吳 桐 閆 毅 李永成 王春梅 姚秀娟 李 雪

（1.電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽(yáng)471003；2.中國(guó)科學(xué)院空間科學(xué)與應(yīng)用研究中心，北京100190；3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京100049）

引 言

深空探測(cè)器受到太陽(yáng)閃爍的影響會(huì)導(dǎo)致通信誤碼率增高甚至通信中斷，進(jìn)而導(dǎo)致數(shù)據(jù)傳輸或測(cè)控通信失敗.因此，對(duì)于有可能飛到太陽(yáng)背面的探測(cè)器，使探測(cè)器、太陽(yáng)、地球近似形成一條直線（即經(jīng)歷太陽(yáng)“上合”過(guò)程）的深空探測(cè)任務(wù)，需要對(duì)太陽(yáng)閃爍影響下的通信鏈路的效應(yīng)進(jìn)行研究.

從20世紀(jì)70年代開(kāi)始，美國(guó)國(guó)家航空航天局（National Aeronautics and Space Administration，NASA）在一系列深空探測(cè)活動(dòng)中研究太陽(yáng)閃爍下的深空通信鏈路性能，依靠許多探測(cè)器聚合時(shí)的實(shí)驗(yàn)［1-5］，獲得了大量觀測(cè)數(shù)據(jù).Feria［6］等人根據(jù)遙測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特性并結(jié)合太陽(yáng)探測(cè)器軌道的幾何模型建立了無(wú)線電信號(hào)幅度起伏的模型，研究了弱太陽(yáng)閃爍對(duì)通信鏈路的影響，主要考慮了閃爍指數(shù)和信道衰落持續(xù)時(shí)間，但未考慮時(shí)延擴(kuò)展和頻譜擴(kuò)展.Morabit利用Cassini號(hào)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)證實(shí)了Feria的統(tǒng)計(jì)模型的正確性［7］，又分析了Cassini號(hào)獲得的頻譜擴(kuò)展和相位閃爍數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)比探測(cè)器實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)、X光觀測(cè)數(shù)據(jù)以及理論模型數(shù)據(jù)，證實(shí)了三者的一致性［8］，但也未將頻譜擴(kuò)展等參數(shù)引入模型中.國(guó)內(nèi)在這方面研究較為薄弱.由于電離層閃爍與太陽(yáng)閃爍具有一定的相似性，所以參考電離層信道的建模有助于對(duì)太陽(yáng)閃爍下的深空信道進(jìn)行建模.Wongtrairat［9］等人建立了平坦電離層閃爍的衰落模型，考慮了幅度統(tǒng)計(jì)特性和頻譜擴(kuò)展，但未考慮時(shí)延擴(kuò)展.薛永華［10］等人利用互相關(guān)函數(shù)建立了電離層信道模型，但其目的是為了雷達(dá)探測(cè)而不是數(shù)據(jù)傳輸，因此，未提出有效的降低誤碼率的方法.由于時(shí)延擴(kuò)展和頻譜擴(kuò)展對(duì)通信系統(tǒng)的影響較為重要，因此，我們建立了同時(shí)考慮時(shí)延擴(kuò)展和頻譜擴(kuò)展的太陽(yáng)閃爍下深空通信信道模型，分析了信道的相干帶寬和相干時(shí)間，依據(jù)日張角的變化提出了深空信號(hào)帶寬的選擇方法.

1 深空通信信道建模

太陽(yáng)連續(xù)發(fā)出的太陽(yáng)風(fēng)和偶爾發(fā)生的日冕物質(zhì)拋射等太陽(yáng)事件，均是太陽(yáng)粒子輻射影響電波傳播的因素.這類行星際環(huán)境物質(zhì)處于等離子體態(tài)，會(huì)使單頻電磁波信號(hào)產(chǎn)生幅度閃爍、頻譜擴(kuò)展、相位閃爍等現(xiàn)象［4，11］，對(duì)有一定帶寬的電磁波還產(chǎn)生時(shí)延擴(kuò)展等現(xiàn)象.

一般用閃爍指數(shù)來(lái)表示幅度閃爍的強(qiáng)弱.閃爍指數(shù)可以利用文獻(xiàn)［2］中公式（8）進(jìn)行計(jì)算.值得說(shuō)明的是，雖然閃爍指數(shù)是利用弱閃爍近似方法推導(dǎo)得出的，但其在強(qiáng)太陽(yáng)閃爍情況下依然與觀測(cè)結(jié)果非常符合［12］.再根據(jù)閃爍指數(shù)與Rician分布中的Rician因子的關(guān)系［13］，可以將深空信道電波傳播的模型用Rician信道表示.

若設(shè)調(diào)制后的發(fā)送信號(hào)為

則在有時(shí)延擴(kuò)展和頻譜擴(kuò)展、并考慮加性噪聲與干擾的信道中，有視距分量的接收信號(hào)的一般表達(dá)式為

式中：n（t）為噪聲；J（t）為干擾；x（t）為信號(hào)復(fù)包絡(luò)；f為載波頻率；N（t）表示t時(shí)刻時(shí)有N（t）條傳輸路徑；αi（t）表示第i條路徑t時(shí)刻時(shí)的幅度衰減系數(shù)；τi（t）表示第i條路徑t時(shí)刻時(shí)的延時(shí)；φ為載波的初始相位；fDi表示第i條路徑中由太陽(yáng)風(fēng)隨機(jī)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)引起的頻移，與頻譜擴(kuò)展有關(guān).上式中第0條路徑為接收信號(hào)的視距分量，并且ai（t，fDi）＝

因此，定義信道的閃爍影響因子為

則閃爍影響因子asc（t）的包絡(luò)R＝｜asc（t）｜的概率密度函數(shù)滿足Rician分布的概率密度函數(shù)，而加性噪聲因子n（t）＋J（t）的包絡(luò)應(yīng)滿足高斯分布.

經(jīng)過(guò)以上分析和推導(dǎo)，太陽(yáng)閃爍下的深空通信模型可以用圖1表示，其表達(dá)式為

其中，＊表示卷積運(yùn)算.

實(shí)際上，在信道模型中對(duì)傳輸影響較大的兩個(gè)重要參數(shù)是fDi和τi（t），分別對(duì)應(yīng)下文中的相干時(shí)間和相干帶寬.

圖1 信道模型

2 深空通信信號(hào)帶寬的確定

2.1 相干時(shí)間

隨機(jī)介質(zhì)中電波傳播的相干時(shí)間是利用時(shí)變單頻電磁波的互相干函數(shù)，也即時(shí)變單頻二階矩的拋物線方程導(dǎo)出的［3］.相干時(shí)間表示兩個(gè)瞬時(shí)時(shí)刻信道的沖激響應(yīng)處于強(qiáng)相關(guān)時(shí)的最大時(shí)間間隔.其物理意義在于，當(dāng)時(shí)間間隔小于相干時(shí)間時(shí)，信道的特性基本上是相同的.

靠近太陽(yáng)傳播的單頻電磁波的頻譜擴(kuò)展為［3］

式中：a1＝0.85，為常數(shù)；k為電磁波的波數(shù)；R如圖2所示，表示與太陽(yáng)中心的距離，圖中α為日張角（Solar Elongation Angle）.

圖2 幾何模型

傳播路徑上離太陽(yáng)中心最近的點(diǎn)（Closest Approach Point）的結(jié)構(gòu)常數(shù)cn0的表達(dá)式為［3］

式中：σne為傳播路徑上離太陽(yáng)中心最近的點(diǎn)的電子密度的均方值，它正比于該點(diǎn)的太陽(yáng)風(fēng)電子密度Ne（R）；L0為太陽(yáng)風(fēng)湍流結(jié)構(gòu)外尺度.

行星際空間的平均太陽(yáng)風(fēng)速度v是與太陽(yáng)距離的函數(shù)，其表達(dá)式為［14］

式中，K0為常數(shù)，其他參數(shù)如前文中定義.太陽(yáng)風(fēng)電子密度Ne（R）有很多模型，可根據(jù)太陽(yáng)的周期，從文獻(xiàn)［15］提供的模型中選擇其一.由于文獻(xiàn)［14］未給出K0的取值，這里再給出一種K0的確定方法：從文獻(xiàn)［16］中查閱地球附近（R＝1AU處）實(shí)時(shí)的太陽(yáng)風(fēng)速度，代入式（7）便可求得常數(shù)K0，從而得到太陽(yáng)系行星際空間任意點(diǎn)太陽(yáng)風(fēng)速度v（R）的精確表達(dá)式.

則信道的相干時(shí)間約等于頻譜擴(kuò)展B的倒數(shù)：

由式（6）和式（8）可以看出行星際介質(zhì)中傳播的電磁波的相干時(shí)間隨電磁波頻率增加而增加，同時(shí)也與太陽(yáng)風(fēng)速度、太陽(yáng)風(fēng)湍流結(jié)構(gòu)的外尺度和電子密度有關(guān).

注意到相干時(shí)間隨電磁波頻率增加而增加，這與陸地移動(dòng)通信中，相干時(shí)間隨電磁波頻率增加而減小不相同，說(shuō)明在等離子體中的散射與陸地移動(dòng)通信中的散射有本質(zhì)區(qū)別.因?yàn)樵诘入x子體中，隨著電磁波頻率的增加，電磁波穿透等離子體的能力也增加，散射效應(yīng)減弱，從接收端來(lái)看，等離子體介質(zhì)產(chǎn)生的等效散射面減少，從而頻譜擴(kuò)展減小，相干時(shí)間增加.電離層中的等離子體與太陽(yáng)附近行星際的等離子體具有類似的閃爍現(xiàn)象［9，17-18］，但電離層中的等離子體的運(yùn)動(dòng)速度較小，大約在0.2km／s的量級(jí)［19］，而太陽(yáng)附近直到地球附近的太陽(yáng)風(fēng)，速度達(dá)20km／s到500km／s［16］，出現(xiàn)太陽(yáng)事件時(shí)甚至能達(dá)到1 000km／s以上.因此太陽(yáng)附近行星際的等離子體運(yùn)動(dòng)引起的時(shí)間選擇性相對(duì)于近地電離層閃爍影響要嚴(yán)重得多.

2.2 相干帶寬

隨機(jī)介質(zhì)中電波傳播的相干帶寬是利用非時(shí)變雙頻互相干函數(shù)，也即非時(shí)變雙頻二階矩的拋物線方程推導(dǎo)出的［17，20］.相干帶寬表示信道在兩個(gè)頻率處的頻率響應(yīng)保持強(qiáng)相關(guān)時(shí)的最大頻差.其物理意義在于，頻率間隔大于相干帶寬的兩個(gè)正弦波受到信道的影響不同.

相干帶寬由Xu［17］給出，用來(lái)描述電離層的不規(guī)則性為

式（9）中參數(shù)定義詳見(jiàn)文獻(xiàn)［17］.

將相干帶寬應(yīng)用于太陽(yáng)附近的不規(guī)則等離子體，則需假設(shè)接收端與發(fā)射端均處于不規(guī)則體內(nèi)部.可令式（9）中z＝L，則可得太陽(yáng)附近的不規(guī)則等離子體的相干帶寬表達(dá)式：

式中：ω為電磁波角頻率；L如圖2所示；電磁波在介質(zhì)中的波長(zhǎng)λ＝2π／k；相位起伏的方差，等離子體波數(shù)kp＝ωp／c，等離子體角頻率ωp約為

式中：e和m分別為電子的電荷和質(zhì)量；ε0為真空中介電常數(shù).該角頻率表示只有電磁波的角頻率ω大于ωp時(shí)，電磁波才能在等離子體中傳播，否則將引起全反射或強(qiáng)烈衰減.并且，

式中：K為虛宗量Hankel函數(shù)；l0為太陽(yáng)風(fēng)湍流結(jié)構(gòu)內(nèi)尺度；κ0＝1／L0；電子密度起伏方差＝〈ξ2〉≤1，ξ＝Ne-〈Ne〉／〈Ne〉，p為譜指數(shù)，當(dāng)p＝11／3時(shí)，譜為Kolmogorov譜，其他為Shkarosfsky譜.

由式（10）可以看出隨機(jī)介質(zhì)中的相關(guān)帶寬隨著電磁波中心頻率ω的增大而增大，同時(shí)也與太陽(yáng)風(fēng)湍流結(jié)構(gòu)的內(nèi)尺度、外尺度和電子密度有關(guān).

2.3 信號(hào)帶寬的確定

相干時(shí)間和相干帶寬決定信道的時(shí)間選擇性和頻率選擇性.若設(shè)傳輸信號(hào)帶寬為W，則若要求深空信道表現(xiàn)出非頻率選擇性慢衰落特征，W應(yīng)滿足

而深空信道的相干時(shí)間Tcoh和相干帶寬fcoh由式（8）和式（10）確定，再根據(jù)圖2中的幾何關(guān)系可知相干時(shí)間和相干帶寬在其他參數(shù)一定時(shí)，僅與日張角α有一定的函數(shù)關(guān)系.

若假設(shè)在深空通信中只能使用一種信號(hào)帶寬，則當(dāng)日張角由大減小時(shí)，選取落在非頻率選擇性慢衰落區(qū)域中最久的帶寬作為信號(hào)帶寬W，誤碼率性能應(yīng)為最優(yōu)的.

按照這樣的思路，首先限定Ne（R）、σne、K0、v、f、L0、l0、、L等參數(shù)，然后求解關(guān)于日張角α的方程為

采用數(shù)值計(jì)算的方法可以解出式（14）確定的日張角αmin，然后代入等式左邊或右邊得到信號(hào)帶寬為

則式（15）確定的信號(hào)帶寬W即為會(huì)經(jīng)歷較小日張角的探測(cè)器在只能使用一種信號(hào)帶寬下達(dá)到最優(yōu)誤碼率的信號(hào)帶寬.

查閱文獻(xiàn)，取太陽(yáng)風(fēng)電子密度模型Ne（R）為文獻(xiàn)［15］提出的模型，電子密度的均方值σne與Ne（R）的比例 為［12］0.275，地球附近的太陽(yáng)風(fēng)速度v（1 AU）為［16］509.8km／s，并根據(jù)式（7）求出K0，太陽(yáng)風(fēng)湍流結(jié)構(gòu)外尺度為［21］L0＝106km，太陽(yáng)風(fēng)湍流結(jié)構(gòu)內(nèi)尺度為［22］l0＝102km，電子密度起伏方差σξ＝0.5，探測(cè)器到傳播路徑上離太陽(yáng)中心最近的點(diǎn)L2＝1.2AU，電磁波頻率f＝8.4GHz，則將以上參數(shù)代入等式（8）、（10）、（14）可求得αmin≈0.3°，再代入式（15）時(shí)得到信號(hào)帶寬W≈40Hz，即在8.4 GHz下當(dāng)深空探測(cè)器的日張角改變時(shí)，選取40Hz作為信號(hào)帶寬可以在日張角α＞0.3°時(shí)，均使通信信道呈現(xiàn)出非頻率選擇性慢衰落，且該日張角為最小值，信道呈現(xiàn)非頻率選擇性慢衰落的時(shí)間最長(zhǎng).

3 模型仿真與信號(hào)帶寬選擇分析

根據(jù)國(guó)際電信聯(lián)盟（ITU）對(duì)深空地球站的頻段劃分規(guī)定［23］，選取下行的X波段8.4GHz和Ka波段32GHz的兩個(gè)頻率代入式（8）和式（10）進(jìn)行解析計(jì)算，做出信號(hào)帶寬關(guān)于日張角的曲線圖，如圖3所示，參數(shù)選取與2.3節(jié)中一致.電磁波中心頻率為8.4GHz時(shí)（圖3中虛線）的相干帶寬與相干時(shí)間的倒數(shù)將平面分為四部分，每一部分代表了一種特性的衰落信道，如圖3中黑色框所示.由圖3可以看出，非頻率選擇性慢衰落信道在32GHz時(shí)，比8.4 GHz的面積大，因此電磁波中心頻率越高則選取的信號(hào)帶寬落入非頻率選擇性慢衰落信道的概率也越大.同時(shí)，我們可以從圖3中得出式（15）確定的信號(hào)帶寬選擇方法的物理意義，即信號(hào)帶寬為fcoh和曲線交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的帶寬.

圖3 信號(hào)帶寬與日張角

當(dāng)電磁波中心頻率為8.4GHz時(shí)，選取式（15）所對(duì)應(yīng)的頻率（約40Hz）作為信號(hào)帶寬能使得落入非頻率選擇性慢衰落區(qū)域中最久，因此在圖4中，我們選40Hz作為信號(hào)帶寬進(jìn)行不同日張角下的誤碼率計(jì)算，同時(shí)，選取10Hz和400Hz作為對(duì)照，信噪比為12dB，調(diào)制方式為DBPSK，其他參數(shù)與2.3節(jié)中一致.由圖4可以看出，當(dāng)日張角α＜0.4°時(shí)，選取40Hz的誤碼率明顯好于選取400Hz，這是由于40 Hz的信號(hào)帶寬進(jìn)入非頻率選擇性慢衰落區(qū)域更早，雖然400Hz提前進(jìn)入慢衰落，但其仍處于頻率選擇性衰落下，碼間干擾較大，BER降低不明顯；但隨著日張角增加，相干帶寬迅速增加，碼間干擾降低，因此400Hz的BER下降較快，甚至超過(guò)了40Hz的BER性能.當(dāng)0.4°＜α＜1.2°時(shí)，40Hz的誤碼率迅速接近400Hz，并且均好于10Hz的誤碼率性能.當(dāng)α＞1.2°時(shí)，三種信號(hào)帶寬的誤碼率基本一致，為非頻率選擇性慢衰落信道，并且隨著閃爍由強(qiáng)變?nèi)酰暰嘈盘?hào)逐漸增強(qiáng)，誤碼率也逐漸降低.

圖4 不同日張角與誤碼率（8.4GHz）

由圖5看出，電磁波頻率為32GHz時(shí)，選取式（15）對(duì)應(yīng)的頻率（約40Hz）作為信號(hào)帶寬在較小日張角范圍內(nèi)的誤碼率均比10Hz和400Hz好.同樣，隨著閃爍由強(qiáng)變?nèi)?，視距信?hào)逐漸增強(qiáng)，誤碼率也逐漸降低.調(diào)制方式也為DBPSK，信噪比12dB.

從圖4和圖5綜合來(lái)看，按照滿足式（15）的相干帶寬和相干時(shí)間來(lái)確定信號(hào)帶寬可以降低通信誤碼率，從而減小了太陽(yáng)閃爍帶來(lái)的影響，提高了通信的可靠性.

圖5 不同日張角與誤碼率（32GHz）

4 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)太陽(yáng)閃爍影響下的電磁波傳播的相干時(shí)間和相干帶寬的分析，結(jié)合Rician衰落信道模型，建立的深空通信信道模型的完整性進(jìn)一步提高，再利用信道相干時(shí)間和相干帶寬的計(jì)算，確定了深空信道的頻率選擇性和時(shí)間選擇性，給出的利用相干時(shí)間和相干帶寬選擇信號(hào)帶寬的方法，降低了通信誤碼率，提高了通信的可靠性，為以后開(kāi)展對(duì)太陽(yáng)或太陽(yáng)系行星等深空探測(cè)活動(dòng)的測(cè)控通信帶寬選擇技術(shù)提供了參考.

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