錢　鈞，劉麗軍，張春玲

(南開大學(xué) 物理科學(xué)學(xué)院，天津 300071)

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利用時域有限差分法模擬金納米球及球殼的光學(xué)特性

錢鈞，劉麗軍，張春玲

(南開大學(xué) 物理科學(xué)學(xué)院，天津 300071)

摘要：利用時域有限差分方法研究了金納米球、金納米球殼及多層球殼的消光特性及電場分布. 結(jié)果表明：金納米顆粒的幾何參量對消光峰的位置有顯著影響. 隨著SiO2核心半徑的增大，金納米殼的消光峰顯著紅移. 隨著金核心半徑的增大，gold-silica-gold多層球殼消光譜的低能峰顯著紅移，而高能峰微弱藍(lán)移.

關(guān)鍵詞：金納米顆粒；時域有限差分；消光；表面等離子

1引言

金納米球及球殼結(jié)構(gòu)近年來受到極大關(guān)注，由于它們獨(dú)特的光學(xué)性質(zhì)，在生物傳感、生物醫(yī)學(xué)成像、癌癥治療等方面有廣泛的應(yīng)用前景[1-3]. 金納米顆粒的光學(xué)特征主要來源于顆粒的局域表面等離子共振(localized surface plasmon resonance，LSPR)[4]. 金納米顆粒在入射光照射下，其自由電子發(fā)生集體震蕩，從而形成局域表面等離子共振，在共振波長引起強(qiáng)烈的光學(xué)吸收和散射，并在顆粒周圍產(chǎn)生極強(qiáng)的電場分布. 金納米顆粒的表面等離子共振對顆粒的幾何形貌及周圍介質(zhì)折射率十分敏感. 通過改變金球殼(silica-gold)顆粒的核殼比，能夠使其共振峰移動到近紅外的生物窗口(700~1 300 nm)[5]，有利于其在生物方面的應(yīng)用. 近年來，gold-silica-gold多層球殼結(jié)構(gòu)也被合成并廣泛研究[6]. 相比于silica-gold球殼結(jié)構(gòu)，gold-silica-gold多層球殼結(jié)構(gòu)能夠提供更加豐富及可調(diào)節(jié)的等離子共振帶.

本文利用時域有限差分方法(finite difference time domain，F(xiàn)DTD)[7], 研究金球(gold sphere)、金球殼(silica-gold)及gold-silica-gold多層球殼結(jié)構(gòu)的吸收、散射、電場分布等光學(xué)特性. 本實(shí)驗(yàn)作為研究性實(shí)驗(yàn)，有利于本科生了解當(dāng)今科學(xué)研究的前沿領(lǐng)域，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、科研技能等綜合實(shí)驗(yàn)素質(zhì). 通過時域有限差分方法模擬，使學(xué)生能夠很直觀地了解金納米顆粒的電場分布等光學(xué)特性，有利于從微觀層面了解光與金納米顆粒的相互作用機(jī)制.

2基本原理

FDTD方法是一種常用的電磁場模擬方法. 電場分量E以及磁場分量H滿足麥克斯韋方程組，即

(1)

在均勻介質(zhì)中，有D(ω)=ε(ω)E(ω),B(ω)=μ(ω)H(ω)，其中ε(ω)和μ(ω)分別為電容率和磁導(dǎo)率. 在三維空間中，E矢量可以分解為Ex，Ey，Ez分量，同理H也可以分解為Hx，Hy，Hz分量. FDTD方法的基本思路是將時間與空間網(wǎng)格化，在格點(diǎn)間距很小的極限情況下，將函數(shù)的微分運(yùn)算轉(zhuǎn)換成差分運(yùn)算，將E和H的分量在空間和時間上采取交替抽樣的離散方式進(jìn)行處理. 給定初始場后，根據(jù)已知的邊界條件，即可以模擬電磁波與物質(zhì)的相互作用，以及此電磁波隨時間的演化行為.

3模擬計算及討論

要計算的3種結(jié)構(gòu)見圖1，圖1(a)為金納米球結(jié)構(gòu)，半徑為R. 圖1(b)為金納米球殼(silica-gold)結(jié)構(gòu)，中間為SiO2球核，外面是金球殼，各層半徑為R1，R2. 圖1(c)為gold-silica-gold多層球殼結(jié)構(gòu)，中間為金球核心，外面依次是SiO2層和金殼層，各層半徑為R1，R2，R3. 在FDTD計算中采取總場散射場光源，入射光傳播方向k及偏振方向E如圖1所示.SiO2的電容率取2.04. 金的介電性質(zhì)取文獻(xiàn)[8]中的參量.

(a)　　　　　　　(b)　　　　　　　(c)圖1　金納米球、金納米殼以及多層金球殼結(jié)構(gòu)示意圖

圖2給出了不同半徑R下，金納米球的吸收、散射及消光光譜. 顆粒的消光等于吸收和散射相加. 由于金球尺寸很小(小于入射光波長)，在瑞利散射條件下，散射光強(qiáng)度與顆粒半徑R6成正比，而吸收強(qiáng)度與球顆粒半徑R3成正比[9]. 所以在圖2中看到，當(dāng)R比較小時(R=20 nm)，散射相比于吸收很小. 隨著R逐漸增大，散射逐漸增大. 當(dāng)R=80 nm時，金球顆粒的散射大于吸收. 此外，隨著半徑R的增大，光譜等離子共振峰的波長位置有較小的紅移.

(a)R=20 nm

(b)R=40 nm

(c)R=60 nm

(d)R=80 nm

圖3給出了不同內(nèi)核半徑R1下，金納米球殼的消光光譜，其中R2=60 nm. 可以看到，等離子共振峰位置對R1的變化十分敏感. 在R2不變的條件下，隨著R1的增大，核殼比增大，等離子共振峰波長紅移進(jìn)入近紅外區(qū)域(700~1 000 nm). 在這個區(qū)域，光能夠透過生物組織，對于生物及醫(yī)學(xué)方面的應(yīng)用，有很重要的價值.

圖3　不同R1下金納米球殼(R2=60 nm)的消光譜

圖4　不同R1下gold-silica-gold多層球殼　(R2=50 nm，R3=60 nm)的消光譜

圖4 是不同金核心半徑R1下，gold-silica-gold多層球殼結(jié)構(gòu)的消光光譜，其中R2=50 nm,R3=60 nm. 根據(jù)等離子雜化理論[10], gold-silica-gold多層球殼的等離子共振，可以看做中間金球核心的等離子共振與外面的金納米殼的等離子共振相互作用. 在兩者的相互作用下，產(chǎn)生了高能級和低能級的2個等離子共振模式，對應(yīng)光譜上2個消光峰. 隨著R1的增大，低能峰向紅端移動，而高能峰有微小藍(lán)移. 可以理解為：R1的增大，使得金球核心和外層金納米殼接近，相當(dāng)于增大了兩者的相互作用， 從而使得對應(yīng)的高能峰和低能峰劈裂增大.

圖5分別給出了這3種不同結(jié)構(gòu)在等離子共振波長時的電場分布. 對R=60 nm的金球，以及R1=40 nm,R2=60 nm的金球殼，可以看到電場的增益主要局域在金顆粒的外表面. 對于R1=30 nm,R2=50 nm,R3=60 nm多層球殼，無論對于高能峰(530 nm)還是低能峰(780 nm)，電場的增益很大一部分局域在金球以及外金殼之間的介質(zhì)層，金殼外表面的電場增益相對較小.

(a)R=60 nm，λ=515 nm

(b)R1=40 nm，R2=60 nm，λ=570 nm

(c)R1=30 nm,R2=50 nm,R3=60 nm，λ=530 nm

(d)R1=30 nm,R2=50 nm,R3=60 nm，λ=780 nm圖5　金納米球、金納米殼及gold-silica-gold多層球殼　在共振波長時的電場分布

4結(jié)束語

利用FDTD方法計算了金納米球、金納米球殼及金納米多層球殼的消光特性以及不同結(jié)構(gòu)共振波長下的電場分布，給出了顆粒幾何參量對幾種結(jié)構(gòu)的消光譜的影響. 結(jié)果表明，隨著SiO2核心R1的增大，金納米殼的消光峰顯著紅移；隨著金核心R1的增大，gold-silica-gold多層球殼消光譜的低能峰顯著紅移，而高能峰微弱藍(lán)移. 學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中，可以自行設(shè)計結(jié)構(gòu)，分析各參量對金球及球殼結(jié)構(gòu)光學(xué)特性的影響，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，提高學(xué)生的科研能力，有助于學(xué)生了解前沿的科學(xué)知識.

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[責(zé)任編輯：任德香]

Simulation on the optical properties of gold nanospheres and nanoshells using finite-difference time-domain method

QIAN Jun, LIU Li-jun, ZHANG Chun-ling

(School of Physics, Nankai University, Tianjin 300071, China)

Abstract:The optical properties and electric field distribution of gold nanospheres, gold nanoshells, and gold-silica-gold multilayer nanoshells were studied using finite-difference time-domain method. The experiment results showed that the geometric parameters of gold nanoparticles had a significant impact on the position of extinction peak. When the radius of SiO2core increased, the extinction peak of gold nanoshell had a blue shift; when the radius of Au core increased, the extinction low-energy peak of gold-silica-gold multilayer nanoshells had a red shift, and the extinction high-energy peak had a weak blue shift.

Key words:gold nanoparticle; finite-difference time-domain method; extinction; surface plasmon

中圖分類號：O493.3

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1005-4642(2015)02-0001-04

作者簡介：錢鈞(1978-)，男，遼寧沈陽人，南開大學(xué)物理科學(xué)學(xué)院講師，博士，從事實(shí)驗(yàn)教學(xué)及微納光學(xué)研究.

基金項(xiàng)目：國家基礎(chǔ)科學(xué)人才培養(yǎng)基金資助(No.J1103208,No.J1210027)

收稿日期：2014-06-17

“第8屆全國高等學(xué)校物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)研討會”論文