唐意東,李小兵，韋道知

(空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安　710051)

?

基于動(dòng)態(tài)逆的高超聲速飛行器滑模控制律設(shè)計(jì)*

唐意東,李小兵，韋道知

(空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安710051)

摘要：針對(duì)具有嚴(yán)重非線性、多變量強(qiáng)耦合以及參數(shù)不確定性等特點(diǎn)的高超聲速飛行器模型，提出基于動(dòng)態(tài)逆的高超聲速飛行器滑?？刂品椒ǎO(shè)計(jì)俯仰通道多輸入多輸出(MIMO)系統(tǒng)控制律?；诜答伨€性化方法對(duì)高超聲速飛行器非線性模型進(jìn)行處理，對(duì)系統(tǒng)存在的不確定性和外界干擾，采用滑模變結(jié)構(gòu)控制策略進(jìn)行補(bǔ)償。引入非線性干擾觀測(cè)器，對(duì)系統(tǒng)干擾進(jìn)行觀測(cè)，降低滑?？刂祈?xiàng)的增益，繼而削弱滑?？刂茙?lái)的抖振。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的控制律能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)指令信號(hào)的良好跟蹤，具有較快的響應(yīng)速度，能夠保證系統(tǒng)在不確定存在情況下的穩(wěn)定性和魯棒性。

關(guān)鍵詞：高超聲速；反饋線性化；滑?？刂?；干擾觀測(cè)器

0前言

近年來(lái)，高超聲速飛行器因其不可替代的優(yōu)越性迅速成為研究熱點(diǎn)。高超聲速飛行器采用機(jī)體/發(fā)動(dòng)機(jī)一體化設(shè)計(jì)技術(shù)，使得建立的飛行器動(dòng)力學(xué)模型具有嚴(yán)重非線性、多變量強(qiáng)耦合及不確定性[1]。作為高超聲速技術(shù)的關(guān)鍵之一，研究高超聲速飛行器系統(tǒng)控制方法具有重要的理論意義和實(shí)踐意義。

動(dòng)態(tài)逆方法是反饋線性化方法的特殊形式，利用動(dòng)態(tài)逆方法可以實(shí)現(xiàn)狀態(tài)或輸入/輸出的精確線性化，將復(fù)雜的非線性系統(tǒng)綜合問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng)的綜合問(wèn)題[2]?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制最吸引人的特性之一是系統(tǒng)一旦進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)，對(duì)系統(tǒng)干擾及參數(shù)變化具有完全的自適應(yīng)性，而這正是高超聲速飛行器控制需要解決的問(wèn)題。

文獻(xiàn)[3-5]結(jié)合工程預(yù)測(cè)方法和基于CFD(computational fluid dynamics)的流體力學(xué)計(jì)算方法得到相關(guān)氣動(dòng)系數(shù)，并將其擬合成解析表達(dá)式，提出了面向控制器設(shè)計(jì)的高超聲速飛行器模型，該模型既保留了非相信模型的基本特征，也降低了模型的復(fù)雜程度。本文針對(duì)這一模型，將內(nèi)部不確定性和外部干擾組成復(fù)合干擾[6]。利用反饋線性化方法對(duì)模型進(jìn)行處理，基于處理后的模型設(shè)計(jì)滑模變結(jié)構(gòu)控制律。在控制律設(shè)計(jì)過(guò)程中引入非線性干擾觀測(cè)器[7]，以降低控制器切換增益，削弱滑?？刂戚斎胍鸬亩墩?。

1高超聲速飛行器模型

根據(jù)Lagrange方程，并考慮地球曲率對(duì)飛行器的影響，得到某高超聲速飛行器縱向動(dòng)力學(xué)模型為[8-9]：

式中：v為飛行速度；θ為飛行航跡角；h為飛行高度；α為攻角；ωz為俯仰角速率； μ為重力常數(shù)；M為地球質(zhì)量；m，Iy分別為飛行器的質(zhì)量和俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；L，T，D，My分別為升力、推力、阻力和俯仰力矩；r為飛行器距離地球中心的距離。其表達(dá)式分別為

式中：Re為地球半徑；S,l為飛行器參考?xì)鈩?dòng)面積和氣動(dòng)弦長(zhǎng)；ρ為空氣密度；CL，CD，CT分別為升力系數(shù)、阻力系數(shù)和推力系數(shù)；CM(α)，CM(δe)和CM(ωz)分別是由攻角、升降舵偏角和俯仰角速率引起的俯仰力矩系數(shù)。其表達(dá)式分別為

(6)

參照文獻(xiàn)[10]對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)模型的簡(jiǎn)化，可以將高超聲速飛行器發(fā)動(dòng)機(jī)模型等效為一個(gè)二階系統(tǒng)模型：

(7)

式中：ξ和ωn分別是二階系統(tǒng)模型的阻尼和頻率；βc為發(fā)動(dòng)機(jī)油門(mén)開(kāi)度。

在20～30 km的高度，速度指令變化30 m/s，高度變化300 m對(duì)聲速的影響為0.6‰，對(duì)空氣密度的影響約為4‰，對(duì)動(dòng)壓的影響為0.12‰。因此，在巡航條件下聲速可以視作常值，并可通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)大氣表[11]查得，動(dòng)壓也可以確定。另外，高速變化對(duì)于距離r的影響也可以忽略，即r=Re+h為常值。參數(shù)值及其不確定表示如下，其范圍參考文獻(xiàn)[12]為

l=24.384(1+Δlsint) m，

(8)

S=334.73(1+ΔSsint) m2，

(9)

ρ=0.0116(1+Δρsint) kg/m3，

(10)

m=424 2.08(1+Δmsint) kg，

(11)

Iy=2.94×105(1+ΔIysint) kg·m2.

(12)

這樣，高超聲速飛行器縱向模型的控制輸入為發(fā)動(dòng)機(jī)油門(mén)開(kāi)度βc和俯仰舵偏角δe，輸出為飛行速度v和飛行高度h。

2反饋線性化滑?？刂坡稍O(shè)計(jì)

2.1高超聲速飛行器模型反饋線性化

通過(guò)對(duì)式(3)的逆運(yùn)算，在短周期巡航條件下，可以將理想高度指令hd轉(zhuǎn)化為理想的航跡角指令θd來(lái)設(shè)計(jì)高度控制器，這樣可以簡(jiǎn)化控制器設(shè)計(jì)過(guò)程中的求導(dǎo)運(yùn)算。此時(shí)，高超聲速飛行器動(dòng)力學(xué)模型輸出為速度v和航跡角θ，選取自變量zT=(v,θ，α，β)，對(duì)速度v和航跡角θ分別連續(xù)求導(dǎo)3次，可以獲得

(13)

(14)

α和β的二階導(dǎo)數(shù)可以寫(xiě)成與控制輸入相關(guān)和與控制輸入無(wú)關(guān)的2部分：

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

系統(tǒng)中的參數(shù)攝動(dòng)用標(biāo)稱(chēng)值加上正弦函數(shù)的形式表示如式(8)～(12)。

考慮系統(tǒng)的參數(shù)攝動(dòng)和受到的外界干擾，將式(17)寫(xiě)為

(20)

式中：Δ為參數(shù)攝動(dòng)引起的不確定性。

由式(20)可知，經(jīng)過(guò)對(duì)系統(tǒng)反饋線性化，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)輸入-輸出精確線性化，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了解耦，但這實(shí)際上只是把模型方程強(qiáng)制寫(xiě)成線性和解耦形式，在設(shè)計(jì)控制律時(shí)系統(tǒng)本質(zhì)上仍是非線性耦合系統(tǒng)，因此需要設(shè)計(jì)MIMO滑?？刂坡伞?/p>

2.2滑?？刂坡稍O(shè)計(jì)

對(duì)系統(tǒng)作如下假設(shè)：

假設(shè)1：系統(tǒng)存在匹配不確定性及外界干擾滿(mǎn)足有界條件，即：

假設(shè)2：跟蹤指令信號(hào)vd，θd及其n階導(dǎo)數(shù)均有界且已知。

基于上述假設(shè)，定義誤差項(xiàng)：

e1(t)=θd-θ，

(21)

e2(t)=vd-v.

(22)

設(shè)計(jì)如下滑模面：

(23)

對(duì)式(23)求導(dǎo)：

(24)

(25)

表示成矢量形式為

(26)

式中：

(27)

(28)

進(jìn)行控制律設(shè)計(jì)時(shí)采用如下指數(shù)趨近律[13-14]，并且用雙極性sigmoid函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)sgns，并且考慮切換增益為不確定性上界，設(shè)計(jì)如下控制律：

u=ueq+uvss，

(29)

(30)

(31)

u1≥F1+D1，u2≥F2+D2，

式中：ueq為等效控制，用來(lái)抵消系統(tǒng)中已知的非線性特性；uvss為切換控制，用來(lái)補(bǔ)償系統(tǒng)中的不確定項(xiàng)；k1，k2為控制增益；η1，η2為調(diào)節(jié)速率的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，為方便起見(jiàn)，在實(shí)際仿真驗(yàn)證中可以取為正常數(shù)。

2.3非線性干擾觀測(cè)器

在考慮航跡角、速度2個(gè)通道不確定性和外界干擾后，系統(tǒng)的魯棒性和穩(wěn)定性受到挑戰(zhàn)。為降低滑模控制項(xiàng)的切換增益，進(jìn)一步減小控制器的輸出抖振，在控制律的設(shè)計(jì)中使用非線性干擾觀測(cè)器。

(32)

設(shè)計(jì)干擾觀測(cè)器的基本思想是用估計(jì)輸出與實(shí)際輸出的差值對(duì)估計(jì)值進(jìn)行修正。因此，將干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)為

(33)

定義非線性干擾觀測(cè)器的狀態(tài)：

(34)

-L1(x)(z1+p1(x))+L1(x)(-b11δe-b12βc-f1)=

-L1(x)z1+L1(x)(-p1(x)-b11δe-b12βc-f1).

(35)

綜上所述，可以得到航跡角通道的非線性干擾觀測(cè)器為

(36)

式中：通常把L1(x)取為常數(shù)L0，即p1(x)=L0xn。

同理，可以得到速度通道的非線性干擾觀測(cè)器為

(37)

則被控系統(tǒng)的輸入u為

u=ubp-ud=ueq+uvss-ud，

(38)

(39)

將式(30)，(31)和(39)代入式(38)得

(40)

2.4穩(wěn)定性分析

根據(jù)Lyapunov第二法，取Lyapunov函數(shù)為

(41)

則對(duì)Lyapunov函數(shù)求導(dǎo)得

s1[v1(x)+b11δe+b12βc]+

s2[v2(x)+b21δe+b22βc]=

(42)

將式(27)，(28)和(40)代入式(42)，可以得到

(43)

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性定理，由式(43)得Lyapunov函數(shù)收斂，這樣就證明了控制律算法的穩(wěn)定性。

3仿真分析

參數(shù)攝動(dòng)為5%，在15 s時(shí)引入突變干擾d1=0.5，在25 s時(shí)引入突變干擾d2=4.5，控制器參數(shù)取值：k1=6,k2=8，η1=3，η2=3，L1=L2=15，λ1=λ2=1。

分別在有/無(wú)干擾觀測(cè)器的情況下進(jìn)行對(duì)比仿真，得到仿真結(jié)果如圖1～10所示。

圖2　速度指令跟蹤響應(yīng)曲線Fig.2　Response of speed command tracking

圖3　航跡角跟蹤誤差曲線Fig.3　Response of track angle tracking error

圖4　速度跟蹤誤差曲線Fig.4　Response of speed tracking error

圖5　輸入舵偏變化曲線Fig.5　Response of rudder deflection

圖6　油門(mén)開(kāi)度變化曲線Fig.6　Response of accelerator opening

圖7　攻角變化曲線Fig.7　Response of attack angle

圖8　俯仰角速率變化曲線Fig.8　Response of pitch angle rate

圖9　外界干擾d1及其觀測(cè)值Fig.9　Value of disturb d1and its observed value

圖10　外界干擾d2及其觀測(cè)值Fig.10　Value of disturb d2and its observed value

圖1～4是系統(tǒng)對(duì)指令信號(hào)的跟蹤響應(yīng)及其誤差曲線，輸出誤差較小，跟蹤效果良好。圖5～8是系統(tǒng)狀態(tài)量的變化曲線，輸入舵偏和油門(mén)開(kāi)度變化比較平穩(wěn)但存在一定的抖振，攻角能夠收斂于較小值，有利于發(fā)動(dòng)機(jī)的工作，俯仰角速率在[-25°,25°]區(qū)間，并收斂于0以維持巡航狀態(tài)?？梢钥吹娇刂破鞅憩F(xiàn)出良好的控制性能，并且在引入觀測(cè)器后系統(tǒng)性能得到明顯改善。圖9～10為外界干擾的觀測(cè)曲線，可以看出，觀測(cè)器準(zhǔn)確地觀測(cè)出匹配干擾，同時(shí)通過(guò)比較可以看到，參數(shù)攝動(dòng)的幅值變化對(duì)于觀測(cè)器的性能有一定的影響。

4結(jié)束語(yǔ)

本文根據(jù)高超聲速飛行器模型特點(diǎn)，利用對(duì)航跡角的跟蹤實(shí)現(xiàn)飛行器高度通道控制，據(jù)此設(shè)計(jì)了基于動(dòng)態(tài)逆方法對(duì)模型進(jìn)行線性化處理，對(duì)系統(tǒng)中存在的復(fù)合不確定性，設(shè)計(jì)滑?？刂坡捎枰匝a(bǔ)償；并在控制器中加入非線性干擾觀測(cè)器，以降低滑?？刂祈?xiàng)的切換增益，削弱控制器的抖振。仿真結(jié)果表明，基于動(dòng)態(tài)逆的滑模控制方法可以較好地實(shí)現(xiàn)指令跟蹤，控制性能良好，系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)定性和魯棒性。

參考文獻(xiàn)：

[1]王倩，艾劍良.高超聲速飛行器動(dòng)態(tài)面控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2012，24(11)：2388-2392．

WANG Qian, AI Jian-liang. Dynamic Surface Control Designing and Simulation for Hypersonic Vehicle[J].Journal of System Simulation，2012，24(11)：2388-2392．

[2]胡躍明．非線性控制系統(tǒng)理論與應(yīng)用[M]．北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2002．

HU Yue-ming. Nonlinear Control Theory and Application [M].Beijing: National Defense Industry Press, 2002.

[3]MARRISON C I，STENGEL R F，Design of Robust Control Systems for a Hypersonic Aircraft [J] .Journal of Guidance，Control，and Dynamics，1998，21(1)：58-63．

[4]WANG Q,STENGEL R F.Robust Nonlinear Control of a Hypersonic Aircraft [J].Journal of Guidance， Control，and Dynamics，2000，23(4)：577-585．

[5]BUSCHEK H, CALISE A J.Uncertainty Modeling and Fixed-Order Controller Design for a Hypersonic Vehicle Model [J] .Journal of Guidance， Control，and Dynamics，1997，20(1)：42-48．

[6]喬繼紅．反演控制方法與實(shí)現(xiàn)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2011．

QIAO Ji-hong. Back-Stepping Control Theory and Realization[M]. Beijing：China Machine Press，2011.

[7]宋超，趙國(guó)榮，蓋俊峰．基于非線性干擾觀測(cè)器的高超聲速飛行器反演滑模控制[J]．系統(tǒng)工程與電子學(xué)報(bào)，2012，34(6)： 1231-1234．

SONG Chao， ZHAO Guo-rong，GAI Jun-feng. Sliding Mode Backstepping Control for Hypersonic Aircraft Based on Nonlinear Disturbance Observer [J].Systems Engineering and Electronic，2012，34(6)： 1231-1234．

[8]劉燕斌.高超聲速飛行器建模及其先進(jìn)飛行控制機(jī)理的研究[D].南京：南京航空航天大學(xué)，2007.

LIU Yan-bin. Research on Modeling and Advanced Flight Control Theories for Hypersonic Vehicle [D].Nanjing: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，2007.

[9]XU H J，MIRMIRANI M D，IOANNOU P A. Adaptive Sliding Mode Control Design for a Hypersonic Flight Vehicle[J].Journal of Guidance，Control and Dynamics，2004，27(5)：829-837．

[10]張紅梅.高超聲速飛行器建模與控制[D].天津：天津大學(xué)，2011．

ZHANG Hong-mei. Modeling and Control for the Hypersonic Vehicle[D].Tianjin:Tianjin University，2011.

[11]瞿章華，劉偉，曾明，等.高超聲速空氣動(dòng)力學(xué)[M].長(zhǎng)沙：國(guó)防科技大學(xué)出版社，2001．

QU Zhang-hua， LIU Wei， ZENG Ming， et al. Hypersonic Aerodynamics [M]. Changsha: National University of Defense Technology Press，2011.

[12]孫沖，方群，袁建平.具有模型參數(shù)不確定性的高超聲速巡航導(dǎo)彈動(dòng)態(tài)特性分析及控制律設(shè)計(jì)[J].西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，30(4)：497-501．

SUN Chong, FANG Qun, YUAN Jian-ping. A Useful Dynamic Analysis of Hypersonic Vehicle and Control Law Design Using Uncertainty Parameter Dynamics Model [J].Journal of Northwestern Polytechnic University，2012，30(4)：497-501．

[13]高為炳.變結(jié)構(gòu)控制理論基礎(chǔ)[M].北京：中國(guó)科學(xué)技術(shù)出版社，1990．

GAO Wei-bing. Theory and Design Method for Variable Structure Control [M].Beijing:China Science and Technology Press, 1996.

[14]劉金琨，滑模變結(jié)構(gòu)控制MATLAB仿真[M].北京：清華大學(xué)出版社，2005．

LIU Jin-kun. MATLAB Simulation for Sliding Mode Control [M].Beijing: Tsinghua University Press, 2005.

Design of Weak Buffet Back Stepping Sliding Mode Control Law for Hypersonic Vehicle Based on Dynamic Inversion

TANG Yi-dong，LI Xiao-bing，WEI Dao-zhi

(AFEU,Air and Missile Defense School，Shaanxi Xi’an 710051，China)

Abstract:A sliding mode control approach based on dynamic inversion is proposed for a hypersonic vehicle. The vehicle model features highly nonlinear, multivariable strong coupled and uncertain parameters. As a result, feedback linearization method is used to dispose the nonlinearity model and sliding mode variable structure control policy is used to compensate the uncertainty and disturbance in the system. The disturbance observer is leaded in to reduce the gain of sliding mode control, and then reduce the buffet. The simulation results show that the approach can not only track the command single well but also ensure the stability and robustness of system in the case of uncertainty.

Key words:hypersonic; feedback linearization; sliding mode control; disturbance observer.

中圖分類(lèi)號(hào)：TJ765

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1009-086X(2015)-01-0059-07

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2015.01.010

通信地址：710051陜西西安長(zhǎng)樂(lè)東路甲字1號(hào)防空反導(dǎo)學(xué)院研2隊(duì)E-mail：510447289@qq.com

作者簡(jiǎn)介：唐意東(1989-)，男，四川自貢人。碩士生，研究方向?yàn)轱w行器控制。

基金項(xiàng)目：院創(chuàng)新基金(12DYCX009)

收稿日期：2014-03-01；
修回日期：2014-05-26