王 宇，盧文喜，卞建民，侯澤宇

吉林大學(xué)環(huán)境與資源學(xué)院，長春 130021

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三種地下水位動態(tài)預(yù)測模型在吉林西部的應(yīng)用與對比

王 宇，盧文喜，卞建民，侯澤宇

吉林大學(xué)環(huán)境與資源學(xué)院，長春 130021

準(zhǔn)確而可靠地預(yù)測地下水埋深對生態(tài)環(huán)境保護(hù)和水資源規(guī)劃管理具有重要意義。針對吉林西部淺層地下水位動態(tài)變化的復(fù)雜性和非線性，提出了基于小波分析與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的預(yù)測方法----小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(WA-ANN)模型。將研究區(qū)2002年1月--2009年12月當(dāng)月降水量、蒸發(fā)量、人工開采量和前月平均地下水埋深4個參數(shù)作為輸入，當(dāng)月平均地下水埋深作為輸出，建立淺層地下水埋深預(yù)測模型，并與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BP-ANN)模型和自回歸移動平均(ARIMA)模型進(jìn)行比較，對比分析了三者的建模過程及其模擬精度。結(jié)果顯示：相比兩種ANN模型，ARIMA模型建模過程更為簡單，計算效率更高；但WA-ANN模型的擬合精度高于BP-ANN和ARIMA模型，預(yù)測效果更好?？傮w來看，WA-ANN模型在淺層地下水埋深預(yù)測中具有一定的應(yīng)用推廣價值。

小波轉(zhuǎn)換；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型;自回歸移動平均模型;人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);地下水埋深；預(yù)測;吉林西部

0 前言

地下水作為人類賴以生存的重要水資源，在生產(chǎn)、生活中發(fā)揮著重要作用。近年來，人們對淺層地下水(埋深在30 m以內(nèi))[1]資源無序的開發(fā)利用，造成大面積漏斗產(chǎn)生，地下水位迅速下降，并導(dǎo)致一系列水資源和生態(tài)環(huán)境問題，如地面沉降、地面塌陷、海水入侵等。因此，了解淺層地下水位動態(tài)特征，科學(xué)預(yù)測地下水位，對保護(hù)生態(tài)環(huán)境和實現(xiàn)地下水資源管理至關(guān)重要[2]。

淺層地下水位的變化是一個非常復(fù)雜的自然過程，它是地下水系統(tǒng)受多種激勵而產(chǎn)生的綜合效應(yīng)，降水、蒸發(fā)和人工開采可視為系統(tǒng)的輸入，地下水位埋深可視為系統(tǒng)的輸出，輸入、輸出間存在復(fù)雜的非線性關(guān)系，因此不可能用簡單的線性函數(shù)加以確定性描述。傳統(tǒng)的地下水位預(yù)測方法有確定性數(shù)值模擬法[3]，它雖能描述整個水文循環(huán)過程，但查明水文地質(zhì)條件以及參數(shù)的獲取工作量較大，且計算時間長，實際操作過于繁瑣。隨后，鑒于有限的數(shù)據(jù)資料且只需概括水文過程，許多學(xué)者提出隨機(jī)性模型[4]，其建立過程主要依賴水文氣象觀測資料，無需再進(jìn)行專門的試驗來獲取參數(shù)，給大區(qū)域地下水位預(yù)報帶來極大的便利，因此逐步被引入到地下水動態(tài)研究中，并發(fā)展了多種模型，如自回歸綜合移動平均(ARIMA)模型、時間序列模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等[5]，雖取得了一定成果，但大多還停留在起步應(yīng)用和試探階段，預(yù)報精度各異，有時甚至差別較大。

筆者選擇吉林西部為研究區(qū)，對比分析了ARIMA模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BP-ANN)模型和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(WA-ANN)模型的建模過程及其模擬精度，以期了解三者在地下水動態(tài)預(yù)測中的優(yōu)劣。此外，至今還沒有文獻(xiàn)將多個水文參數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸入來預(yù)報淺層地下水埋深，筆者探索把降雨量、蒸發(fā)量、人工開采量和前期水位埋深作為輸入，希望能為淺層地下水埋深預(yù)測提供一種新的途徑。

1 方法

1.1 ARIMA模型

ARIMA模型是一種分析和預(yù)測非穩(wěn)定時間序列的方法[6]。將地下水位觀測值的時間序列作為一組隨機(jī)序列，用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型近似地描述出來，根據(jù)地下水位歷史數(shù)值及現(xiàn)狀預(yù)報未來。

ARIMA模型包含3個主要參數(shù)：自回歸階數(shù)(p)、差分階數(shù)(d)和移動平均階數(shù)(q)。其一般形式為

式中：φ和θ為系數(shù)；φxt表示將非平穩(wěn)時間序列經(jīng)過d次差分轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時間序列；xt是平穩(wěn)時間序列t時刻的觀測值，表示過去p個時刻觀測值的線性組合加上t時刻的殘差εt，稱為p階自回歸模型；它還可表示過去q個時刻殘差序列的加權(quán)平均值之和，稱為q階移動平均模型。ARIMA模型是自回歸模型與移動平均模型的綜合。

1.2 BP-ANN模型

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種模仿人腦信息處理機(jī)制的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，具有自組織、自學(xué)習(xí)和極強(qiáng)的非線性能力。其非線性模式識別的特性在地下水位預(yù)測中得到廣泛應(yīng)用[7]。

基于BP算法的前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是目前使用最多也較為成功的模型之一。BP-ANN模型由輸入層、隱含層和輸出層組成，每層包含若干個神經(jīng)元，相鄰層之間通過權(quán)(wij，wjk)實現(xiàn)全聯(lián)結(jié)，各層神經(jīng)元之間無聯(lián)結(jié)，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1。為模擬神經(jīng)元的非線性特征，以Sigmoid函數(shù)(S函數(shù))作為隱含層的激活函數(shù)：

BP算法的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程包括信息的正向傳播和誤差的反向傳播。輸入信號經(jīng)輸入層、隱含層的神經(jīng)元處理后傳播到輸出層給出結(jié)果；如果實際值與網(wǎng)絡(luò)輸出之間的誤差不滿足期望，則轉(zhuǎn)入反向傳播。通過修改各層神經(jīng)元權(quán)值，使誤差減小，然后再轉(zhuǎn)入正向傳播，反復(fù)迭代，直到誤差達(dá)到預(yù)期精度為止。

xn為輸入層神經(jīng)元；ym為輸出層神經(jīng)元；wij和wjk為權(quán)值；θj和θk為閾值。圖1 BP-ANN拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.1 BP neural network triplex structure

1.3 WA-ANN模型

小波分析的基本思想類似于傅里葉變換，用一簇函數(shù)逼近某一信號，這簇函數(shù)由一個基本小波函數(shù)通過平移和伸縮構(gòu)成[8]。但小波變換在處理非穩(wěn)定時間序列時，能在時域和頻域上同時實現(xiàn)局部化，并且時頻窗可調(diào)，這是傅里葉變換做不到的。

WA-ANN是結(jié)合小波變換理論與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造而成的一種新的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。它將隱含層中神經(jīng)元的傳統(tǒng)激發(fā)函數(shù)用小波函數(shù)來代替，充分繼承了小波變換良好的時頻局部化性質(zhì)以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)功能。本次研究的WA-ANN模型以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，隱含層選取的基函數(shù)為Morlet小波，數(shù)學(xué)公式為

式中：a為小波基函數(shù)的伸縮因子；b為小波基函數(shù)的平移因子。

1.4 3種方法對比

上述分別對3種方法的原理進(jìn)行了介紹，它們在適用條件、優(yōu)點(diǎn)及缺點(diǎn)的對比見表1。以下將對3種方法的建模過程及模擬精度進(jìn)行比較。

1.5 模型檢驗方法

對于不同模型預(yù)測效果的好壞進(jìn)行評判，稱為模型檢驗。檢驗的結(jié)論將直接影響人們對模型預(yù)測結(jié)果的信任程度。檢驗的標(biāo)準(zhǔn)主要是觀測值與預(yù)測值擬合的誤差，擬合誤差越小，預(yù)測結(jié)果的信任程度越高[9]。本次研究選擇確定性系數(shù)(R2)、均方根誤差(RMSE)和Nash-Sutcliffe效率系數(shù)(NSE)對模型的預(yù)測能力進(jìn)行評價。

表1 3種方法適用條件及優(yōu)缺點(diǎn)對比表

Table 1 Comparison of three methods for applicable conditions and the advantages and disadvantages

方法對比適用條件優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)ARIMA模型適用有歷史資料的地下水動態(tài)中長期預(yù)報計算過程簡單，效率較高以線性理論為基礎(chǔ)，考慮問題過于簡單BPANN模型適用存在多個自變量和因變量的地下水動態(tài)短期預(yù)報自組織、自學(xué)習(xí)及識別非線性模式不能處理非穩(wěn)定時間序列問題WAANN模型適用有歷史資料，且存在多個自變量和因變量的地下水動態(tài)中長期預(yù)報自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)、識別非線性模式，提取時頻特征易陷入局部極小值引起震蕩效應(yīng)

確定性系數(shù)用于度量觀測值與預(yù)測值之間的相關(guān)程度。R2值在0～1之間，越接近1，說明相關(guān)性越高；越接近0，則相關(guān)性越低。定義為

均方根誤差是對預(yù)測數(shù)據(jù)可靠性的估計。RMSE越小，預(yù)測結(jié)果的可靠性越大，反之預(yù)測結(jié)果不大可靠。定義為

Nash-Sutcliffe效率系數(shù)用于評價水文模型的預(yù)測能力。NSE值一般為0～1，NSE越接近1，預(yù)測值和觀測值擬合效果越好。定義為

2 實例應(yīng)用

2.1 資料及預(yù)處理

研究區(qū)位于吉林西部(123°09′E--124°22′E；44°57′N--45°46′N)，處于由半濕潤到半干旱氣候的過渡地帶，水資源較為匱乏，地下水的開發(fā)利用在工農(nóng)業(yè)和生態(tài)用水中占據(jù)著重要地位。該區(qū)地下水系統(tǒng)總體上為一個巨大的開放系統(tǒng)，補(bǔ)給來源包括降水入滲、河流滲漏、側(cè)向地下徑流補(bǔ)給和灌溉入滲，排泄項包括潛水蒸發(fā)、向河流排泄、側(cè)向徑流排泄和人工開采[10]，地下水位動態(tài)變化受自然因素和人為因素的雙重影響。

數(shù)據(jù)來源于研究區(qū)2002年1月--2009年12月的地下水潛水動態(tài)觀測資料。應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立地下水位預(yù)測模型前，首先確定影響地下水位變化的主要因素，根據(jù)地下水補(bǔ)、徑、排情況，潛水補(bǔ)給來源主要為降水入滲，排泄途徑主要為潛水蒸發(fā)和人工開采。因此，筆者設(shè)想將降水量、人工開采量、蒸發(fā)量和前期水位埋深4個因素作為輸入建立地下水位預(yù)測模型。

由于統(tǒng)計出來的4個參數(shù)量綱不同，不能直接輸入，必須進(jìn)行歸一化處理。為了消除量綱差異，采用線性函數(shù)轉(zhuǎn)換處理原始數(shù)據(jù)，具體方法如下：

式中：X、Y分別為轉(zhuǎn)換前、后的數(shù)據(jù)值；Xmax、Xmin分別為各參數(shù)的最大值和最小值。

2.2 模型建立及訓(xùn)練

2.2.1 ARIMA模型

采用SPSS軟件建立ARIMA模型預(yù)測地下水埋深[11]，只需收集地下水埋深歷史資料。將2002年1月--2008年12月的地下水埋深數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，2009年1月--2009年12月的地下水埋深數(shù)據(jù)作為預(yù)測樣本。模型訓(xùn)練中，首先用差分法對時間序列進(jìn)行平穩(wěn)化；然后確定3個參數(shù)的取值，其中自回歸階數(shù)p和移動平均階數(shù)q的變化范圍是0～2，差分階數(shù)d取1保證時間序列的穩(wěn)定性；最后用訓(xùn)練好的模型進(jìn)行預(yù)測。

2.2.2 BP-ANN模型

采用MATLAB R2010編寫程序建立BP-ANN模型預(yù)測地下水埋深[12]。輸入層節(jié)點(diǎn)由4個參數(shù)組成：月總降水量、月總?cè)斯ら_采量、月總蒸發(fā)量和前月的平均地下水埋深；輸出層節(jié)點(diǎn)只有1個,為當(dāng)月的平均地下水埋深。訓(xùn)練模型即由2002年2月總降水量、2月總?cè)斯ら_采量、2月總蒸發(fā)量和1月平均地下水埋深數(shù)據(jù)推測2002年2月平均地下水埋深，依次類推，一直到由2008年12月總降水量、12月總?cè)斯ら_采量、12月總蒸發(fā)量和11月平均地下水埋深數(shù)據(jù)推測2008年12月的地下水埋深。預(yù)測樣本是2009年1月--2009年12月的地下水埋深數(shù)據(jù)，預(yù)測方法與訓(xùn)練模型相同。隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)通過誤差反向傳播檢驗進(jìn)行優(yōu)化和確定。本次BP-ANN采用的算法是動量的梯度下降法，迭代次數(shù)為50 000次，學(xué)習(xí)概率為0.01。

2.2.3 WA-ANN模型

采用MATLAB R2010編寫程序建立WA-ANN模型預(yù)測地下水埋深[15]。首先用離散小波轉(zhuǎn)換將原始地下水埋深時間序列數(shù)據(jù)分解成小波系列(DWs)，DWs表示原始序列頻率、時間和位置信息。為了確定分解成的小波系列數(shù)量，采用公式L=int[log(M)]求解，其中M表示時間序列數(shù)，L表示小波系列數(shù)。本次研究中，M=72，L=2，因此小波系列被確定為DW1和DW2。WA-ANN的輸入層節(jié)點(diǎn)由4個參數(shù)的小波系列組成，輸出層節(jié)點(diǎn)為平均地下水埋深的小波系列，隱含層節(jié)點(diǎn)通過誤差反向傳播檢驗確定，迭代次數(shù)為50 000次，學(xué)習(xí)概率分別為0.01和0.001。

2.3 模擬結(jié)果分析

經(jīng)測試，效果最好的WA-ANN模型隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為22，BP-ANN模型隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為8，ARIMA模型為(0，1，2)，即自回歸階數(shù)為0，差分階數(shù)為1，移動平均階數(shù)為2。

預(yù)測期模型檢驗結(jié)果如表2。可知所建立的WA-ANN模型和BP-ANN模型對地下水埋深的預(yù)測結(jié)果精度均較高，并且WA-ANN模型較BP-ANN模型而言具有更高的模擬精度，而ARIMA模型的預(yù)測精度相對較低。

表2 3種方法在吉林西部地下水埋深預(yù)測結(jié)果比較

Table 2 Comparison of three methods for groundwater-depth forecasting in western Jilin

模型R2RMSENSEWAANN0．8470．2830．728BPANN0．7690．3380．689ARIMA0．5900．5630．135

分別將WA-ANN模型、BP-ANN模型和ARIMA模型在吉林西部地下水埋深的預(yù)測值和觀測值進(jìn)行擬合，如圖2所示。由圖2可知，ARIMA模型在預(yù)測地下水埋深時往往小于觀測水位埋深；而WA-ANN模型和BP-ANN模型的預(yù)測埋深都比較接近觀測值，擬合效果較好。

圖2 3種模型地下水位埋深預(yù)測值和觀測值擬合圖Fig.2 Comparison of forecasted versus observe groundwater depth of three models

繪制WA-ANN模型、BP-ANN模型和ARIMA模型在吉林西部地下水埋深預(yù)測值和觀測值比較的散點(diǎn)圖，如圖3所示。由圖3可知:WA-ANN模型的觀測-預(yù)測散點(diǎn)在實線(觀測-預(yù)測散點(diǎn)的趨勢線)附近呈現(xiàn)相對密集，且實線更靠近虛線(觀測-預(yù)測散點(diǎn)比值為1的趨勢線);其次是BP-ANN模型;而ARIMA模型的觀測-預(yù)測散點(diǎn)在實線附近比較分散,實線與虛線也相隔較遠(yuǎn)。總之，WA-ANN模型和BP-ANN模型對吉林西部地下水埋深預(yù)測結(jié)果比ARIMA模型更準(zhǔn)確。

圖3 3種模型水位埋深預(yù)測值和觀測值比較散點(diǎn)圖Fig.3 Scatterplot comparing observed and forecasted groundwater depth of three models

3 結(jié)論

1)在對吉林西部淺層地下水位動態(tài)變化規(guī)律的模擬中，相比兩種ANN模型，ARIMA模型建模過程更為簡單，計算效率更高；對地下水埋深預(yù)測精度從高到低依次為WA-ANN模型、BP-ANN模型、ARIMA模型。

2)WA-ANN模型既繼承了小波變換良好的時頻局部化特性，能充分反映非穩(wěn)定時間序列變化過程的大體趨勢與細(xì)節(jié)信息，又具有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較強(qiáng)的非線性映射能力，高精度的預(yù)報結(jié)果說明它是預(yù)測地下水位動態(tài)的有效途徑之一。

3)將降水量、蒸發(fā)量、人工開采量和前期水位埋深作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層，適用于建立淺層地下水埋深預(yù)測模型，避免了僅用動態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬預(yù)報的局限性，這為地下水資源管理者提供了一種新的有效的預(yù)測淺層地下水埋深方法。

4)雖然神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測精度較高，但模型中還存在些許不足之處。在模型訓(xùn)練的過程中，學(xué)習(xí)概率和隱含層的神經(jīng)元數(shù)需要人為定義，這使參數(shù)的設(shè)定具有一定的隨機(jī)性，如何通過程序科學(xué)地、自動地設(shè)置這些參數(shù)是以后值得研究的問題。

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Comparison of Three Dynamic Models for Groundwater in Western Jilin and the Application

Wang Yu，Lu Wenxi， Bian Jianmin，Hou Zeyu

CollegeofEnvironmentandResources，JilinUniversity，Changchun130021，China

Accurate and reliable groundwater depth forecasting model is important to ecological environment protection and water resource planning and management. To minimize the interference of the nonlinear and complicated kinetic changes in the shallow water depth forecasting in western Jilin, a model for prediction is established based on the combination of wavelet analysis and artificial neural network，the wavelet network (WA-ANN) model: The parameters inputted in the models are monthly precipitation, evaporation, labor exploitation, and pre-monthly groundwater depth recorded from January 2002 to December 2009; and output was monthly groundwater depth in the study area. A comparison is made to BP artificial neural network (BP-ANN) model and autoregressive integrated moving average (ARIMA) model. The results show that ARIMA model processes more simple, but WA-ANN model predicted more accurate than both the BP-ANN and ARIMA models. In conclusion, the wavelet neural network model is more applicable for monthly average shallow groundwater depth forecasting.

wavelet transforms；BP-ANN model;WA-ANN model;ARIMA model;artificial neural networks；groundwater depth；forecasting;westorn Jilin

10.13278/j.cnki.jjuese.201503203.

2014-09-05

吉林省科技廳科技發(fā)展計劃項目(20130206011SF)

王宇(1988--)，女，博士研究生，主要從事地下水?dāng)?shù)值模擬方面的研究，E-mail:chair19881224@126.com

盧文喜(1956--)，男，教授，主要從事地下水?dāng)?shù)值模擬與優(yōu)化管理等方面的研究，E-mail:luwenxi@jlu.edu.cn。

10.13278/j.cnki.jjuese.201503203

P641.12；X824

A

王宇，盧文喜，卞建民，等. 三種地下水位動態(tài)預(yù)測模型在吉林西部的應(yīng)用與對比.吉林大學(xué)學(xué)報:地球科學(xué)版,2015,45(3):886-891.

Wang Yu，Lu Wenxi， Bian Jianmin，et al.Application and Comparison of Three Dynamic Models for Groundwater in Western Jilin.Journal of Jilin University:Earth Science Edition,2015,45(3):886-891.doi:10.13278/j.cnki.jjuese.201503203.