范文鋒，許波，郝昀

(北京機電工程總體設(shè)計部，北京　100854)

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助推-滑翔飛行器總體多學科設(shè)計優(yōu)化研究*

范文鋒，許波，郝昀

(北京機電工程總體設(shè)計部，北京100854)

摘要：以助推-滑翔飛行器為研究對象，開展多學科設(shè)計優(yōu)化在其總體設(shè)計過程中的應用研究。首先對助推-滑翔飛行器進行多學科設(shè)計優(yōu)化任務(wù)分析、多學科建模，并建立了助推-滑翔飛行器總體多學科設(shè)計優(yōu)化模型；其次對助推-滑翔飛行器總體設(shè)計學科間耦合特點進行分析，在此基礎(chǔ)上提出了基于最優(yōu)靈敏度方法的兩層系統(tǒng)集成優(yōu)化策略；最后通過數(shù)值優(yōu)化算例驗證了方法的有效性。優(yōu)化結(jié)果表明，該方法具有較好的收斂速度，且使?jié)M載起飛質(zhì)量減少9%，為高性能飛行器總體設(shè)計提供新的設(shè)計思路。

關(guān)鍵詞：助推-滑翔飛行器；總體設(shè)計；多學科設(shè)計優(yōu)化；最優(yōu)靈敏度方法

0引言

臨近空間通常指距離海平面20～100 km高度的空間范圍。近年來，隨著臨近空間的拓展利用逐漸受到重視，助推-滑翔飛行器(boost-glide vehicle, BGV)成為國內(nèi)外熱點研究對象。典型包括俄羅斯的伊斯坎德爾戰(zhàn)術(shù)導彈系統(tǒng)、美國的陸軍戰(zhàn)術(shù)導彈系統(tǒng)，其方案特點是采用固體火箭發(fā)動機快速助推爬升至彈道最高點，隨后在臨近空間內(nèi)機動飛行直至命中目標；其總體特點是采用半彈道式飛行方案，大幅提升突防生存能力及精確打擊能力，被譽為具有較高效費比的武器系統(tǒng)。

對BGV而言，其飛行彈道特征發(fā)生較大變化，由傳統(tǒng)的彈道式軌跡轉(zhuǎn)變?yōu)榕R近空間內(nèi)的機動飛行軌跡，因而與總體性能相關(guān)的各專業(yè)學科之間設(shè)計關(guān)系發(fā)生較大變化，學科之間的耦合關(guān)系及設(shè)計矛盾更加突出。針對此類高性能飛行器總體設(shè)計，傳統(tǒng)的串行設(shè)計方法已不能較好挖掘總體性能設(shè)計潛力，需要引入新的設(shè)計理念及思想進一步提升其總體設(shè)計水平[1]。多學科設(shè)計優(yōu)化(multidisciplinary design optimization, MDO)自20世紀80年代初提出以來，已廣泛應用于以飛行器為代表的復雜系統(tǒng)設(shè)計[2-5]，它是一種基于系統(tǒng)科學的思想，通過充分探索和利用復雜系統(tǒng)中相互作用的協(xié)同機制來進行優(yōu)化設(shè)計[6]。將MDO應用于高性能飛行器總體設(shè)計過程，可以進一步挖掘總體設(shè)計的潛力，被認為是飛行器總體設(shè)計領(lǐng)域一次巨大的技術(shù)飛躍。

本文以BGV為研究對象，開展MDO在其總體設(shè)計過程中的應用研究。系統(tǒng)研究MDO任務(wù)規(guī)劃及需求分析、多學科建模、系統(tǒng)分解與協(xié)調(diào)以及系統(tǒng)集成與求解等方面問題，為高性能飛行器總體設(shè)計提供新的設(shè)計思路。

1總體多學科設(shè)計優(yōu)化任務(wù)分析

1.1基準方案及總體設(shè)計特點

本文BGV研究以國外某型飛行器總體方案為基準[7]，采用無翼式氣動布局方案，在尾部布置空氣舵實現(xiàn)姿態(tài)控制，通過單級固體火箭發(fā)動機助推爬升至彈道最高點，隨后在臨近空間機動滑翔飛行。

與傳統(tǒng)彈道式飛行方案相比，BGV采用了臨近空間機動滑翔的半彈道式飛行方案，與總體性能相關(guān)的各專業(yè)學科關(guān)系發(fā)生較大變化，耦合關(guān)系更加突出，其總體設(shè)計特點體現(xiàn)在以下幾個方面：

(1) BGV最大射程除受到推重比的影響外，還受到氣動升阻特性和彈道設(shè)計2種重要因素的影響，因此總體設(shè)計應重視發(fā)動機、質(zhì)量、氣動外形和彈道之間的耦合關(guān)系。

(2) 全程氣動力控制方案要求氣動外形設(shè)計應兼顧大范圍飛行包絡(luò)條件下的穩(wěn)定性和操縱性，同時為滿足射程指標又需兼顧發(fā)動機、質(zhì)量優(yōu)化的協(xié)調(diào)匹配關(guān)系，因此總體設(shè)計還應重視發(fā)動機、質(zhì)量、氣動外形和穩(wěn)定控制之間的耦合關(guān)系。

1.2多學科設(shè)計優(yōu)化任務(wù)

由BGV總體設(shè)計特點可知其MDO過程涉及外形、氣動、質(zhì)量、發(fā)動機、彈道和穩(wěn)定控制共6個專業(yè)學科，通過學科之間的反復協(xié)調(diào)計算確定基準方案的具體參數(shù)，并使用尋優(yōu)算法得到最優(yōu)總體方案[4]。

BGV總體MDO的任務(wù)是將以上設(shè)計過程采用恰當?shù)臄?shù)學模型進行描述，根據(jù)總體設(shè)計耦合特點確定系統(tǒng)分解與協(xié)調(diào)策略，通過適當?shù)南到y(tǒng)集成并選用優(yōu)化算法進行求解，充分挖掘BGV總體設(shè)計的潛力[5]。

2BGV多學科分析模型

2.1外形學科

外形學科分析模型的任務(wù)是對BGV的外形進行參數(shù)化建模，精確描述BGV的幾何特征，并基于氣動學科分析結(jié)果對BGV典型配平狀態(tài)的升力特性、阻力特性以及配平特性進行分析，進一步對BGV的機動性、穩(wěn)定性以及操縱性進行分析確認。

2.2氣動學科

氣動學科分析模型的任務(wù)是根據(jù)外形參數(shù)以及選定的飛行狀態(tài)包絡(luò)計算氣動力數(shù)據(jù)。為確保氣動計算的精確度和效率，文中采用氣動工程估算軟件DATCOM計算得到初步的氣動數(shù)據(jù)，并采用基于CFD(computational fluid dynamics)的高精度修正方法進行修正，其修正公式為

(1)

2.3發(fā)動機學科

發(fā)動機學科分析模型包括幾何特性模型、質(zhì)量特性模型以及性能分析模型。本文將發(fā)動機幾何特性、質(zhì)量特性模型分別劃分至外形、質(zhì)量學科，發(fā)動機學科重點突出性能分析模型。

固體火箭發(fā)動機性能分析模型中，推力系數(shù)為

(2)

推力計算公式為

F=CFAtPc，

(3)

發(fā)動機比沖為

Is=c*CF,

(4)

2.4質(zhì)量學科

質(zhì)量分析模型包括導出型模型和展開型模型2種，其中展開型模型以飛行器各部件質(zhì)量為基礎(chǔ)，運用強度分析、幾何尺寸和質(zhì)量之間的關(guān)系建立模型，特點是過程繁瑣但計算準確度高；導出型模型以設(shè)計參數(shù)和相對質(zhì)量系數(shù)為基礎(chǔ)，需要確定飛行器各基本參數(shù)間的關(guān)系式和相對質(zhì)量系數(shù)，對工程經(jīng)驗依賴較多，特點是計算簡單但準確度低?？紤]到BGV多學科設(shè)計優(yōu)化對質(zhì)量學科的計算精度和效率需求，本文中質(zhì)量學科分析模型綜合應用導出型模型和展開型模型，其中發(fā)動機質(zhì)量模型采用導出型模型，其他部分采用展開型模型。

BGV滿載起飛質(zhì)量計算公式為

m0=ms+mpl+mim+mf，

(5)

式中：m0為滿載起飛質(zhì)量；ms和mim分別為彈體結(jié)構(gòu)質(zhì)量和儀器設(shè)備質(zhì)量，可根據(jù)統(tǒng)計經(jīng)驗給出；mpl為有效載荷質(zhì)量，由戰(zhàn)術(shù)技術(shù)要求給出；mf為固體火箭發(fā)動機質(zhì)量。

固體火箭發(fā)動機質(zhì)量計算公式為

mf=mp+mfs，

(6)

式中：mp為推進劑質(zhì)量；mfs為發(fā)動機結(jié)構(gòu)質(zhì)量。

推進劑質(zhì)量計算公式為

(7)

發(fā)動機結(jié)構(gòu)質(zhì)量計算公式為

mfs=mc+mn+mq，

(8)

式中：mn和mq分別為噴管和前、后裙的質(zhì)量，可根據(jù)統(tǒng)計經(jīng)驗給出；mc為包含筒段、前后封頭的殼體質(zhì)量。

考慮前、后封頭后的殼體質(zhì)量計算公式為

(9)

式中：kc為考慮前、后封頭的質(zhì)量系數(shù)；ρs為殼體材料密度；σ為殼體材料許用破壞應力；ψ為壓強波動系數(shù)；φu為殼體材料安全系數(shù)。

2.5彈道學科

彈道分析是建立戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標與總體參數(shù)之間關(guān)系的重要手段。彈道學科分析的任務(wù)是根據(jù)氣動、發(fā)動機、質(zhì)量等學科的分析結(jié)果，計算確定BGV的飛行特性，并為穩(wěn)定控制學科分析提供相關(guān)數(shù)據(jù)支持。因此，彈道學科分析模型的準確性至關(guān)重要，本文中采用有控質(zhì)點動力學模型描述BGV的飛行特性，其數(shù)學模型為[8]

(10)

根據(jù)BGV的彈道特點可將其飛行軌跡分為主動爬升段和再入滑翔段2部分。其中主動爬升段采用程序控制，通過程序角的控制實現(xiàn)飛行，依次為初始校正段、攻角轉(zhuǎn)彎段、重力轉(zhuǎn)彎段和瞄準段4部分[9]；再入滑翔段采用次優(yōu)滑翔制導方法進行機動飛行[10]。

2.6穩(wěn)定控制學科

穩(wěn)定控制學科模型的任務(wù)是根據(jù)總體參數(shù)、彈道參數(shù)、氣動參數(shù)以及各種偏差干擾，確定姿態(tài)角及角速度回路的控制參數(shù)，并得到系統(tǒng)能夠達到的穩(wěn)定裕度。通過穩(wěn)定控制學科設(shè)計分析，可對彈體穩(wěn)定性和操縱性給出定量評價，指導總體設(shè)計尋優(yōu)過程。

3BGV總體MDO問題定義

3.1目標函數(shù)

根據(jù)BGV飛行任務(wù)特點及戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標要求，本文中以給定射程指標條件下的滿載起飛質(zhì)量m0最小為優(yōu)化目標。

3.2優(yōu)化變量

BGV總體涉及外形、氣動、質(zhì)量、發(fā)動機、彈道及穩(wěn)定控制共6個專業(yè)學科。根據(jù)各學科分析模型特點及數(shù)據(jù)流傳遞規(guī)律，可將外形、發(fā)動機及彈道3個學科的設(shè)計變量作為BGV總體多學科優(yōu)化變量。

3.3約束條件

BGV總體MDO考慮的約束條件如下：

(1) 外形學科

(2) 發(fā)動機學科

噴管出口直徑與發(fā)動機外徑比值約束De/D≤0.7；

發(fā)動機質(zhì)量比約束ηm>0.9；

(3) 彈道學科

駐點熱流密度qws≤2 000 kW/m2；

終端速度約束vf≥400.0 m/s；

終端彈道傾角約束Θf≤-70°。

4總體設(shè)計的系統(tǒng)分解與協(xié)調(diào)策略

4.1BGV總體耦合特點分析

BGV總體涉及的6個專業(yè)學科之間的設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣(design structure matrix, DSM)如圖1所示。

圖中矩形框代表不同的專業(yè)學科，黑色實心圓點表示數(shù)據(jù)流傳遞關(guān)系，矩陣左上三角部分表示學科之間的數(shù)據(jù)正饋，右下三角部分表示學科之間的數(shù)據(jù)反饋。

圖1　BGV總體多學科設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣Fig.1　DSM for BGV’s overall MDO

由圖1分析BGV總體設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣及數(shù)據(jù)傳遞關(guān)系，可知學科間存在以下耦合特點：

(1) 彈道學科是聯(lián)系射程指標與總體設(shè)計參數(shù)之間的關(guān)鍵，直接確定外形、發(fā)動機與質(zhì)量學科的設(shè)計指標；

(2) 彈道學科與其他5個學科兩兩之間均存在完整的數(shù)據(jù)正饋與反饋，因此彈道學科具有底層支撐作用；

(3) 氣動、發(fā)動機與質(zhì)量3個學科之間不存在反饋回路，各學科在優(yōu)化過程中所需數(shù)據(jù)由其他學科提供，因此學科分析結(jié)果由其他學科設(shè)計變量確定。

4.2系統(tǒng)分解及協(xié)調(diào)策略

根據(jù)BGV總體設(shè)計的耦合關(guān)系特點，借鑒現(xiàn)有MDO優(yōu)化策略[11]，提出適用于BGV總體MDO的兩層系統(tǒng)集成優(yōu)化(bi-level system integrated optimization, BLSIO) 策略，其原理結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2　基于最優(yōu)靈敏度的兩層系統(tǒng)集成優(yōu)化策略Fig.2　Bi-level system integrated optimization　　　strategy based on OSM

BLSIO策略是從彈道學科在總體設(shè)計過程中的特殊作用以及BGV總體相關(guān)學科之間的耦合調(diào)用關(guān)系出發(fā)，其基本思想是將彈道學科作為內(nèi)層進行優(yōu)化，其他5個學科作為外層進行優(yōu)化，內(nèi)層對外層的影響通過最優(yōu)靈敏度方法[12](optimal sensitivity method, OSM)進行處理。系統(tǒng)優(yōu)化過程描述如下：

(1) 給定(外層)彈道學科和(內(nèi)層)外形學科、發(fā)動機學科的優(yōu)化設(shè)計變量初始值。

(2) 采用定點迭代法(fixed point iteration, FPI)進行外層多學科分析(multi-disciplinary analysis, MDA)。首先進行外形、氣動、發(fā)動機和質(zhì)量4個學科的分析計算，得到BGV的幾何特性、氣動特性、發(fā)動機推力特性和質(zhì)量特性數(shù)據(jù)，為內(nèi)層彈道優(yōu)化提供所需數(shù)據(jù)；其次進行內(nèi)層彈道優(yōu)化計算，得到BGV飛行特性數(shù)據(jù)；最后基于彈道學科輸出的動力系數(shù)等進行閉環(huán)穩(wěn)定控制分析，得到BGV閉環(huán)穩(wěn)定裕度。

(3) 進行系統(tǒng)靈敏度計算，將外層目標函數(shù)、約束函數(shù)值以及相關(guān)靈敏度信息傳遞給外層優(yōu)化器進行尋優(yōu)。

(4) 判斷是否滿足系統(tǒng)收斂準則，若滿足則停止優(yōu)化迭代，并輸出系統(tǒng)優(yōu)化變量和目標函數(shù)值，否則更新外層優(yōu)化變量，返回步驟(2)進行下一輪優(yōu)化迭代。

5優(yōu)化算例

本文中優(yōu)化算例以國外某型飛行器單級總體方案為基準，以某一給定射程為性能指標，采用第3節(jié)中的MDO模型，使用BLSIO策略進行系統(tǒng)分解與集成求解，其中內(nèi)層和外層優(yōu)化器均基于序列二次規(guī)劃方法(sequential quadratic programming, SQP)實現(xiàn)。

優(yōu)化過程經(jīng)過23次系統(tǒng)迭代滿足收斂準則而停止，優(yōu)化結(jié)果如表1所示，歸一化滿載起飛質(zhì)量收斂過程如圖3所示。優(yōu)化結(jié)果表明歸一化滿載質(zhì)量結(jié)果為0.91，即通過系統(tǒng)優(yōu)化使?jié)M載起飛質(zhì)量減少9%。

此外，通過優(yōu)化迭代收斂得到如下幾點認識：

(3) 外形基本確定后，發(fā)動機的燃燒室壓強Pc越高，則推力越大，對主動段控制特性有利，但同時降低了發(fā)動機質(zhì)量比，不利于能量的利用，因此燃燒室壓強的確定也需要仔細權(quán)衡處理。

(4) 增加噴管擴張比ε有利于提高比沖及總沖，對增加射程有利；但隨著ε的增加，發(fā)動機質(zhì)量比下降，又導致射程損失，同時使質(zhì)心后移，對全程穩(wěn)定控制不利，因此ε的確定需要考慮射程要求和穩(wěn)定控制對質(zhì)心位置的要求。

表1　BGV多學科優(yōu)化結(jié)果

圖3　歸一化滿載質(zhì)量收斂過程Fig.3　Course for non-dimensional launch weight

6結(jié)論

本文以BGV為研究對象，開展MDO在其總體設(shè)計中的應用研究，系統(tǒng)研究了MDO任務(wù)規(guī)劃及需求分析、多學科建模、系統(tǒng)分解與協(xié)調(diào)以及系統(tǒng)集成與求解等方面問題，并通過數(shù)值算例進行了驗證，得出以下結(jié)論：

(1) BGV半彈道式飛行方案決定了其總體設(shè)計應主要關(guān)注外形、氣動、質(zhì)量、發(fā)動機、彈道及穩(wěn)定控制6個學科，各學科之間耦合關(guān)系復雜；總體設(shè)計時應重點關(guān)注發(fā)動機、氣動外形、質(zhì)量、彈道之間的耦合關(guān)系，此外還應關(guān)注發(fā)動機、氣動外形、質(zhì)量及穩(wěn)定控制之間的耦合關(guān)系。

(2) 根據(jù)BGV總體設(shè)計特點以及學科間邏輯耦合特點，提出基于最優(yōu)靈敏度方法的兩層系統(tǒng)集成優(yōu)化策略，較好的解決了學科之間的耦合關(guān)系，為獲取系統(tǒng)最優(yōu)解提供了較好的解決思路。

(3) BGV總體設(shè)計采用MDO方法可充分利用學科間的協(xié)同作用，進一步挖掘總體性能設(shè)計潛能，適用于高性能飛行器總體設(shè)計過程。

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Multidisciplinary Design Optimization for Boost-Glide Vehicle Overall Design

FAN Wen-feng，XU Bo，HAO Yun

(Beijing System Design Institute of Mechanical-Electrical Engineering, Beijing 100854,China)

Abstract:The application of multidisciplinary design optimization (MDO) for boost-glide Vehicle (BGV)’s overall design is addressed. First, mission defining and multidisciplinary modeling are investigated, and the MDO problems for BGV’s overall design are presented. Second, the system coupling characteristics for BGV are analyzed, and then a Bi-level system integrated optimization (BLSIO) strategy based on the optimal sensitivity method (OSM) is proposed for BGV’s MDO. Lastly, a numerical example is tested to explain the method’s effectiveness. The results indicate that the BLSIO has extreme convergence, and the launch weight for BGV deceases by 9%, the proposed method gives new clues for high performance flight vehicles.

Key words:boost-glide vehicle(BGV); overall design; multidisciplinary design optimization(MDO); optimal sensitivity method

中圖分類號：V421.1;TJ01

文獻標志碼：A

文章編號：1009-086X(2015)-01-0046-06

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2015.01.008

通信地址：100854北京142信箱206分箱E-mail：jaly1314@sina.com

作者簡介：范文鋒(1981-)，男，陜西渭南人。博士生，主要研究方向為飛行器總體設(shè)計。

基金項目：有

收稿日期：2014-02-13；
修回日期：2014-04-09