-7512(2015)02-0084-05