張 昭,吳 奇,張洪武

(1 大連理工大學 工程力學系, 遼寧 大連116024;2 大連理工大學 工業(yè)裝備結構分析國家重點實驗室 遼寧 大連 116024)

?

轉速對攪拌摩擦焊接攪拌區(qū)晶粒尺寸影響

張 昭1,2,吳 奇1,2,張洪武1,2

(1 大連理工大學 工程力學系, 遼寧 大連116024;2 大連理工大學 工業(yè)裝備結構分析國家重點實驗室 遼寧 大連 116024)

基于攪拌摩擦焊接的完全熱力耦合模型，跟蹤材料物質點運動軌跡，劃分出不同攪拌頭轉速下攪拌區(qū)域邊界。沿材料物質點跡線提取出真實應變與溫度歷程，可進一步計算Zener-Hollomon參數(shù)并利用經驗公式預測攪拌區(qū)晶粒尺寸。經計算發(fā)現(xiàn)較大轉速工況下，攪拌區(qū)尺寸較大。攪拌區(qū)晶粒尺寸隨焊接溫度的增加而增加，隨應變率的增加而減小。隨著攪拌頭轉速的增加，焊接區(qū)材料溫度與等效應變率均有明顯增長，但是溫度影響更為明顯，平均晶粒尺寸隨攪拌頭轉速的增加而增加。

攪拌摩擦焊接；Zener-Hollomon參數(shù)；完全熱力耦合模型

攪拌摩擦焊接作為一種新型的固態(tài)焊接技術，自1991年發(fā)明至今已成為鋁合金、鎂合金等輕合金連接的重要手段，并在航天、船舶和列車等工程制造領域實現(xiàn)廣泛運用。相比較傳統(tǒng)焊接工藝，攪拌摩擦焊接構件殘余應力較低[1]，焊接構件變形較小[2]，具有節(jié)能環(huán)保、無煙塵、無輻射等優(yōu)點。

攪拌摩擦焊接中攪拌頭轉速、焊速、壓入量(軸肩壓緊力)、攪拌頭形狀和尺寸等均會影響攪拌摩擦焊接過程中的焊接溫度以及材料變形歷史，從而影響焊接質量。目前針對攪拌摩擦焊接過程中的傳質傳熱以及材料變形已有大量的前期工作[3-7]。在攪拌摩擦焊接中，攪拌頭的機械攪拌作用下，攪拌區(qū)晶粒發(fā)生動態(tài)再結晶，在焊接溫度場的作用下形成細小的等軸晶粒[8,9]，這一過程由劇烈塑性變形與溫度共同作用[10]，對攪拌區(qū)晶粒變化的數(shù)值模擬可以為進一步的焊接質量控制奠定基礎。Pan等[11]采用光滑粒子法(SPH)模擬攪拌摩擦焊接過程，結合經驗公式模擬攪拌摩擦焊接過程中的晶粒變化。Buffa等[12]采用熱力耦合模型結合實驗數(shù)據(jù)模擬了攪拌摩擦焊接過程中的相體積分數(shù)的變化情況，并進一步研究了焊接參數(shù)的影響。Chang等[13]通過對AZ31鎂合金攪拌摩擦焊接的實驗研究，揭示了焊后攪拌區(qū)晶粒尺寸與Zener-Hollomon參數(shù)的關系。Gerlich等[14]通過Zener-Hollomon參數(shù)估算了5754和6061鋁合金在攪拌摩擦點焊中的應變率數(shù)值范圍。Robson等[15]通過計算Zener-Hollomon參數(shù)預測了2524鋁合金在攪拌摩擦焊接過程中的晶粒尺寸變化。

從已有文獻可以發(fā)現(xiàn)，通過計算Zener-Hollomon參數(shù)可以預測攪拌摩擦焊接晶粒尺寸變化。Zener-Hollomon參數(shù)的計算依賴于物質點的變形歷史和溫度歷史，而攪拌摩擦焊接中不同位置的物質點具有不同的運動行為，跟蹤物質點的運動并基于不同的變形歷史和溫度歷史預測攪拌摩擦焊接構件的攪拌區(qū)和晶粒尺寸對于進一步了解攪拌摩擦焊接的焊后力學性能變化并對優(yōu)化焊后力學性能具有重要意義。本工作正是基于攪拌摩擦焊接過程中物質點材料流動的不同行為，界定攪拌區(qū)的大小，并通過材料物質點的真實應變分量與溫度的時間歷程，計算Zener-Hollomon參數(shù)，并進一步預測攪拌區(qū)內的攪拌頭轉速對晶粒尺寸的影響。

1 計算模型

采用完全熱力耦合有限元模型模擬攪拌摩擦焊接過程，基于ABAQUS計算平臺及FORTRAN程序進行求解，完全熱力耦合有限元模型的有效性已被廣泛驗證，詳細模型描述可見文獻[16,17]。有限元網(wǎng)格如圖1所示。攪拌頭直徑為16mm，攪拌針直徑為6mm，采用直徑為60mm的圓形薄板模擬攪拌摩擦焊接過程中攪拌頭周圍的材料的運動行為。本模型中，攪拌針長度超過構件厚度，主要原因是為保證ALE模型網(wǎng)格規(guī)則與求解的收斂性[18]。材料為6061-T6鋁合金，其力學性能和熱物理性能均是溫度的函數(shù)，見文獻[17]。攪拌頭設定為剛體，軸肩壓力為90MPa，焊速為120mm/min，取轉速400r/min與500r/min兩種情況進行對比。

圖1 有限元模型Fig.1 Finite element model

攪拌摩擦焊接過程為熱力耦合過程，在每一時間步內需同時求解動力學方程和瞬時熱傳導方程：

(1)

(2)

式中：M為質量矩陣，C為阻尼矩陣，K為剛度矩陣，P為載荷列陣，CT為熱容矩陣，KT為導熱矩陣，PT為熱載荷矢量。動力學方程采用中心差分法進行求解，瞬時傳熱方程采用前差分方法求解。

對于每一個時間步，可以提取出材料物質點所經歷的溫度與真實應變分量，用以計算分析材料在大變形熱力耦合情況下的力學性能：

ε=lnλ

(3)

(4)

式中λ為伸長率，dl和dL分別為當前構型和參考構型中的微小段長度，x和X分別為當前構型中的位置矢量。

(5)

式中，“：”表示張量雙點乘。

Zener-Hollomon參數(shù)定義如下：

(6)式中：Q為激活能，取值為156kJ/mol；R為氣體常數(shù)。

通過Zener-Hollomon參數(shù)，可以預測焊接區(qū)最終晶粒大小[19]：

(7)

式中：D為初始晶粒尺寸124μm[20]；a,b為材料常數(shù)，根據(jù)文獻[19,20]中實驗數(shù)據(jù)推算得到，取為1.74和-0.23。

2 結果討論

圖2,3所示為攪拌摩擦焊接過程中材料物質點的流動規(guī)律，通過材料的流動行為，可以劃分出攪拌焊接過程中攪拌區(qū)域(SZ)的邊界。以轉速為500r/min時材料流動為例，在焊接構件上表面，最靠近焊縫中心線的材料物質點，以焊接速率靠近攪拌頭后，在軸肩與攪拌針的共同摩擦旋推作用下，運動軌跡發(fā)生明顯變化，隨攪拌頭旋轉方向發(fā)生劇烈繞針流動，并最終繞過攪拌頭，進入返回側尾跡。由此可以判斷，焊接過程中的飛邊現(xiàn)象是由前進側該部分材料形成的。攪拌區(qū)外的材料物質點，其流動軌跡受攪拌頭影響較小，近似為直線，該區(qū)域材料以剪切變形下的位錯運動為主。對比發(fā)現(xiàn)，攪拌區(qū)材料具有明顯的流動性，而這一特性正是判斷攪拌區(qū)邊界的重要依據(jù)。同理，可以判斷下表面焊接區(qū)域。

圖2 攪拌摩擦焊接構件材料流動 (a)構件上表面;(b)構件下表面Fig.2 Materials flows in friction stir welding (a)on top surface;(b)on bottom surface

根據(jù)材料流動的不同行為，圖4給出兩種工況下攪拌區(qū)的形狀和尺寸。隨著攪拌頭轉速的增加，焊接構件上表面攪拌區(qū)尺寸略有增大，寬度由16.8mm增加為18.4mm，這主要是由于軸肩的摩擦旋推作用增大所致。而下表面攪拌區(qū)域的寬度隨攪拌頭轉速的增加無明顯變化，寬度均為12mm。從圖4可以發(fā)現(xiàn)，攪拌區(qū)域上表面較寬，且略大于軸肩直徑，下表面較窄，區(qū)域的截面圖呈梯形分布，這與同種材料攪拌焊接的實驗觀測結果[21]一致，證明了利用材料物質點流動界定攪拌區(qū)邊界的可行性和有效性。

圖3 不同轉速下材料流動軌跡 (a)400r/min;(b)500r/minFig.3 Materials flows of different rotation speed (a)400r/min;(b)500r/min

圖4 兩種攪拌頭轉速下攪拌區(qū)域尺寸 (a)400r/min；(b)500r/minFig.4 Sizes of stirring zone in two different rotating speeds (a)400r/min；(b)500r/min

為了進一步研究攪拌區(qū)域的最終微觀晶粒尺寸，需根據(jù)材料的流動軌跡，提取計算出等效真實應變率與溫度歷程。根據(jù)(5)式計算出的等效應變率歷程，如圖5所示?？梢钥闯觯斑M側(位置坐標為正)材料所經歷的等效應變率，均明顯高于相同位置的后退側(位置坐標為負)材料。這是由于旋轉摩擦的作用，前進側材料更多的進行繞針流動。在上表面，轉速的增加對前進側等效應變率峰值影響較小，前進側6.1mm處的材料，在時刻t=4s，達到峰值2.6s-1。而返回側6.1mm處，兩種轉速條件下，應變率均在t=2s時達到峰值，由400r/min時的0.8s-1增長到500r/min時的1.3s-1。靠近外側的材料物質點，即離中心線8.4mm處，流動跡線較為平穩(wěn)，在流經攪拌頭時，未發(fā)生較大繞流，故等效應變率值較低，兩種轉速條件下，峰值均在1s-1附近。在下表面，由于軸肩的摩擦作用的影響降低，材料流動規(guī)律與上表面略有區(qū)別。在前進側，最靠近中心線(2mm處)的材料會發(fā)生繞針運動，較大轉速下，等效應變率更高，峰值可達20s-1。未發(fā)生繞針運動的材料，前進側與后退側應變率則無顯著差異，值得注意的是，靠近中心線且未發(fā)生繞針運動的返回側材料(-2mm處)，在流經攪拌針時，仍受攪拌針影響造成應變率的波動。根據(jù)應變率的規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)焊接轉速的增加，將使得攪拌區(qū)材料流動明顯加劇。

圖5 等效應變率隨時間變化關系 (a)ω=400r/min，上表面;(b)ω=500r/min，上表面;(c)ω=400r/min，下表面;(d)ω=500r/min，下表面Fig.5 Relation of equivalent strain rates and time (a)ω=400r/min, top surface; (b)ω=500r/min, top surface;(c)ω=400r/min, bottom surface;(d)ω=500r/min, bottom surface

根據(jù)圖3給出的材料流動軌跡，對比400r/min與500r/min工況，轉速增大后材料流動軌跡明顯改變，繞針運動速率增大，軌跡更加雜亂，故計算出的應變率值較高。Chang等[13]對AZ31鎂合金的攪拌摩擦焊接實驗研究發(fā)現(xiàn)，隨著轉速的增大，材料應變率也隨之增大，且服從線性增長，與本計算結果規(guī)律相符。對于應變率歷程的不規(guī)則與跳躍性，則是由于流動軌跡受攪拌頭影響發(fā)生明顯繞針運動所致。

圖6給出了相應位置的溫度歷史曲線，轉速由400r/min增至500r/min，最高溫度分別為334℃和370℃，增大約11%。在上表面，前進側與后退側溫度分布較為對稱，材料物質點在流經攪拌頭附近時，達到溫度峰值，與等效應變率峰值時刻相近，均為t=4s左右。隨著材料物質點離開中心線距離增加，材料物質點經歷的溫度歷史明顯下降，以500r/min轉速下6.1mm至8.4mm為例，如圖所示，最高溫度由320℃降低至230℃。在下表面，繞針運動的材料物質點，如前進側6.1mm處，在攪拌針的作用下發(fā)生繞針運動，其溫度始終保持在較高區(qū)域。當材料物質點流出攪拌區(qū)，在經歷2s左右的高溫后，逐漸降低至150℃以下。從圖6(c),(d)可以看出，隨著焊接轉速的升高，前進側繞針流動的材料范圍在擴大，說明高轉速使得攪拌區(qū)域材料的流動性加強。

基于上述溫度與應變率歷史，可按(6)，(7)式計算Zener-Hollomon參數(shù)，并進一步預測攪拌區(qū)域最終晶粒尺寸。表1,2給出了構件上下表面在兩種工況下不同位置的最終晶粒尺寸和相應溫度、等效應變率值。兩種焊接轉速下，構件上下表面攪拌區(qū)最大晶粒尺寸分布相對均勻，前進側與后退側尺寸分布基本對稱，這與Kim等[22]，Liu等[23]的實驗觀測晶粒分布規(guī)律相符。

圖6 溫度隨時間變化關系 (a)ω=400r/min，上表面;(b)ω=500r/min，上表面;(c)ω=400r/min，下表面;(d)ω=500r/min，下表面Fig.6 Relation of temperatures and time (a)ω=400r/min, top surface;(b)ω=500r/min, top surface; (c)ω=400r/min, bottom surface;(d)ω=500r/min, bottom surface

Rotationspeed/(r·min-1)Distancefromseam/mmMaximumgrainsize/μmPeaktemperature/℃Equivalentstrainrate/s-1400 3．23．92960．650400-3．23．22820．559400 6．11．92570．964400-6．12．52400．089500 3．25．43250．724500-3．24．12910．342500 6．15．03251．005500-6．14．42980．389

表2 下表面兩種工況下不同位置流線最終晶粒尺寸

在焊接轉速400r/min條件下，最終晶粒尺寸在1.9μm到3.9μm，平均尺寸2.93μm，轉速增大到500r/min時，則為3.1μm到6.5μm，平均尺寸4.63μm，這與Sato等[24]對于晶粒尺寸隨轉速、溫度增大而增大的實驗觀測規(guī)律一致(如圖7所示)。眾多實驗已證實，溫度的增長，將使晶粒尺寸增大，而較大的應變率，會使晶粒尺寸減小[25]。當轉速增加時，最高焊接溫度與最大應變率均增加，而平均晶粒尺寸隨之增大，且溫度變化對于晶粒尺寸的影響遠大于應變率變化產生的影響。

圖7 晶粒尺寸與最高溫度關系Fig.7 Relation between average grain size and peak temperature

值得注意的是，在攪拌區(qū)內，不同工況和位置處，晶粒尺寸數(shù)值會發(fā)生波動。例如，400r/min工況下，上表面6.1mm處晶粒尺寸小于3.2mm處，轉速增至500r/min時，晶粒尺寸總體增大，但內外側數(shù)值差異減小。下表面在轉速增大時，也有類似規(guī)律。比較圖3與表1,2可以發(fā)現(xiàn)，晶粒尺寸數(shù)值出現(xiàn)波動，這是由于轉速增加時同一位置的流動軌跡有可能發(fā)生明顯改變。由此可判斷，400r/min與500r/min工況下不同位置晶粒尺寸規(guī)律的差異性，主要原因是轉速增加帶來的溫度增長與流動軌跡變化。

3 結論

(1)根據(jù)材料物質點的流動軌跡的不同，可以劃分攪拌區(qū)域的邊界。

(2)焊接轉速的增大，將使構件上表面攪拌區(qū)變寬，而對下表面攪拌區(qū)寬度的影響不大。

(3)較高的焊接轉速，將顯著增大焊后攪拌區(qū)內的晶粒尺寸。

(4)溫度增加會使攪拌區(qū)晶粒增大，變形增加會使攪拌區(qū)晶粒減小，然而溫度的影響更為明顯。

[1] DE A, DEBROY T. A perspective on residual stresses in welding[J]. Science and Technology of Welding and Joining, 2011, 16(3): 204-208.

[2] 張正偉，張昭，張洪武. 攪拌摩擦焊殘余應力及殘余變形數(shù)值分析[J]. 計算力學學報，2013, 30(增刊1): 16-21.

ZHANG Zheng-wei, ZHANG Zhao, ZHANG Hong-wu. Investigations on residual stress and residual distortion of friction stir welding[J]. Chinese Journal of Computational Mechanics, 2013, 30(Suppl 1): 16-21.

[3] 李敬勇, 亢曉亮, 趙陽陽. 攪拌頭幾何特征對攪拌摩擦焊試板溫度場的影響[J]. 航空材料學報, 2013, 33(1): 28-32.

LI Jing-yong, KANG Xiao-liang, ZHAO Yang-yang. Influence of geometrical features of stir pins on temperature distributions within workpiece during friction stir welding of aluminum alloys[J]. Journal of Aeronautical Materials, 2013, 33(1): 28-32.

[4] 張昭，張洪武. 基于歐拉模型的攪拌摩擦焊接界面行為及產熱數(shù)值[J]. 塑性工程學報，2012, 19(6): 130-133.

ZHANG Zhao, ZHANG Hong-wu. Eulerian-model-based numerical researches on interface behavior and heat generation in friction stir welding process[J]. Journal of Plasticity Engineering, 2012, 19(6): 130-133.

[5] 張正偉，張昭，劉亞麗，等. 攪拌摩擦焊數(shù)值模擬過程中不同轉速與熱輸入功率之間關系研究[J]. 焊接，2012, (4): 19-24.

ZHANG Zheng-wei, ZHANG Zhao, LIU Ya-li， et al. Effect of rotation speed on heat generations in simulation of friction stir welding[J]. Welding & Joining, 2012, (4): 19-24.

[6] 姬書得，孟慶國，鄒愛麗，等. 攪拌針形狀影響攪拌摩擦焊過程金屬塑性流動規(guī)律的數(shù)值模擬[J]. 焊接學報，2013, 34(2): 93-96.

JI Shu-de, MENG Qing-guo, ZOU Ai-li, et al. Effect of pin geometry on material flow during simulations of friction stir welding[J]. Transactions of the China Welding Institution, 2013, 34(2): 93-96.

[7] 殷鵬飛，張蓉，熊江濤，等. 攪拌摩擦焊準穩(wěn)態(tài)熱力耦合過程數(shù)值模擬研究[J]. 物理學報，2013, 62(1): 018102.

YIN Peng-fei, ZHANG Rong, XIONG Jiang-tao, et al. Numerical simulation of coupled thermo-mechanical process of friction stir welding in quasi-steady-state[J]. 2013, 62(1): 018102.

[8] HEIDARZADEH A, SAEID T, KHODAVERDIZADEH H, et al. Establishing a mathematical model to predict the tensile strength of friction stir welded pure copper joints[J]. Metallurgical and Materials Transactions B, 2013, 44: 175-183.

[9] CAVALIERE P, CAMPANILE G, PANELLA F, et al. Effect of welding parameters on mechanical and microstructural properties of AA6056 joints produced by friction stir welding[J]. Journal of Materials Processing Technology, 2006, 180: 263-270.

[10] 張昭，張洪武. 攪拌摩擦焊中動態(tài)再結晶及硬度分布的數(shù)值模擬[J]. 金屬學報，2006, 42(9): 998-1002.

ZHANG Zhao, ZHANG Hong-wu. Numerical simulation of dynamic recrystallization and hardness distribution in friction stir welding process[J]. Acta Metallurgica Sinica, 2006, 42(9): 998-1002.

[11] PAN W X, LI D X ,TARTAKOVSKY A M, et al. A new smoothed particle hydrodynamics non-Newtonian model for friction stir welding: process modeling and simulation of microstructure evolution in a magnesium alloy[J]. International Journal of Plasticity, 2013, 48: 189-204.

[12] BUFFA G, DUCATO A, FRATINI L. FEM based prediction of phase transformations during friction stir welding of Ti6Al4V titanium alloy[J]. Materials Science and Engineering: A, 2013, 581: 56-65.

[13] CHANG C I, LEE C J, HUANG J C. Relationship between grain size and Zener-Holloman parameter during friction stir processing in AZ31 Mg alloys[J]. Scripta Materialia, 2004, 51: 509-514.

[14] GERLICH A, YAMAMOTO M, NORTH T H. Strain rates and grain growth in Al 5754 and Al 6061 friction stir spot welds[J]. Metallurgical and Materials Transactions A, 2007, 38: 1291-1302.

[15] ROBSON J D, CAMPBELL L. Model for grain evolution during friction stir welding of aluminium alloys[J]. Science and Technology of Welding and Joining, 2010, 15(2): 171-176.

[16] 張昭，劉亞麗，陳金濤，等. 攪拌摩擦焊接過程中材料流動形式[J]. 焊接學報，2007, 28(11): 17-21.

ZHANG Zhao, LIU Ya-li, CHEN Jin-tao, et al. Material flow in friction stir welding[J]. Transactions of the China Welding Institution, 2007, 28(11): 17-21.

[17] ZHANG Z, CHEN J T. Computational investigations on reliable finite element-based thermomechanical-coupled simulations of friction stir welding[J]. International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2012, 60: 959-975.

[18] 張昭，別俊. 攪拌摩擦焊接過程數(shù)值仿真的完全熱力耦合模型[J].中國機械工程，2008，19: 1240-1244.

ZHANG Zhao, BIE Jun. Fully coupled thermo-mechanical model for numerical simulation of friction stir welding process[J]. China Mechanical Engineering, 2008，19: 1240-1244.

[19] GERLICH A, YAMAMOTO M, NORTH T H. Strain rates and grain growth in Al 5754 and Al 6061 friction stir spot welds[J]. Metallurgical and Materials Transactions A, 2007, 38: 1291-1302.

[20] GEERTRUYDEN W H V, MISIOLEK W Z, PAUL T， et al. Grain structure evolution in a 6061 aluminum alloy during hot torsion[J]. Materials Science and Engineering: A, 2006, 419:105-114.

[21] RAJAKUMAR S, BALASUBRAMANIAN V. Establishing relationships between mechanical properties of aluminium alloys and optimised friction stir welding process parameters[J]. Materials and Design, 2012, 40: 17-35.

[22] KIM S, LEE C G, KIM S J. Fatigue crack propagation behavior of friction stir welded 5083-H32 and 6061-T651 aluminum alloys[J]. Materials Science and Engineering: A, 2008, 478: 56-64.

[23] LIU F C, MA Z Y. Influence of tool dimension and welding parameters on microstructure and mechanical properties of friction-stir-welded 6061-T651 aluminum alloy[J]. Metallurgical and Materials Transactions A, 2008,39: 2378-2388.

[24] SATO Y S, URATA M, KOKAWA H. Parameters controlling microstructure and hardness during friction-stir welding of precipitation-hardenable aluminum alloy 6063[J]. Metallurgical and Materials Transactions A, 2002,33: 625-635.

[25] ASGHARZADEH H, SIMCHI A, KIM H S. Dynamic restoration and microstructural evolution during hot deformation of a P/M Al6063 alloy[J]. Materials Science and Engineering: A, 2012, 542: 56-63.

Effect of Rotating Speeds on Grain Sizes in StirringZone of Friction Stir Weld

ZHANG Zhao1,2,WU Qi1,2,ZHANG Hong-wu1,2

(1 Department of Engineering Mechanics,Dalian University of Technology,Dalian 116024,Liaoning,China；2 State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment,Dalian University of Technology,Dalian 116024,Liaoning,China)

The flow tracers of material particles are considered to determine the boundary of the stirring zone in friction stir welding based on a fully coupled thermo mechanical model. The real strain tensors and temperature histories are given from the tracer movements to calculate the Zener-Hollomon parameters. The grain sizes can be then predicted by the empirical formation. The width of SZ on the top surface can increase with the increase of the rotation speed. The average grain size in SZ can be increased with the increase of the welding temperature and can be decreased with the increase of the strain rates. Both the temperature and the strain rates can be obviously increased with the increase of the rotating speed. But the effect of the welding temperature is more obvious, the average grain size is increased with the increase of the rotating speed.

friction stir welding;Zener-Hollomon parameter;fully coupled thermo-mechanical model

10.11868/j.issn.1001-4381.2015.07.001

TG402

A

1001-4381(2015)07-0001-07

國家自然科學基金項目(11172057)；國家重點基礎研究發(fā)展(973)計劃(2011CB013401)；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金和新世紀優(yōu)秀人才支持計劃(NCET-12-0075)

2013-12-02；

2014-11-25

張昭(1979—)，男，教授，博士，博士生導師，主要研究方向：計算工藝力學，聯(lián)系地址：遼寧省大連市凌工路2號大連理工大學工程力學系(116024)，E-mail:zhangz@dlut.edu.cn