齊軼楠，趙 輝，趙萬良，張 強(qiáng)

(1.上海交通大學(xué)，上海200030；2.上海航天控制技術(shù)研究所，上海200233)

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半球諧振陀螺組合零偏穩(wěn)定性提升技術(shù)研究

齊軼楠1，趙 輝1，趙萬良2，張 強(qiáng)2

(1.上海交通大學(xué)，上海200030；2.上海航天控制技術(shù)研究所，上海200233)

星載陀螺組合的零偏穩(wěn)定性將直接影響姿軌控分系統(tǒng)對(duì)姿態(tài)變化的測(cè)量精度。針對(duì)影響半球諧振陀螺組合輸出零偏穩(wěn)定性的因素進(jìn)行了分析，研究了溫度影響輸出變化的機(jī)理，并提出了相應(yīng)的解決措施。工程實(shí)踐表明，這些措施以較低的成本有效地提升了半球諧振陀螺組合的零偏穩(wěn)定性。

半球諧振陀螺組合；零偏穩(wěn)定性；誤差分析；溫度控制

0 引言

陀螺組合是衛(wèi)星姿軌控分系統(tǒng)的重要敏感器件，用于敏感衛(wèi)星星體的慣性角速度，輸出其在星體坐標(biāo)系上的分量，為衛(wèi)星各個(gè)工作模式和飛行階段提供連續(xù)的三軸慣性角速度信息，用于衛(wèi)星的速率阻尼和姿態(tài)穩(wěn)定性控制。從國(guó)內(nèi)外研究情況來看，光纖陀螺、半球諧振陀螺是未來空間應(yīng)用(壽命大于10年)高精度陀螺的重點(diǎn)發(fā)展方向。半球諧振陀螺利用徑向駐波振動(dòng)的諧振子旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的哥氏效應(yīng)(Coriolis effect)引起振型的移動(dòng)來實(shí)現(xiàn)角度或轉(zhuǎn)速測(cè)量。這種陀螺工作的前提是諧振子以一定的頻率做持續(xù)振動(dòng)，具有重量輕、功耗低、起動(dòng)時(shí)間短、時(shí)間常數(shù)大、抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，并且其穩(wěn)定性和分辨率高、噪聲低，抗輻射能力強(qiáng)，適合于空間環(huán)境的應(yīng)用。

目前在研的半球諧振陀螺組合采用了3正交1斜裝的敏感表頭的構(gòu)型，各陀螺通道輸出模擬電壓信號(hào)，并由V/F電路轉(zhuǎn)換成頻率信號(hào)，經(jīng)陀螺組合的FPGA處理后輸出給姿軌控分系統(tǒng)進(jìn)行衛(wèi)星姿態(tài)的控制。陀螺組合各通道的輸出零偏是各敏感軸角速度測(cè)量的基準(zhǔn)，它的穩(wěn)定性直接關(guān)系到角速度測(cè)量的精度，進(jìn)而直接影響姿態(tài)控制的精度。因此，有必要對(duì)影響半球諧振陀螺組合輸出零偏的因素進(jìn)行分析，并找出相應(yīng)的有效措施，保證零位的穩(wěn)定性指標(biāo)在允許的范圍內(nèi)。影響半球諧振陀螺組合輸出零偏穩(wěn)定性的因素主要有半球諧振陀螺表頭的加工工藝、表頭三件套的裝配精度、陀螺控制電路的控制精度、V/F電路的穩(wěn)定性等。在加工工藝、器件制造等水平一定的情況下，溫度是影響半球諧振陀螺組合零偏輸出變化的最重要外界干擾因素。

1 誤差分析

1.1 半球諧振陀螺組合信號(hào)輸出的誤差模型

圖1是半球諧振陀螺組合信號(hào)傳遞流程示意圖。

圖1 半球諧振陀螺組合信號(hào)傳遞流程示意圖Fig.1 Flow diagram of the signal transmission of the hemispherical resonator gyroscope unit

半球諧振陀螺組合輸出的信號(hào)是數(shù)字量，該量的信息由陀螺敏感器的輸出與V/F轉(zhuǎn)換電路的相關(guān)參數(shù)共同決定(圖2)，它們各自的零偏誤差有疊加效應(yīng)，共同作用影響了陀螺組合輸出的零偏穩(wěn)定性指標(biāo)。

Data=(kvΩ+kvktT/3600)kf+f0

(1)

式中：Ω為相對(duì)于陀螺組合的敏感軸輸入的角速度；

kv為陀螺輸出標(biāo)度系數(shù)；

T為開氏溫度；

kt為表頭零偏與溫度間的系數(shù)；

kf為V/F的標(biāo)度系數(shù)；

f0為V/F轉(zhuǎn)換電路輸出的零偏。

圖2 半球諧振陀螺儀信號(hào)讀出示意圖Fig.2 Signal reading diagram of the hemispherical resonantor gyroscope

圖3 半球諧振陀螺諧振子振動(dòng)示意圖Fig.3 Vibration diagram of the hemispherical resonantor gyroscope chip

1.2 半球諧振陀螺儀的數(shù)學(xué)模型

半球諧振陀螺的核心部件是由石英材料加工而成諧振子(圖3)，對(duì)其工作時(shí)的振型沿0°電極軸和45°電極軸進(jìn)行正交分解后，運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型可表示為：

(2)

(3)

式中：x、y分別為0°和45°電極軸上位移；

n為環(huán)形波數(shù)；

k為進(jìn)動(dòng)因子；

Dxx、Dyy分別為諧振子在0°和45°電極軸上的阻尼；

Dxy、Dyx分別為諧振子在0°和45°電極軸上的不對(duì)稱阻尼；

kxx、kyy分別為諧振子在0°和45°電極軸上的剛度系數(shù)；

kxy、kyx分別為諧振子在0°和45°電極軸上的不對(duì)稱剛度系數(shù)；

fx、fy分別為施加在0°和45°電極上的靜電力。

在不考慮不對(duì)稱阻尼及不對(duì)稱剛度系數(shù)的情況下，其數(shù)學(xué)模型可表示為：

(4)

(5)

以上模型為陀螺表頭的簡(jiǎn)易數(shù)學(xué)模型，當(dāng)陀螺處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，可認(rèn)為節(jié)點(diǎn)的振動(dòng)位移y為0，則可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：

(6)

(7)

1.3 溫度對(duì)陀螺表頭的影響

對(duì)HRG進(jìn)行理論推導(dǎo)，解算其參數(shù)時(shí)，通常用到的與溫度變化相關(guān)的物理量有：材料密度、薄壁厚度、半徑尺寸、楊氏模量和極板間距，這些量的變化會(huì)導(dǎo)致諧振子總的剛度和阻尼的變化，從而影響陀螺的輸出。目前，對(duì)于已經(jīng)用于衛(wèi)星型號(hào)開展研制工作的HRG，其兩個(gè)正交方向振動(dòng)的頻率分裂差小于0.003Hz。

利用漢米爾頓原理可求得半球諧振子彎曲振動(dòng)的諧振頻率關(guān)系式為

(8)

其中E為楊氏模量，μ為泊桑比，p為密度，h為壁厚，r為半徑。假設(shè)壁厚h對(duì)于溫度的影響可以忽略，因而I和J可以看做常量。式(8)對(duì)于溫度變化量求導(dǎo)，可以得出以下關(guān)系。

(9)

目前，已經(jīng)成熟的HRG，直徑為30mm，代入典型值，可以得出以熔融石英材料加工的半球諧振子的振動(dòng)頻率對(duì)溫度敏感系數(shù)大約為0.51Hz/℃，可以看出溫度足以對(duì)陀螺的諧振頻率產(chǎn)生影響。

1.4 溫度對(duì)V/F零偏的影響

經(jīng)典的V/F轉(zhuǎn)換電路一般是對(duì)正向輸入的電壓進(jìn)行頻率轉(zhuǎn)換，對(duì)于正負(fù)輸出電壓的半球諧振陀螺儀進(jìn)行V/F轉(zhuǎn)換，常用的方法是在經(jīng)典V/F轉(zhuǎn)換電路的基礎(chǔ)上，對(duì)陀螺輸出的電壓利用精密基準(zhǔn)源進(jìn)行抬升，使負(fù)向電壓最大值達(dá)到0V以上，從而避免對(duì)V/F電路的結(jié)構(gòu)進(jìn)行過多的改造。因?yàn)閱渭兊膶?duì)于V/F轉(zhuǎn)換電路而言，過多的冗余電路帶來的額外干擾因素會(huì)更多，如更寬的輸入范圍會(huì)造成分辨率的下降以及非線性、運(yùn)算放大器輸入失調(diào)電壓的漂移等。本文的V/F轉(zhuǎn)換電路的輸入輸出關(guān)系為

(10)

式中，Ic為恒流源電流值，fclock為電路的工作頻率，Vref為零偏電壓，Rin為輸入電阻，Vin為輸入的被測(cè)電壓，fout為輸出脈沖頻率。

根據(jù)應(yīng)用背景，選取適當(dāng)?shù)膮?shù)，其輸入輸出曲線如圖4所示。

圖4 電壓頻率轉(zhuǎn)換電路的輸入輸出關(guān)系Fig.4 Input-output relations of thevoltage frequency converting circuit

Ln(f0)=LnVref+Ln(fclock)-Ln(Ic)-Ln(Rin)

(11)

根據(jù)每個(gè)變量的溫漂系數(shù)及其相關(guān)參數(shù)，得出了零偏穩(wěn)定性與溫漂系數(shù)的關(guān)系，如圖5所示。由圖5不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)任一變量的溫漂都會(huì)對(duì)總的零偏穩(wěn)定性產(chǎn)生疊加影響時(shí)，根據(jù)陀螺組合V/F轉(zhuǎn)換電路的工作環(huán)境溫度，可以選取相應(yīng)溫漂系數(shù)的器件，以滿足V/F零偏的穩(wěn)定性要求。

圖5 轉(zhuǎn)換電路零偏的穩(wěn)定性與器件溫漂系數(shù)的關(guān)系Fig.5 Relationship between the zero-bias stabilityof switching circuits and the coefficients of temperature sources of devices

2 解決措施

通過分析不難發(fā)現(xiàn)，溫度對(duì)陀螺表頭的影響是由于影響了其石英諧振子的振動(dòng)狀態(tài)，進(jìn)而對(duì)信號(hào)檢測(cè)的輸出帶來了影響。大量的試驗(yàn)表明，溫度對(duì)陀螺諧振頻率的影響是基本線性的，通過軟件補(bǔ)償?shù)姆绞?，可以補(bǔ)償?shù)魷囟葎×易兓瘯r(shí)陀螺零偏的劇烈變化。但由于半球諧振陀螺的工藝特性，尤其是陀螺儀諧振子處于真空條件下的熱傳導(dǎo)特性，導(dǎo)致陀螺儀的輸出與溫度的變化呈現(xiàn)一定的滯后效應(yīng)。因此，通過軟件補(bǔ)償?shù)姆绞剑y以將陀螺的零偏穩(wěn)定性控制在一個(gè)合理的范圍內(nèi)。

在陀螺信號(hào)傳輸通道中，最原始的敏感信息源是陀螺表頭的石英三件套，如圖6所示(剖面圖不含讀出基座)。由于三件套密封在密封殼體內(nèi)，與外界進(jìn)行熱量交換的途徑主要是讀出基座與密封殼體的接觸面。不難發(fā)現(xiàn)，為保證半球諧振子在恒定的溫度場(chǎng)內(nèi)，最簡(jiǎn)單的方法是保持密封殼體與石英三件套接觸位置的溫度相對(duì)為恒定值。

圖6 石英諧振子的溫度傳輸通道Fig.6 Temperature transmission channel of quartz resonance

另外，通過分析可知V/F輸出通道的穩(wěn)定性跟元器件的溫漂系數(shù)呈正相關(guān)。從電路設(shè)計(jì)角度進(jìn)行V/F轉(zhuǎn)換電路的優(yōu)化，有以下三個(gè)途徑：1)對(duì)于輸入電阻的阻值漂移采取正負(fù)對(duì)稱的溫漂系數(shù)電阻進(jìn)行線性補(bǔ)償；2)對(duì)于恒流源輸出的電流漂移進(jìn)行線性補(bǔ)償，可以采用線性的電流傳感器等；3)選用精密的溫補(bǔ)晶振來提供轉(zhuǎn)換電路的工作頻率。

但考慮到元器件的溫漂性能跟成本呈指數(shù)關(guān)系，尤其是以衛(wèi)星為應(yīng)用背景的慣性基準(zhǔn)，產(chǎn)品的重量、體積、功耗附加的成本尤其重要，因此完全通過選取溫漂系數(shù)較小的元器件、改善電路的絕對(duì)性能來保證陀螺組合輸出的穩(wěn)定，從成本上講是難以承受的。最實(shí)際可行的方案是將對(duì)溫度敏感的部分布置在一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的溫度場(chǎng)以內(nèi)，以減小溫度劇烈變化時(shí)對(duì)輸出造成的影響，同時(shí)兼顧電路的改進(jìn)措施。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)以上分析，溫度是影響陀螺組合輸出的零位穩(wěn)定性指標(biāo)的最主要外界因素，采取溫控措施，將陀螺組合處在恒定的溫控環(huán)境下，其輸出的零偏會(huì)趨于穩(wěn)定，從而改善零偏穩(wěn)定性指標(biāo)。在溫控精度為±0.1℃的溫控系統(tǒng)中，陀螺組合輸出的零偏穩(wěn)定性指標(biāo)得到了明顯的改善，測(cè)試結(jié)果如圖7所示。

圖7 溫控前后零偏穩(wěn)定性測(cè)試結(jié)果Fig.7 Test results of the zero-bias stability before and after the temperature control

對(duì)陀螺組合的輸出按100ms采樣率進(jìn)行測(cè)試，總共測(cè)試6h，前2h無溫控，后4h陀螺組合處在溫控精度為±0.1℃的溫控系統(tǒng)中。對(duì)每100s數(shù)據(jù)進(jìn)行滑動(dòng)平均處理，并計(jì)算滑動(dòng)1h的漂移指標(biāo)。

得出結(jié)論，在測(cè)試的前2h，由于陀螺組合未開啟溫控，陀螺組合的輸出零位處在單向的緩慢漂移中。而開啟溫控后，考慮到溫度傳遞表頭內(nèi)部的核心部件所用時(shí)間(大約1h)的影響，在最后3h測(cè)試中，陀螺組合輸出的零位趨向于穩(wěn)定，漂移指標(biāo)已接近0.01(°)/h，考慮到陀螺的差異性，通道一的指標(biāo)已經(jīng)優(yōu)于0.008(°)/h。

測(cè)試結(jié)果表明，通過采取溫控后，陀螺組合輸出的零偏穩(wěn)定性得到了大幅度的提升，極大地減小了外界環(huán)境溫度變化對(duì)陀螺輸出通道零偏的影響。

另外，也不難得出結(jié)論，提高陀螺組合內(nèi)部的溫控精度可以進(jìn)一步提高陀螺組合的輸出零偏穩(wěn)定性指標(biāo)。而更高精度的半球諧振陀螺，如漂移指標(biāo)優(yōu)于0.003(°)/h，必須改善陀螺敏感器件的制作工藝以及提高陀螺儀的控制電路精度。

4 結(jié)論

星載陀螺組合的零偏穩(wěn)定性將直接影響姿軌控分系統(tǒng)對(duì)姿態(tài)變化的測(cè)量精度。本文對(duì)影響半球諧振陀螺組合輸出零偏穩(wěn)定性的因素進(jìn)行了分析，研究了溫度影響輸出變化的機(jī)理并提出了相應(yīng)的解決措施。工程實(shí)踐表明，這些措施以較低的成本有效地提升了半球諧振陀螺組合的零偏穩(wěn)定性指標(biāo)。

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Research on the Technology of Improving the Zero-bias Stability of theHemispherical Resonator Gyroscope Unit

QI Yi-nan1,ZHAO Hui1,ZHAO Wan-liang2,ZHANG Qiang2

(1.Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200030,China;2.Shanghai Aerospase Control Technology Institute,Shanghai 200233,China)

The stability of the satellite-bone gyroscope combination will directly affect the measurement accuracy of attitude variation tested by an attitude and orbit control system.The factors of output zero-offset stability which affect the hemispherical resonator gyroscope unit are analyzed in this paper，and the mechanism of temperature’s impact on output variation is studied，with the relevant solutions proposed.The engineering practice shows that these measures improve effectively the zero-bias stability of the hemispherical resonator gyroscope unit at lower costs.

Hemispherical resonator gyroscope unit；Zero-bias stability；Error analysis；Temperature control

2015 - 05 - 05；

2015 - 07 - 20。

齊軼楠(1984 - )，男，工程師，主要從事星載慣性敏感器的研究。

E-mail：yinanqi2004@sina.com

V448.22

A

2095-8110(2015)06-0063-06