Research on the Application of Support Vector Machine in Fault Recognition of Bearings

孫小權　鄒麗英

(浙江工業(yè)大學之江學院,浙江 杭州　310024)

支持向量機在軸承故障識別中的應用研究

Research on the Application of Support Vector Machine in Fault Recognition of Bearings

孫小權鄒麗英

(浙江工業(yè)大學之江學院,浙江 杭州310024)

摘要：滾動軸承的運行狀態(tài)直接影響機械設備的正常運行。為及時準確識別滾動軸承的運行狀態(tài)，通過對滾動軸承運行過程中的振動信號分析，采用小波包變換提取各頻帶內(nèi)的能量熵，以此作為反映軸承運行狀態(tài)的特征向量，并利用支持向量機對提取的特征向量進行模式識別。研究結果表明，支持向量機的軸承故障識別準確率均達到99%以上，而采用多項式核函數(shù)的支持向量機識別準確率最高，可達99.6%。

關鍵詞：滾動軸承故障識別小波包能量熵特征向量支持向量機

Abstract：The running status of rolling bearings directly affect the normal operation of machinery and equipment, in order to precisely recognize the running status of rolling bearings, through analyzing the vibration signals during the running process of rolling bearings, by adopting wavelet packet transform method to extract the energy entropy in each frequency band, which reflects the feature vector of the running status, and by using support vector machine, the pattern recognition for feature vector extracted is conducted. The result of research indicates that the accurate rate of this method is above 99%, while the highest recognition accuracy by using polynomial kernel function support vector machine is 99.6%.

Keywords：Rolling bearingFault recognitionWavelet packetEnergy entropyFeature vectorSupport vector machine

0引言

隨著科學技術的發(fā)展，機械設備在現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)中的作用和影響越來越大，其產(chǎn)生的相關費用也越來越高。此外，機械設備運行過程中發(fā)生的任何故障或失效不僅會造成重大的經(jīng)濟損失，甚至造成人員傷亡。檢測設備工況，及時發(fā)現(xiàn)故障，減小故障范圍，盡可能地減小故障造成的損失是機械工程領域普遍關注的課題。

滾動軸承是旋轉(zhuǎn)機械最重要的組成部件, 其運行狀態(tài)是否正常直接影響整個機械性能，但滾動軸承是機械部件中最易損壞的零件。滾動軸承的狀態(tài)一般可分為四種：正常、滾動體故障、內(nèi)圈故障和外圈故障。不同狀態(tài)之間時域信號差異性小，難以準確及時識別。當發(fā)生故障時，各個頻段的信號能量會發(fā)生變化，其包含了豐富的故障信息。將各頻段上的能量值作為特征向量，利用支持向量機的分類優(yōu)勢識別故障，實現(xiàn)軸承故障的智能化診斷[1]。

1狀態(tài)特征提取

小波變換可以將時域信號分解為不同頻段上的時域信號。但小波變換在逐層分解時僅對低頻段進行分解，而在軸承故障檢測中，不同的故障主成分存在不同的頻段。為了能準確提取不同的故障特征，需要在全頻段上進行逐層分解。小波包變換就能實現(xiàn)這一要求。小波包變換的每層分解都是在高低頻段同時進行。小波包轉(zhuǎn)換的結果就是得到多個頻段上的分解系數(shù)，即小波包系數(shù)。對這一系數(shù)進行信號重構就可得到不同頻段上的時域信號[2]。三層小波包分解如圖1所示。

圖1　三層小波包分解

僅用不同頻段上的時域信號還是不能準確識別故障類型。當軸承出現(xiàn)故障時，對各頻段內(nèi)的信號能量會產(chǎn)生較大的影響，根據(jù)不同頻段內(nèi)的能量分布就可以識別出相應的故障類型。反映信號能量的參數(shù)可以選擇頻段內(nèi)信號的平方和，也可以選擇頻段內(nèi)信號的標準差或者其他一些算法。Matlab中提供了Wentropy函數(shù)，有多個能量熵類型可供選擇。當信號進行三層小波包分解并對分解系數(shù)進行重構后，就可以得到八個頻帶上的能量信號Ei，從而構成能量特征向量E=[E0E1… E7]，歸一化后作為支持向量機的輸入向量。

2運行狀態(tài)識別

2.1　支持向量機

支持向量機[4]是在統(tǒng)計學習理論基礎上發(fā)展起來的一種新的機器學習方法，能解決小樣本、維數(shù)災難、過學習等問題。支持向量機以構造最優(yōu)超平面為目標，將不可分的數(shù)據(jù)映射到高維特征空間中，在高維特征空間中正確區(qū)分各類樣本。

設有兩類線性可分的樣本集合：

(1)

它可以被一個最優(yōu)分類超平面(如式(3)所示)沒有錯誤地分開，并且離超平面最近的向量與超平面的距離是最大的。

(2)

最優(yōu)分類面函數(shù)為：

(3)

式中：xi為支持向量；ai為對應的拉格朗日系數(shù)；b為分類閾值。

二維線性可分的最優(yōu)分類圖如圖2所示。圖2中, 方形點和圓形點代表兩類樣本,H為分類線,H1、H2分別為過各類中離分類線最近的樣本且平行于分類線的直線。margin=2‖w‖為H1和H2之間的間隔，其中w為分類線的權重向量，‖*‖為歐式模。

圖2　二維線性可分的最優(yōu)分類線

(4)

常用的一些核函數(shù)如下。

① q 次多項式函數(shù)：

(5)

② 徑向基函數(shù)：

(6)

③ Sigmoid函數(shù)：

(7)

式(4)的支持向量機分類函數(shù)在形式上類似于一個神經(jīng)網(wǎng)絡，輸出S個中間節(jié)點的線性組合，每個中間節(jié)點對應一個支持向量，如圖3所示。

圖3　支持向量機示意圖

由于最終的判別函數(shù)中實際只包含未知向量與支持向量內(nèi)積的線性組合，因此識別時的計算復雜度取決于支持向量的個數(shù)。

支持向量機最初是針對二分類問題的，當用于多分類問題時，可以以二分類為基礎，構造多個二類分類器。通過求解多個分類器的分類超平面，獲得分類問題的最優(yōu)解。

2.2　支持向量機參數(shù)優(yōu)化

使用訓練集建立支持向量機模型需要根據(jù)數(shù)據(jù)特征向量選擇合適的核函數(shù)和相關參數(shù)。徑向基函數(shù)應用較廣泛，可以適應大多數(shù)的應用場合。徑向基核函數(shù)需要設置兩個參數(shù)，分別是核函數(shù)的寬度參數(shù)g和誤差懲罰系數(shù)c。g主要影響數(shù)據(jù)在高維空間中分布的復雜程度，c是在特定空間中調(diào)節(jié)學習機的置信范圍和經(jīng)驗風險的比例。合適的參數(shù)可以通過多種方法進行尋優(yōu)得到，如網(wǎng)格算法、遺傳算法、粒子群算法等。

3實例分析

本試驗數(shù)據(jù)來自美國Case Western Reserve University 電氣工程實驗室，該數(shù)據(jù)是在滾動軸承故障模擬實驗臺上測量得到[5]，采樣頻率為12 kHz。軸承的損傷是用電火花加工的單點損傷。損傷直徑分為0.177 8 mm、0.355 6 mm、0.533 4 mm、0.711 2 mm、1.016 mm五種，分別針對外滾道損傷、內(nèi)滾道損傷、滾動體損傷。外滾道損傷分別在時鐘的3點、6點、12點三個不同位置進行設置。為便于分析，本實例選擇六種狀態(tài)(正常、內(nèi)圈故障、滾動體故障、外圈3故障、外圈6故障、外圈12故障)的數(shù)據(jù)進行分析，樣本數(shù)據(jù)如表1所示。

表1　分析樣本數(shù)據(jù)

3.1　特征提取

分別對上述數(shù)據(jù)按1 024個采樣數(shù)據(jù)作為一個樣本，進行三層小波包變換，并重構三層小波包分解系數(shù)，得到八組不同頻段的時域信號，如圖4所示，對分解后的八組數(shù)據(jù)分別求能量熵，得到一組八維的特征向量。對這一特征向量進行歸一化處理，作為支持向量機的輸入向量。圖4中，S0為原始信號，S1～S8分別為八個頻段上的時域信號。

圖4　三層小波包分解重構信號

3.2　訓練與識別

經(jīng)過上述處理，得到若干組六種狀態(tài)下的能量熵數(shù)據(jù)，將每種狀態(tài)的50%的數(shù)據(jù)作為訓練樣本，另一半作為分類測試。當核函數(shù)選用徑向基函數(shù)時，采用網(wǎng)格尋優(yōu)法得到最佳參數(shù)g=64、c=1， 最佳交叉驗證準確率達到99.887 1%。

網(wǎng)格尋優(yōu)圖如圖5所示。

圖5　網(wǎng)格尋優(yōu)圖

當核函數(shù)選用線性或多項式函數(shù)時，所得到的交叉驗證準確率分別達到99.21%和99.94%。使用優(yōu)化后的參數(shù)建立支持向量機模型，并對測試數(shù)據(jù)進行分類測試，常用的幾類核函數(shù)測試結果如表2和表3所示。

狀態(tài)樣本數(shù)正確率/%徑向基函數(shù)線性函數(shù)多項式函數(shù)正常50100100100內(nèi)圈故障100100100100滾動體故障100979798外圈故障310010099100外圈故障6100100100100外圈故障1210010099100

表3　大樣本故障識別正確率

4結束語

試驗結果表明，滾動軸承的振動信號經(jīng)過三層小波包變換，將提取的八個頻帶的能量熵作為特征向量，能夠較好地反映滾動軸承的六種運行狀態(tài)；用分類性能優(yōu)越的支持向量機(SVM)進行運行狀態(tài)識別，準確率能達到99%以上；在線性函數(shù)、多項式函數(shù)、徑向基函數(shù)這三種核函數(shù)比較中，多項式函數(shù)準確率最高。

參考文獻

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中圖分類號：TH17

文獻標志碼：A

DOI:10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201502004

國家自然科學青年基金資助項目(編號：11201426)。

修改稿收到日期：2014-08-12。

第一作者孫小權(1970-)，男，2005年畢業(yè)于復旦大學軟件工程專業(yè)，獲碩士學位，高級工程師；主要從事智能故障診斷、機械工程及自動化裝備設計的研究。