王衛(wèi)平，曾昭發(fā)，李 靜，吳成平

1.中國(guó)國(guó)土資源航空物探遙感中心，北京 100083 2.吉林大學(xué)地球探測(cè)與信息技術(shù)學(xué)院，長(zhǎng)春 130026

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頻率域航空電磁法地形影響和校正方法

王衛(wèi)平1，曾昭發(fā)2，李 靜2，吳成平1

1.中國(guó)國(guó)土資源航空物探遙感中心，北京 100083 2.吉林大學(xué)地球探測(cè)與信息技術(shù)學(xué)院，長(zhǎng)春 130026

為了研究地形對(duì)頻率域航空電磁法的影響程度，以及如何有效提取由于地形產(chǎn)生的航空電磁場(chǎng)，筆者利用頻率域有限差分法開展了復(fù)雜地形條件下的頻率域航空電磁響應(yīng)計(jì)算和分析研究。計(jì)算結(jié)果表明，坡度較陡的地形對(duì)頻率域航空電磁響應(yīng)影響較大(尤其在溝谷位置地形影響最大)，以至于增加了電磁異常的復(fù)雜程度，影響了電磁異常的解釋結(jié)果。在綜合研究的基礎(chǔ)上，采用二維和三維的地形校正方法對(duì)典型地形地電模型進(jìn)行校正，有效去除和壓制了地形引起的電磁干擾異常，突出了異常體引起的電磁異常，提高了頻率域航空電磁的解釋效果。

頻率域航空電磁法；地形影響；頻率域有限差分；地形校正

0 引言

目前，航空電磁法地形校正還處于探索階段，主要原因是航空電磁法探測(cè)數(shù)據(jù)量大，需要很高的計(jì)算速度和很大的內(nèi)存才能完成。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，對(duì)航空電磁法重點(diǎn)探測(cè)區(qū)域進(jìn)行地形校正已逐步成為可能，有利于對(duì)重點(diǎn)成礦地區(qū)進(jìn)行精細(xì)解釋，提高解釋效果。在國(guó)際上，Liu等[1]采用邊界元的方法評(píng)價(jià)了地形對(duì)直升機(jī)航空電磁法的測(cè)量影響，認(rèn)為在平緩起伏地形的測(cè)量中，地形產(chǎn)生的電磁響應(yīng)影響達(dá)到10%左右；Newman等[2]采用3D有限元方法模擬二維地形條件下直升機(jī)航空電磁測(cè)量的響應(yīng)，由于采用簡(jiǎn)單的地形而提高了計(jì)算的效率；Sasaki等[3]在總結(jié)前人研究的基礎(chǔ)上，采用有限差分方法對(duì)二維地形電磁響應(yīng)進(jìn)行了模擬，模擬結(jié)果表明，在高地形或低地形上分別產(chǎn)生高阻和低阻異常，并提出了基于電磁響應(yīng)的地形校正方法和帶地形的反演方法等，提高了直升機(jī)航空電磁法的解釋精度。目前國(guó)內(nèi)還沒有航空電磁法地形影響和校正方法研究的報(bào)道，但在地面電法中的地形影響處理方法已經(jīng)得到一定程度的應(yīng)用，取得了較好的效果，并成為一種實(shí)用技術(shù)。如阮百堯等[4]對(duì)大地電磁的二維地形影響進(jìn)行了研究，研究結(jié)果表明，二維地形對(duì)Hx電磁波的影響十分嚴(yán)重，對(duì)Ex電磁波的影響卻很??；徐世浙等[5]用邊界單元法研究過同一問題，得到了同相的結(jié)論，即愈陡峭的傾斜地形，其觀測(cè)值與區(qū)域值的均方相對(duì)偏差也愈大，而且隨傾角的加大，傾斜地形影響急劇上升；徐世浙[6]用邊界元法計(jì)算大地電磁Hx電磁波二維地形影響，并用有限元法計(jì)算了起伏地形水平層介質(zhì)的大地電磁響應(yīng)，用邊界元法的結(jié)果對(duì)畸變后的大地電磁響應(yīng)進(jìn)行了地形改正，基本恢復(fù)了水平地形條件下層狀介質(zhì)的大地電磁響應(yīng)，并最后給出了物理意義明確、形式簡(jiǎn)單的視電阻率和阻抗相位的地形改正公式；同年，徐世浙等[7-8]又用邊界單元法，發(fā)展了三維地形影響的改正方法研究，邊界元法可以降低數(shù)值模擬的空間維數(shù)，具有解算位場(chǎng)問題所需要的方程組維數(shù)低、數(shù)據(jù)量少、計(jì)算速度快、精度高等優(yōu)點(diǎn)，因此，該方法擬合地形能達(dá)到比較高的精度，是電阻率法點(diǎn)源二維、三維地形改正的一種實(shí)用的、有效的方法[9]。這些算法為航空電磁法的地形影響與改正方法研究提供了基礎(chǔ)。

吊艙式直升機(jī)頻率域電磁系統(tǒng)利用直升機(jī)拖吊電磁探頭飛行測(cè)量，安裝有偶極線圈裝置的電磁探頭在飛行過程中發(fā)射一次場(chǎng)，并接收大地中的二次場(chǎng)。根據(jù)電磁激發(fā)和感應(yīng)原理分析感應(yīng)電流分布規(guī)律方法分析，認(rèn)為電磁線圈偶極裝置在山坡上受地形的影響較小，而在山谷和山脊地形區(qū)域?qū)Ω袘?yīng)電流分布影響較大，增加了異常的復(fù)雜程度；另外，直升機(jī)航空電磁系統(tǒng)在山區(qū)飛行作業(yè)，由于地形起伏變化較大，往往很難保持穩(wěn)定的電磁探頭飛行高度，而飛行高度的變化對(duì)電磁響應(yīng)的影響較大。因此，研究復(fù)雜地形對(duì)電磁偶極場(chǎng)的影響程度，以及如何準(zhǔn)確提取由于地形產(chǎn)生的電磁場(chǎng)，對(duì)于提高直升機(jī)頻率域航空電磁法的解釋精度具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

1 復(fù)雜地形頻率域航空電磁響應(yīng)計(jì)算方法

航空電磁法地形影響及校正方法研究，根據(jù)實(shí)際情況主要采用一維、二維和三維方法。一維方法主要是將地形產(chǎn)生的電磁響應(yīng)以一維的形式補(bǔ)償?shù)綄?shí)測(cè)數(shù)據(jù)中，以便實(shí)現(xiàn)地形的簡(jiǎn)單校正，這種方法在測(cè)量區(qū)域較大且地形起伏較小時(shí)具有較好的效果,但在地形起伏較大的區(qū)域應(yīng)用效果受到限制。二維校正方法實(shí)際上是將地形簡(jiǎn)化為二維的形式，計(jì)算二維地形的電磁響應(yīng)，并在二維的基礎(chǔ)上進(jìn)行地形數(shù)據(jù)校正。由于三維方法計(jì)算數(shù)據(jù)量較大，目前主要應(yīng)用在范圍不大的區(qū)域進(jìn)行地形數(shù)據(jù)校正。

電磁數(shù)值計(jì)算方法主要包括有限差分法、有限元法和積分方程法[10-11]。其中積分方程法因只需對(duì)有限大小的異常體進(jìn)行離散，對(duì)層狀介質(zhì)中三維有限大小異常體的模擬速度快而被廣泛關(guān)注，但對(duì)復(fù)雜模型模擬的不適應(yīng)性使得該方法沒有被廣泛應(yīng)用。有限元法和有限差分法被認(rèn)為比積分方程法更適合模擬任意復(fù)雜模型[12-16]，但這兩種算法都需對(duì)全空間離散，對(duì)計(jì)算機(jī)資源要求很高。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，國(guó)際上已開始采用二維和三維有限差分方法模擬二維或三維地形條件下的直升機(jī)航空電磁響應(yīng)和進(jìn)行地形校正方法研究[17-19]，并取得了好的應(yīng)用效果。頻率域航空電磁系統(tǒng)的工作方式是采用獨(dú)立發(fā)射的多種裝置、多頻率分量進(jìn)行觀測(cè)，因此采用頻率域有限差分方法可以模擬接近實(shí)際的頻率域航空電磁系統(tǒng)工作方式，并對(duì)每次單獨(dú)發(fā)射的固定頻率信號(hào)進(jìn)行模擬。

頻率域航空電磁法工作頻率范圍為870～23 250 Hz，可以忽略位移電流，同時(shí)地下介質(zhì)的磁導(dǎo)率μ近似等于真空中的磁導(dǎo)率μ0。設(shè)電磁場(chǎng)隨時(shí)間變化的因子為exp(iωt)，則麥克斯韋方程組的積分表達(dá)式為

(1)

式中：E為電場(chǎng)強(qiáng)度矢量；H為磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量；ω為圓頻率；σ為介質(zhì)的電導(dǎo)率；J為電流密度；Je為位移電流密度；t為時(shí)間；l為長(zhǎng)度；S為面積。麥克斯韋方程組離散化后得到的線性方程組是相同的。通常的方式將總場(chǎng)分解為背景場(chǎng)(一次場(chǎng))和感應(yīng)場(chǎng)(二次場(chǎng))，背景場(chǎng)(一次場(chǎng))利用快速漢克爾變換求取，感應(yīng)場(chǎng)(二次場(chǎng))采用數(shù)值計(jì)算求解。將總場(chǎng)表示為一次場(chǎng)和二次場(chǎng)的和：

(2)

式中：Ea和Eb分別為二次場(chǎng)和背景場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度；Ha和Hb分別為二次場(chǎng)和背景場(chǎng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度。經(jīng)過總場(chǎng)分離后，背景場(chǎng)滿足的麥克斯韋方程積分形式為

(3)

式中：σb為背景場(chǎng)介質(zhì)的電導(dǎo)率。

將總場(chǎng)所滿足的麥克斯韋方程(1)減去背景場(chǎng)所滿足的麥克斯韋方程(3)，即得到二次場(chǎng)滿足麥克斯韋方程的積分形式：

(4)

其中：J與Ea、Eb和電導(dǎo)率的關(guān)系為

(5)

式中，Δσ為剩余電導(dǎo)率：

(6)

把公式(4)寫成微分形式，即

(7)

式中：r為空間距離；Js為面電流密度。

利用交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分方法可以求解(7)。先將式(7)中的旋度公式表示為偏微分的格式，然后將偏微分按照?qǐng)D1所示的交錯(cuò)差分方法離散。

圖1 Yee非均勻網(wǎng)格剖分示意圖Fig.1 Schematic plot for Yee non-uniform grid generation

經(jīng)過上述變換后，頻率域航空電磁數(shù)值模擬問題即轉(zhuǎn)化為背景場(chǎng)和二次場(chǎng)的求解，背景場(chǎng)可以通過快速漢克爾變換求解，二次場(chǎng)采用三維交錯(cuò)采樣有限差分法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算[20]。將得到的背景場(chǎng)值加上二次場(chǎng)值即為磁偶源激發(fā)下的三維頻率域航空電磁場(chǎng)分布。在有限差分網(wǎng)格剖分方面，采用非均勻變化交錯(cuò)網(wǎng)格[21-22]，這樣可以在滿足計(jì)算精度的前提下盡量擴(kuò)大模型尺寸，達(dá)到更好的應(yīng)用效果(圖1)。

2 頻率域航空電磁法地形響應(yīng)校正算法

航空電磁法在測(cè)量過程中，不僅可以獲得不同頻率的實(shí)、虛分量數(shù)據(jù)，而且還可以獲得測(cè)區(qū)所有點(diǎn)的飛行高度[23]和數(shù)字地形圖，這為研究和消除由于地形起伏原因引起的電磁影響創(chuàng)造了條件。即可以采用不同測(cè)點(diǎn)的飛行高度和地形，在電阻率反演的基礎(chǔ)上，計(jì)算由于飛行高度和地形變化所產(chǎn)生的電磁響應(yīng)。

在進(jìn)行電磁場(chǎng)的計(jì)算時(shí),首先利用頻率域有限差分實(shí)現(xiàn)2.5維電磁場(chǎng)的計(jì)算，這種方法可以模擬比較復(fù)雜的地質(zhì)斷面，對(duì)比較復(fù)雜的起伏地形模擬計(jì)算非常實(shí)用。通過理論模型的計(jì)算，可以分析計(jì)算結(jié)果的穩(wěn)定性和可靠性，并分析不同地形對(duì)頻率域航空電磁法的影響程度，以及研究消除地形影響的算法和方法。其次進(jìn)行3維電磁場(chǎng)的計(jì)算,3維地質(zhì)體的航空電磁響應(yīng)計(jì)算可以更加精確地分析地形影響和地質(zhì)體的電磁響應(yīng)，可以提高對(duì)復(fù)雜形態(tài)地質(zhì)體或重點(diǎn)異常的解釋精度。具體計(jì)算內(nèi)容包括：

1)在2D條件下，且地形起伏較小的情況下，沿水平面測(cè)量情況下的地形影響；

2)在2D條件下，且地形起伏較大的情況下，沿起伏地形測(cè)量情況下的地形影響；

3)在3D條件下，且地形起伏較小的情況下，沿水平面測(cè)量情況下的地形影響；

4)在3D條件下，且地形起伏較大的情況下，沿起伏地形測(cè)量情況下的地形影響。

在以上4種地形計(jì)算模型的條件下，可以分析不同飛行高度、不同地下介質(zhì)電性、不同地形起伏大小與電磁響應(yīng)的關(guān)系。

在2.5維和3維的電磁響應(yīng)計(jì)算中，根據(jù)介質(zhì)的物性參數(shù)隨頻率變化的模型如Cole-Cole模型或Debye模型，計(jì)算多頻航空電磁測(cè)量情況下的介質(zhì)電磁響應(yīng)。具體步驟包括：

1)根據(jù)航空電磁法在實(shí)際測(cè)量過程中獲得的地理位置和高程數(shù)據(jù)，建立地形計(jì)算模型和確定網(wǎng)格劃分方法。

2)根據(jù)半空間模型,采用頻率域航空電磁法反演方法對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行電阻率計(jì)算，并采用線性統(tǒng)計(jì)的方法將其均勻化的電阻率作為大地介質(zhì)的背景電阻率，并根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中記錄的高程數(shù)據(jù)，建立由任意實(shí)測(cè)高程數(shù)據(jù)生成的、以反演視電阻率為背景的均勻大地背景計(jì)算模型。然后取區(qū)域電阻率的平均值，代入1)模型中的每個(gè)網(wǎng)格，根據(jù)頻率域有限差分方法計(jì)算純地形的影響。同時(shí)計(jì)算局部介質(zhì)電阻率由于地形的起伏產(chǎn)生的電磁響應(yīng)。

3)在獲得由于地形和局部地質(zhì)體的電磁響應(yīng)后，將分析能夠消除電磁響應(yīng)中地形影響的方法。但在上述計(jì)算過程中，地形體的電阻率值是根據(jù)具有地形影響下的電磁響應(yīng)獲得的，其中必然還存在一定的誤差，而且將起伏地形轉(zhuǎn)化為水平地形時(shí)也有誤差。因此需要采用精確的方法來消除目標(biāo)體由于起伏地形轉(zhuǎn)化為水平地形時(shí)的影響。上述方法獲得地形改正的結(jié)果可以作為初步的結(jié)果，其優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算效率較高，可用于大面積數(shù)據(jù)處理和解釋。

4)如果局部區(qū)域需要提高地形改正結(jié)果的精度，可采用迭代高斯-牛頓方法。電磁響應(yīng)可表示為

(8)

式中：d為測(cè)量的電磁響應(yīng)；m為模型參數(shù)，其中包括電阻率的分布；F為正演模型函數(shù)，其中包括地形的水平化。求解該問題，采用線性近似的迭代高斯-牛頓方法，即可以表示為

(9)

式中：m(k)是第k次模型迭代值；Δm(k)是模型的修改值；A是正演函數(shù)F的雅克比矩陣。

收集航空電磁法測(cè)量區(qū)域可能涉及的地下介質(zhì)參數(shù)的變化范圍，以及不同飛行高度、不同工作頻率下均勻半空間模型二次場(chǎng)與介質(zhì)參數(shù)、高度、頻率的關(guān)系，并形成關(guān)系數(shù)據(jù)表。該數(shù)據(jù)表可作為數(shù)據(jù)預(yù)處理中高度變換及高度校正的理論依據(jù)。以下是地形改正的表達(dá)式：

(10)

式中：Hc是校正后的電磁異常響應(yīng)；Hm是測(cè)量電磁數(shù)據(jù)；Ht是均勻的具有地形起伏時(shí)的電磁響應(yīng)；Hf是地表水平時(shí)的電磁響應(yīng)。

在地形校正中，根據(jù)航空電磁測(cè)量數(shù)據(jù)反演方法所獲得的電阻率結(jié)果計(jì)算平均值或局部平均值，以該平均值為電性參數(shù)，計(jì)算水平均勻半空間和起伏地形的電磁響應(yīng)，起伏地形與均勻半空間的電磁響應(yīng)之差即為由地形引起的電磁響應(yīng)，以該差值進(jìn)行地形補(bǔ)償校正。

圖2 地形電磁響應(yīng)計(jì)算和分析框圖Fig.2 Diagram of calculation and analysis of topographic electromagnetic response

根據(jù)地形校正量，以及區(qū)域已知目標(biāo)的探測(cè)結(jié)果，來分析地形校正的準(zhǔn)確程度，然后修改模型的電磁參數(shù)，進(jìn)行迭代計(jì)算，直到滿足要求為止(圖2)。

3 二維地形電磁響應(yīng)計(jì)算分析及校正

頻率域航空電磁響應(yīng)二維算法比三維計(jì)算速度快，便于快速分析頻率域航空電磁測(cè)量的地形影響程度，因此首先利用頻率域有限差分方法計(jì)算頻率域航空電磁法二維地形的電磁響應(yīng)。

圖3a為純凹地形模型(類似山溝)，地下介質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)和相對(duì)磁導(dǎo)率設(shè)為1，電導(dǎo)率為0.002 S/m。圖3b為含有一個(gè)直立長(zhǎng)方形低阻體的凹地形模型，其中介電常數(shù)、磁導(dǎo)率、 地下介質(zhì)電導(dǎo)率與圖3a相同，直立長(zhǎng)方形低阻體高200 m，寬100 m，電導(dǎo)率為0.1 S/m。電磁系統(tǒng)收發(fā)線圈測(cè)量高度為35 m，收發(fā)線圈間距為5 m。分別采用水平共面(HCP)和垂直同軸(VCX)兩種線圈收發(fā)裝置進(jìn)行二維剖面電磁正演模擬。

a.純凹地形模型；b. 含一個(gè)直立長(zhǎng)方形低阻體的凹地形模型。圖3 二維凹地形正演模型Fig.3 Forward model of 2D concave relief

由地形(圖3a)和地形加低阻目標(biāo)體(圖3b)條件下的電磁響應(yīng)曲線特征對(duì)比(圖4)可以看出：凹地形可以產(chǎn)生正的電磁異常，而且同軸裝置受凹地形的影響程度大于共面裝置，在凹地形的低點(diǎn)附近，同軸裝置實(shí)分量由地形產(chǎn)生的電磁響應(yīng)，甚至超過了良導(dǎo)體引起的異常幅度。如果凹地形介質(zhì)中含有良導(dǎo)體，凹地形引起的電磁異常與良導(dǎo)體引起的電磁異常容易混淆，并增大了良導(dǎo)體引起的異常幅度，給異常解釋帶來很大的誤差。

對(duì)凹地形加高阻或低阻目標(biāo)體的電磁響應(yīng)特征進(jìn)行研究，結(jié)果(圖5)表明：含高阻體凹地形在校正前的實(shí)虛分量曲線表現(xiàn)為明顯的升高電磁異常，而地形校正后的高阻體電磁異常表現(xiàn)為低緩的降低值電磁響應(yīng)，說明升高的電磁異常主要由凹地形引起，地形影響基本掩蓋了高阻體引起的異常，因此，在凹地形的低點(diǎn)位置，地形影響是非常大的。同理，右圖含低阻體地形校正前的實(shí)虛分量曲線強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于孤立低阻體引起的升高電磁異常，而地形校正后的低阻體電磁異常幅度明顯變小，表現(xiàn)為低緩的升高電磁異常。由此可見，地形對(duì)目標(biāo)體電磁異常影響較大，可使目標(biāo)地質(zhì)體電磁異?；?，甚至表現(xiàn)為幅度相反的電磁異常特征。

左圖HCP, 23 25 0 Hz；右圖VCX , 21 750 Hz。圖4 二維凹地形電磁響應(yīng)曲線特征Fig.4 Electromagnetic response of 2D concave relief

圖5 共面裝置凹地形中高阻體(左)和低阻體(右)電磁響應(yīng)特征及校正結(jié)果Fig.5 Response and correction results of resistive object (left) and conductive object (right) below the concave relief

4 三維地形電磁響應(yīng)計(jì)算分析及校正

4.1 不同坡度起伏模型的電磁響應(yīng)特征

為了研究地形起伏程度對(duì)頻率域航空電磁響應(yīng)的影響，設(shè)計(jì)如圖6所示的臺(tái)階模型，臺(tái)階坡角分別為0°，9°，18°，26°，33°，地下介質(zhì)電導(dǎo)率為0.01 S/m，電磁收發(fā)線圈離地高度35 m。通過對(duì)兩種收發(fā)線圈裝置的電磁響應(yīng)進(jìn)行模擬計(jì)算，分析不同電磁收發(fā)線圈裝置在此種地形模型條件下對(duì)電磁響應(yīng)的影響程度。

Tr.發(fā)射線圈；Rc.接收線圈。圖6 不同坡角臺(tái)階模型示意圖Fig.6 Different slope angle of stair-step model

從圖7、8可以看出，不管是水平共面裝置、還是垂直同軸裝置，Hx、Hz的實(shí)、虛分量響應(yīng)隨著地形坡度角度的變化也存在明顯的變化，地形起伏對(duì)各個(gè)裝置的不同分量影響程度也不同，其中虛分量隨地形坡角的變化較大。HCP裝置隨地形坡度的增大，電磁響應(yīng)曲線變化較小，Hz實(shí)分量受地形影響最??；而VCX裝置的Hx虛分量受地形影響最大，當(dāng)坡角變化到33°時(shí)，與水平地形的電磁響應(yīng)曲線相比，電磁響應(yīng)差異可達(dá)20×10-6左右。由此可以看出，在頻率域航空電磁法實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)注重分析地形對(duì)不同收發(fā)線圈裝置的電磁響應(yīng)曲線影響特點(diǎn)，以便采取合適的地形校正方法，尤其應(yīng)注意對(duì)VCX裝置虛分量采用合理的地形校正方法。

圖8 HCP裝置Hz實(shí)、虛分量在不同坡角變化條件下的電磁響應(yīng)信號(hào)對(duì)比曲線Fig.8 Contrast of horizontal coplane system electromagnetic response signal at different slope angle

圖7 VCX裝置Hx實(shí)虛分量在不同坡角變化條件下的電磁響應(yīng)信號(hào)對(duì)比曲線Fig.7 Contrast of vertical coaxial system electromagnetic response signal at different slope angle

4.2 起伏模型條件下不同飛行方向的電磁響應(yīng)特征

圖9 不同坡角起伏地形地電模型(含有良導(dǎo)直立圓柱體)不同飛行方向示意圖Fig.9 Different direction flight upon rugged topographic geoelectric model (the model contains a conductive vertical cylinder) with different slope angle

圖10 不同飛行方向兩種裝置電磁響應(yīng)信號(hào)對(duì)比曲線Fig.10 Electromagnetic response contract for the two systems with different flight direction

在頻率域航空電磁法實(shí)際飛行測(cè)量中，為了檢查儀器的觀測(cè)精度，經(jīng)常開展某一測(cè)線同一方向和不同方向在同一高度的重復(fù)線測(cè)量。而對(duì)于同一起伏地形，當(dāng)飛機(jī)沿不同方向飛行測(cè)量時(shí)，根據(jù)電磁偶極收發(fā)線圈的激發(fā)原理，相同地形、相同地電條件下不同飛行方向的電磁響應(yīng)會(huì)存在一定的差異。如圖9所示的起伏階梯模型，地下介質(zhì)電導(dǎo)率為0.01 S/m，直立相對(duì)良導(dǎo)圓柱體電導(dǎo)率為0.03 S/m，電磁收發(fā)線圈離地高度35 m。由圖10中兩種裝置不同飛行方向的電磁響應(yīng)曲線中可以看出， HCP和VCX裝置不同飛行方向的電磁響應(yīng)曲線,在此種地形起伏條件下存在一定差異，根據(jù)這一地形電磁響應(yīng)特點(diǎn)，研究地形對(duì)不同飛行方向電磁響應(yīng)的影響程度，可以提高實(shí)測(cè)航空電磁數(shù)據(jù)處理、地形校正，以及對(duì)航空電磁測(cè)量重復(fù)線的評(píng)價(jià)精度。

4.3 復(fù)雜起伏地形電磁響應(yīng)特征分析和校正

以國(guó)內(nèi)現(xiàn)有的吊艙式頻率域直升機(jī)航空電磁系統(tǒng)為例，令兩種收發(fā)線圈裝置分別發(fā)射3個(gè)頻率：水平共面裝置發(fā)射頻率930、4 650 、23 250 Hz，垂直同軸置發(fā)射頻率870、4 350、21 750 Hz。設(shè)計(jì)模型如圖11所示的復(fù)雜起伏地形模型，采用三維頻率域有限差分程序?qū)υ撃Ｐ瓦M(jìn)行模擬計(jì)算。

圖11 復(fù)雜起伏地形地電模型(含有良導(dǎo)直立圓柱體)示意圖Fig.11 Complex rugged topographic geoelectric model (the model contains a conductive vertical cylinder)

左圖.同軸裝置3個(gè)頻率的虛分量;右圖.21 750 Hz虛分量校正前后對(duì)比曲線。圖12 垂直同軸裝置在復(fù)雜起伏地形條件下的電磁響應(yīng)及校正結(jié)果Fig.12 Response and correction result of vertical coaxial system with complex rugged topography

a.北京密云地區(qū)實(shí)測(cè)高程數(shù)據(jù)正演計(jì)算模型；b.870 Hz虛分量地形校正結(jié)果對(duì)比曲線。圖13 直升機(jī)航空電磁地形校正結(jié)果對(duì)比曲線Fig.13 Contract of topographic correction for helicopter airborne electromagnetic method

在二維頻率域有限差分地形校正研究中，由于采用二維模型模擬計(jì)算，邊界反射對(duì)于目標(biāo)信號(hào)會(huì)產(chǎn)生一定的干擾，而且二維算法在計(jì)算精度上也比三維低，因此，三維頻率域有限差分計(jì)算復(fù)雜起伏地形的電磁響應(yīng)和校正效果較好。計(jì)算結(jié)果如圖12所示。從同軸裝置三個(gè)頻率的二次磁場(chǎng)響應(yīng)曲線(圖12左圖)可以看出，頻率越高受地形影響程度越大、目標(biāo)體電磁響應(yīng)曲線畸變?cè)酱?，以至于根?jù)電磁響應(yīng)曲線特征無法區(qū)分目標(biāo)體異常和地形起伏引起的異常，給解釋工作帶來困難。因此，對(duì)地形引起的異常進(jìn)行校正是十分必要的。圖12右圖是針對(duì)圖11所示模型的同軸收發(fā)裝置21 750 Hz電磁響應(yīng)和校正后的結(jié)果，可以看出：校正前電磁虛分量曲線呈多峰值，與孤立良導(dǎo)直立圓柱體的電磁響應(yīng)特征不符，電磁異常受地形影響產(chǎn)生了嚴(yán)重畸變；而地形校正后曲線基本消除了因地形起伏引起的虛假異常，電磁虛分量呈單個(gè)峰值，基本上反應(yīng)了孤立良導(dǎo)直立圓柱體的電磁響應(yīng)特征。

4.4 實(shí)測(cè)電磁數(shù)據(jù)校正結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本次研制的地形校正方法的有效性，選取2003年11月在北京密云地區(qū)實(shí)測(cè)的10號(hào)線頻率域航空電磁數(shù)據(jù)進(jìn)行地形校正。圖13a是采用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)高程所生成的純地形模型，數(shù)據(jù)測(cè)線長(zhǎng)度為1 200 m，大地均勻介質(zhì)視電阻率為55 Ω·m。圖13b為直升機(jī)航空電磁系統(tǒng)垂直同軸裝置870 Hz虛分量的地形校正結(jié)果對(duì)比曲線。由圖13可看出：校正前實(shí)測(cè)的電磁響應(yīng)數(shù)據(jù)與純地形模型正演曲線特征曲線特征類似，反應(yīng)了實(shí)測(cè)電磁數(shù)據(jù)明顯受地形起伏高低的影響；而校正后的虛分量電磁曲線特征與地形無關(guān)，對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中因地形引起的局部干擾起到了明顯的壓制作用，與地下介質(zhì)地電特征相符。

5 結(jié)語

1)在充分調(diào)研國(guó)內(nèi)外電磁法地形影響和數(shù)值模擬計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出了二維和三維頻率域航空電磁場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算算法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)二維、三維起伏地形的數(shù)值響應(yīng)模擬計(jì)算。

2)選擇典型頻率域航空電磁數(shù)據(jù)模型進(jìn)行地形影響和地形校正方法技術(shù)分析，通過研究分析認(rèn)為地形對(duì)頻率域航空電磁測(cè)量結(jié)果具有較大影響，特別是在地形局部變化較大的區(qū)域，如山頂、溝谷等部位地形影響最大。

3)建立了頻率域航空電磁法地形校正的計(jì)算方法，通過二維和三維頻率域航空電磁法地形校正方法對(duì)模型和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行校正，能夠有效壓制地形對(duì)電磁異常的影響，取得了好的應(yīng)用效果。

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Topographic Effects and Correction for Frequency Airborne Electromagnetic Method

Wang Weiping1, Zeng Zhaofa2, Li Jing2, Wu Chengping1

1.ChinaAeroGeophysicalSurvey&Remote-SensingCenterforLandResources,Beijing100083,China2.CollegeofGeoExplorationScienceandTechnology,JilinUniversity,Changchun130026,China

In order to study the topographic effects of AEM and effectively extract the electromagnetic field from topographic effects, the authors research the response of the frequency airborne electromagnetic method in complex terrain. The result indicates that a steep slope has a significant influence to the response of the frequency airborne electromagnetic method, especially, terrain influence will be the greatest at the place of gully. It complicates the electromagnetic anomaly, and affects the interpretation of the electromagnetic anomaly. Based on the comprehensive research, the authors correct the typical earth electrical model using 2D and 3D topographical correction method, remove and suppress the electromagnetic anomaly caused by the topographic interference, highlight the anomaly of anomalous body, improve the effectiveness of the interpretation of the frequency airborne electromagnetic method.

frequency airborne electromagnetic method; topographic effects; frequency domain finite difference; topographic correction

10.13278/j.cnki.jjuese.201503303.

2014-08-27

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41174097)；國(guó)家礦保工程項(xiàng)目(1212011087010)

王衛(wèi)平(1963--)，男，教授級(jí)高級(jí)工程師，主要從事航空物探成果解釋和方法研究工作，E-mail:911733417@qq.com。

10.13278/j.cnki.jjuese.201503303

P631.2

A

王衛(wèi)平，曾昭發(fā)，李靜，等. 頻率域航空電磁法地形影響和校正方法.吉林大學(xué)學(xué)報(bào):地球科學(xué)版,2015,45(3):941-951.

Wang Weiping, Zeng Zhaofa, Li Jing, et al. Topographic Effects and Correction for Frequency Airborne Electromagnetic Method.Journal of Jilin University:Earth Science Edition,2015,45(3):941-951.doi:10.13278/j.cnki.jjuese.201503303.