羅澤輝

(中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，成都　610031)

工學(xué)碩士。

行波效應(yīng)對大跨度斜拉橋的隨機(jī)地震響應(yīng)分析

羅澤輝

(中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，成都610031)

摘要：大跨度斜拉橋各支承之間距離較大，地震波的傳播速度有限，地震波到達(dá)各支承的時間存在差異，因此采用一致激勵分析方法與實(shí)際情況不符。以某大跨度斜拉橋?yàn)樗憷?，其主跨?80 m，建立數(shù)值有限元模型。主要分析主梁與主塔在單維及多維隨機(jī)地震動激勵下，同時考慮行波效應(yīng)的地震響應(yīng)規(guī)律，并作了對比分析。結(jié)果表明：與一致激勵相比，當(dāng)視波速為200 m/s與300 m/s時，縱向地震動激勵下，主梁跨中縱向位移分別減小了42.3%和44.8%，橫向地震動激勵下，1號塔和2號塔柱底部的豎向彎矩分別減小了25.9%、19.9%和0.4%、1.2%。多維地震動激勵下較單維地震動激勵下結(jié)構(gòu)響應(yīng)大，因此，大跨度斜拉橋抗震研究應(yīng)充分考慮地震動的多維性與行波效應(yīng)的影響。

關(guān)鍵詞：大跨度斜拉橋；隨機(jī)響應(yīng)；行波效應(yīng)；多維輸入；功率譜密度

大跨度斜拉橋得益于設(shè)計(jì)理論完善、新材料與新工藝的開發(fā)、施工技術(shù)的創(chuàng)新，跨度、承載能力和凈空等方面有了更大的提升。橋梁作為一項(xiàng)生命線工程，發(fā)生較大地震時，局部薄弱結(jié)構(gòu)易發(fā)生破壞甚至整體倒塌，短時間內(nèi)修復(fù)難度極大，交通陷于癱瘓，嚴(yán)重影響了災(zāi)后的救援工作，災(zāi)區(qū)人民的生命和財(cái)產(chǎn)可能發(fā)生巨大的損失。為降低地震災(zāi)害及次生災(zāi)害損失，根本性在于提高橋梁結(jié)構(gòu)安全可靠性，而可靠性源于合理的抗震設(shè)計(jì)方法。

地震動空間變化客觀存在[1，2]，國內(nèi)外橋梁學(xué)者及工程界一致認(rèn)為[3-6]，對大跨度結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)有重大影響。隨機(jī)振動分析方法[7，8]也稱為功率譜法，它是建立在地面運(yùn)動統(tǒng)計(jì)性基礎(chǔ)上，將具有統(tǒng)計(jì)性激勵作用于結(jié)構(gòu)，計(jì)算響應(yīng)的均值，且隨機(jī)振動方法輸入是功率譜，從能量的角度來分析問題。因此，進(jìn)行隨機(jī)振動分析是更具有普遍性和統(tǒng)計(jì)性。

本文從非一致地震動輸入的基本理論出發(fā)，采用隨機(jī)振動方法，對某大跨度斜拉橋進(jìn)行隨機(jī)地震響應(yīng)分析，分析單維及多維地震動激勵下考慮地震動的行波效應(yīng)對主梁及主塔的響應(yīng)規(guī)律，并將單維及多維的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對比，為大跨度及超大跨度斜拉橋提供參考價值。

1多點(diǎn)地震動場輸入的基本方程

對于離散線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，多個地面支撐與自由度，需要考慮將平動方向的地震動進(jìn)行分解，其多點(diǎn)地震激勵運(yùn)動基本方程可寫為如下簡單形式[9]

(1)

(2)

由式(2)可得

(3)

忽略阻尼力，將式(3)和式(1)聯(lián)合求解，可得

(4)

當(dāng)集中質(zhì)量矩陣，Msb=0，式(4)簡化為

(5)

式(5)為多點(diǎn)地震動激勵下輸入的基本運(yùn)動方程。

2多點(diǎn)隨機(jī)地震動場的模擬及多維擴(kuò)展

通過對強(qiáng)震記錄數(shù)據(jù)的提取與分析，地震動是呈現(xiàn)空間變化特性，發(fā)生概率也是隨機(jī)的，已有不少學(xué)者對多點(diǎn)隨機(jī)地震動模型進(jìn)行了研究，包括互功率譜密度函數(shù)與自功率譜密度函數(shù)[10]，考慮多維地震動分量，地面各點(diǎn)加速度互功率譜密度函數(shù)表示為

(6)

式(6)中，Smm(iω)表示支承處自功率譜密度函數(shù)，表征局部場地效應(yīng)；Skl(iω)表示支承處互功率譜密度函數(shù)，用來描述地震動空間變化特性

(7)

式(7)中，ρkl(iω)為相干函數(shù)，可表示為

(8)

式(6)為單維多點(diǎn)功率譜密度函數(shù)，則多維多點(diǎn)功率譜密度函數(shù)可將式(6)中各點(diǎn)均按下式進(jìn)行三維擴(kuò)展

(9)

本文采用較成熟的加速度功率譜模型Clough和Penzien模型[12]，即

(10)

式(10)中，ωg，ξg為土層的特征頻率和阻尼比，ωf，ξf為低通濾波器頻率和阻尼比參數(shù)，其目的是為控制模型中低頻成分，該功率譜密度函數(shù)模型不僅適用于低頻結(jié)構(gòu)、中高頻結(jié)構(gòu)的隨機(jī)地震響應(yīng)分析，適用范圍更廣。選取支承處同為硬場地進(jìn)行分析，參數(shù)的取值如表1所示。

表1　Clough和Penzien模型相關(guān)參數(shù)取值

3數(shù)據(jù)仿真分析

3.1有限元計(jì)算模型

采用的結(jié)構(gòu)模型為某大跨度斜拉橋，該公路橋總長為1280 m，跨徑對稱分布，中間跨度為680 m，主梁截面形式采用流線形扁平鋼箱梁，寬度28.7 m，高度3.5 m，設(shè)2.0%雙向坡，采用半漂浮體系。雙索面，每面由21×2根索組成，采用扇形布置，索塔的結(jié)構(gòu)為花瓶形式，C50混凝土，自承臺頂以上塔高223.0 m，主塔由兩塔柱及3道橫梁組成，各構(gòu)件均采用單箱單室截面，下橫梁為等高梁，梁高7.0 m，寬10.0 m，中橫梁梁高5.0 m，寬8.0 m，上橫梁梁高3.0 m，寬6 m。采用有限元方法對該橋進(jìn)行離散模擬，利用ANSYS中的beam44梁單元來模擬主塔結(jié)構(gòu)，link8桿單元來模擬斜拉索，共6種截面形式，截面積范圍0.004 899～0.009 980 m2，通過輸入常數(shù)初始應(yīng)變考慮斜拉索初應(yīng)力，采用多段直桿法即多個桿單元節(jié)點(diǎn)來模擬斜拉索中間段的運(yùn)動，從而模擬斜拉索的非線性性質(zhì)，beam4梁單元來模擬鋼箱梁和輔助墩。未考慮樁土共同作用，計(jì)算模型見圖1，忽略二期恒載質(zhì)量作用，縱橋向用X表示，豎橋向用Y表示，橫橋向用Z表示。

圖1　三維有限元計(jì)算模型

3.2動力特性分析

采用蘭索斯塊形劃分法對大跨度斜拉橋進(jìn)行了模態(tài)分析，前5階的動力特性如表3所示。

表2　大橋的動力特性

3.3行波效應(yīng)對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響

為研究大跨度斜拉橋在地震動行波效應(yīng)下的響應(yīng)規(guī)律，借助通用軟件ANSYS，后處理分析中，先輸入功率譜密度函數(shù)曲線，通過對譜值曲線中視波速參數(shù)值的改變來考慮行波效應(yīng)的影響，并將其施加于基礎(chǔ)分別進(jìn)行單維和三維功率譜激勵，本文假定地震波沿縱橋向自#1塔柱底部支承處至#2塔柱底部支承處傳播，采用常量vapp視波速，對應(yīng)計(jì)算工況如表2所示。

表3　行波效應(yīng)下計(jì)算工況

注：考慮地震動的行波效應(yīng)時，假定#1塔和#2塔柱底部支承處的場地類別同為硬場地。

3.3.1單維地震作用下主塔與主梁的響應(yīng)分析

圖2、圖3響應(yīng)曲線為在縱向地震動激勵時，主塔縱向彎矩與主梁縱向位移在考慮地震動的行波效應(yīng)下的響應(yīng)規(guī)律?？紤]地震動的行波效應(yīng)后，位移和內(nèi)力響應(yīng)較一致激勵有所降低，主塔的縱向彎矩響應(yīng)曲線沿塔高平緩，#1塔、#2塔柱底部的縱向彎矩分別從101.9 MN·m降至67.1、98.0 MN·m降至63.3 MN·m；主梁縱向位移在全跨度范圍內(nèi)的響應(yīng)值變化很小，呈一條直線，從一致激勵工況A的45.3 mm降至工況D的25.1 mm，降幅較大。

圖2　兩塔縱向彎矩

圖3　主梁縱向位移

圖4、圖5響應(yīng)曲線為在橫向地震動激勵時，主塔豎向彎矩與主梁橫向位移在考慮地震動的行波效應(yīng)下的響應(yīng)規(guī)律。考慮地震動的行波效應(yīng)對除#2塔豎向彎矩響應(yīng)影響很小外，對#1塔豎向彎矩與主梁的橫向位移響應(yīng)影響較大。具體地，主塔的豎向彎矩響應(yīng)的峰值出現(xiàn)在橫梁部位，#1塔柱底部的豎向彎矩從一致激勵工況A的216.6 MN·m降至工況E的190.9 MN·m；主梁的橫向位移響應(yīng)較大值出現(xiàn)在梁端部和跨中部，跨中的響應(yīng)值從一致激勵工況A的68.6 mm降至工況E的48.9 mm，降幅較大。

圖4　兩塔豎向彎矩

圖5　主梁橫向位移

3.3.2多維地震作用下主塔與主梁的響應(yīng)分析

圖6～圖9響應(yīng)曲線為在多維地震動激勵時，主塔縱向彎矩、豎向彎矩與主梁縱向位移、橫向位移在考慮地震動的行波效應(yīng)下的響應(yīng)規(guī)律?？傮w來看，多維地震動計(jì)算結(jié)果為地震動分量聯(lián)合作用，結(jié)構(gòu)響應(yīng)在多維地震動作用下較單維地震動作用下明顯增大，不同工況下對結(jié)構(gòu)的響應(yīng)程度是不一樣的。表4列出了在多維與單維地震動作用下同時考慮地震動的行波效應(yīng)主塔與主梁特殊部位的響應(yīng)對比，可以得出，考慮地震動的行波效應(yīng)時，除主梁跨中縱向彎矩外，結(jié)構(gòu)響應(yīng)均有所減小。

圖6　兩塔縱向彎矩

圖7　主梁縱向位移

4結(jié)論

(1)地震動的行波效應(yīng)是影響大跨度斜拉橋結(jié)構(gòu)響應(yīng)的重要因素。結(jié)構(gòu)響應(yīng)隨著視波速的變大呈現(xiàn)振蕩變化，最后趨近于一致激勵。

(2)地震動的行波效應(yīng)對大跨度斜拉橋響應(yīng)的影響趨有所不同，隨著視波速的增大，有減小的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，也有增大的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。與一致激勵工況A相比，在工況D條件下，縱向激勵時，主梁跨中縱向位移減小了44.5%；橫向激勵時，主梁跨中橫向位移減小了30.3%；多維激勵時，主梁跨中縱向位移和橫向位移分別減小了51.8%和31.6%，而主梁跨中縱向彎矩在縱向激勵及多維激勵下分別增大了20%和3.9%。

圖8　兩塔豎向彎矩

圖9　主梁橫向位移

(3)考慮地震動的行波效應(yīng)時，不同的地震視波速對大跨度斜拉橋響應(yīng)的影響程度不同，縱向激勵時，視波速為300 m/s時位移和內(nèi)力響應(yīng)值最小，而橫向激勵時，視波速為500 m/s時位移和內(nèi)力響應(yīng)值最小。因此，分析結(jié)構(gòu)響應(yīng)需要充分考慮地震波的傳播速度與傳播方向。

(4)與單維縱向激勵下結(jié)構(gòu)響應(yīng)對比，不論是否考慮地震動的行波效應(yīng)的影響，大跨度斜拉橋在多維激勵下結(jié)構(gòu)響應(yīng)成倍增大，#1塔和#2塔柱頂?shù)目v向位移在不考慮地震動的行波效應(yīng)下分別增大了2.3倍和2.1倍，在考慮地震動的行波效應(yīng)下分別增大了2.0倍和1.8倍。所以，大跨度斜拉橋進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)時，必須充分考慮地震動的多維性與行波效應(yīng)的影響。

表4　數(shù)據(jù)對比分析

注：選擇計(jì)算工況D作為考慮地震動的行波效應(yīng)下的響應(yīng)值來進(jìn)行比較

參考文獻(xiàn)：

[1]Kiureghian A D， Neuenhofer A. Response Spectrum Method for Multi-Support Seismic Excitations[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics， 1992，21(8):713-740.

[2]潘旦光，樓夢麟，范立礎(chǔ).多點(diǎn)輸入下大跨度結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析研究現(xiàn)狀[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報，2001，29(10)：1213-1219.

[3]A. S. NazmyA.M. Abdel-Ghaffar. Effects of Ground Motion Spatial Variability on the Response of the Cable-stayed Bridges[J]. Earthquake Eng. Struct. Dyn. 1992，21(1):1-20.

[4]R. S. Harichandran， A. Hawwari and B. N. Sweidan. Response of Long-span Bridges to Spatially Varying Ground Motion[J]. Struct. Eng, 1996，122(5):476-484.

[5]苗家武，胡世德，范立礎(chǔ).大型橋梁多點(diǎn)激勵效應(yīng)的研究現(xiàn)狀與發(fā)展[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報，1999，27(2)：189-193.

[6]鐘萬勰，林家浩，吳志剛，等.大跨度橋梁分析方法的一些進(jìn)展[J].大連理工大學(xué)學(xué)報，2000，40(2)：127-135.

[7]Perotti F. Structural Response to Non-Stationary Multi-Support Random Excitation[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics， 1990，19:513-527.

[8]Harichandran R.S. An Efficient Adaptive Algorithm for Large Scale Random Vibration Analysis[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics，1993，22:151-165.

[9]Clough R W and Penzien J. Dynamics of Structures. McGraw-Hill， Inc.， 1975.

[10]胡聿賢.地震工程學(xué)[M].北京：地震出版社，1988.

[11]Olivera C S， Hao H， Penzien J. Ground Motion Modeling for Multiple-input Structural Analysis[J]. Structural Safety， 1991，10:79-93.

[12]Clough R W， Penzien J. Dynamics of Structures[M]. New York: McGram-Hill，Inc.，1993.

Analysis of Stochastic Seismic Response to Traveling Wave Effect on Long-span Cable-stayed Bridge

LUO Ze-hui

(China Railway Eryuan Engineering Group Co.， Ltd.， Chengdu 610031， China)

Abstract：Because of the large distance between supports of the long-span cable-stayed bridge (LSCSB) and the limited propagation speed of the seismic wave， there exists some time difference when the seismic wave reaches the supports. As a result， the analysis method of uniform excitation cannot meet the actual situation. Thus， a long-span cable-strayed bridge with 680 m main span is taken for calculation and a finite element model is established to analyze the seismic response of the main girder and the towers with traveling wave effects under one-dimensional and multi-dimensional random seismic excitations. And a comparative analysis between uniform earthquake excitations and non-uniform earthquake excitations is conducted. The results show that compared to uniform excitations， longitudinal displacements of the middle span decrease 42.3% and 44.8% and the vertical bottom moments of No.1 tower and No.2 tower decrease 25.9%， 19.9%， and 0.4%， 1.2% respectively under longitudinal earthquake excitations when wave velocity is 200 m/s and 300 m/s. Structural response under multi-dimensional earthquake excitations is larger than that under one-dimensional earthquake excitations. Therefore， effects of dimensionality of earthquake motions and traveling wave should be fully considered in the seismic analysis for LSCSB.

Key words：Long-span cable-stayed bridge; Stochastic response; Traveling wave effect; Multi-dimensional excitation; Power spectral density

中圖分類號：U448.27

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

DOI:10.13238/j.issn.1004-2954.2015.06.020

文章編號：1004-2954(2015)06-0088-05

作者簡介：羅澤輝(1982—)，男，工程師，2009年畢業(yè)于西南交通大學(xué)，

收稿日期：2014-10-29； 修回日期：2014-11-05