寧輝棟

(內(nèi)蒙古包鋼鋼聯(lián)股份有限公司給水廠)

一種優(yōu)化的爆破振動回歸計算方法

寧輝棟

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爆破振動 回歸分析 數(shù)值分析 爆破安全

炸藥在巖土介質(zhì)中爆炸時，部分能量對周圍的介質(zhì)引起擾動，以波動形式向外傳播，形成爆破振動。爆破振動波幅值通常用于表述振動強度，振動幅值指標(biāo)有質(zhì)點振動位移、振動速度、振動加速度。目前，許多國家采用質(zhì)點振動速度作為振動強度的判據(jù)，這是因為大量的現(xiàn)場試驗和觀測表明，質(zhì)點振動速度大小與爆破振動破壞程度的相關(guān)性最好，與傳播地震波的巖土性質(zhì)也有較穩(wěn)定的關(guān)系[1-2]。

關(guān)于爆破振動波的衰減規(guī)律，前蘇聯(lián)科學(xué)家薩道夫斯基歸納出爆破地面振動經(jīng)驗計算公式，其與爆破最大段藥量Q和爆心距R有關(guān)，并提出了與介質(zhì)性質(zhì)和爆源條件有關(guān)的系數(shù)K和衰減系數(shù)α。美國礦業(yè)局、奧特維爾、日本礦業(yè)會等也提出了與Q、R有關(guān)的衰減公式。實踐中，一般根據(jù)已測的數(shù)據(jù)組，采用最小二乘法回歸分析計算系數(shù)K和α，從而得出各區(qū)域的振動波衰減規(guī)律。然而，目前的爆破振動回歸分析中，有50%的實際測點數(shù)據(jù)在回歸線以上，直接采用回歸公式作為安全判據(jù)存在較大安全隱患。本文以薩道夫斯基公式為例，提出安全性更高的回歸計算方法[3-5]。

1 普通爆破振動回歸方法

薩道夫斯基提出的爆破振動衰減公式為

(1)

式中，v為地面質(zhì)點峰值振動速度，cm/s；Q為最大段藥量，kg；R為觀測點到爆源的距離，m；K，α分別為與爆點至觀測點的地形、地質(zhì)條件有關(guān)的系數(shù)和衰減系數(shù)。

(2)

(3)

為了求得a和b，采用最小二乘法，尋找a和b的估計值a0和b0，使得方差Q(a0,b0)最小，其中

(4)

根據(jù)微積分求極值的原理，求得

(5)

(6)

則

(7)

即為滿足回歸點集的回歸線，位于實測樣本點的中間，見圖1。

圖1 回歸線與數(shù)據(jù)樣本點集圖

2 優(yōu)化的回歸方法

從圖1可以看出，回歸線以上有許多點，根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計理論以及最小二乘法假設(shè)樣本數(shù)據(jù)遵從正態(tài)分布，理論上有50%的樣本數(shù)據(jù)點集滿足yi>a0xi+b0，直接采用回歸直線作為振動衰減規(guī)律是不安全的。因此提出安全因子f(0

(8)

式中，σ為e1,e2,...,en的標(biāo)準(zhǔn)差。

根據(jù)式(3)，yi的離散分布情況與ei分布一致，回歸線要滿足安全因子f的要求，可以轉(zhuǎn)化成e1,e2,...,en的回歸線，滿足f的要求，且y1,y2,...,yn回歸線為

y=a0x+b0+e0，

(9)

式中，e0為樣本數(shù)據(jù)集e1,e2,…,en滿足回歸安全系數(shù)f條件的值，見圖2。

圖2 e0 和f位置關(guān)系

根據(jù)圖2，可得

(10)

令U=x/σ，把式(10)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布積分形式：

(11)

查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表，可求得各安全系數(shù)f對應(yīng)的e0，表1列出了部分f值對應(yīng)的e0。

表1 f值對應(yīng)的e0

3 爆破振動回歸對比

為了對比普通回歸方程與加入安全系數(shù)f的回歸方程，對某鐵礦地下爆破振動進行了監(jiān)測，取得13組監(jiān)測數(shù)據(jù)，見表2。

表2 某鐵礦爆破振動監(jiān)測數(shù)據(jù)

采用普通回歸方法回歸得a0=1.450 7，b0=4.746 6，相關(guān)性系數(shù)r=0.937 6，回歸線圖見圖3。

圖3 回歸線和回歸點

相對應(yīng)，α=1.450 7，K=115.193，即普通回歸法得出的爆破振動衰減規(guī)律為

(12)

經(jīng)計算，普通法回歸的標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.102 8。不同安全性系數(shù)f對應(yīng)的e0、α、K見表3，f與α、K的關(guān)系見圖4。

表3 不同安全性系數(shù)f對應(yīng)的衰減系數(shù)

4 結(jié) 論

(1)針對普通回歸方法理論上存在50%的數(shù)據(jù)大于回歸方程得出的結(jié)果的情況，提出減少大于回歸方程結(jié)果數(shù)據(jù)樣本的對策，引入安全性系數(shù)f(0

(2)對普通回歸方法殘差加以統(tǒng)計分析，基于測試的爆破振動數(shù)據(jù)遵從正態(tài)分布的情況，推導(dǎo)出了不同安全系數(shù)f對應(yīng)的殘差適應(yīng)值e0，進而得出α、K值。

(3)根據(jù)推導(dǎo)的回歸方程和實例回歸結(jié)果，f不影響衰減系數(shù)α，但系數(shù)K隨f值增大而增大。

[1] 宗 琦,汪海波,周勝兵.爆破地震效應(yīng)的監(jiān)測和控制技術(shù)研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報,2008,27(5):938-945.

[2] 何曉群.實用回歸分析[M].北京:高等教育出版社,2008.

[3] 國家安全生產(chǎn)監(jiān)督管理總局.GB 6722—2003 爆破安全規(guī)程[S].北京：中國標(biāo)準(zhǔn)出版社,2004.

[4] 汪旭光,于亞倫,劉殿中.爆破安全規(guī)程實施手冊[M].北京:人民交通出版社,2004.

[5] 全國統(tǒng)計方法應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)委員會.GB 4086.1-83 統(tǒng)計分布數(shù)值表正態(tài)分布[S].北京.中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，1983.

2014-08-01)

寧輝棟(1963—)，男，高級工程師，014010 內(nèi)蒙古包頭市河西工業(yè)園。