薛永華 安 昕 王國慶 周 偉 關 鍵

（1.海軍航空工程學院電子信息工程系，山東 煙臺264001；2.中國人民解放軍海軍92277部隊，山東 青島266102）

引 言

分布式多輸入多輸出（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）體制的采用是天波超視距雷達發(fā)展的重要趨勢之一［1-2］.強海雜波中海面慢速運動目標的探測是天波超視距雷達探測的重點和難點之一.分布式MIMO天波超視距雷達采用空間分布較廣的多個發(fā)射站和接收站，多個發(fā)射站同時發(fā)射正交發(fā)射波形，經電離層反射到達目標處，目標散射后，部分散射信號經電離層反射到達各接收站，接收站通過匹配濾波分離出不同發(fā)射信號，最后聯合處理完成目標的探測.與傳統(tǒng)的（準）單基地天波超視距雷達相比，分布式MIMO天波超視距雷達由于收發(fā)站空間間隔較大，從不同角度觀測目標，可獲得空間分集增益；采用多種發(fā)射波形還可獲得波形分集增益，在抗目標雷達散射截面積（Radar Cross Section，RCS）起伏、動目標檢測等方面有巨大的優(yōu)勢，給強海雜波中海面慢速運動目標的探測提供了新的思路.與此同時，分布式MIMO天波超視距雷達的海雜波特性也更加復雜，不同的收發(fā)通道，幾何關系不同，海雜波Bragg峰的位置也不同；電波傳播路徑上電離層狀態(tài)不同，對海雜波的調制效應也不同；若采用頻率正交發(fā)射波形，頻率間隔較遠時頻率也會對海雜波特性造成顯著的影響.

從海雜波形成的物理機制出發(fā)，深入分析分布式MIMO天波超視距雷達的海雜波特性，建立相應的模型并對其進行仿真，對分布式MIMO天波超視距雷達的海面目標檢測技術，解決天波超視距雷達強海雜波中慢速目標的檢測問題有著重要的意義.

高頻雷達海雜波形成機理的研究，最早可追溯到1955年D.D.Crombie針對試驗數據用Bragg諧振散射機理來對無線電波與海浪一階作用的成功解釋［3-4］.1972年，D.E.Barrick采用邊界微擾法定量解釋了隨機海面上高頻電磁波的散射機理，給出了單位面積下的一階和二階海雜波歸一化散射截面積表達式，其中一階表達式可適用于單基地或者雙基地天波和地波雷達的情形，其二階表達式僅適用于單基地地波雷達的情形［4］.1999年，E.W.Gill對雙基地高頻電磁波的海面散射進行了理論分析，給出了雙基地地波雷達的一階和二階海雜波散射截面積表達式［5］，并在此基礎上給出了在給定雷達參數情況下，海雜波加噪聲時間序列的仿真實現方法［6］.S.Grosdidier等為使散射截面積的計算更加符合實際情況，進一步考慮了整個雷達系統(tǒng)的特性，包括天線方向圖、距離衰減、接收信號的多普勒處理等因素，并與實測數據對比，取得了較好的效果，但其應用背景仍然是地波雷達的情形［7］.目前，針對天波超視距雷達海雜波的仿真研究，均以（準）單基地為應用背景［8-9］，而對于分布式MIMO天波超視距雷達而言，每個收發(fā)通道均需按成雙基地的情形處理，故上述仿真方法均不適用.楊龍泉等分析了天波反射／地波繞射組合模式下一階海雜波的產生機制、展寬原理，導出了一階海雜波頻移、展寬計算公式［10］，對分布式MIMO天波超視距雷達海雜波的仿真具有一定的借鑒意義.

針對分布式MIMO天波超視距雷達的情形，采用數字射線追蹤計算各收發(fā)通道相對于觀測海面的入射和返回散射的方位角和俯仰角，導出各收發(fā)通道雙基地一階和二階海雜波歸一化散射截面積表達式；在與收發(fā)傳播路徑的多普勒傳遞函數相卷積后，結合雷達方程得到接收端的海雜波功率譜密度；最后，根據該功率譜密度仿真接收端海雜波加噪聲的隨機時間序列，并對其特性進行簡要分析.

1 歸一化海雜波雷達散射截面積

分布式MIMO天波超視距雷達的多個發(fā)射站和接收站空間分布較廣，如圖1所示.每個收發(fā)通道的海雜波均為雙基地散射，不同收發(fā)通道與關心探測區(qū)域的幾何關系不同，不同收發(fā)通道中電磁波通過的電離層區(qū)域不同，這使得關心的海面上，不同收發(fā)通道的電磁波入射和返回散射的幾何關系不同.

圖1 分布式MIMO天波超視距雷達示意圖

對于其中任意一個收發(fā)通道，采用數字射線追蹤方法可以得到其發(fā)射站到觀測海面，觀測海面到接收站的傳播路徑，這里采用文獻［11］中的射線追蹤方法，不再贅述.根據傳播路徑可以得到該通道入射方向和返回散射方向的方位和俯仰角，進而得到入射電波擦地角Δi，返回散射電波擦地角Δs及半雙基地角φ0，如圖2所示.因此，該通道雙基地Bragg諧振條件為［10］

式中，L，λ分別表示海浪波長和電波波長.

高頻電磁波與海浪一次作用后的散射回波為一階海雜波（m＝1），此時有

即只有滿足式（2）的海浪波長才會產生一階相干散射.對于重力波，滿足表示特征速度，g表示重力加速度，由重力波產生的多普勒頻移為

對應的多普勒角頻率

式中：k0＝2π／λ表示雷達發(fā)射電磁波波數；±號表示沿著雙基地角平分線朝向雷達與背離雷達的重力波產生的正負多普勒頻率偏移.高頻無線電波與海浪的一階作用會在回波的多普勒頻譜中成對地產生正負一階Bragg峰，其位置由式（4）確定.

圖2 雙基地一階Bragg散射機理

考慮雙基地天波雷達目標探測的幾何關系，用上述計算得到的一階Bragg峰對雙基地地波雷達的一階和二階海雜波單位面積RCS多普勒譜［5］進行修正，得

式中：Δρs表示雷達的距離分辨力；K，S（mK）分別表示海洋波數和其海洋波高譜.

式中：K1，S（m1K1）分別表示一階海洋波數和其海洋波高譜；K2，S（m2K2）分別表示二階海洋波數和其海洋波高譜；θK1表示波矢量K1的方向角；ΓP表示耦合系數，由電磁耦合系數ΓEP和流體動力學分量耦合系數ΓH構成，即

得到該通道雙基地海雜波歸一化散射截面積為

2 雷達接收的海雜波功率譜密度

根據雷達方程，對于分布式MIMO天波超視距雷達的任意一個收發(fā)通道，雷達接收機接收到的海雜波功率譜密度為

式中：Pt表示發(fā)射功率；Gt表示發(fā)射天線增益；Gr表示接收天線增益；表示分辨單元面積，ΔR表示雷達距離分辨力，表示接收天線3dB波束寬度；ρt表示發(fā)射機到目標傳播路徑的幾何距離；ρr表示接收機到目標傳播路徑的幾何距離；Lt表示發(fā)射機到目標的電波傳播損耗；Lr表示接收機到目標的電波傳播損耗；σi（ωd）表示通過電離層后的海雜波單位面積RCS多普勒譜，其表達式為

式中：?表示卷積；mt＝1，2，…，Mt；mr＝1，2，…，Mr；Mt，Mr分別表示發(fā)射和接收傳播模式個數；Pmt（ωd）表示第mt個接發(fā)射傳播模式的多普勒擴展因子；Pmr（ωd）表示第mr個接收傳播模式下多普勒擴展因子；σmt，mr（ωd）表示第mt-mr個收發(fā)通道的歸一化RCS多普勒譜.擴展因子的計算可根據電離層信道的廣義功率譜函數［11］計算得到，以第mt個接發(fā)射傳播模式為例，可表示為

式中，Dmt（ωd，τ，Kx，Ky）表示第mt個接發(fā)射傳播模式的廣義功率譜密度.

3 海雜波加噪聲時間序列

對于高頻雷達而言，外部噪聲是時刻存在的.無目標時，雷達接收機接收到的信號是海雜波加外部噪聲.外部噪聲一般可認為是白噪聲，其功率譜密度為

式中：Fam表示等效外部噪聲系數；204是單位帶寬內接收系統(tǒng)的熱噪聲系數.

至此，雷達接收機接收到的海雜波和噪聲的功率譜密度已得到.該功率譜對應的隨機時間序列信號才是雷達接收機實際接收到的信號.根據文獻［6］，對于帶寬為B，已知功率譜密度的一維平穩(wěn)高斯過程，其時間序列為

式中：ω∈［-B，B］；ε（ω）為服從［0，2π］均勻分布的隨機過程；Fs（ω）表示功率譜密度.對于海雜波Fs（ω）＝Pc（ω），相應地，f（t）＝c（t）；對于噪聲Fs（ω）＝Pn（ω），相應地，f（t）＝n（t）.為方便離散數值計算，采用部分和來逼近f（t）的積分運算，如下式所示

將海雜波和噪聲的功率譜密度代入，即可得到海雜波時間序列c（t）和噪聲時間序列n（t），兩者求和即可得到無目標時雷達接收機的接收信號：

4 仿真流程及結果分析

根據各收發(fā)通道的雙基地海雜波及噪聲功率譜，進行仿真計算，即可得到各收發(fā)通道的海雜波加噪聲隨機時間序列.這里針對其中一個通道的海雜波仿真，將仿真過程梳理如圖3所示，其它通道類似.首先，根據電離層參數、收發(fā)站位置和觀測位置，設定發(fā)射頻率，進行射線追蹤計算，得到入射和返回散射俯仰角和半雙基地角；其次，設定海面參數，根據式（10）計算該通道雙基地海雜波歸一化散射截面積；然后，將通道收發(fā)參數及收發(fā)路徑的多普勒擴展及損耗因子代入式（11）計算接收海雜波的功率譜密度；最后，查表得到噪聲功率系數，仿真計算海雜波加噪聲的隨機時間序列.

圖3 一個收發(fā)通道的海雜波仿真流程圖

從仿真過程可知，影響海雜波和噪聲特性的因素主要來自三個方面：一是雷達系統(tǒng)參數，包括工作頻率、不同收發(fā)通道的雙基地角及收發(fā)波束的俯仰角等；二是電離層信道，包括電離層信道電子濃度起伏、運動等；三是海面狀況，包括海面風速、風向等.其中海面狀況的影響與地波雷達的情形［12］類似，不再贅述，下面主要分析前兩個因素對海雜波功率譜的影響，并簡要分析雜波和噪聲時間序列的特性.

4.1 海雜波和噪聲功率譜特性分析

1）雷達系統(tǒng)參數的影響

分布式MIMO天波超視距雷達不同的收發(fā)通道的多普勒譜與其發(fā)射頻率，和關心海域所成的雙基地角及收發(fā)波束的俯仰角等因素有關.這些因素造成不同通道多普勒譜的多樣性，進而帶來分集增益.

雷達系統(tǒng)參數設置如下：每個發(fā)射通道發(fā)射功率Pt＝15kW，發(fā)射天線增益Gt＝9dB，接收天線增益Gr＝10dB，帶寬B＝20kHz，對應距離分辨力ΔR＝15km，接收天線3dB波束寬度3°，ρt＝ρr＝2 000km，Lt＝Lr＝3dB，風速為15m／s，風向為0°，海浪譜采用JONSWAP譜，發(fā)射波形為連續(xù)波，重復頻率為10Hz，相干積累時間為25.6s.圖4為不同雷達工作頻率時，一個收發(fā)通道海雜波和噪聲的功率譜，其中實線、虛線、點畫線對應的工作頻率依次是5、12、18MHz，這里半雙基地角為10°.根據文獻［13］中提供的表格查得三個工作頻率對應的等效外部噪聲系數分別為30、40、60dB，噪聲功率級分別為-174、-164、-144dB.由圖可知，雷達工作頻率改變時Bragg峰的幅值變化不大，不同的頻率Bragg峰的位置不同，這由式（3）可以看出，Bragg峰的位置與波長的平方根成反比.一般而言，高的工作頻率上，等效外部噪聲系數較低，噪聲功率較低，雜噪比較高，更有利于雜波的抑制及目標的檢測.

圖4 雷達工作頻率對功率譜的影響

雷達收發(fā)波束的俯仰角對海雜波功率譜的影響如圖5所示，為方便分析這里假設收發(fā)波束俯仰角相同，工作頻率為12MHz.從圖上來看，海雜波功率譜隨俯仰角余角（即擦地角）在5°變化到20°幾乎不變，當擦地角取35°時，Bragg峰的位置有小的偏移.另外，不同擦地角的海雜波多普勒峰值的變化不大，只有幾個dB.當然，由式（3）可知Bragg峰的位置隨擦地角的變化還與半雙基地角有關，這里預設半雙基地角為10°，當半雙基地角更小時，仿真情形類似，當半雙基地角增大到約25°時，多普勒譜幾乎不隨俯仰角的變化而變化.這說明，在天波雷達探測采用的5°～35°的擦地角范圍內，海雜波的多普勒譜對擦地角不敏感.

圖5 收發(fā)波束的俯仰角對功率譜的影響

雷達雙基地角對海雜波功率譜的影響如圖6所示，這里雷達工作頻率為12MHz.從圖中可以看出，隨著半雙基地角的增大，一階Bragg峰高度變化不大，位置逐漸向零頻靠近，這是由于Bragg峰的位置與半雙基地角余弦平方根的正比關系造成的，見式（3）.

圖6 半雙基地角對功率譜的影響

2）電離層對海雜波多普勒譜的影響

由本方法計算得到的海雜波譜與文獻［11］計算的電離層模型卷積即可得到接收站接收到的海雜波多普勒譜，如圖7所示.由圖可見，海雜波通過電離層后期多普勒譜明顯變寬.當電離層出現多模傳播時，且每個傳播模式帶來的多普勒頻移不同時，海雜波的多普勒譜出現重影，有多個一階峰，如圖7所示，在多普勒譜上占據更大片范圍，會嚴重影響目標的檢測.

4.2 海雜波加噪聲時間序列特性分析

以圖4中18MHz對應的海雜波和噪聲的功率譜為基礎，通過圖7中單模傳播的電離層后，仿真計算得到海雜波加噪聲的時間序列，如圖8所示，對其進行傅里葉變換得到圖9的結果.由于電離層的作用，海雜波的二階峰幾乎被平滑掉，海雜波的時間序列也出現了一定程度的衰落.

圖7 電離層多模傳播對多普勒譜的影響

圖8 海雜波加噪聲時間序列

圖9 海雜波加噪聲的傅里葉譜

5 結 論

針對分布式MIMO天波超視距雷達的情形，采用數字射線追蹤計算各收發(fā)通道相對于觀測海面的入射和返回散射的方位角和俯仰角，導出了各通道單位面積下雙基地一階和二階海雜波歸一化散射截面積表達式；在與收發(fā)傳播路徑的多普勒傳遞函數相卷積后，結合雷達方程得到了接收端的海雜波功率譜密度；并仿真了接收端海雜波加噪聲的隨機時間序列.仿真中對影響分布式MIMO天波超視距雷達海雜波的因素考慮較為全面，通用性較好，計算量適中，可方便地用于各種體制的天波超視距雷達海雜波的仿真，以及海雜波抑制的研究.

需說明的是，仿真對發(fā)射和接收天線均假設為垂直極化，另外對電離層法拉第效應帶來的極化旋轉也未加考慮.但現有的天波超視距雷達系統(tǒng)收發(fā)天線主要采用垂直極化天線，而由于高頻波段電離層法拉第效應導致的極化旋轉角度很大且隨機性較強，故通常將這一影響按3dB的極化損失處理，故并不影響仿真的適用性.

更精確的天波超視距雷達海雜波仿真，可以采用電磁散射的方法將海面建模成隨機起伏散射面，直接采用數值計算的方法來計算海雜波，但可以預期該方法的運算量較大，在計算量和計算精度之間需折中考慮，這也是天波超視距雷達海雜波仿真的重要思路之一，高精度的目標回波仿真也可以采用這一思路，這也是后續(xù)進一步研究的方向.

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