陶 虎，邵生俊，王 強(qiáng)，于清高

(1.蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，甘肅蘭州 730070;2.甘肅省道路橋梁與地下工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅蘭州 730070;3.西安理工大學(xué)巖土所，陜西西安 710048)

0 引言

隨著“一帶一路”戰(zhàn)略構(gòu)想的提出，借助國(guó)家構(gòu)建新絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶的契機(jī)，將為促進(jìn)沿線新型城鎮(zhèn)化建設(shè)和區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展創(chuàng)造條件，城市建設(shè)和基礎(chǔ)設(shè)施能力的提高也將面臨更多復(fù)雜的巖土工程問(wèn)題。目前開展的平山填溝工程將為再造一個(gè)新蘭州提供大量土地資源。受青藏高原上升的影響，蘭州地形呈東西走向，南北狹窄且在兩側(cè)山中發(fā)育了大量卯狀黃土丘陵。馬蘭黃土(Q3)分布在黃河階地及黃土梁上，厚度約10～34 m，隨著平山造地工程的進(jìn)行，更多地方將開挖到覆蓋層埋深約90～200 m的離石(Q2)黃土層。

黃土是一種特殊土，在干旱條件下呈欠壓密強(qiáng)結(jié)構(gòu)的性狀，對(duì)水表現(xiàn)出特殊的敏感性。土的結(jié)構(gòu)性早在1925年就被太沙基［1］所指出，也被一系列學(xué)者［2］所重視。張誠(chéng)厚［3］、Callisto、J.B.Burlandl等［4-5］通過(guò)大量試驗(yàn)證明了土的結(jié)構(gòu)性對(duì)土的力學(xué)性質(zhì)的影響。土的結(jié)構(gòu)性也是決定各類土力學(xué)特性［6］的一個(gè)最為根本的內(nèi)在因素。

Q2原狀黃土在搬運(yùn)、沉積、固結(jié)及數(shù)千萬(wàn)年地質(zhì)構(gòu)造中形成了其特殊的結(jié)構(gòu)性，可以說(shuō)現(xiàn)存結(jié)構(gòu)狀態(tài)是它整個(gè)歷史形成過(guò)程中的綜合產(chǎn)物。增濕和加載是導(dǎo)致結(jié)構(gòu)性降低的外在因素，而黃土的排列、聯(lián)接特征則是維持結(jié)構(gòu)存在內(nèi)因。目前，如何評(píng)價(jià)黃土這種復(fù)雜環(huán)境下沉積形成的多相多孔介質(zhì)的強(qiáng)結(jié)構(gòu)性土，以及黃土結(jié)構(gòu)性與其水敏性之間強(qiáng)烈聯(lián)系的關(guān)系、結(jié)構(gòu)性演變與力學(xué)特性變化規(guī)律就成為當(dāng)代黃土力學(xué)研究的重點(diǎn)［7］。

在土地開發(fā)過(guò)程中，將面臨更多與Q2原狀黃土相關(guān)的工程問(wèn)題，在被動(dòng)加載、擾動(dòng)、增濕的影響下，勢(shì)必造成Q2原狀黃土結(jié)構(gòu)性變化，從而引發(fā)滑坡［8］、崩塌、沉降等地質(zhì)災(zāi)害。因此，研究Q2黃土結(jié)構(gòu)性在增濕擾動(dòng)影響下演變發(fā)展規(guī)律具有重要的科學(xué)意義。

1 黃土的初始結(jié)構(gòu)性研究

1.1 黃土的結(jié)構(gòu)性

土的結(jié)構(gòu)性被提到21世紀(jì)土力學(xué)核心和中心的高度上來(lái)［7］。結(jié)構(gòu)性是天然土固有的特性，如果說(shuō)結(jié)構(gòu)性對(duì)任何土都是重要的，那么對(duì)黃土更是不可避免的，研究黃土的結(jié)構(gòu)性具有重要的科學(xué)意義［8］。

謝定義等［9］于1999年在考察土結(jié)構(gòu)性研究歷史的基礎(chǔ)上，將已有的對(duì)土結(jié)構(gòu)性的研究方法歸納成了三種途徑，即細(xì)觀形態(tài)學(xué)途徑、固體力學(xué)途徑和土力學(xué)途徑。在對(duì)比三種研究方法優(yōu)缺點(diǎn)的基礎(chǔ)上，最終認(rèn)為尋求一個(gè)參數(shù)來(lái)獨(dú)立、有效地表征土結(jié)構(gòu)性及其變化的土力學(xué)研究途徑具有更大的吸引力。

綜合結(jié)構(gòu)勢(shì)思想認(rèn)為土結(jié)構(gòu)性的強(qiáng)弱是對(duì)土的聯(lián)結(jié)和排列兩個(gè)方面綜合反映，只有顆粒間的聯(lián)結(jié)強(qiáng)度較大，且排列能使土顆粒在失去聯(lián)結(jié)時(shí)處于較大不穩(wěn)定狀態(tài)的土才具有較強(qiáng)的結(jié)構(gòu)性。任何土均有自己的初始結(jié)構(gòu)性，它在加荷或浸水過(guò)程中，會(huì)發(fā)生初始結(jié)構(gòu)性破壞和次生結(jié)構(gòu)性形成的耦合變化。邵生俊等［10］基于綜合結(jié)構(gòu)勢(shì)理論建立了描述初始結(jié)構(gòu)性的構(gòu)度指標(biāo)，文獻(xiàn)［11］認(rèn)為構(gòu)度指標(biāo)大小受增濕靈敏度和擾動(dòng)靈敏度的影響較大，構(gòu)度是描述土的初始結(jié)構(gòu)性的一個(gè)重要參數(shù)，在描述黃土力學(xué)性質(zhì)方面比粒度、密度、濕度更為全面，構(gòu)度指標(biāo)能全面反映原狀土的力學(xué)特性。

降雨入滲、地下水位上升產(chǎn)生的入滲都將對(duì)土體產(chǎn)生自上(下)向下(上)的增濕過(guò)程，隨著濕度場(chǎng)的變化，土的聯(lián)接減弱，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度場(chǎng)隨濕度場(chǎng)變化，受人類活動(dòng)的影響，擾動(dòng)作用也將改變土結(jié)構(gòu)單元的排列，增濕和擾動(dòng)將加速結(jié)構(gòu)體的破壞。認(rèn)識(shí)黃土的初始結(jié)構(gòu)性以及增濕、擾動(dòng)作用下原狀黃土結(jié)構(gòu)性演變規(guī)律是十分必要的。

1.2 蘭州大青山Q2黃土的初始結(jié)構(gòu)性研究

本次研究試樣取自蘭州市大青山的一塊場(chǎng)地，平山造地完成后將進(jìn)行土地開發(fā)。現(xiàn)場(chǎng)通過(guò)人工探井的方法取樣，取土深度11～13 m，土樣尺寸20 cm×20 cm×20 cm，采用塑料包裹膠帶纏繞的密封方法防止水分減少，外側(cè)用棉被包裹裝箱防止運(yùn)輸過(guò)程中被擾動(dòng)。土樣呈灰黃色，土中含有鈣質(zhì)結(jié)核雜斑，含云母，屬于Q2粉質(zhì)粘黃土，土的物性指標(biāo)見(jiàn)表1。

表1 大青山Q2黃土的物理性質(zhì)指標(biāo)Table 1 The basic physical properties for test Q2loesses

室內(nèi)采用單軸壓縮試驗(yàn)進(jìn)行原狀土、重塑黃土、飽和原狀土的最大無(wú)側(cè)限壓縮試驗(yàn)。室內(nèi)制備含水率為10%、20%、28%的原狀土、重塑土試樣，測(cè)定最大無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度值，通過(guò)公式(1)計(jì)算構(gòu)度指標(biāo)［12］

式中:mu為構(gòu)度指標(biāo)，反映結(jié)構(gòu)性黃土的初始結(jié)構(gòu)性大小;(qu)o、(qu)r、(qu)s分別表示原狀土、重塑土、飽和原狀土的最大無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度。式(1)實(shí)際上反映了擾動(dòng)靈敏度和浸水靈敏度［12］，也可以寫成以下形式

式(2)中mw反映了結(jié)構(gòu)性土增濕后對(duì)水的靈敏度，比值越大說(shuō)明對(duì)水的靈敏度越高。增濕過(guò)程中基質(zhì)吸力降低，易溶鹽被溶解，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞，強(qiáng)度降低。mr反映了原狀土結(jié)構(gòu)完全擾動(dòng)后強(qiáng)度降低的潛在變化，稱為擾動(dòng)靈敏度，結(jié)構(gòu)聯(lián)結(jié)遭到破壞以后表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)可變的靈敏度，它和顆粒的排列特性與均勻性有關(guān)。式(2)中反映了增濕或擾動(dòng)對(duì)構(gòu)度指標(biāo)的影響，增濕靈敏度越大，結(jié)構(gòu)性土對(duì)水的靈敏度就高，工程中就要注意防水;擾動(dòng)靈敏度越大，說(shuō)明結(jié)構(gòu)孔隙大，存在不穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)體，工程中就要注意擾動(dòng)的影響。

通過(guò)單軸壓縮試驗(yàn)，分別測(cè)得蘭州大青山Q2黃土在不同含水率下原狀土、重塑土的最大無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度，飽和原狀土的無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度，變化關(guān)系如圖1所示;將三種土的最大無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度代入式(2)中，構(gòu)度指標(biāo)、增濕靈敏度、擾動(dòng)靈敏度隨含水率的變化關(guān)系見(jiàn)圖2。

圖1 qu－w關(guān)系曲線Fig．1 qu－w curves of loess samples

圖2 mu－w關(guān)系曲線Fig．2 mu－w curves of loess samples

低含水率情況下，原狀土的強(qiáng)度遠(yuǎn)高于重塑土的，說(shuō)明在干燥狀況下原狀土結(jié)構(gòu)性較強(qiáng)，即結(jié)構(gòu)勢(shì)能大;隨著含水率的增加，原狀土、重塑土的強(qiáng)度之間的差值逐漸縮小，說(shuō)明在含水率增大的情況下，結(jié)構(gòu)性逐漸減弱，即結(jié)構(gòu)勢(shì)降低，原狀土和重塑土的強(qiáng)度逐漸接近。圖2中，構(gòu)度指標(biāo)受增濕和擾動(dòng)影響較大，在低含水率狀態(tài)時(shí)構(gòu)度指標(biāo)較大，隨著含水率的增加，構(gòu)度指標(biāo)減小，說(shuō)明在干燥狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)性(結(jié)構(gòu)勢(shì))最強(qiáng)，經(jīng)過(guò)增濕、擾動(dòng)后，結(jié)構(gòu)性(結(jié)構(gòu)勢(shì))減弱，強(qiáng)度降低。圖2中顯示，蘭州大青山Q2黃土對(duì)增濕的敏感性較為強(qiáng)烈，這與黃土中大量鈣化物質(zhì)、膠結(jié)物溶解導(dǎo)致結(jié)構(gòu)性降低有關(guān)，而擾動(dòng)靈敏度變化較小，說(shuō)明擾動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)的影響較小，這與大青山Q2黃土孔隙比(e=0.731)較小有關(guān)。

試驗(yàn)表明，蘭州大青山Q2黃土的初始結(jié)構(gòu)性受增濕靈敏度的影響較大，而擾動(dòng)靈敏度不受含水率變化的影響。增濕靈敏度越大說(shuō)明黃土對(duì)水的靈敏性越強(qiáng)烈，構(gòu)度指標(biāo)也就越大，原狀土增濕后結(jié)構(gòu)性降低;擾動(dòng)靈敏度越大，則反映結(jié)構(gòu)之間的孔隙較大，工程中就要注意增濕和擾動(dòng)的綜合影響。

2 黃土的應(yīng)力結(jié)構(gòu)性參數(shù)演變規(guī)律研究

2.1 應(yīng)力結(jié)構(gòu)性參數(shù)

構(gòu)度指標(biāo)用于描述土的某一含水率時(shí)初始結(jié)構(gòu)性大小，而工程中降雨和入滲過(guò)程是漸進(jìn)變化的，入滲過(guò)程使得水分首先溶解土中的化學(xué)膠結(jié)物質(zhì)，其次導(dǎo)致基質(zhì)吸力降低，同時(shí)水膜楔入還會(huì)發(fā)生土的膨脹，最終導(dǎo)致土的聯(lián)結(jié)強(qiáng)度減弱;擾動(dòng)(地震、人類活動(dòng))即改變了土顆粒間的排列又降低了土的聯(lián)結(jié)作用，土的骨架在荷載作用下不穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)塊體和弱聯(lián)結(jié)的膠結(jié)點(diǎn)首先被破壞。因此，擾動(dòng)和浸水過(guò)程引起Q2黃土的結(jié)構(gòu)性變化，最終導(dǎo)致強(qiáng)度降低。

通過(guò)三軸實(shí)驗(yàn)，建立應(yīng)力結(jié)構(gòu)性參數(shù)［13］隨含水率、擾動(dòng)影響的關(guān)系如式(3)。

式(3)中(σ1-σ3)y表示原狀黃土剪切過(guò)程結(jié)構(gòu)性變化條件下的主應(yīng)力差值。(σ1-σ3)r和(σ1-σ3)s分別表示重塑土樣和浸水飽和土樣的主應(yīng)力差。從式(3)中可以看出:原狀土與重塑土的強(qiáng)度比值、飽和狀態(tài)時(shí)強(qiáng)度比值越大，則應(yīng)力結(jié)構(gòu)性參數(shù)越大，相反則應(yīng)力結(jié)構(gòu)性參數(shù)就越小。式(3)建立的結(jié)構(gòu)性參數(shù)是動(dòng)態(tài)變化的，在浸水、加荷等過(guò)程中使得土的聯(lián)接和排列所蘊(yùn)藏的結(jié)構(gòu)勢(shì)釋放出來(lái)，同時(shí)隨著應(yīng)變發(fā)展，原狀結(jié)構(gòu)逐漸破壞，次生結(jié)構(gòu)逐漸生成，不穩(wěn)定的排列趨于穩(wěn)定，結(jié)構(gòu)勢(shì)降低，最終表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)強(qiáng)度降低。因此，應(yīng)力結(jié)構(gòu)性參數(shù)描述的是結(jié)構(gòu)性土在增濕、擾動(dòng)作用結(jié)構(gòu)性參數(shù)隨應(yīng)變的發(fā)展規(guī)律。同時(shí)，應(yīng)力結(jié)構(gòu)性參數(shù)實(shí)質(zhì)上是擾動(dòng)靈敏度和浸水靈敏度乘積確定構(gòu)度指標(biāo)在變形過(guò)程的推廣。

2.2 圍壓和含水率對(duì)應(yīng)力結(jié)構(gòu)性參數(shù)影響的試驗(yàn)研究

分別進(jìn)行蘭州大青山Q2黃土原狀樣、重塑樣和飽和原狀樣的三軸剪切試驗(yàn)，通過(guò)式(3)計(jì)算應(yīng)力結(jié)構(gòu)性參數(shù)，繪制相同圍壓下不同含水率的應(yīng)力結(jié)構(gòu)性參數(shù)隨應(yīng)變的關(guān)系曲線(圖3)，繪制同一含水率下不同圍壓的應(yīng)力結(jié)構(gòu)性參數(shù)隨應(yīng)變的關(guān)系曲線(圖4)。圖3中，在同一圍壓的影響下，應(yīng)力結(jié)構(gòu)性參數(shù)隨著含水率的變化呈規(guī)律性變化，當(dāng)0＜ε1≤1.0%時(shí)，應(yīng)力結(jié)構(gòu)性參數(shù)呈增大的趨勢(shì)，ε1＞1.0%以后，應(yīng)力結(jié)構(gòu)性參數(shù)隨著應(yīng)變的增大呈減弱趨勢(shì)。較低圍壓時(shí)，應(yīng)力結(jié)構(gòu)性參數(shù)較大，隨著圍壓的增加，應(yīng)力結(jié)構(gòu)性參數(shù)減小。圖4中，在相同含水率情況下，圍壓越大，應(yīng)力結(jié)構(gòu)性參數(shù)越小，隨著含水率的增加應(yīng)力結(jié)構(gòu)性參數(shù)減小。

圖3、圖4中應(yīng)力結(jié)構(gòu)性參數(shù)隨圍壓、含水率的變化關(guān)系曲線分三段，第一段為應(yīng)變?chǔ)?＜1.0%時(shí)，土體單元呈彈性狀態(tài)，荷載還沒(méi)有破壞原狀土的結(jié)構(gòu)性，因此認(rèn)為結(jié)構(gòu)性參數(shù)最大。當(dāng)應(yīng)力超過(guò)結(jié)構(gòu)屈服強(qiáng)度時(shí)，土樣開始以塑性變形為主，第二段為結(jié)構(gòu)性參數(shù)減弱段，隨著應(yīng)變?cè)黾樱Y(jié)構(gòu)性參數(shù)呈減弱趨勢(shì)。第三段為結(jié)構(gòu)性參數(shù)變化較為緩慢的階段，可以認(rèn)為第三階段的結(jié)構(gòu)性參數(shù)降低到最低程度，土樣完全被破壞，僅剩殘余強(qiáng)度。

圖3 mσ－ε關(guān)系曲線Fig．3 mσ－ε curves of loess samples

2.3 構(gòu)度指標(biāo)與結(jié)構(gòu)性參數(shù)的關(guān)系

對(duì)比分析最大結(jié)構(gòu)性參數(shù)與含水率、圍壓的關(guān)系，如圖5、圖6所示。

低圍壓的情況下，原狀土樣在含水率較小時(shí)應(yīng)力結(jié)構(gòu)性參數(shù)的最大值較大，隨著含水率的增大，應(yīng)力結(jié)構(gòu)性參數(shù)的最大值減小。當(dāng)圍壓增大時(shí)，應(yīng)力結(jié)構(gòu)性參數(shù)的最大值呈減小趨勢(shì)，當(dāng)圍壓為300kPa時(shí)，不同含水率的應(yīng)力結(jié)構(gòu)性參數(shù)的最大值接近一致。在同一圍壓情況下，隨著含水率增大，應(yīng)力結(jié)構(gòu)性參數(shù)的最大值呈減小趨勢(shì)。

圖5、圖6中影響應(yīng)力結(jié)構(gòu)性參數(shù)最大值變化的主要因素是圍壓和含水率。建立最大應(yīng)力結(jié)構(gòu)性參數(shù)與含水率圍壓乘積的關(guān)系曲線(圖7)，圖7中綜合反映了圍壓或含水率同時(shí)變化或其中一個(gè)指標(biāo)發(fā)生變化時(shí)，最大應(yīng)力結(jié)構(gòu)性參數(shù)的變化特征。

建立結(jié)構(gòu)性參數(shù)最大值與圍壓、含水率的關(guān)系，如式:

式(4)中，mσMax為應(yīng)力結(jié)構(gòu)性參數(shù)的最大值，大小與圍壓、含水率呈函數(shù)關(guān)系，當(dāng)圍壓σ3為0時(shí)，應(yīng)力結(jié)構(gòu)性參數(shù)的最大值為構(gòu)度指標(biāo)mu。

圖7中應(yīng)力結(jié)構(gòu)性參數(shù)的最大值與含水率圍壓的乘積呈線性變化的關(guān)系，因此可以進(jìn)一步建立函數(shù)關(guān)系如式(5)。

圖4 mσ－w關(guān)系曲線Fig．4 mσ－w curves of loess samples

圖5 mσMax－σ3關(guān)系曲線Fig．5 mσMax－ σ3curves of different loess samples

圖6 mσMax－w關(guān)系曲線Fig．6 mσMax－ w curves of loess samples

式(5)中，λ為斜率，與結(jié)構(gòu)性強(qiáng)弱有關(guān)，當(dāng)圍壓σ3為0時(shí)，應(yīng)力結(jié)構(gòu)性參數(shù)的最大值mσMax等于構(gòu)度指標(biāo)mu。

圖7 mσMax－w．(σ3/pa)關(guān)系曲線Fig．7 mσMax－ w．(σ3/pa)curves of loess samples

3 結(jié)構(gòu)性土應(yīng)力—應(yīng)變本構(gòu)模型的研究

3.1 結(jié)構(gòu)性參數(shù)的變化規(guī)律

圖3、圖4中，應(yīng)變?chǔ)?＜1.0%的階段原狀土樣呈彈性狀態(tài)，外荷始終小于結(jié)構(gòu)屈服強(qiáng)度，可以認(rèn)為該段結(jié)構(gòu)性最強(qiáng)，應(yīng)力結(jié)構(gòu)性參數(shù)為一個(gè)常數(shù)mσMax，定義為第一階段;當(dāng)應(yīng)力超過(guò)結(jié)構(gòu)屈服強(qiáng)度時(shí)，土樣開始出現(xiàn)塑性變形，隨著應(yīng)變?cè)黾樱Y(jié)構(gòu)性參數(shù)減小，定義結(jié)構(gòu)性參數(shù)減弱段為第二階段;當(dāng)土樣完全被破壞時(shí)僅剩土的殘余強(qiáng)度，結(jié)構(gòu)性參數(shù)降低到最小的階段定義為第三階段。結(jié)構(gòu)性參數(shù)隨應(yīng)變發(fā)展的三階段關(guān)系見(jiàn)圖8。

圖8 mσ－w關(guān)系曲線Fig．8 mσ－w curves of loess samples

第一階段土的結(jié)構(gòu)性最強(qiáng)，在第二階段結(jié)構(gòu)性參數(shù)隨著應(yīng)變的發(fā)展呈減弱趨勢(shì)，因此應(yīng)當(dāng)注重研究第二段應(yīng)力結(jié)構(gòu)性參數(shù)隨變化發(fā)展的變化規(guī)律。對(duì)于某一狀態(tài)的結(jié)構(gòu)性土而言，從圖7中可以通過(guò)圍壓和含水率確定最大應(yīng)力結(jié)構(gòu)性參數(shù)mσMax，當(dāng)應(yīng)變 ε1＞1.0%時(shí)，應(yīng)力結(jié)構(gòu)性參數(shù)mσ隨著應(yīng)變?chǔ)?增大而減小，因此可以建立應(yīng)力結(jié)構(gòu)性參數(shù)與最大應(yīng)力結(jié)構(gòu)性參數(shù)和應(yīng)變的函數(shù)關(guān)系。

式中，當(dāng) ε1＜1.0%時(shí)，mσ=mσMax，當(dāng)隨著應(yīng)變?cè)龃?，?yīng)力結(jié)構(gòu)性參數(shù)減小，式(6)演變?yōu)橐韵滦问健?/p>

式(7)中，a為變化參數(shù)，與結(jié)構(gòu)性、圍壓、含水率有關(guān)。

3.2 結(jié)構(gòu)性土應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)模型的建立

試驗(yàn)結(jié)果顯示，應(yīng)力結(jié)構(gòu)性參數(shù)受圍壓、含水率的影響較大。原狀土在增濕、擾動(dòng)過(guò)程中應(yīng)力結(jié)構(gòu)性參數(shù)降低，其實(shí)質(zhì)也是應(yīng)力降低的過(guò)程。整理不同圍壓時(shí) (σ1-σ3)y/mσ-ε1的關(guān)系曲線(圖9)。

圖9 (σ1－σ3)y/mσ－ε1關(guān)系曲線Fig．9 (σ1－σ3)y/mσ－ε1curves of loess samples

圖9中，雙曲線變化規(guī)律可以采用鄧肯-張模型模擬，建立方程如下

式(8)中(σ1-σ3)y/mσ稱為考慮結(jié)構(gòu)性參數(shù)變化影響的應(yīng)力，用(σ1-σ3)i表示，則可以得出考慮結(jié)構(gòu)性參數(shù)影響的初始切線模量Ei、破壞比Rif、應(yīng)力水平Si以及切線彈性模量Eit。其表達(dá)式為

式(5)中(σ1-σ3)if為結(jié)構(gòu)性土應(yīng)變?yōu)?5%時(shí)的強(qiáng)度;(σ1-σ3)iult為結(jié)構(gòu)性土應(yīng)力漸進(jìn)值。結(jié)構(gòu)性土的初始模量Ei表示為式(10)。

式中Ki、ni為試驗(yàn)參數(shù)，pa為大氣壓(pa=101.4kPa)。根據(jù)摩爾強(qiáng)度準(zhǔn)則，得出結(jié)構(gòu)性土的應(yīng)力差與圍壓的關(guān)系如式(11)。

式(11)中ci、φi為結(jié)構(gòu)性土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)。將式(10)、(11)代入式(9)可得結(jié)構(gòu)性土的切線模量為式(12)。

考慮結(jié)構(gòu)性的影響，公式(8)變?yōu)?/p>

式(13)為考慮結(jié)構(gòu)性參數(shù)影響的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系方程。

將式(6)代入式(13)，得出考慮原狀黃土應(yīng)力結(jié)構(gòu)性參數(shù)影響的結(jié)構(gòu)性土應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)模型如式(14)。

式(14)中，函數(shù)f1建立了最大應(yīng)力結(jié)構(gòu)性參數(shù)與不同含水率w、圍壓σ3的關(guān)系，函數(shù)f2描述了某一含水狀態(tài)下最大應(yīng)力結(jié)構(gòu)性參數(shù)隨應(yīng)變的發(fā)展關(guān)系。式(14)中可以得出考慮結(jié)構(gòu)性影響的原狀黃土初始切線模量，當(dāng)應(yīng)變?chǔ)?≤1.0%的階段，結(jié)構(gòu)性土初始模量Eis的表達(dá)方式如式(15)。

式(15)中，結(jié)構(gòu)性土初始模量Eis受含水率w、圍壓σ3的影響較大。

將結(jié)構(gòu)性土初始模量Eis代入結(jié)構(gòu)性土剪切模量Ets的公式如式(16)。

式(16)為考慮了結(jié)構(gòu)性參數(shù)在增濕和加載過(guò)程中對(duì)切線彈性模量的影響，在變形計(jì)算中可以引入剛度矩陣。

3.3 結(jié)構(gòu)性土本構(gòu)模型的驗(yàn)證

在不同含水率w下，建立含水率與斜率λ、構(gòu)度指標(biāo)mu的關(guān)系(表2)。

表2 w與λ、mu關(guān)系Table 2 The relationship between λ、muand w

圍壓為50kPa，w=10%時(shí)，a=0.656;w=15%時(shí)，a=0.534;w=20%時(shí)，a=0.354。試驗(yàn)參數(shù)ci=45kPa，φi=23.30，Ki=102.3，ni=0.51。

圖10 結(jié)構(gòu)性土應(yīng)力應(yīng)變計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比Fig．10 Comparison between predicted and observed stress-strain curves of intact loess

圖10中為圍壓為50kPa、200 kPa時(shí)，應(yīng)力-應(yīng)變實(shí)測(cè)值與計(jì)算值的關(guān)系，圖中實(shí)線為計(jì)算值，點(diǎn)劃線為實(shí)測(cè)值，可以看出兩者基本吻合。

4 結(jié)語(yǔ)

(1)構(gòu)度指標(biāo)描述了某一狀態(tài)下土的初始結(jié)構(gòu)性強(qiáng)弱，構(gòu)度指標(biāo)受增濕靈敏度的影響較大;應(yīng)力結(jié)構(gòu)性參數(shù)在含水率、圍壓的影響下隨應(yīng)變發(fā)展呈規(guī)律性變化。

(2)結(jié)構(gòu)性參數(shù)經(jīng)歷了三個(gè)發(fā)展階段，第一階段處于彈性階段，結(jié)構(gòu)性參數(shù)的值和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度最大;第二個(gè)階段為塑性發(fā)展階段，應(yīng)力結(jié)構(gòu)性參數(shù)隨著應(yīng)變的增加減小，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度逐漸減弱;第三個(gè)階段為破壞階段，結(jié)構(gòu)性參數(shù)最小，結(jié)構(gòu)完全被破壞，最終僅剩土的殘余強(qiáng)度。

(3)通過(guò)分析應(yīng)力結(jié)構(gòu)性參數(shù)與圍壓、含水率的變化規(guī)律，建立了最大應(yīng)力結(jié)構(gòu)性參數(shù)與含水率、圍壓的關(guān)系，在塑性發(fā)展階段，應(yīng)力結(jié)構(gòu)性參數(shù)與構(gòu)度、圍壓、含水率、應(yīng)變存在函數(shù)變化關(guān)系。

(4)將結(jié)構(gòu)性參數(shù)引入鄧肯—張模型，建立了描述原狀黃土在增濕、擾動(dòng)影響下，結(jié)構(gòu)性參數(shù)對(duì)切線模量的影響，通過(guò)描述應(yīng)變硬化和應(yīng)變軟化的兩種曲線，計(jì)算值和實(shí)測(cè)值非常相近，將構(gòu)度引入應(yīng)力結(jié)構(gòu)性參數(shù)表述土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系能真實(shí)反映黃土的變形特性。

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