Application of Adaptive Particle Swarm Optimization in Power Economic Dispatch

錢景輝　劉小月　楊小健　李榮雨

(南京工業(yè)大學電子與信息工程學院，江蘇 南京　211816)

(南京工業(yè)大學電子與信息工程學院，江蘇 南京　211816)

自適應粒子群算法在電力經濟調度中的應用

Application of Adaptive Particle Swarm Optimization in Power Economic Dispatch

錢景輝劉小月楊小健李榮雨

(南京工業(yè)大學電子與信息工程學院，江蘇 南京211816)

(南京工業(yè)大學電子與信息工程學院，江蘇 南京211816)

摘要：以發(fā)電系統中發(fā)電費用最低為目標，結合實際發(fā)電運行中系統平衡約束和機組操作約束條件，建立了電力經濟調度(ED)模型?？紤]到標準粒子群(PSO)算法存在收斂速度慢以及早熟收斂的問題，通過引入進化狀態(tài)估計和精英學習策略，提出一種自適應粒子群優(yōu)化(APSO)算法，并將其成功應用于求解該ED模型。在Matlab平臺對15臺機組算例進行了仿真，仿真結果表明自適應粒子群算方法的求解精度更高。

關鍵詞：電力系統自適應粒子群算法經濟負荷分配進化狀態(tài)估計精英學習策略懲罰策略

Abstract：Combining the system equilibrium constraints and unit operating constraints in practical operation, the economic dispatching (ED) model is built with the lowest cost of power generation as the target. Considering the problems existing in particle swarm optimization (PSO), i.e., the slow convergence and premature convergence, through introducing evolutionary state estimation and elite learning strategy, the adaptive particle swarm optimization (APSO) algorithm is proposed and applied successfully in solving the ED model. The simulation is conducted for 15 units under Matlab platform, the results show that the APSO proposed definitely offers high accuracy than PSO.

Keywords：Power systemAdaptive particle swarm optimizationEconomic load dispatchEvolutionary state estimation

Elite learning strategyPenalty strategy

0引言

電力經濟調度(economic dispatch,ED)是電力系統規(guī)劃的基本問題，其求解算法的研究始終是業(yè)界的熱點問題。近年來，應用于ED問題的求解算法不斷涌現。這些算法包括遺傳算法[3]、螢火蟲算法[4]、微分進化算法[5-6]、蟻群算法等，尤其是粒子群(particle swarm optimization，PSO)算法，取得了一定成效。Ahmed.S等人[7]提出一種基于自適應加速系數的改進PSO算法，Pranava.G等人[8]提出一種采用受限系數的概念來確保粒子收斂性的改進PSO算法，并將這些方法成功應用于ED問題求解。該方法雖然進一步提高了求解速度和精度，但算法求解ED問題時所存在的收斂精度以及局部最優(yōu)的問題仍需要進一步研究。

本文首先建立了電力經濟調度的數學模型，再將進化狀態(tài)估計和精英學習策略引入到PSO中,提出一種自適應的粒子群優(yōu)化算法(adaptive particle swarm optimization,APSO),并將其成功應用于ED問題的求解。試驗結果表明,該算法提高了求解精度,獲得了更好的優(yōu)化效果。

1電力經濟調度的數學模型

1.1　目標函數

經濟調度問題是在滿足系統平衡條件和機組運行約束條件下，合理分配各機組的負荷，使得系統發(fā)電總成本達到最低。該問題屬于非線性約束優(yōu)化問題，其目標函數如下：

(1)

1.2　約束條件

① 系統平衡約束為：

(2)

式中：PD為系統內的總負荷；PS為系統的總網損，其值可采用B系數法計算。

② 機組爬坡約束為：

(3)

③ 機組出力限制區(qū)約束為：

(4)

④ 線路容量約束為：

(5)

2自適應粒子群優(yōu)化算法

2.1　粒子群算法

(6)

(7)

式中：w為慣性權重；c1、c2為自學習因子；r1、r2為[0,1]區(qū)間的隨機數。

在粒子群算法中，一般會對速度向量vi,j進行最值限制。當vi,j>vmax時，取vi,j=vmax；當vi,j

2.2　自適應粒子群優(yōu)化算法

PSO算法具有實現容易、參數設置少等優(yōu)點，但是作為一種進化計算方法，粒子群算法同樣存在收斂速度慢和早熟收斂的問題。本文提出了一種自適應粒子群算法(APSO)[2]，通過定義“進化因素”f來定性確定四個進化階段：探索階段、探測階段、收斂階段以及跳躍階段。根據不同的進化階段確定慣性權重w和學習因子c1、c2，當進化階段處于收斂階段時，執(zhí)行精英學習策略，從而避免陷入局部最優(yōu)。具體步驟如下。

① 在當前位置下，計算每個粒子i到其他粒子的平均距離：

(8)

式中：N為粒子的數目；D為粒子的維度。

② 計算“進化因素”f：

(9)

式中：dg為全局最優(yōu)粒子到其他粒子的平均距離；dmin、dmax分別為所有距離中的最小值和最大值。

③ 根據f，采用模糊分類的方式定義四個進化階段，如圖1所示。

圖1　四個進化狀態(tài)分類示意圖

④ 由于較大的w有利于提高算法的全局搜索能力，而較小的w有利于增強算法的局部搜索能力。因此，合理地選取w有利于平衡PSO算法的全局和局部搜索能力。在收斂和探測階段，需要減小w，從而加強局部搜索能力；而在探索和跳躍階段，需要增大w，從而提高全局搜索能力。

根據進化狀態(tài)定義w(f)：

(10)

⑤ c1和c2決定了粒子本身經驗信息和其他粒子的經驗信息對粒子運行軌跡的影響，反映了粒子之間的信息交流。設置c1為較大的值，會使粒子更快地到達其自身歷史最優(yōu)位置；而較大的c2值，則又會促使粒子過早收斂到當前的全局最優(yōu)位置，即容易陷入局部最優(yōu)。為了有效地控制粒子的飛行速度，使算法達到全局探測和局部開采兩者之間的平衡。本文首先初始化c1和c2的值為2，然后再根據進化狀態(tài)分別調整兩者的值，如表1所示。

表1　c1、c2調整策略

⑥ 由于在粒子群算法中，其他粒子都可以追隨個體最優(yōu)粒子和全局最優(yōu)粒子來更新自己的位置，而全局最優(yōu)粒子則沒有可追隨的粒子，所以在進入收斂階段時，我們需要引入“精英學習策略”來使全局最優(yōu)粒子跳出局部最優(yōu)區(qū)域。

(11)

3基于APSO的經濟調度求解

由于APSO算法是一種隨機算法，因此將該算法應用于ED問題求解時，重點在于等式及不等式約束的處理以及相應的適應函數的構造。

3.1　適應函數構造與約束條件處理

在求解ED問題中，機組爬坡約束、機組出力限制區(qū)約束以及線路容量約束均屬于不等式約束。為了使每個粒子滿足式(3)~式(5)所描述的不等式約束，在通過目標函數評估這些代表發(fā)電輸出的粒子之前，這些粒子的位置必須在式(3)~式(5)所給出的可行區(qū)間之內。

通過限制粒子位置的更新范圍，從而確保實際機組負荷符合此類約束條件。

式(2)中的等式約束可以通過在式(1)中加入懲罰函數來處理。

(12)

在受約束的ED問題搜索最優(yōu)解的過程中，懲罰系數的值會隨著迭代次數而增加，從一個較小的初始值增加到一個較大的最終值。這樣做的目的是在搜索的早期，使用較小的懲罰值來處理違反等式約束的粒子值，使得這些解有極大可能被保留下來，從而確保粒子的多樣性以及算法的全局搜索性。在搜索過程的后期，懲罰系數變大，略微違反等式約束就會產生一個很大的懲罰值，這樣就可以保證算法最終盡可能收斂到滿足等式約束的解。

3.2　算法實現的具體步驟

APSO算法求解ED問題的具體步驟如下。

① 輸入系統電機組的所有參數，即ED問題中除Pi以外的其他量。

② 根據系統每個電機組的限制條件以及速度限制條件，初始化符合式(3)~式(5)不等式約束條件的種群中各粒子的速度和位置。

③ 根據式(12)，評價每個粒子的適應度，將當前各粒子到目前為止自己最優(yōu)的位置和適應值存儲在各粒子的pbest中，將所有pbest中適應值最優(yōu)個體的位置和適應值存儲在gbest中。

④ 根據式(6)、式(7)，更新粒子的速度和位置，式(6)中的w、c1、c2根據不同的進化狀態(tài)進行自適應更改。

⑤ 如果是在穩(wěn)定狀態(tài)下，為避免陷入局部最優(yōu)，根據式(11)更新gbest值。

⑥ 若滿足停止條件(迭代次數)，搜索停止，輸出各機組出力值和總發(fā)電費用，否則返回步驟③繼續(xù)搜素。

4算例分析

在由15臺機組組成的測試系統中，機組參數如文獻[9]所示，種群規(guī)模設為100，進化代數設為200代，PSO算法、APSO算法計算各機組總費用出力、總出力、總損耗如表2、表3所示。

表2　15機組系統總費用比較

表3　15機組電力系統出力分配結果

表2和表3表明，APSO算法所得最優(yōu)解的總出力、總損耗及總費用等指標均優(yōu)于PSO算法所得最優(yōu)解，且PSO算法容易陷入局部最優(yōu)解，而APSO算法能夠跳出局部最優(yōu)解，從而改善了全局搜索能力，提高了結果的精度。

5結束語

本文提出了用于求解ED問題的APSO算法，通過引入合適的懲罰策略來處理電力系統中的平衡約束和機組操作約束條件。APSO算法在PSO算法的基礎上，采用進化狀態(tài)和精英學習策略，從而提高了算法的搜索效率，避免了PSO算法容易陷入局部最優(yōu)的缺點。

仿真結果驗證了基于APSO算法實現的經濟調度優(yōu)化方法在提高結果搜索精度、改善全局搜索能力等方面都起到了較好的作用。

參考文獻

[1] Eberhart R,Kennedy J.Particle swarm optimization[J].IEEE International Conference on Neural Networks,1995(4):1942-1948.

[2] Zhan Z,Zhang J,Li Y.Adaptive particle swarm optimization[J].IEEE Transactions on Systems Man and Cybernetics,2009,39(7):1362-1381.

[3] Chiang C.Improved genetic algorithm for power economic dispatch of units with valve-point effects and multiple fuels[J].IEEE Transactions on Power System,2005,20(4):1690-1699.

[4] Yang X,Hosseini S,Gandomi A.Firefly algorithm for solving non-convex economic dispatch problems with valve loading effect[J].Applied Soft Computing,2012,12(5):1180-1186.

[5] 劉卓,黃純,郭振華,等.飽和度自適應微分進化算法在電力經濟調度中的應用[J].電網技術,2011,35(1):100-104.

[7] Liu Z,Huang C,Guo Z,et al.The application of saturation and adaptive differentialevolution algorithm in economic dispatching ofpowergrid[J].Power System Technology,2011,35(1):100-104.

[8] Elsayed S,Sarker R,Essam D.An improved self-adaptivedifferential evolution algorithm for optimization problems industrialinformatics[J].IEEE Transactions on Industrial Information,2013(9):89-99.

[9] Ahmed S,Tarek B,Djemai B. Economic dispatch resolution using adaptive acceleration coefficients based PSO considering generator constraints[J].Control,Decision and Information Technologies(CDIT),2013(8):212-217.

[10]Pranava G,Prasad P.Constriction coefficient particle swarm optimization for economic load dispatch with valve point loading effects[J].International Conference on Power,Energy and Control(ICPEC),2013(2):350-354.

[11]Gaing Z.Particle swarm optimization to solving the economicdispatchdonsidering the generator constraints[J].IEEE Transactions on Power Systems,2003(8):1187-1195.------------------------------------------------------------------------------------------------

中圖分類號：TM731

文獻標志碼：A

DOI:10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201503005

修改稿收到日期：2014-08-21。

第一作者錢景輝(1978-)，男，2003年畢業(yè)于新加坡國立大學計算機科學與技術專業(yè)，獲碩士學位，講師；主要從事計算機控制自動化等方面的研究。