陳永超，高相銘，林成棟

(1.安陽師范學(xué)院物理與電氣工程學(xué)院，河南安陽 455000;2.上海電機學(xué)院電氣學(xué)院，上海 200240）

1 引言

隨著電機驅(qū)動控制技術(shù)的發(fā)展，感應(yīng)電機的矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)得到了廣泛、深入的研究［1－2］，使感應(yīng)電機的動態(tài)、穩(wěn)態(tài)控制性能得到了大幅度的提高，甚至可以與直流電機的控制性能相媲美。就目前的研究而言，感應(yīng)電機的控制策略大都建立在其傳統(tǒng)的動態(tài)等效數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，通常忽略感應(yīng)電機鐵耗和電機參數(shù)的變化［3－4］，造成理論上可獲得高控制性能的控制策略在實際應(yīng)用過程中無法獲得令人滿意的結(jié)果。隨著參數(shù)辨識技術(shù)的不斷發(fā)展，電機定、轉(zhuǎn)子各項參數(shù)都可以得到準(zhǔn)確實時辨識，有效的解決了電機參數(shù)變化對電機控制性能的影響［5］。這使得鐵耗成為目前影響感應(yīng)電機控制性能的最主要因素，特別在感應(yīng)電機高速輕載運行時，采用忽略鐵耗的電機模型對電機控制性能會造成較大的影響。文獻［6－7］分析了感應(yīng)電機矢量控制中，不考慮鐵耗的矢量控制使得感應(yīng)電機轉(zhuǎn)子磁鏈幅值和轉(zhuǎn)子磁場定向角的估算存在一定的偏差，導(dǎo)致磁鏈與轉(zhuǎn)矩耦合，惡化了感應(yīng)電機的矢量控制性能。為了得到更精確的控制，本文建立了在同步旋轉(zhuǎn)d－q坐標(biāo)系下考慮鐵耗的感應(yīng)電機動態(tài)等效數(shù)學(xué)模型，基于該模型分析了鐵耗對感應(yīng)電機控制性能的影響并推導(dǎo)得到了矢量控制的優(yōu)化控制算法。通過基于RT－Lab半實物平臺下的實驗，驗證了所提出優(yōu)化算法的有效性。

2 考慮鐵耗的感應(yīng)電機數(shù)學(xué)模型

感應(yīng)電機的鐵耗可以分為定子鐵耗和轉(zhuǎn)子鐵耗，是同步旋轉(zhuǎn)磁場分別切割定、轉(zhuǎn)子使定、轉(zhuǎn)子鐵芯中磁通交變從而產(chǎn)生的磁滯損耗和渦流損耗之和［8］。其中磁滯損耗與磁場交變頻率成正比，渦流損耗與磁場交變頻率的平方成正比。當(dāng)電機正常高速運行時，定子鐵芯中磁場交變頻率遠高于轉(zhuǎn)子鐵芯中磁場交變頻率，因此定子鐵芯中的渦流損耗是鐵耗的主要成因。

感應(yīng)電機的鐵耗由主磁通密度決定，即與激磁電流有關(guān)，而與感應(yīng)電機的負荷大小基本無關(guān)，因此可在決定激磁電流的電動勢兩端并聯(lián)一個電阻Rm用于等效感應(yīng)電機的鐵耗［9］，并可根據(jù)坐標(biāo)變換得到同步旋轉(zhuǎn)d－q坐標(biāo)系下考慮鐵耗的感應(yīng)電機等效電路，如圖1所示。

圖中Rs、ls分別為定子電阻、定子漏感;Rr、lr分別為轉(zhuǎn)子電阻、轉(zhuǎn)子漏感;φrd、φrq分別為兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下d、q軸轉(zhuǎn)子磁鏈;Lm為激磁電感;w1為同步速度;wr為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速;Rm為等效鐵耗電阻;usd、usq分別為 d、q 軸定子電壓;isd、isq分別為 d、q軸定子電流;ird、irq分別為d、q軸轉(zhuǎn)子電流;ifed、ifeq分別為d、q軸流過等效鐵耗電阻的電流;imd、imq分別為d、q軸的激磁電流。

圖1對應(yīng)的電壓方程為:

式中np為磁極對數(shù)，Lr為轉(zhuǎn)子自感。

3 鐵耗對感應(yīng)電機矢量控制的影響

感應(yīng)電機的矢量控制是基于轉(zhuǎn)子磁場定向的控制，其關(guān)鍵是獲得準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)子磁鏈位置，將定子電流解耦為轉(zhuǎn)矩分量和激磁分量，從而獲得較高的控制性能［10］。

感應(yīng)電機在負載運行時，定子磁動勢F1可分成兩部分:產(chǎn)生氣隙主磁場Bm的激磁磁動勢Fm和抵消轉(zhuǎn)子磁動勢的負載分量 －F2，如圖2所示。對應(yīng)地，定子繞組電流I1也可分成激磁電流Im和轉(zhuǎn)子負載電流－I2兩部分。當(dāng)計及鐵芯損耗時，Bm在空間滯后于Fm以鐵耗角 αFe［11］。如果不考慮鐵耗，則圖2中不存在鐵耗角，激磁電流和氣隙主磁通的矢量在同一方向，激磁電流中不存在有功分量。

當(dāng)考慮鐵耗時，在感應(yīng)電機動態(tài)等效電路中增加了鐵耗等效電阻Rm，其中流過的電流ife是鐵耗等效電阻從定子電流中分得的。這說明考慮鐵耗后，感應(yīng)電機的定子電流將有所增加，必須從電源側(cè)吸取更多的有功功率來彌補鐵芯中的損耗。

傳統(tǒng)的感應(yīng)電機矢量控制器都是在忽略鐵耗的前提下設(shè)計的，而用不帶鐵耗補償?shù)氖噶靠刂破骺刂聘袘?yīng)電機時，即使在電機參數(shù)辨識準(zhǔn)確的情況下，實際的轉(zhuǎn)子磁鏈也會受鐵耗的影響，與矢量控制器計算出的轉(zhuǎn)子磁鏈存在偏差，使得轉(zhuǎn)子磁場定向不準(zhǔn)確。當(dāng)磁場定向角存在偏差時，會使得d、q軸各分量相互耦合，無法完全解耦。

傳統(tǒng)矢量控制中磁場定向的偏差如圖3所示，假設(shè)電機中實際的轉(zhuǎn)子磁場所在位置d軸，而采用忽略鐵耗的等效電路對轉(zhuǎn)子磁場的定向會有所誤差，轉(zhuǎn)子磁場估算位置在d’軸，偏差角度為θ。只要電機在正常運行就必然存在鐵耗，所以傳統(tǒng)磁場定向必然存在角度偏差。在一定負載下，隨著速度的上升鐵芯中磁通交變頻率增大，必然帶來鐵耗的增加，所以會導(dǎo)致偏差角度增大。當(dāng)電機速度一定時，隨著負載的增加，鐵耗在有功功率中所占比重逐漸減小，磁場定向角度偏差就越小，磁場定向越精確。

由于轉(zhuǎn)子磁場定向的誤差一定存在，這會對d、q軸電流都有影響，所以無法分解得到最優(yōu)的isd和isq。在閉環(huán)控制系統(tǒng)中，這將導(dǎo)致反饋的勵磁電流和轉(zhuǎn)矩電流分量與實際值不一致，從而對電機的動靜態(tài)性能產(chǎn)生一定影響。

根據(jù)式(7）可知，考慮鐵耗時的感應(yīng)電機的實際輸出轉(zhuǎn)矩要小于不考慮鐵耗時的轉(zhuǎn)矩計算值。所以在傳統(tǒng)的矢量控制中，由于鐵耗的存在會消耗一部分電磁轉(zhuǎn)矩，從而使感應(yīng)電機實際獲得的電磁轉(zhuǎn)矩比計算值偏小，這種鐵耗的阻尼作用使得傳統(tǒng)矢量控制的控制性能變差，降低了電機動態(tài)響應(yīng)性能。

4 矢量控制的鐵耗補償優(yōu)化

從式(13）中可以看出，與傳統(tǒng)的矢量控制不同，磁鏈分量與轉(zhuǎn)矩分量同時受到了轉(zhuǎn)子電流ird、irq的影響，激磁與轉(zhuǎn)矩分量不再解耦。傳統(tǒng)的矢量控制方法忽略了鐵耗等效電阻在這方面的影響，磁場定向與輸出轉(zhuǎn)矩的控制都是不準(zhǔn)確的。當(dāng)Rm趨向無窮大的時候，即忽略鐵耗的影響，由(13）可得:

可以看出，式(14）與傳統(tǒng)矢量控制完全一致。但是當(dāng)鐵耗較大，即鐵耗等效電阻較小的時候，忽略Rm便會產(chǎn)生較大的定向誤差。

為了簡化控制算法，去掉式(12）中的微分項，就能夠在穩(wěn)態(tài)條件下實現(xiàn)精確磁場定位控制，得到簡化的控制方案如下:

考慮鐵耗的矢量控制可參考傳統(tǒng)的磁鏈開環(huán)轉(zhuǎn)差頻率矢量控制系統(tǒng)。其基本控制思路是保持轉(zhuǎn)子的激磁電流分量不變，通過改變轉(zhuǎn)矩電流分量來改變轉(zhuǎn)差頻率，從而改變感應(yīng)電動機的電磁轉(zhuǎn)矩［12］。

為了避免傳統(tǒng)矢量控制中由于忽略鐵耗而造成轉(zhuǎn)子磁場定向存在偏差，可利用式(15）對傳統(tǒng)的磁鏈開環(huán)轉(zhuǎn)差頻率型矢量控制系統(tǒng)進行優(yōu)化。考慮鐵耗的矢量控制系統(tǒng)框圖如圖4所示。與傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)差頻率矢量控制相比，只是在電流指令值計算環(huán)節(jié)增加了考慮鐵耗后的優(yōu)化控制部分。因此從控制方案實現(xiàn)的角度考慮，并不需要做太多修改就可實現(xiàn)考慮鐵耗的矢量控制。由式(15）可以看出，同步轉(zhuǎn)速越高，進行優(yōu)化控制需要補償?shù)碾娏鞣至恳苍酱?。因此，鐵耗補償在電機高速輕載時運行時應(yīng)該具有更明顯的優(yōu)化效果。該優(yōu)化控制方案能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)態(tài)下考慮鐵耗的精確轉(zhuǎn)子磁場定向，從而提高系統(tǒng)控制性能。

另外，在轉(zhuǎn)速磁通雙閉環(huán)的控制系統(tǒng)中，在對轉(zhuǎn)子磁通進行觀測時，為了更加準(zhǔn)且的體現(xiàn)磁通的動態(tài)相應(yīng)過程，不同于傳統(tǒng)矢量控制中轉(zhuǎn)子磁通幅值直接由isd獲得的方法，可以利用相電流采樣并進行park變換獲得isd和isq后，通過反解式(15）計算出imd，從而進一步計算得到ψr。

4 實驗驗證

為驗證考慮鐵耗矢量控制優(yōu)化算法的有效性，對其進行實驗研究。實驗采用以RT－Lab為核心的半實物仿真平臺，仿真中除考慮鐵耗的矢量控制算法通過RT－Lab仿真器實現(xiàn)外，電機、逆變器、采樣電路等均通過實物實現(xiàn)。異步電動機參數(shù)如表1所示。

表1 感應(yīng)電動機參數(shù)Tab.1 Parameters of IM

參數(shù)類型 數(shù) 值定子自感/H 0.071轉(zhuǎn)子自感/H 0.071激磁電感/H 0.069額定等效鐵耗電阻/Ω 7極對數(shù)2轉(zhuǎn)動慣量/(kg·m2）0.19

通過在上位機中利用Matlab/Simulink和RT－Lab軟件，完成建模、在線調(diào)參及信號監(jiān)控等工作。另外用一臺Opal RT公司專為半實物仿真應(yīng)用而設(shè)計的基于PC的實時仿真器作為目標(biāo)機。目標(biāo)機內(nèi)部配置有四核處理器，運行QNX實時操作系統(tǒng)。由目標(biāo)機完成模型的分布式實時計算、定子電流和相電壓的采樣、生成逆變器所需的PWM信號等工作。PWM信號利用Rt－Events工具箱中的RTE－PWM模塊產(chǎn)生，然后由數(shù)字板卡OP5252輸出。

通過速度階躍響應(yīng)實驗來檢測補償效果，電機在空載條件下起動，轉(zhuǎn)速指令值為1400r/min。在0.4s時，給定速度指令階躍到1000r/min。應(yīng)用鐵耗優(yōu)化控制前后，電機轉(zhuǎn)速響應(yīng)的波形如圖5所示。從圖中可以看出，經(jīng)過鐵耗補償之后，速度響應(yīng)性能有所改善，說明鐵耗優(yōu)化補償有助于矢量控制性能提高。

實驗中給定轉(zhuǎn)子磁鏈值為0.7，電機穩(wěn)態(tài)工作時A相定子電流如圖6所示。定子電流采樣后經(jīng)park變換，由式(15）解出imd，然后由式(9）計算獲得轉(zhuǎn)子磁鏈波形如圖7所示。從圖中可以看出轉(zhuǎn)子磁鏈在指令值附近上下較小范圍內(nèi)波動，證明考慮鐵耗的矢量控制優(yōu)化補償算法能夠準(zhǔn)確跟蹤轉(zhuǎn)子磁鏈指令值，反映出其對磁場有較好的定向能力。

5 結(jié)論

本文建立了考慮鐵耗的異步電動機等效動態(tài)數(shù)學(xué)模型，分析了傳統(tǒng)矢量控制中異步電動機鐵耗帶來的影響。為了避免由鐵耗導(dǎo)致轉(zhuǎn)子磁場定向不準(zhǔn)確和電磁轉(zhuǎn)矩降低從而使電機的控制性能下降，本文根據(jù)考慮鐵耗的電機等效動態(tài)數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)得到了考慮鐵耗的優(yōu)化補償算法，該算法簡單，便于工程實現(xiàn)。實驗結(jié)果表明進行鐵耗優(yōu)化補償后，電機的動態(tài)、穩(wěn)態(tài)響應(yīng)性能有所改善，驗證了所提算法的有效性。

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