馬寶峰，路小娟

(蘭州交通大學自動化與電氣工程學院， 蘭州　730070)

qq.com。

基于粒子群算法的隱式廣義預測在ATO中的應用

馬寶峰，路小娟

(蘭州交通大學自動化與電氣工程學院， 蘭州730070)

摘要：由于列車運行速度的不斷提高，對列車自動駕駛(Automatic Train Operation， ATO)系統(tǒng)提出更高的要求。針對隱式廣義預測(Implicit Generalized Predictive Control， IGPC)控制器在ATO中難以獲得最優(yōu)預測控制輸入的問題，運用一種基于粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization， PSO)的IGPC算法對ATO系統(tǒng)進行控制。為更進一步提高PSO算法的尋優(yōu)能力，對基本PSO算法進行改進，從而有效提高系統(tǒng)的尋優(yōu)精度和速度。并對有約束情況下的CRp型車進行仿真驗證，仿真結果顯示PSO-IGPC比單純IGPC對ATO的控制效果更優(yōu)。

關鍵詞：列車自動駕駛；隱式廣義預測控制算法；粒子群優(yōu)化算法；仿真

我國高速鐵路目前通過采用列車速度防護技術，實現(xiàn)了列車運行速度的實時監(jiān)控，有效防止了人為誤操作事故的發(fā)生，列車行駛的安全性得到了有效保障。通過國內(nèi)近幾年高速鐵路的不斷發(fā)展，列車自動駕駛(Automatic Train Operation， ATO)系統(tǒng)將是高速鐵路列車控制系統(tǒng)發(fā)展趨勢之一[1]。

國內(nèi)大多數(shù)的ATO系統(tǒng)仍采用PID控制[2]，其優(yōu)點在于原理簡單，容易實現(xiàn)。但由于其切換過于頻繁而不利于列車的平穩(wěn)運行；后來學者相繼提出了將模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡控制、專家系統(tǒng)控制等智能控制方法用在ATO系統(tǒng)中來，均取得了較好的控制效果，但由于模糊控制和專家系統(tǒng)控制很大程度上依賴于人的經(jīng)驗，給實際應用帶來了一定困難；而對于神經(jīng)網(wǎng)絡控制在ATO中的應用，其自學能力強，但不能解釋其具體的推理過程[3-5]。

隱式廣義預測控制(Implicit Generalized Predictive Control， IGPC)算法是在基本廣義預測控制(GPC)算法的基礎上發(fā)展而來的，其計算速度更快，控制效果更好。IGPC具有較強的魯棒性、自適應和自校正能力，對模型精度要求不高等優(yōu)點，能很好地適用于時滯性、非線性系統(tǒng)。ATO過程具有非線性、時滯性的特征，并且極易受環(huán)境因素的影響，難以建立精確的數(shù)學模型。所以IGPC算法是適用于列車自動駕駛系統(tǒng)的，但在利用IGPC梯度尋優(yōu)時的ATO系統(tǒng)是假設線性無約束的。為了提高IGPC對ATO的控制性能，必須找到一種能克服IGPC在約束情況下的尋優(yōu)方法[6-7]。

針對上述問題，本文應用一種基于粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization， PSO)的IGPC混合控制算法。由于PSO算法模型簡單、易于實現(xiàn)，并能以較大概率快速求得全局最優(yōu)解。所以應用PSO算法優(yōu)化IGPC算法，能更好地尋優(yōu)到最優(yōu)控制增量，有效提高列車的魯棒性，改善IGPC算法對ATO的控制性能。

1隱式廣義預測控制算法

1.1廣義預測控制1.1.1預測模型

CARIMA模型作為GPC的預測模型[8]

(1)

式中，A(z-1)、B(z-1)、C(z-1)分別為z-1的多項式；Δ=1-z-1為差分算子；ξ(k)表示均值為零的白噪聲序列，y(k)表示系統(tǒng)輸出，u(k)表示系統(tǒng)輸入。

1.1.2預測輸出

針對CARIMA模型引入丟番圖Dioaphantine方程[9]進行求解

(2)

式中Ej(z-1)=1+ej，1z-1+…+ej，j-1z-(j-1)

Fj(z-1)=fj，0+fj，1z-1+…+fj，nz-n

結合丟番圖方程和CARIMA模型，假設C(z-1)=1，利用k時刻系統(tǒng)輸入、輸出數(shù)據(jù)，對k+j時刻的系統(tǒng)輸出進行預測，在忽略未來白噪聲對系統(tǒng)輸出影響的情況下可得到j步后的預測輸出值為

(3)

式中

(4)

多步輸出預測值的矢量表示形式

(5)

式中

1.1.3滾動優(yōu)化

在GPC算法中，優(yōu)化性能指標必須實現(xiàn)系統(tǒng)輸出誤差及控制加權項最小化。

(6)

式中，w(k+j)=αjy(k)+(1-αj)yr(k)，yr為設定值，0≤α<1，m、n分別為控制步長和預測步長(m≤n)；λ(j)為控制加權系數(shù)；Δu(k)為系統(tǒng)控制增量；因此，性能指標式(6)在無約束情況下利用梯度尋優(yōu)法可計算得到控制增量最優(yōu)解：

(7)

最優(yōu)控制輸入為

(8)

式中,gT為矩陣(GTG+λI)-1GT的第一行矢量。

1.2隱式廣義預測控制算法

由最優(yōu)控制律式(7)可知，在求ΔU時必須先求得矩陣G和開環(huán)預測向量f，隱式自校正方法就是利用輸入輸出數(shù)據(jù)，根據(jù)預測直接辯識矩陣G和f。

根據(jù)式(5)可得n個并列預測器為

(9)

由式(9)可得，矩陣G中的所有元素都在最后一個方程中出現(xiàn)，因此對最后一個方程辨識即可得到矩陣G。式(9)最后一個方程可以寫為如下形式

(10)

式(10)中：

根據(jù)最小二乘遞推法[10]可得到矩陣G中的元素g0，g1，…，gn-1和f(k+n)。

2粒子群算法概要

PSO算法[11-12]是近年來發(fā)展起來的一種新的進化算法。PSO算法通過隨機初始化種群粒子迭代搜尋最優(yōu)解。每一次迭代中，粒子通過跟蹤個體最優(yōu)解和種群最優(yōu)解來更新自己。粒子根據(jù)如下公式來更新自己的速度和位置

v(t+1)=wv(t)+c1r1(pbest(t)-x(t))+

(11)

(12)

式(11)、式(12)中，x(t)、v(t)分別表示t時刻粒子的位置和速度；pbest(t)、gbest(t)分別為粒子的個體極值和種群的全局極值；w為慣性權重；c1、c2為加速因子；r1、r2是在[0，1]范圍內(nèi)變化的隨機數(shù)。

由于PSO算法模型簡單，易于實現(xiàn)，收斂速度快，精度較高等優(yōu)點而得到了廣泛應用。

3粒子群混合優(yōu)化的隱式廣義預測控制器

本文在IGPC算法的滾動優(yōu)化環(huán)節(jié)中引入PSO算法，來與IGPC無約束情況下的梯度尋優(yōu)相互配合，構成一種多模態(tài)混合優(yōu)化方法。當被控對象無約束時使用梯度尋優(yōu)獲得最優(yōu)控制輸入量，當存在約束時，梯度尋優(yōu)與PSO相互配合，快速而精確地獲得系統(tǒng)最優(yōu)控制輸入?？刂平Y構如圖1所示。

圖1　PSO-IGPC控制結構

3.1PSO-IGPC尋優(yōu)策略設置

在跟隨目標變化不大或者不變時采用IGPC算法完全可以滿足應用要求，可以達到很好的跟隨效果，但在跟隨對象變化較大時，就需要IGPC算法與PSO算法相結合，以獲得系統(tǒng)最優(yōu)控制輸入。

在PSO-IGPC尋優(yōu)中，首先將IGPC尋優(yōu)所得的控制增量選出一部分，并將超出約束條件的部分按限定邊界值設定，初始化時將IGPC優(yōu)化得到ΔU賦值給初始化種子的θ%，剩余種子隨機賦給初值。這既保證了種群多樣性的同時又使種群含有部分優(yōu)質種子，增加了算法的快速性。尋優(yōu)流程圖如圖2所示。

圖2　PSO-IGPC尋優(yōu)流程

在優(yōu)化控制中，為使控制輸入增量ΔU變化更小，提高系統(tǒng)的魯棒性，采用式(6)作為PSO算法的適應度函數(shù)，優(yōu)化目標值為0。PSO算法尋優(yōu)環(huán)節(jié)為了提高尋優(yōu)速度和尋優(yōu)精度通常設置一個最大穩(wěn)定連續(xù)迭代次數(shù)b和穩(wěn)定精度δ兩個參數(shù)，用來判斷算法是否已獲得最優(yōu)值，只要達到其中一個參數(shù)則終止尋優(yōu)。這樣既提高了尋優(yōu)的實時性，同時又節(jié)省了尋優(yōu)時間。

3.2PSO-IGPC速度控制器的設計

本文根據(jù)PSO-IGPC算法原理、機車特點設計的速度控制器如圖3所示。在PSO-IGPC控制器中，目標曲線經(jīng)柔化調(diào)節(jié)后作為參考軌跡輸入給控制器，使列車跟隨目標曲線時的超調(diào)量得到進一步控制?？刂破鳈z測到列車實際輸出速度與預測速度的偏差后反饋給系統(tǒng)，對下一時刻的預測進行修正，最終達到預測輸出與實際輸出偏差為零或很小。其優(yōu)點在于對模型精度要求不高，對不易建立精確數(shù)學模型的ATO系統(tǒng)更具現(xiàn)實意義。

圖3　PSO-IGPC速度控制器的設計

4仿真結果分析

4.1列車模型確定

本文的控制對象參考文獻[13]中的列車模型，如式(13)所示。

(13)

該模型有12個控制級位作為系統(tǒng)輸入，牽引力與列車級位關系為c/d=1 800，得到列車實際制動力和牽引力。列車實際運行速度作為系統(tǒng)輸出。設定采樣周期T=0.5 s，式(13)的列車運動模型轉換成差分方程為

y(k+1)=0.797y(k)+0.992 7y(k-1)-

0.804 3y(k-2)+0.008 29u(k)+0.016u(k-

(14)

式中，ξ(k-1)、ξ(k-2)分別為k-1與k-2時刻的干擾量。

4.2列車目標曲線的生成

由于列車保持勻速行駛或惰性行駛時均能減少能量損耗，因此，在生成目標曲線時使列車按照加速-勻速-惰性-勻速-惰性-制動停車工況進行轉換，以達到節(jié)能目的。速度控制器控制列車跟隨目標曲線進行行駛，使列車達到節(jié)能的目的。

本文在仿真中采用CRp型車，參照列車牽引特性曲線[14]，用曲線擬合法，將文獻[14]中的列車牽引力與速度的關系近似看作2條一次函數(shù)的曲線組成。結合表1所示的列車參數(shù)，得到列車單位牽引力f與速度v的關系，如式(15)所示。

(15)

對于CHR2型列車在制動工況下，其制動減速度由表2所給定的數(shù)據(jù)得到。在仿真時考慮到采取節(jié)能模式，本文中采用7N檔的減速度。

表1　CRp型列車參數(shù)

表2　CRp型動車組制動減速度　m/s2

本文設定列車進出站的運行速度為75 km/h，站臺路程為1 300 m，區(qū)間限速下的最大運行速度應稍低于列車自動防護系統(tǒng)給定的限定速度，本文取230 km/h，列車的運行目標速度為225 km/h。目標曲線如圖4、圖5所示。

圖4　t-s目標曲線

圖5　t-v目標曲線

4.3PSO-IGPC控制器仿真

本文以Matlab7.0為平臺進行仿真，以優(yōu)化的目標曲線作為系統(tǒng)輸入，先后由IGPC控制器及PSO-IGPC控制器對目標曲線進行跟隨，仿真過程中各參數(shù)分別取c1=2，c2=2，ΔU∈[-35，35]，n=6，m=2，λ=0.9，α=0.3，w=0.6，b=1 000，θ=30，δ=0.01。

由圖6可以看出，IGPC控制器在PSO算法的優(yōu)化下提高了系統(tǒng)跟隨的快速性，減小了跟隨誤差，提高了跟隨精度。

圖6　t-s仿真曲線

圖7為v-t跟隨仿真曲線，對應其跟隨誤差如圖8所示，PSO-IGPC控制器誤差明顯較低，并且變化幅度更小，相對于IGPC控制器更有利于ATO控制。

圖7　v-t仿真曲線

圖8　v-t跟隨誤差分析

目標曲線持續(xù)變化時，為增強列車運行的魯棒性，提高乘客的舒適度，本文設置一定的控制增量變化范圍。在鐵路設計當中[15-16]，加加速度表現(xiàn)為列車的顫力，抖動程度的物理量，其極限值應小于2 m·s-3，換算為單位牽引力變化率等于200 N/(kN·s)， 通常列車單位牽引力變化率應小于200 N/(kN·s)，否則會讓乘客難以忍受，從而影響乘客舒適度。本文設定單位牽引力變化率ΔU介于-30 N/(kN·s)與80 N/(kN·s)之間。由圖9可以看出，在PSO-IGPC控制器的控制下，波動明顯小于IGPC控制器，有效提高了列車的魯棒性和乘客的舒適度。所以，將PSO-IGPC控制器應用于ATO系統(tǒng)中具有更好的控制效果。

圖9　v-t控制增量對比

5結語

本文針對ATO系統(tǒng)的優(yōu)化問題，利用PSO算法和IGPC算法各自的優(yōu)點，提出了采用PSO算法優(yōu)化IGPC控制器來控制ATO系統(tǒng)，從而有效提高了列車的控制性能和控制精度，對在有約束情況下的列車自動調(diào)速過程進行了仿真驗證，仿真結果顯示在采取節(jié)能策略的基礎上其尋優(yōu)速度更快、更精確、跟隨性能更好，控制增量變化波動更小，魯棒性更強，從而使列車的運行更安全、更平穩(wěn)、更節(jié)能、更準時。

參考文獻：

[1] 楊罡，劉明光，喻樂.高速列車運行過程的非線性預測控制[J].鐵道學報，2013，35(8):16-21.

[2]唐濤，黃良驥.列車自動駕駛系統(tǒng)控制算法綜述[J].鐵道學報，2003，25(2):98-102.

[3]Kurioka H，Oka Y，Satoh H，etal.Fire properties in near field of square fire source with longitudinal ventilation in tunnels[J].Fire Safety Journal，2003，38(4):319.

[4]陳晶.基于GA模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的列車自動駕駛優(yōu)化研究[D].蘭州：蘭州交通大學，2013.

[5]Jojo S M， W.K C. Numerical studies on performance evaluation of tunnel ventilation safety systems[J]. Tunnelling and Underground Space Technology， 2003，18(5):435.

[6]Guzman J L， Berenguel M， Dormido S. Interactive teaching of constrained generalized predictive control[J]. Control Systems Magazine， IEEE(S0272-1708)， 2005，25(2):52-66.

[7]Olaru S， Dumur D. Feasibility of constrained generalized predictive control within invariant sets framework[C]//5th IEEE Asian Control Conference ASCC’04， Melbourne， Australia. 2004.

[8]王偉.廣義預測控制理論及其應用[M].北京:科學出版社，1998:1-18.

[9]陳曉化.幾類丟番圖方程的研究[D].西安：西北大學，2009.

[10]鄒樂強.最小二乘法原理及其簡單應用[J].科技信息，2010(23):282-283.

[11]Zou Leqiang. The theory and simple application of The least square method[J]. Science and Technology Information， 2010(23):282-283.

[12]劉建華.粒子群算法的基本理論及其改進研究[D].長沙：中南大學，2009.

[13]Shi Y H，Eberhart R C. A Modified Particle Swarm Optimizer[C]∥IEEE International Conference of Evolutionary Computation，Anchorage， Alaska: 1998.

[14]劉智勇.高速磁浮列車安全速度曲線算法及緊急制動控制研究[D].杭州:浙江大學，2008.

[15]周峰.動車組牽引計算建模及軟件仿真[D].成都:西南交通大學，2007.

[16]董水金，佘守憲.關于加加速度的若干機械運動分析及MATLAB模擬[J].大學物理，2005，24(2):57-62.

[17]孟昭曜.加加速度的力學計算和物理意義[J].四川師范大學學報，2005，28(6):741-743.

Application of Implicit Generalized Prediction Based on Particle Swarm Optimization algorithm in ATO

MA Bao-feng， LU Xiao-juan

(School of Automation and Electrical Engineering， Lanzhou Jiaotong University， Lanzhou 730070， China)

Abstract：The continuous increase of train speed sets higher requirements for the Automatic Train Operation (ATO) system. As it is difficult to obtain the optimal predictive control input for the implicit generalized predictive controller in the automatic train operation， this paper applies an IGPC algorithm based on Particle Swarm Optimization (PSO) to control the ATO system. In order to further optimize PSO， the basic PSO algorithm is improved， thus effectively improving the accuracy and speed of searching optimization. The CHR2 trains are simulated and verified under constrained conditions. The simulation results show that PSO-IGPC has a better effect than simple IGPC control for ATO.

Key words：Automatic train operation; Implicit generalized predictive control algorithm; Particle swarm optimization algorithm; simulation

中圖分類號：TP273

文獻標識碼：A

DOI:10.13238/j.issn.1004-2954.2015.06.032

文章編號：1004-2954(2015)06-0143-05

作者簡介：馬寶峰(1986—)，男，碩士研究生，E-mail：1172524908@

基金項目：甘肅省自然科學基金(1208RJZA180)

收稿日期：2014-08-27； 修回日期：2014-09-20