李寶富 劉永磊

(1.河南理工大學(xué)能源科學(xué)與工程學(xué)院，河南焦作 454000;2.哈密職業(yè)技術(shù)學(xué)院，新疆哈密 839000)

0 引言

沖擊地壓是一個(gè)世界性的煤礦動(dòng)力災(zāi)害，自從1738年英國南斯塔福煤田世界上第一次發(fā)生沖擊地壓后，德國、英國、前蘇聯(lián)、南非、波蘭、加拿大以及中國等二十多個(gè)國家和地區(qū)都有沖擊地壓現(xiàn)象的記錄［1］。中國是世界第一采煤大國，隨著采深的增大，沖擊地壓災(zāi)害事故逐漸增多［2］。僅2000年之后發(fā)生的重大傷亡事故40余起，傷亡幾千余人。如三河尖煤礦2000年“4.17”沖擊地壓事故，使工作面材料道和降低材料道超前15～65 m范圍基本堵實(shí)，地面有明顯震感，震級(jí)達(dá) ML3.0［3］。

中國自20世紀(jì)70年代末開始直面沖擊地壓?jiǎn)栴}，已經(jīng)在沖擊地壓理論研究和卸壓解危技術(shù)方面有了長(zhǎng)足的進(jìn)步［4］。但沖擊地壓?jiǎn)栴}還遠(yuǎn)沒有解決，最近幾年沖擊地壓災(zāi)害的頻繁發(fā)生更證明了這一點(diǎn)。沖擊地壓的發(fā)生從根本上來分析包括兩方面的因素，即煤巖體的沖擊傾向性和煤巖體中集聚的能量［5］。

沖擊地壓的發(fā)生是一個(gè)過程問題，因此煤巖體沖擊傾向性評(píng)價(jià)除考慮能量效應(yīng)外，還應(yīng)該綜合考慮時(shí)間效應(yīng)［6］。煤巖體中集聚的有效沖擊能量在較短的時(shí)間內(nèi)以較快的速度得以釋放，這樣破壞的動(dòng)態(tài)效應(yīng)才強(qiáng)烈;反之，煤巖破壞過程中有效沖擊能量在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)緩慢釋放，煤巖則不會(huì)發(fā)生較強(qiáng)烈的沖擊式破壞。本文在綜合考慮有效沖擊能量和釋放時(shí)間兩個(gè)因素的基礎(chǔ)上提出了有效沖擊能量釋放速度指數(shù)。

同時(shí)，礦井沖擊危險(xiǎn)性預(yù)測(cè)不能把沖擊傾向性鑒定和煤巖體所處的采礦與地質(zhì)條件分開。研究發(fā)現(xiàn)，即便沖擊危險(xiǎn)傾向較高的煤層在淺埋和簡(jiǎn)單地質(zhì)條件下也難以發(fā)生沖擊危險(xiǎn)。因此論文以有效沖擊能量釋放速度指數(shù)作為主要因素之一，綜合考慮煤層埋深H、上覆厚硬巖層影響系數(shù)K和應(yīng)力集中系數(shù)λ四個(gè)因素，利用多元統(tǒng)計(jì)分析方法建立了沖擊地壓危險(xiǎn)性預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型，以期指導(dǎo)相關(guān)技術(shù)人員做出正確的決策。

1 有效沖擊能量釋放速度指數(shù)

1.1 數(shù)學(xué)表達(dá)式

綜合考慮沖擊能量效應(yīng)和時(shí)間效應(yīng)，筆者提出有效沖擊能量釋放指數(shù)的煤巖體沖擊傾向性指標(biāo)，定義為有效沖擊能量與沖擊時(shí)間的比值，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

其中，W指煤巖體中聚集的總能量;WX指煤巖體破壞過程中消耗的能量(包括煤巖體破壞消耗能量WP、沖擊產(chǎn)生的光、熱和聲能WZ以及煤巖體塑性變性所吸收的能量WS);DT指動(dòng)態(tài)破壞時(shí)間。W-WX即有效沖擊能量WY，它最大限度的表述了煤巖體破壞過程中能量轉(zhuǎn)變和能量貯存的性質(zhì)。

1.2 參數(shù)的獲得

有效沖擊能量和能量釋放時(shí)間可通過煤巖體單軸壓縮力學(xué)試驗(yàn)獲得。

(1)有效沖擊能量WY的獲得

文獻(xiàn)［7］中指出沖擊能量為煤巖試件在單軸壓縮狀態(tài)下，應(yīng)力應(yīng)變?nèi)^程曲線中峰值前積蓄的變形能。但筆者認(rèn)為該指標(biāo)未考慮峰值前煤樣塑性變形能的損耗，利用該指標(biāo)作為煤層沖擊傾向性的判別會(huì)造成結(jié)果偏高。

圖1為煤樣單軸壓縮全程應(yīng)力—應(yīng)變曲線，其中峰值前積聚的變形能為W12+W22部分，W3為峰值后耗損變形能。根據(jù)式(1)中參數(shù)概念，可知:W12對(duì)應(yīng)煤巖體塑性變形所吸收的能量WS;W3對(duì)應(yīng)煤巖體破壞消耗能量WP與沖擊產(chǎn)生的光、熱和聲能WZ的和，即W3=WP+WZ;那么W22即為有效沖擊能量WY。因?yàn)閃12+W22和W3容易求得，因此問題轉(zhuǎn)變?yōu)槿绾魏侠砉浪忝簶拥姆逯登八苄宰冃嗡牡哪芰縒12。

圖1 煤樣單軸壓縮全程應(yīng)力—應(yīng)變曲線Fig．1 Stress-strain curves of coal sample uniaxial compressive tests

將圖1中煤樣單軸壓縮全程應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行以下兩方面的合理簡(jiǎn)化和假設(shè):①將加載曲線OABC簡(jiǎn)化為直線OC，也就是假設(shè)峰值前的加載曲線以線彈性階段為主;②煤樣在峰值前彈塑性段卸載曲線簡(jiǎn)化為與原來塑性應(yīng)變?chǔ)?和ε2相等的直線，且從B點(diǎn)和峰值點(diǎn)C點(diǎn)的卸載曲線BE和CF斜率相等，假設(shè)煤樣在進(jìn)入塑性階段后，煤樣產(chǎn)生的不可逆的塑性變形隨應(yīng)力和應(yīng)變的增加而成正比增加。簡(jiǎn)化后的模型見圖2。

根據(jù)簡(jiǎn)化后的煤巖體單軸壓縮全程應(yīng)力—應(yīng)變曲線，可得以下關(guān)系式:

式中，ε2為煤樣達(dá)到峰值應(yīng)力時(shí)的塑性應(yīng)變;ε4為煤樣達(dá)到峰值應(yīng)力時(shí)的總應(yīng)變;ε1為煤樣在峰值前應(yīng)力達(dá)到σB(平均破壞載荷的75% ～85%)時(shí)的塑性應(yīng)變;ε3為應(yīng)力為σB時(shí)的總應(yīng)變。

圖2 煤樣塑性變形消耗能量計(jì)算模型Fig．2 Plastic deformation consumption energy computation model of coal sample

根據(jù)式(2)求出峰值前的總塑性應(yīng)變?chǔ)?，就可以較準(zhǔn)確的估算出峰值前煤樣塑性變形消耗的能量W12，即圖2中曲線OABCF所包圍的面積。

(2)動(dòng)態(tài)破壞時(shí)間DT的獲得

動(dòng)態(tài)破壞時(shí)間DT是指煤試件在單軸壓縮狀態(tài)下，從極限強(qiáng)度到完全破壞所經(jīng)歷的時(shí)間，單位ms?？刹捎脜⒖嘉墨I(xiàn)［7］中推薦的磁帶記錄儀測(cè)定系統(tǒng)測(cè)得。

2 礦井沖擊危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)模型

2.1 影響因素分析及樣品收集

沖擊地壓危險(xiǎn)綜合指數(shù)法把沖擊地壓影響因素分為地質(zhì)因素和開采技術(shù)因素，但從根本考慮沖擊地壓發(fā)生的原因可歸結(jié)為煤巖體的沖擊傾向性和煤巖體所處應(yīng)力場(chǎng)的環(huán)境。因此論文綜合考慮有效沖擊能量釋放速度指數(shù)WDT和煤層埋深H、上覆厚硬巖層影響系數(shù)K(巖層厚度與該巖層到煤層距離的比值)、應(yīng)力集中系數(shù)λ四個(gè)因素，利用多元統(tǒng)計(jì)分析方法建立了沖擊地壓危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)的數(shù)學(xué)模型，收集的10組全國各礦發(fā)生沖擊地壓的已知樣品參數(shù)如表 1 所示［8-12］。

表1 不同沖擊地壓危險(xiǎn)性類型樣品參數(shù)Table 1 Sample Parameters of rock burst in varying degrees

2.2 數(shù)學(xué)模型建立

將表1中10組數(shù)據(jù)作為已知樣品，利用多個(gè)總體距離判別法，建立沖擊地壓危險(xiǎn)性線性判別函數(shù)，運(yùn)用判別函數(shù)對(duì)已發(fā)生沖擊地壓類型進(jìn)行回判，分析判別函數(shù)的準(zhǔn)確可靠性，從而確定出各種因素對(duì)沖擊地壓危險(xiǎn)性影響的判別式，建立起沖擊地壓危險(xiǎn)性等級(jí)評(píng)定判別式Wij(X):

式中，D2(X，Gi)和D2(X，Gj)分別為待判樣品實(shí)測(cè)指標(biāo)X=(x1，x2，…，xp)'距不同沖擊類型的總體Gi和Gj的距離;μ(i)、μ(j)和∑分別為總體Gi和Gj的均值向量和協(xié)差陣。相應(yīng)的數(shù)學(xué)判別準(zhǔn)則為:

當(dāng)Wij(X)＞0，對(duì)一切j≠i，X∈Gi;若有某一個(gè)Wij(X)=0，待判。

表1中共有強(qiáng)、中等和弱沖擊危險(xiǎn)性3個(gè)總體，各總體樣品數(shù)量分別為n1=5、n2=2和n3=3，每個(gè)樣品指標(biāo)個(gè)數(shù)P=4。

求得線性判別函數(shù)Wij(X)為:

W12(X)=4.418x1-0.112x2+1.148x3+25.867x4-89.316

W13(X)=5.54x1-0.118x2+3.111x3+30.377x4-120.436

W23(X)=1.123x1-0.006x2+1.963x3+4.51x4-31.121

該沖擊危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)模型是在對(duì)10個(gè)不同沖擊地壓強(qiáng)度樣品分析，并綜合考慮有效沖擊能量和釋放時(shí)間兩個(gè)因素的基礎(chǔ)上建立的，可對(duì)具有潛在沖擊危險(xiǎn)的礦井或區(qū)域進(jìn)行沖擊危險(xiǎn)性等級(jí)進(jìn)行劃分，分為強(qiáng)沖擊、中等沖擊和弱沖擊傾向性3個(gè)等級(jí)，有助于礦井相關(guān)技術(shù)人員針對(duì)防沖減災(zāi)制定相應(yīng)的措施。

2.3 沖擊類型判別歸類

分別將每個(gè)樣品的4個(gè)指標(biāo)代入判別函數(shù)Wij(X)，利用判別準(zhǔn)則對(duì)已知樣品進(jìn)行回判和待判樣品進(jìn)行判別歸類:若Wij(X)＞0，則對(duì)一切j≠i，X∈Gi;若Wij(X)＜0，對(duì)一切j≠i，X∈Gj。以樣品1 為例，其判別函數(shù)值W12(X)和W13(X)大于0，則判歸為總體1，即強(qiáng)沖擊危險(xiǎn);而W23(X)＞0，則判歸為總體2，即中等沖擊危險(xiǎn)，但W12(X)＞0，表明樣品1距總體1比總體2更近，最終將樣品1歸為總體1，即具有強(qiáng)沖擊危險(xiǎn)，其它樣品同理，計(jì)算和判別結(jié)果見表2。

表2 判別函數(shù)判歸類別結(jié)果Table 2 Discriminant results by the discrimination function

由表2判別結(jié)果可知，10個(gè)樣品回判類別與原統(tǒng)計(jì)類別完全相同，表明沖擊地壓危險(xiǎn)等級(jí)判別式Wij(X)準(zhǔn)確可靠，同時(shí)驗(yàn)證了該數(shù)學(xué)模型的可操作性。

2.4 千秋煤礦21141工作面沖擊危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)

千秋煤礦生產(chǎn)主要集中在21采區(qū)下山盤區(qū)，開采2號(hào)煤層，煤層標(biāo)高+65～-300 m，開采深度約為600～900 m。21141綜放工作面平均埋深684 m，工作面掘進(jìn)和回采期間沖擊地壓事件頻發(fā)。

根據(jù)千秋煤礦地質(zhì)資料和21141工作面2號(hào)煤層煤樣沖擊傾向性測(cè)試試驗(yàn)，得出有效沖擊能量釋放速度指數(shù)計(jì)算結(jié)果及相關(guān)參數(shù)，并根據(jù)沖擊危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)模型對(duì)其進(jìn)行判別，結(jié)果見表3。

由沖擊危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)模型判別結(jié)果可看出21141工作面2號(hào)煤層具有強(qiáng)沖擊傾向性，與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況相一致，表明該評(píng)價(jià)模型對(duì)于沖擊地壓的預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)具有準(zhǔn)確可靠性。

表3 21141工作面2號(hào)煤層判別結(jié)果Table 3 Discriminant results of 2#coal seam with 21141 work face

3 結(jié)論

(1)沖擊地壓是制約我國煤礦向深部開采的重大難題之一，沖擊地壓危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)需要綜合考慮煤巖體的沖擊傾向性和其所處的應(yīng)力場(chǎng)環(huán)境，而煤巖體的沖擊傾向性需要綜合考慮能量效應(yīng)和時(shí)間效應(yīng)。

(2)建立了有效沖擊能量釋放速度指數(shù)的煤巖體沖擊傾向評(píng)價(jià)指標(biāo)WDT。

(3)利用多元統(tǒng)計(jì)分析方法建立了沖擊地壓危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)的數(shù)學(xué)模型，該數(shù)學(xué)模型在綜合考慮有效沖擊能量和釋放時(shí)間兩個(gè)因素的條件下，針對(duì)具有沖擊傾向性的礦井或區(qū)域進(jìn)行沖擊危險(xiǎn)性劃分，有助于防沖減災(zāi)措施決策。

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