王 壯 王 琦，2 程 翥 王夢(mèng)南 張雪婷

（1.國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙410073；2.95972部隊(duì)，甘肅 酒泉735000；3.國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)信息系統(tǒng)與管理學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙410073）

引 言

地球大氣層最低層為對(duì)流層，其中分布著大量的散射體，無(wú)線(xiàn)電波通過(guò)這些散射體時(shí)，會(huì)被再次輻射，稱(chēng)為對(duì)流層散射［1］，基于微波對(duì)流層散射能夠?qū)崿F(xiàn)雷達(dá)目標(biāo)超視距無(wú)源探測(cè).相對(duì)于傳統(tǒng)無(wú)源探測(cè)，對(duì)流層散射無(wú)源探測(cè)中，由于信號(hào)源由點(diǎn)源變成了特大體積（散射體體積）源，這會(huì)對(duì)測(cè)向帶來(lái)與系統(tǒng)電磁性能無(wú)關(guān)的其他影響，尤其是測(cè)向誤差和虛像模糊問(wèn)題.

對(duì)流層散射從20世紀(jì)50年代起就應(yīng)用于通信方面，經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展，中國(guó)的呂保維、張明高、沙蹤、熊皓等在對(duì)流層散射理論模型和實(shí)驗(yàn)測(cè)試方面做了突出的貢獻(xiàn)，國(guó)際電信聯(lián)盟無(wú)線(xiàn)電通信部（ITU-R）也在國(guó)內(nèi)外研究的基礎(chǔ)上提出了如P.452［2］、P.528［3］、P.617［4］、P.1546［5］等建議，利用這些模型可以很好地分析對(duì)流層散射特性.

通信系統(tǒng)中，收發(fā)雙方是合作式的［6-7］，但無(wú)源探測(cè)中，目標(biāo)距離會(huì)發(fā)生變化，并且會(huì)在俯仰方位向掃描，這些都會(huì)對(duì)無(wú)源測(cè)向造成影響.在張氏對(duì)流層散射模型［1］基礎(chǔ)上，研究了微波對(duì)流層散射超視距無(wú)源測(cè)向系統(tǒng)中的目標(biāo)散射特性，重點(diǎn)分析了方位向不同尺寸接收天線(xiàn)對(duì)接收信號(hào)功率中值的影響，計(jì)算了最小測(cè)向誤差角和最小虛像模糊角.

1 對(duì)流層散射無(wú)源測(cè)向中方位向散射信號(hào)特性

要研究對(duì)流層散射無(wú)源測(cè)向中方位向散射信號(hào)特性，首先分析接收信號(hào)功率中值與接收天線(xiàn)參數(shù)、距離等因子的關(guān)系，建立散射模型.

1.1 對(duì)流層散射方位向散射模型

圖1為對(duì)流層散射模型示意圖，在張氏模型［1］中，接收天線(xiàn)在方位向上的波束寬度和朝向都會(huì)影響到接收信號(hào)功率中值，有關(guān)系式

式中：

對(duì)照?qǐng)D1，式（1）中Pr為接收信號(hào)功率中值，Grm為接收天線(xiàn)最大增益，d1、d2為最低散射點(diǎn)在收發(fā)點(diǎn)連線(xiàn)上的垂足到發(fā)、收點(diǎn)間的距離，Θ10、Θ20分別為發(fā)、收雙方視平線(xiàn)與收發(fā)點(diǎn)連線(xiàn)間的夾角，φ10、φ20分別為發(fā)、收天線(xiàn)主軸方位角，方位角均從大圓平面算起，仰角均從視平線(xiàn)算起，ψh1、ψh2分別為發(fā)、收天線(xiàn)方位向3dB波束寬度，m是與氣象氣候條件和介質(zhì)結(jié)構(gòu)有關(guān)的參數(shù)，一般取m＝5［1］.

圖1 對(duì)流層散射模型示意圖

定義對(duì)流層散射方位向功率因子βh為

根據(jù)天線(xiàn)理論，天線(xiàn)波束越窄，增益越高，天線(xiàn)增益與波束的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式［8］為

式中：K為與天線(xiàn)形狀有關(guān)的常數(shù)；ψh、ψv分別為天線(xiàn)方位向、俯仰向3dB波束寬度.故

1.2 接收天線(xiàn)方位向波束寬度對(duì)接收信號(hào)功率的影響

若此時(shí)φ20＝0，方位向功率因子βh最大，達(dá)到βhm得

因子βhm對(duì)接收天線(xiàn)方位向3dB波束寬度ψh2的一階偏導(dǎo)數(shù)恒定小于等于0，表明，當(dāng)發(fā)射天線(xiàn)方位向偏移為0，收發(fā)天線(xiàn)距離確定時(shí)，接收天線(xiàn)方位向最佳接收偏移角為0，且隨著接收天線(xiàn)方位向波束寬度ψh2變小，βhm變大，接收功率中值也變大；隨著ψh2減小而減小且在ψh2＝0處等于0，表明天線(xiàn)方位向?qū)挾刃〉揭欢ǔ潭戎笤僮兓瘜?duì)接收信號(hào)功率中值影響不大.

對(duì)于因子βhm對(duì)ψh2的二階偏導(dǎo)

圖2 方位向功率因子與接收天線(xiàn)方位向3dB波束寬度的關(guān)系圖

當(dāng)天線(xiàn)尺寸大到一定程度之后，方位向天線(xiàn)尺寸的增大對(duì)接收信號(hào)功率中值影響不大，這個(gè)時(shí)候?qū)⑻炀€(xiàn)在方位向一分為二分集接收，分集后的天線(xiàn)尺寸應(yīng)該與拐點(diǎn)處的尺寸相對(duì)應(yīng)，這樣能提高接收信號(hào)功率中值，但會(huì)對(duì)測(cè)向精度造成影響，實(shí)際天線(xiàn)方位向尺寸設(shè)計(jì)需要平衡成本、接收功率效能、定位精度等多方面因素.

1.3 發(fā)射天線(xiàn)方位向波束寬度對(duì)測(cè)向造成的誤差

當(dāng)目標(biāo)天線(xiàn)確定，方位向偏移為0時(shí)，即ψ′h1固定、φ10＝0，由式（6）可知，隨著接收天線(xiàn)方位角朝向φ20增大，方位向功率因子βh不斷減小，導(dǎo)致接收信號(hào)功率中值不斷減小，當(dāng)φ20增大到使得接收信號(hào)功率中值減小到φ20＝0處-3dB時(shí)的方位角范圍，稱(chēng)為接收天線(xiàn)方位向3dB時(shí)效波束寬度，記為Δψh2.

結(jié)合高斯函數(shù)的特性，由式（6）可得到

即

式中，

定義Bh2為接收天線(xiàn)方位向波束展寬因子，其與收發(fā)天線(xiàn)距離D、發(fā)射天線(xiàn)方位向3dB波束寬度ψh1和接收天線(xiàn)方位向3dB波束寬度ψh2有關(guān).

在利用對(duì)流層散射對(duì)洋面目標(biāo)偵察中［9］，洋面可近似看成球體的一部分，若收發(fā)天線(xiàn)架高均在十米量級(jí)，此時(shí)Θ10＝Θ20＝Θ120，隨著距離的增加Θ120會(huì)增大，接收天線(xiàn)方位向波束展寬因子Bh2也會(huì)增大，即距離越遠(yuǎn)，接收天線(xiàn)方位向3dB時(shí)效波束寬度相對(duì)于實(shí)際波束展寬的越明顯.這會(huì)對(duì)偵察系統(tǒng)無(wú)源測(cè)向帶來(lái)一定的影響.

將式（13）代入式（12）得

Δψh2有極小值這表明由于對(duì)流層散射的影響，接收天線(xiàn)朝向的是一個(gè)面源，接收天線(xiàn)方位向3dB時(shí)效波束寬度是不會(huì)無(wú)限制縮小的.

如圖3所示，圖中“接收天線(xiàn)波束0”與發(fā)射天線(xiàn)波束完全正對(duì)，由于對(duì)流層散射的作用，接收天線(xiàn)波束0、波束1、波束2都可能接收到散射信號(hào)；在正對(duì)的方向Δψh2的角度鄰域內(nèi)，接收信號(hào)功率中值在3dB范圍內(nèi)變化；由于對(duì)流層散射過(guò)程中天氣等其他隨機(jī)因素的影響，這個(gè)范圍內(nèi)并不是嚴(yán)格波束0角度接收到的信號(hào)功率最大，所以很難精確地測(cè)出目標(biāo)的方向，造成了測(cè)向的誤差.當(dāng)接收天線(xiàn)波束寬度不斷變窄時(shí)，由3dB時(shí)效波束寬度引起的測(cè)向誤差會(huì)變小，但測(cè)向誤差有最小值，為最小測(cè)向誤差達(dá)不到0是由于散射體積源體積特別巨大，當(dāng)目標(biāo)確定，在對(duì)流層隨機(jī)分布的情況下，即使采用比幅或者比相的方法，角度誤差也不會(huì)低于

圖3 對(duì)流層散射無(wú)源測(cè)向模型俯視示意圖

接收天線(xiàn)架高10m，發(fā)射天線(xiàn)在洋面上10m時(shí)，最小測(cè)向誤差與距離和發(fā)射天線(xiàn)波束寬度的關(guān)系如圖4所示.

圖4 最小角度誤差范圍與距離和發(fā)射天線(xiàn)波束寬度的關(guān)系

由圖4可以看出，隨著距離和發(fā)射天線(xiàn)方位向波束寬度的不斷增大，最小角度誤差范圍是不斷增大的.

1.4 發(fā)射天線(xiàn)方位向掃描對(duì)測(cè)向造成的虛像模糊

實(shí)際目標(biāo)天線(xiàn)在方位向會(huì)進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)等形式的掃描，這樣就會(huì)出現(xiàn)發(fā)射天線(xiàn)方位向偏移的情況，如圖1和圖5所示.發(fā)射天線(xiàn)每掃描到一個(gè)方向，都會(huì)有一個(gè)接收天線(xiàn)最佳的接收方向，這時(shí)候測(cè)得的方向是散射體散射信號(hào)強(qiáng)度的“重心”方向.

圖5 發(fā)射天線(xiàn)方位向掃描時(shí)的無(wú)源測(cè)向模型俯視示意圖

由式（5）可得，在φ10≠0的條件下，當(dāng)φ20＝φ2m時(shí)，方位向功率因子βh取得最大值，即接收天線(xiàn)方位向的最佳朝向φmh為

定義接收天線(xiàn)方位向相對(duì)偏移因子βφ為

在利用對(duì)流層散射對(duì)洋面目標(biāo)偵察中，s1≈1，βφ＜1，且隨著發(fā)射天線(xiàn)方位向3dB波束寬度ψh1減小而增大，隨著收發(fā)天線(xiàn)距離D增大也增大.即目標(biāo)天線(xiàn)方位向3dB波束寬度越窄，距離越遠(yuǎn)，接收天線(xiàn)的最佳接收方位偏移越接近于發(fā)射天線(xiàn)的方位向偏移.

隨著目標(biāo)天線(xiàn)方位向的轉(zhuǎn)動(dòng)，若接收天線(xiàn)總能處在最佳方位角接收，即φ20始終為φmh，此時(shí)，式（5）為

表明隨著目標(biāo)天線(xiàn)的轉(zhuǎn)動(dòng)，會(huì)存在一個(gè)角度范圍，使得最壞情況下，接收天線(xiàn)在這個(gè)范圍內(nèi)接收到的信號(hào)功率中值起伏變化不大，這樣會(huì)對(duì)測(cè)向造成虛像模糊.

定義 當(dāng)目標(biāo)天線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，接收天線(xiàn)始終處于最佳接收方位角，導(dǎo)致的接收信號(hào)功率中值大于收發(fā)天線(xiàn)主軸共面時(shí)接收功率中值的-3dB的發(fā)射天線(xiàn)方位角范圍為發(fā)射天線(xiàn)方位向3dB時(shí)效波束寬度，記為Δψh1.

由式（17）得

即

Δψh1與目標(biāo)天線(xiàn)方位向3dB波束寬度ψh1、收發(fā)天線(xiàn)距離D有關(guān).Δψh1隨著距離D的減小而減小、隨著Δψh1減小也減小，并且當(dāng)ψh1接近于0時(shí)，Δψh1有極小值

當(dāng)發(fā)射天線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)到Δψh1范圍內(nèi)時(shí)，接收天線(xiàn)最佳接收方位角由式（15）確定，會(huì)得出一個(gè)接收天線(xiàn)方位角范圍為Δψh12，最壞情況下（隨著發(fā)射天線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)，接收天線(xiàn)方位向朝向總處在其最佳接收方位向上），接收天線(xiàn)方位向在Δψh12范圍內(nèi)接收到的信號(hào)功率中值起伏在3dB之內(nèi)，由于隨機(jī)影響，系統(tǒng)并不能很好的區(qū)分，會(huì)造成方位向的測(cè)向虛像模糊，稱(chēng)Δψh12為接收天線(xiàn)3dB虛像模糊角，由式（15）可得

隨著發(fā)射天線(xiàn)方位向波束寬度ψh1不斷減小，Δψh12存在極小值，最小3dB虛像模糊角min（Δψh12）為

在利用對(duì)流層散射對(duì)洋面目標(biāo)偵察系統(tǒng)中，不考慮天線(xiàn)架高時(shí)，s1≈1，Θ10只與收發(fā)天線(xiàn)距離D有關(guān)，最小模糊角min（Δψh12）也只與收發(fā)天線(xiàn)距離D有關(guān).接收天線(xiàn)架高10m，發(fā)射天線(xiàn)在洋面上10 m時(shí)，其關(guān)系如圖6所示.

圖6 最小虛像模糊角與收發(fā)天線(xiàn)距離的關(guān)系

由圖6可以看出，最小虛像模糊角隨著收發(fā)天線(xiàn)距離的增加不斷增大.

接收信號(hào)功率中值與接收天線(xiàn)尺寸直接相關(guān)，并且存在接收功率效能最優(yōu)尺寸；測(cè)向精度和虛像模糊均與收發(fā)天線(xiàn)方位向波束寬度和距離直接相關(guān)，并且存在與接收系統(tǒng)性能無(wú)關(guān)的最小測(cè)向誤差值和最小虛像模糊角.

2 結(jié) 論

重點(diǎn)研究了對(duì)流層無(wú)源測(cè)向系統(tǒng)中散射信號(hào)方位向的特性，得出接收天線(xiàn)方位向波束寬度變小，接收信號(hào)功率中值變大，并且存在效能最優(yōu)尺寸；接收天線(xiàn)方位向大到一定尺寸后，需要分集；目標(biāo)雷達(dá)確定之后，存在一個(gè)與接收系統(tǒng)無(wú)關(guān)的最小測(cè)向誤差值；目標(biāo)雷達(dá)在方位向的掃描會(huì)對(duì)測(cè)向偵察造成方位向的虛像模糊等結(jié)論.所有結(jié)論均結(jié)合實(shí)際需求和系統(tǒng)設(shè)計(jì)指標(biāo)要求，在成熟的理論基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐茖?dǎo)計(jì)算得出，但下一步還需要進(jìn)行具體實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.

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