陳　靜，劉玉堂

(河南機(jī)電高等?？茖W(xué)校,河南 新鄉(xiāng) 453000)

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輸油管線布置的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

陳靜，劉玉堂

(河南機(jī)電高等?？茖W(xué)校,河南 新鄉(xiāng) 453000)

摘要:考慮兩個(gè)煉油廠各類距離、是否共用管線、附加費(fèi)等因素的基礎(chǔ)上,利用幾何原理和多元函數(shù)極值的相關(guān)知識(shí),建立了非線性規(guī)劃模型,通過(guò)對(duì)模型的求解,得到不同情形下輸油管線布置的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。

關(guān)鍵詞:管線布置;優(yōu)化設(shè)計(jì);多元函數(shù)極值;非線性規(guī)劃

某油田準(zhǔn)備在鐵路線一邊修建兩家煉油廠,同時(shí)在鐵路線上再建一個(gè)車(chē)站,用來(lái)運(yùn)送成品油,而且要使建設(shè)管線的費(fèi)用最省。對(duì)于兩煉油廠之間距離、兩煉油廠到鐵路線的距離等各種不同情形,提出設(shè)計(jì)方案。在設(shè)計(jì)時(shí),若有共用管線,考慮非共用管線費(fèi)用與共用管線費(fèi)用相同或不同的情形[1]。

1一般模型

該問(wèn)題可以看成是滿足一定約束的優(yōu)化選址問(wèn)題[2],為便于分析,不妨設(shè)非共用管線費(fèi)用為k1萬(wàn)元/千米,共用管線費(fèi)用為k2萬(wàn)元/千米,A(0,a)、B(l,b)為兩煉油廠位置,E(x,0)為車(chē)站位置,N(x,y)為共用管線與非共用管線交點(diǎn),f為鋪設(shè)管線費(fèi)用。

1.1無(wú)共用管線時(shí)

無(wú)共用管線時(shí)鋪設(shè)管線方案如圖1所示，由分析知,要使管線建設(shè)費(fèi)用最省只需管線最短,即在x軸上找一點(diǎn)E(x,0),使AE+EB最小。

結(jié)論一:當(dāng)E(x,0)為A'(0,-a)與B(l,b)的連線與x軸交點(diǎn)時(shí),AE+EB最小。

事實(shí)上,設(shè)E'為x上任一異于E的點(diǎn),連接AE',E'B和A'E',則AE'+E'B=A'E'+E'B。

在ΔA'E'B中,兩邊之和大于第三邊,即AE'+E'B>A'B=AE+EB。

圖1　無(wú)共用管線

1.2有共用管線時(shí)

有共用管線時(shí)管線鋪設(shè)方案如圖2所示，分析可知,此時(shí)管線總費(fèi)用為

圖2　有共用管線

情形一:a=b且k1=k2

結(jié)論:此種情形下應(yīng)采用共用管線。

情形二:a=b且k1≠k2

情形三:a≠b且k1=k2

a≠b則a>b或ab與ab的情形類似可得。

結(jié)論:此種情形下應(yīng)采用共用管線。

情形四:a≠b且k1≠k2

由以上分析可得如下結(jié)論:若共用管線與非共用管線費(fèi)用相同,應(yīng)使用共用管線。

2實(shí)例分析

若兩煉油廠的具體地址由下圖3所示,其中A廠坐標(biāo)為A(0,5)位于郊區(qū)(圖3中的I區(qū)域),B廠坐標(biāo)為B(20,8)位于城區(qū)(圖3中的II區(qū)域),虛線表示兩個(gè)區(qū)域的分界線,點(diǎn)M(15,z)表示城區(qū)與郊區(qū)管線交點(diǎn)。若鋪設(shè)所有管線的費(fèi)用均為7.2萬(wàn)元/千米,鋪設(shè)在城區(qū)的管線需要付出拆遷及工程補(bǔ)償?shù)雀郊淤M(fèi)用,聘請(qǐng)了三家工程咨詢公司(其中公司一具有甲級(jí)資質(zhì),公司二和公司三具有乙級(jí)資質(zhì))對(duì)這些附加費(fèi)用進(jìn)行了估算。估算結(jié)果如表1所示。

表1　附加費(fèi)用估算

請(qǐng)給出具體的管線布置方案并計(jì)算相應(yīng)的費(fèi)用。

圖3　共用管線在郊區(qū)

2.1城區(qū)管線附加費(fèi)的估算

我們認(rèn)為不同資質(zhì)公司估算的準(zhǔn)確性不同[4],給公司一、二、三依此取權(quán)重為0.4、0.3、0.3,于是附加費(fèi)為h=21×0.4+24×0.3+20×0.3=21.6萬(wàn)元/千米。

2.2分析與建模

由問(wèn)題1的結(jié)論知,應(yīng)考慮使用共用管線,分兩種情況:(1)共用管線位于郊區(qū);(2)共用管線位于城區(qū)。

針對(duì)第一種情況——共用管線在郊區(qū)時(shí)管線鋪設(shè)方案如圖3所示。

B(20,8)A(0,5)E(x,0)D(20,0)M(15,z)N(x,y)

經(jīng)分析,鋪設(shè)管線總費(fèi)用為:

于是可得模型一:

minf

使用優(yōu)化軟件lingo[5]求解可得x=5.45,y=1.85,z=7.37,此時(shí)總費(fèi)用為f=283.20萬(wàn)元,車(chē)站坐標(biāo)為E(5.45,0)。

針對(duì)第二種情況——共用管線在城區(qū)時(shí)管線鋪設(shè)方案如圖4所示。

圖4　共用管線在城區(qū)

此時(shí)鋪設(shè)管線總費(fèi)用為:

從而可得模型二:

minf

使用優(yōu)化軟件lingo求解可得x=15,y=0,z=0.28E-08,此時(shí)總費(fèi)用為f=385.54萬(wàn)元,車(chē)站坐標(biāo)為E(15,0)。

結(jié)論:經(jīng)比較知,此時(shí)最優(yōu)設(shè)計(jì)應(yīng)為圖3所示,即火車(chē)站建在郊區(qū),且使用公用管線時(shí)更節(jié)省費(fèi)用。

2.3模型改進(jìn)與求解

為更加節(jié)約費(fèi)用,依煉油廠生產(chǎn)能力的大小選用不同的油管。若管線的鋪設(shè)費(fèi)用分別變?yōu)檩斔虯廠成品油的5.6萬(wàn)元/千米,輸送B廠成品油的6.0萬(wàn)元/千米,共用管線費(fèi)用為7.2萬(wàn)元/千米,拆遷等附加費(fèi)用不變。

該問(wèn)題是2.2的延伸,是對(duì)2.2的進(jìn)一步優(yōu)化,采用如圖3所示的平面直角坐標(biāo)系。此時(shí)總費(fèi)用為:

于是可得模型三:

minf

使用優(yōu)化軟件lingo求解可得x=6.73,y=0.14,z=7.28,此時(shí)總費(fèi)用為f=252.47萬(wàn)元,車(chē)站坐標(biāo)為E(6.73,0)。

比較問(wèn)題2.2和問(wèn)題2.3可以發(fā)現(xiàn):當(dāng)兩煉油廠位置確定時(shí),若兩煉油廠生產(chǎn)能力相同,車(chē)站應(yīng)建在E(5.45,0)處,即車(chē)站較接近離鐵路線近的煉油廠一側(cè);若增大B煉油廠的生產(chǎn)能力,則車(chē)站位置向B廠一側(cè)偏移。

3結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)輸油管線的設(shè)計(jì)分無(wú)共用管線與有共用管線兩種情形分別進(jìn)行了討論,通過(guò)對(duì)結(jié)果的分析得出結(jié)論——若共用管線與非共用管線費(fèi)用相同,則當(dāng)兩煉油廠位置已定時(shí)需采用共用管線。此結(jié)論與選址問(wèn)題是一致的,說(shuō)明我們的討論結(jié)果具有可行性。另外本文先采用函數(shù)思想尋找目標(biāo)函數(shù)及約束條件,后用優(yōu)化軟件lingo求解,此方法通俗易懂,具有很好的推廣性。

(責(zé)任編輯呂春紅)

參考文獻(xiàn)：

[1] 張華.線性規(guī)劃方法在工程設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[J].山西煤炭管理干部學(xué)院學(xué)報(bào),2014,27(3).

[2] 李龍,李正安.基于非線性規(guī)劃雙煉油廠輸油管線的最優(yōu)設(shè)計(jì)模型[J].甘肅科學(xué)學(xué)報(bào),2012,24(1).

[3] 同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)下冊(cè)[M].北京:高等教育出版社,2006.

[4]網(wǎng)絡(luò)綜合, 咨詢概論指導(dǎo):工程咨詢公司的資質(zhì), http://www.51test.net/show/1131507.html, 2010-4-5.

[5] 袁新生,等.LINGO和Excel在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2007.

The Optimal Schemes of Pipe Laying

CHEN Jing, et al

(Henan Mechanical and Electrical Engineering College, Xinxiang 453000,China)

Abstract:Based on the considerations of all kinds of distances, community lines and attachment fee, the nonlinear programming model is established using the geometry principle and the relative knowledge of the extremum of multiple functions. Through the solution of the model, the optimal design scheme of pipe laying is obtained under different conditions.

Key words:pipe laying; optimization design; extreme value of multivariate function; nonlinear programming

中圖分類號(hào)：O221.2

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1008-2093(2015)06-0016-04

作者簡(jiǎn)介：陳靜(1981-),女,河南南陽(yáng)人,碩士,主要從事應(yīng)用數(shù)學(xué)研究。

*收稿日期：2015-10-05