王 威 萬(wàn)國(guó)賓 王 麗 沈 靜，2

（1.西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院，陜西 西安710129；2.航空電子系統(tǒng)射頻綜合仿真重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無(wú)錫214063）

引 言

天線罩是現(xiàn)代飛行器電子系統(tǒng)不可或缺的組成部分.電磁波通過(guò)天線罩時(shí)會(huì)產(chǎn)生波前畸變，致使天線指向的目標(biāo)角位置偏離實(shí)際位置，這個(gè)偏角被稱為瞄準(zhǔn)誤差［1］.因?yàn)殛P(guān)系到雷達(dá)的跟蹤精度，在天線罩的設(shè)計(jì)、生產(chǎn)、使用階段，都有相應(yīng)的策略抑制瞄準(zhǔn)誤差.在使用階段（特別針對(duì)導(dǎo)彈天線罩），常用的方法是結(jié)合存儲(chǔ)的瞄準(zhǔn)誤差測(cè)量結(jié)果，用軟件方式通過(guò)飛行控制回路進(jìn)行補(bǔ)償.在生產(chǎn)階段，可以采用局部罩壁修磨技術(shù)，通過(guò)修磨槽的尺寸和分布控制瞄準(zhǔn)誤差［2］.而最基本的方法，還是在設(shè)計(jì)階段，借助合理的優(yōu)化設(shè)計(jì)讓瞄準(zhǔn)誤差消于無(wú)形.從早期的準(zhǔn)對(duì)稱相位法［1］，到Hsu首先使用并得到廣泛響應(yīng)的基于進(jìn)化算法的優(yōu)化方法［3-4］，瞄準(zhǔn)誤差優(yōu)化的目標(biāo)大多在于找到最合理的罩壁厚度分布，減少罩壁對(duì)天線指向的影響.同時(shí)也有另一種思路［5］，將帶罩相控陣天線看作一個(gè)整體，調(diào)節(jié)天線的輻射特性，同樣能達(dá)到抑制瞄準(zhǔn)誤差的功用，它可以作為罩壁優(yōu)化方法的有益補(bǔ)充.

當(dāng)前多數(shù)相控陣天線都通過(guò)二進(jìn)制數(shù)字移相器控制其輻射的指向.由于相位量化誤差的存在，移相器的精度直接受制于它的位數(shù)，而較高位數(shù)的移相器往往意味著復(fù)雜的結(jié)構(gòu)與高昂的成本，所以需要在有限位數(shù)條件下盡力減小量化誤差.較早提出用于提高量化精度的移位加權(quán)饋相法［6］，不適于加罩天線的設(shè)計(jì).而近年得到較多關(guān)注的隨機(jī)饋相法［7］，更適用于陣元數(shù)目達(dá)到一定規(guī)模的情況.面對(duì)低成本市場(chǎng)需求，Ciattaglia提出一種相位偏移優(yōu)選技術(shù)［8］，能有效提高基于低位移相器的小型陣列指向精度，但其計(jì)算效率尚有一定提升空間.

此外，在天線罩優(yōu)化中常用的進(jìn)化算法需要計(jì)算大量樣本所對(duì)應(yīng)的輻射特性.因此，對(duì)于樣本適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算，任何效率方面的提升均是有意義并且必要的.

本文將以低位數(shù)字移相器的狀態(tài)調(diào)節(jié)為手段，建立一種天線罩瞄準(zhǔn)誤差優(yōu)化設(shè)計(jì)的快速方法.文中首先分析激勵(lì)優(yōu)化瞄準(zhǔn)誤差問(wèn)題的計(jì)算模型及其連續(xù)粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法實(shí)現(xiàn)，在此基礎(chǔ)上建立基于相位偏移優(yōu)選技術(shù)的帶罩天線性能離散PSO優(yōu)化方法；然后提出一種基于先驗(yàn)信息的瞄準(zhǔn)誤差高效優(yōu)化方法，改進(jìn)連續(xù)與離散PSO速度更新公式；之后通過(guò)分析帶罩天線輻射公式，建立用于計(jì)算輻射場(chǎng)的位置關(guān)系矩陣，提高優(yōu)化效率.最后給出了瞄準(zhǔn)誤差優(yōu)化驗(yàn)證算例.

1 分析方法

1.1 瞄準(zhǔn)誤差修正原理

如果將天線罩的材料與結(jié)構(gòu)等參數(shù)表示為Xr，將天線陣列的激勵(lì)參數(shù)表示為Xa，帶罩天線的某一種性能參數(shù)可以表示為

式中，Θ＝［θmin，θmax］與Λ＝［fmin，fmax］分別代表天線指向θ與工作頻率f的集合.在天線罩本身參數(shù)Xr已經(jīng)優(yōu)化確定的前提下，為進(jìn)一步提高帶罩天線系統(tǒng)的性能，便可對(duì)Xa進(jìn)行優(yōu)化操作.參考文獻(xiàn)［9］對(duì)天線罩厚度優(yōu)化問(wèn)題的定義，帶罩陣列激勵(lì)優(yōu)化問(wèn)題可以歸納為如下形式

式中：u（f）與v（θ）為體現(xiàn)不同頻帶與掃描角下電性能參數(shù)要求的權(quán)函數(shù)；wm為各個(gè)電性能參數(shù)的權(quán)因子；Da為激勵(lì)矢量Xa的取值空間；Lm與Um表示性能參數(shù)Gm的允許取值上下限.

為了實(shí)現(xiàn)以瞄準(zhǔn)誤差優(yōu)化為主，兼顧透波率優(yōu)化的目標(biāo)，選擇調(diào)節(jié)天線陣激勵(lì)相位，使所需天線罩系統(tǒng)參數(shù)達(dá)到最佳.根據(jù)數(shù)值計(jì)算需要，可將θ限制在若干離散點(diǎn)上.對(duì)于單一頻率優(yōu)化問(wèn)題，可以忽略其影響.于是優(yōu)化問(wèn)題可表示為

式中：B（Xa，θ）代表天線罩的瞄準(zhǔn)誤差；P（Xa，θ）代表透波率；代表第n陣列單元的相位；表示φn的基準(zhǔn)值；ε表示φn的可調(diào)節(jié)范圍.若陣元間隔為d，波長(zhǎng)為λ可由下式確定

通過(guò)為式（3）中的權(quán)重因子w1與w2選擇合適的值，即可實(shí)現(xiàn)瞄準(zhǔn)誤差為首要控制參數(shù)的期望.

1.2 瞄準(zhǔn)誤差修正實(shí)現(xiàn)過(guò)程

PSO方法的每次迭代過(guò)程中，粒子通過(guò)個(gè)體極值和群體極值更新自身的速度和位置，即

式中：Vs，n為粒子速度；Xs，n為粒子位置；Ps，n為個(gè)體極值；Pg，n為群體極值；δ為慣性權(quán)重；k為當(dāng)前迭代次數(shù)；c1和c2是加速度因子；r1和r2是分布于［0，1］區(qū)間的隨機(jī)數(shù).瞄準(zhǔn)誤差優(yōu)化中用于評(píng)價(jià)粒子的適應(yīng)度函數(shù)為

粒子X(jué)s表示相位調(diào)節(jié)量ξ＝φ-φ0.

公式（5）、（6）基于相位連續(xù)可調(diào)的假設(shè)，而實(shí)際優(yōu)化中相位通常由移相器控制，只能是最小調(diào)節(jié)量φs的整數(shù)倍，所以有必要建立針對(duì)數(shù)字相位的優(yōu)化方法.我們?cè)谙辔粩?shù)字優(yōu)化過(guò)程中采用一種相移優(yōu)選技術(shù)［8］.對(duì)各個(gè)陣元相位基準(zhǔn)值加入等量的相移K，K的加入并不改變理論天線指向，但會(huì)影響數(shù)字化后的移相器狀態(tài)值由下式得到

式中：round表示取整運(yùn)算；mod表示求余運(yùn)算；Γ為移相器位數(shù).通過(guò)選擇合適的K，可以用較低位數(shù)移相器取得符合要求的相位數(shù)字化效果.

數(shù)字相位優(yōu)化依然采用式（3）定義的優(yōu)化過(guò)程，但矢量Xa包括了相移K與數(shù)字相位ψ，即

式中，可調(diào)范圍ε′是一個(gè)有限的整數(shù)，因?yàn)棣譶只能在有限的臨近狀態(tài)位置上跳變.

對(duì)于Γ位移相器，陣元相位狀態(tài)ψ可以由一個(gè)?！罭長(zhǎng)度的位數(shù)序列表示，例如當(dāng)Γ為4時(shí)，有

b為0或1.如果相位狀態(tài)ψ在優(yōu)化中作2位偏移，而K作10位離散，那么粒子X(jué)s可表示為

離散PSO的粒子更新公式為：

1.3 基于先驗(yàn)信息的高效優(yōu)化

若Δ（θ）表示天線罩對(duì)天線指向θ造成的偏轉(zhuǎn)角.對(duì)期望指向θ的帶罩天線系統(tǒng)而言，當(dāng)天線指向角為θ-Δ（θ）時(shí)，系統(tǒng)瞄準(zhǔn)誤差接近于0.所以使天線指向θ-Δ（θ）的相移ξe接近于優(yōu)化的最終解，并有

為了在PSO優(yōu)化中更高效準(zhǔn)確地得到最優(yōu)解，可以利用ξe這一已知信息改良現(xiàn)有迭代公式.對(duì)于連續(xù)PSO，可建立近似解Pe＝ξe，修改式（5）中的速度公式為

在改進(jìn)迭代公式（16）中，粒子的位置更新不再僅僅依靠跟蹤個(gè)體極值Ps與群體極值Pg，而且會(huì)參考近似解Pe的位置.Ps、Pg與Pe的影響力由權(quán)重系數(shù)控制.在迭代初期，σ的值較小，將促進(jìn)粒子快速向近似解附近區(qū)域移動(dòng)，因?yàn)檫@也是精確解所在的區(qū)域；之后，σ的值會(huì)迅速變大，并趨于1，表明近似解對(duì)算法的干擾作用受到了抑制，有利于精確實(shí)現(xiàn)局部搜索.

對(duì)于離散PSO，近似解Pe由最優(yōu)相移Ke與最佳移相器狀態(tài)ψe編碼得到.Ke與ψe應(yīng)使天線指向最接近θ-Δ（θ），它們的值可以通過(guò)在K的定義區(qū)間內(nèi)采樣計(jì)算后尋優(yōu)獲得.

1.4 數(shù)值算法效率提升

如圖1所示的二維天線—罩系統(tǒng)，相控陣天線呈一組平行于z軸的無(wú)限長(zhǎng)線電流激勵(lì)源Ⅰn（n＝1，2，…，N），陣元間隔為d.天線罩長(zhǎng)為L(zhǎng)，底部直徑為D.罩內(nèi)表面第p（p＝1，2，…，P）個(gè)剖分單元處的入射電磁場(chǎng)為：

圖1 帶罩陣列天線示意圖

式中：ω是電磁波角頻率；k是自由空間波數(shù)；μ0是自由空間導(dǎo)磁率；ρpn為源點(diǎn)與場(chǎng)點(diǎn)的距離；分別為第二類和第一類零階漢克爾函數(shù).通過(guò)傳輸線矩陣法，可以由罩內(nèi)表面入射電磁場(chǎng)求得罩外表面上的等效電流J與等效磁流M，具體過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)［9］.等效電磁流在遠(yuǎn)場(chǎng)點(diǎn)q處的輻射電場(chǎng)用數(shù)值積分可以表示為

式中：lp為罩外表面剖分區(qū)間長(zhǎng)度；βqp為輻射方向與外表面法向矢量的夾角.

如果設(shè)

那么式（17）至（19）可以表示為如下形式：

因?yàn)榫仃嘩1、W2代表了輻射場(chǎng)與空間位置的關(guān)系，并不受源電流特性的影響，所以能夠預(yù)先計(jì)算以提升求解速度.這使在較短時(shí)間內(nèi)完成大量?jī)?yōu)化工作成為可能.

2 優(yōu)化算例與結(jié)果分析

優(yōu)化一個(gè)包含線陣的正切卵形天線罩系統(tǒng).等幅線陣單元數(shù)N為16，間距d為0.5λ，頻率為13 GHz.天線罩長(zhǎng)L為24λ，底部直徑D為12λ，罩厚為0.282 3λ，相對(duì)介電常數(shù)為4，損耗正切為0.015.分別用連續(xù)PSO與離散PSO進(jìn)行直接優(yōu)化與基于先驗(yàn)信息的優(yōu)化.適應(yīng)度函數(shù)的權(quán)重因子w1取3，w2取1.帶罩天線系統(tǒng)的掃描角范圍選?。?°，50°］，連續(xù)相位優(yōu)化的補(bǔ)償范圍為［-10°，10°］.離散相位優(yōu)化中，移相器位數(shù)取4，相位補(bǔ)償位數(shù)取1，這樣相位補(bǔ)償值將為0°或22.5°.相移K的調(diào)節(jié)范圍為［-180°，180°］，K在優(yōu)化中做12位離散，取值間隔小于0.1°.

差方向圖瞄準(zhǔn)誤差的優(yōu)化效果如圖2所示.對(duì)于連續(xù)相位情況，優(yōu)化后系統(tǒng)的瞄準(zhǔn)誤差低于0.001°，對(duì)于4位數(shù)字相位情況，優(yōu)化后瞄準(zhǔn)誤差低于0.03°.

表1列舉了部分掃描角處的詳細(xì)相位參數(shù).由于4位移相器有16種狀態(tài)，數(shù)字相位在這里用十六進(jìn)制數(shù)字表示.12位離散的最優(yōu)相移量Kbest由3位十六進(jìn)制數(shù)字代表.由于Kbest的作用，雖然只進(jìn)行了一位相位補(bǔ)償，優(yōu)化前后陣元的相位狀態(tài)有較大差別.

表1 差方向圖優(yōu)化前后的部分相位參數(shù)

圖3比較了不同離散相位優(yōu)化方法得到的瞄準(zhǔn)誤差.不考慮先驗(yàn)信息，直接優(yōu)化后的最大瞄準(zhǔn)誤差為0.056°，與基于先驗(yàn)信息優(yōu)化得到的0.03°相差不大.將相移K固定為0，優(yōu)化后最大瞄準(zhǔn)誤差達(dá)到0.7°.可見(jiàn)通過(guò)優(yōu)化相移K，能顯著降低帶罩天線系統(tǒng)的瞄準(zhǔn)誤差，這也說(shuō)明低位移相器數(shù)字量化誤差對(duì)系統(tǒng)瞄準(zhǔn)誤差的貢獻(xiàn)不容忽視.

圖4給出了連續(xù)相位優(yōu)化情況下，掃描角15°的優(yōu)化中，最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)曲線.無(wú)論是否采用先驗(yàn)優(yōu)化方法，PSO的初始粒子群都是隨機(jī)生成的，這里直接優(yōu)化得到了更好的初始最優(yōu)值.之后先驗(yàn)優(yōu)化便迅速收斂，20步迭代即達(dá)到穩(wěn)定；而直接優(yōu)化要到46步迭代才獲得最優(yōu)解.

15°掃描角時(shí)，離散相位系統(tǒng)優(yōu)化前后的輻射方向圖如圖5所示，優(yōu)化并沒(méi)有改變方向圖的分布趨勢(shì)，主瓣寬度也未受到影響，遠(yuǎn)離輻射方向處的旁瓣電平略有提高.

圖2 帶罩天線優(yōu)化前后的差方向圖瞄準(zhǔn)誤差

圖3 離散相位優(yōu)化中先驗(yàn)信息修正及K的影響

圖4 先驗(yàn)信息修正對(duì)收斂速度的影響

圖5 離散優(yōu)化前后15°指向的方向圖比較

3 結(jié) 論

本文提出了一種新的天線罩瞄準(zhǔn)誤差快速優(yōu)化技術(shù).基于小規(guī)模陣列與低位數(shù)字移相器，通過(guò)帶有偏移量?jī)?yōu)選技術(shù)的離散PSO方法，調(diào)節(jié)陣元相位補(bǔ)償值，實(shí)現(xiàn)瞄準(zhǔn)誤差的精確優(yōu)化.同時(shí)為提高效率，提出了基于先驗(yàn)信息的快速優(yōu)化方法，以及基于輻射關(guān)系矩陣的數(shù)值計(jì)算加速方法.雖然本文的公式推導(dǎo)與算例分析限于二維情況，但其思想完全適用于三維天線罩的優(yōu)化工作.

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