江 馮，李 萍，程從前，劉春慧，趙 杰

(大連理工大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 大連116024)

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θ投影法和復(fù)合模型在預(yù)測(cè)耐熱鋼蠕變行為的比較分析

江 馮，李 萍，程從前，劉春慧，趙 杰

(大連理工大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 大連116024)

比較分析了復(fù)合模型法和θ投影法在描述P92鋼蠕變行為時(shí)的差異。結(jié)果表明：兩者在擬合P92鋼蠕變-時(shí)間關(guān)系曲線上均有較高的精度，但在描述蠕變速率-時(shí)間曲線上，θ投影法呈現(xiàn)較大的誤差而復(fù)合模型則有良好的關(guān)聯(lián)結(jié)果。在外推蠕變速率時(shí)，θ投影法的外推結(jié)果發(fā)生較大偏折，而復(fù)合模型的預(yù)測(cè)結(jié)果更接近實(shí)際變化趨勢(shì)?；谌渥兦€外推持久壽命的結(jié)果表明：5%～50%范圍內(nèi)的斷裂應(yīng)變對(duì)壽命預(yù)測(cè)結(jié)果影響較小，兩種模型預(yù)測(cè)的持久壽命值之間也相差不大。

θ投影法;復(fù)合模型;蠕變速率;壽命預(yù)測(cè)

隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和對(duì)電能需求日益增加，許多高參數(shù)大容量的超(超)臨界機(jī)組投入使用。然而在高溫高壓下長(zhǎng)期服役的高溫構(gòu)件會(huì)發(fā)生蠕變變形使得構(gòu)件失效的概率增加,因而精確預(yù)測(cè)壽命和持久強(qiáng)度對(duì)高溫爐管的使用年限和設(shè)計(jì)極其重要。高溫持久壽命和蠕變是評(píng)價(jià)高溫強(qiáng)度的重要性能指標(biāo)，傳統(tǒng)壽命預(yù)測(cè)和強(qiáng)度設(shè)計(jì)的方法是TTP參數(shù)法[1-3]，但TTP參數(shù)外推法中參數(shù)值與應(yīng)力之間不是線性關(guān)系，因而在運(yùn)用高應(yīng)力外推低應(yīng)力的時(shí)候不能外推太久，否則預(yù)測(cè)曲線會(huì)偏離實(shí)際持久性能，從而造成在工程應(yīng)用中的危險(xiǎn)[4]，因蠕變與高溫持久壽命之間的密切關(guān)系，一些研究者提出結(jié)合短時(shí)蠕變實(shí)驗(yàn)結(jié)果預(yù)測(cè)長(zhǎng)時(shí)的持久性能，如θ投影法[5]，Omega法[6]，Graham-Walles法[7]等。這些方法一般是通過(guò)擬合實(shí)驗(yàn)所得的蠕變曲線得到蠕變曲線方程，從而能夠預(yù)測(cè)各溫度和應(yīng)力下蠕變曲線，然后結(jié)合斷裂應(yīng)變可以實(shí)現(xiàn)持久壽命的預(yù)測(cè)，因此近年來(lái)受到研究者普遍關(guān)注，并將這些方法運(yùn)用在許多耐熱鋼中[8，9]。與此同時(shí)，一些報(bào)道也指出在利用這些方法預(yù)測(cè)時(shí)仍然可能出現(xiàn)較大的預(yù)測(cè)誤差，而是否能夠準(zhǔn)確描述蠕變行為是關(guān)系預(yù)測(cè)精度的關(guān)鍵。Oikawa等[10]在預(yù)測(cè)鐵素體耐熱鋼蠕變壽命時(shí)，對(duì)θ投影法進(jìn)行相應(yīng)的修正并運(yùn)用修正后的θ投影法對(duì)CrMoV和12Cr(H46)等鋼的蠕變壽命進(jìn)行了預(yù)測(cè)，其精度可達(dá)到90%。Sandstrom[11]指出在預(yù)測(cè)蠕變壽命時(shí)應(yīng)運(yùn)用多種描述蠕變曲線的方法進(jìn)而提高預(yù)測(cè)精度，并分別運(yùn)用θ投影法描述蠕變第一階段和Omega法描述蠕變第三階段。然而在已有報(bào)道中，相當(dāng)部分主要以預(yù)測(cè)方程是否與蠕變實(shí)驗(yàn)曲線吻合為判定準(zhǔn)則，而對(duì)于人們更為關(guān)注的外推效果評(píng)述不夠。

本工作運(yùn)用θ投影法和θ投影法結(jié)合Graham-Walles法的復(fù)合模型評(píng)價(jià)P92鋼的蠕變性能。運(yùn)用兩種蠕變模型進(jìn)行了外推P92鋼的最小蠕變速率與應(yīng)力曲線的比較分析并在不同蠕變應(yīng)變下也比較分析了兩者外推最小蠕變速率與斷裂時(shí)間的曲線。同時(shí)考察不同蠕變應(yīng)變對(duì)壽命預(yù)測(cè)的影響，結(jié)合蠕變信息和蠕變模型對(duì)比分析了預(yù)測(cè)持久壽命的精度。

1 實(shí)驗(yàn)材料及分析方法

選定P92鋼作為實(shí)驗(yàn)材料，其成分符合ASME A335標(biāo)準(zhǔn)，溫度為600℃，應(yīng)力為200，205，215，225，235MPa和溫度在650℃，應(yīng)力為125，135，150，165，175MPa進(jìn)行蠕變實(shí)驗(yàn)，并采用以下兩種蠕變參數(shù)法擬合并對(duì)比分析蠕變行為。

θ投影法：把蠕變過(guò)程看成由蠕變第1階段的硬化過(guò)程和蠕變第3階段的軟化過(guò)程所組成，整個(gè)蠕變曲線的表達(dá)式為:

εt=θ1[1-exp(-θ2t)]+θ3[exp(θ4t)-1]

(1)

復(fù)合模型：Graham-Walles法描述蠕變第一階段和θ投影法描述蠕變第三階段，其表達(dá)式為：

ε=g1×tg2+θ3[exp(θ4t)-1]

(2)

式(1)和(2)中，ε是t時(shí)的蠕變變形量，θ和g是與應(yīng)力和溫度有關(guān)的參數(shù)且滿足以下關(guān)系：

lgθi(gi)=ai+biσ+ciT+diσT(i=1，2，3，4)

(3)

式中，ai，bi，ci和di為材料常數(shù)，通過(guò)非線性最小二乘法擬合式(3)中的參數(shù)值，從而可知任意溫度和應(yīng)力下的θ和g值，結(jié)合式(1)和(2)則可計(jì)算相應(yīng)的蠕變曲線。

(4)

(5)

同理對(duì)表達(dá)式(2)對(duì)時(shí)間t求二次導(dǎo)數(shù)，當(dāng)導(dǎo)數(shù)為0時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間即為最小蠕變速率對(duì)應(yīng)的時(shí)間tm，即式(6)中的tm。通過(guò)式(7)可以求得最小蠕變速率。

(6)

(7)

為得到θ投影法和復(fù)合模型外推最小蠕變速率與時(shí)間的關(guān)系，結(jié)合所得的θ參數(shù)和式(1)即知到達(dá)一定蠕變應(yīng)變時(shí)的時(shí)間，從而外推最小蠕變速率與時(shí)間的曲線。同理結(jié)合所得的g參數(shù)和式(2)即知到達(dá)一定蠕變應(yīng)變時(shí)的時(shí)間，從而外推最小蠕變速率與時(shí)間的曲線。通過(guò)運(yùn)用蠕變模型外推蠕變速率與應(yīng)力和時(shí)間的關(guān)系，本工作旨在運(yùn)用不同蠕變模型描述蠕變行為之間進(jìn)行對(duì)比分析。同時(shí)在不同的斷裂應(yīng)變時(shí)，進(jìn)行外推持久性能比較分析。

2 結(jié)果與討論

2.1 蠕變曲線的描述及蠕變曲線預(yù)測(cè)的比較分析

基于蠕變模型外推蠕變曲線與蠕變速率曲線，并將兩者與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比，分析兩種模型外推的差異。圖1(a)是650℃不同應(yīng)力下運(yùn)用模型外推的蠕變曲線，圖1(b)是運(yùn)用模型外推的蠕變速率曲線。

圖1 蠕變模型擬合的曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比 (a)蠕變曲線；(b)蠕變速率曲線Fig.1 Comparison of creep model directly fit curves and experimental data (a)creep curves；(b)creep rate curves

從圖1(a)可知運(yùn)用θ投影法和復(fù)合模型直接擬合蠕變曲線時(shí)，擬合曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合，擬合精度均在0.90205到0.99984之間。表明兩種模型的預(yù)測(cè)方程能表征P92鋼的應(yīng)變與時(shí)間曲線。圖1(b)是擬合參數(shù)關(guān)聯(lián)溫度和應(yīng)力后運(yùn)用兩種模型外推的蠕變速率與時(shí)間的關(guān)系曲線，從圖1(b)可知θ投影法能較好的描述蠕變曲線第三階段，但θ投影法外推的蠕變速率曲線在第一階段與P92真實(shí)蠕變速率曲線有較大差異。有報(bào)道指出[12]在許多材料中蠕變第一階段是整個(gè)塑性變形的重要組成部分，從圖1中也可知P92鋼的蠕變曲線基本上是由第一階段和第三階段組成，第一階段占整個(gè)蠕變斷裂時(shí)間的比例較大。如果蠕變第一階段不能正確描述可能會(huì)對(duì)長(zhǎng)時(shí)間的蠕變曲線外推和壽命預(yù)測(cè)精度有影響。然而復(fù)合模型卻能精確地描述P92鋼蠕變曲線的第一階段和第三階段，因復(fù)合模型的預(yù)測(cè)方程在描述蠕變第一階段時(shí)，其蠕變速率與時(shí)間在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下呈線性關(guān)系，與P92鋼的蠕變速率隨時(shí)間的變化規(guī)律一致。而θ投影法能很好地描述蠕變第三階段，所以復(fù)合模型運(yùn)用θ投影法來(lái)描述第三階段并結(jié)合Graham-Walles法描述第一階段來(lái)預(yù)測(cè)P92鋼的蠕變行為就較θ投影法更能精確地描述P92鋼的蠕變特性。

2.2 蠕變模型預(yù)測(cè)蠕變速率的比較分析

圖2 基于θ投影法和復(fù)合模型預(yù)測(cè)最小蠕變速率與實(shí)測(cè)值的對(duì)比分析Fig.2 Comparison of extrapolated minimum creep rates with experimental value based on θ projection and composite model

圖2可知θ投影法預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間偏差較大，通過(guò)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的差值分析，θ投影法的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值相對(duì)誤差的最大值達(dá)到了86.2%。而復(fù)合模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值均較好的分布在Y=X的直線上，復(fù)合模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值相對(duì)誤差的最大值為30.2%，表明預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的符合性較好。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因可能是θ投影法不能較好地描述P92鋼的蠕變第一階段，因而預(yù)測(cè)精度也較復(fù)合模型稍差。從圖1(b)中兩種模型預(yù)測(cè)的蠕變速率曲線也能表征兩者最小蠕變速率的差異。

在一定的溫度下,一個(gè)受單向拉伸應(yīng)力的試樣的蠕變應(yīng)變?chǔ)烹S時(shí)間而增加的規(guī)律與溫度、應(yīng)力、時(shí)間及組織狀態(tài)有關(guān)[14],以雙曲正弦函數(shù)模型為基準(zhǔn)，比較分析兩種不同模型外推最小蠕變速率與應(yīng)力，如圖3所示。

圖3 基于θ投影法和復(fù)合模型外推應(yīng)力與最小蠕變速率的對(duì)比分析Fig.3 Comparison of extrapolated minimum creep rates with stress based on θ projection and composite model

圖3中兩種模型在預(yù)測(cè)最小蠕變速率與應(yīng)力曲線的同時(shí)也運(yùn)用適用型更廣的雙曲正弦函數(shù)的預(yù)測(cè)結(jié)果來(lái)驗(yàn)證兩種模型的精度。圖3所示在數(shù)據(jù)點(diǎn)范圍內(nèi)，實(shí)測(cè)值均能在θ投影法和復(fù)合模型的預(yù)測(cè)曲線上。但在外推至低應(yīng)力時(shí)，在650℃，兩種模型的預(yù)測(cè)曲線與雙曲正弦函數(shù)模型外推的趨勢(shì)一致，呈現(xiàn)出外推的合理性。然而在600℃時(shí)，θ投影法外推曲線在190MPa處發(fā)生偏折呈現(xiàn)出預(yù)測(cè)的不合理性，然而復(fù)合模型的外推曲線與實(shí)際蠕變特征相符。蠕變曲線記錄并反映了蠕變機(jī)理作用的過(guò)程而蠕變模型在描述蠕變曲線時(shí)依存于模型表達(dá)式，模型中的參數(shù)值與溫度和應(yīng)力的關(guān)系是否擬合良好是外推的關(guān)鍵所在。復(fù)合模型能較θ投影法更好的描述P92鋼的蠕變行為，這也說(shuō)明了復(fù)合模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式能很好地表征蠕變的每個(gè)階段從而預(yù)測(cè)的精度會(huì)較高。

設(shè)定不同的蠕變斷裂應(yīng)變，基于兩種模型外推最小蠕變速率與時(shí)間曲線，如圖4所示。

圖4所示在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)的范圍內(nèi)，最小蠕變速率與時(shí)間在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中呈現(xiàn)出良好的線性關(guān)系，符合Monkman-Grant[15]關(guān)系。其表達(dá)式如下：

(8)

在數(shù)據(jù)點(diǎn)范圍內(nèi)，兩種模型預(yù)測(cè)的曲線均較吻合數(shù)據(jù)點(diǎn)。外推時(shí)，兩種模型在650℃預(yù)測(cè)的曲線呈良好的線性關(guān)系并與M-G關(guān)系外推趨勢(shì)一致。但在600℃外推時(shí)，θ投影法的預(yù)測(cè)曲線出現(xiàn)偏折與M-G線性的關(guān)系不符，預(yù)測(cè)趨勢(shì)呈現(xiàn)出不合理性，而復(fù)合模型在600℃時(shí)預(yù)測(cè)曲線與M-G線性的關(guān)系相符，預(yù)測(cè)趨勢(shì)呈現(xiàn)出合理性。

圖4 不同應(yīng)變時(shí)外推最小蠕變速率與時(shí)間曲線 (a)θ投影法;(b)復(fù)合模型Fig.4 The extrapolation of minimum creep rate and time curves at various strain (a)θ projection;(b)composite model

同時(shí)基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)能得到的M-G方程并外推10萬(wàn)小時(shí)曲線作為標(biāo)準(zhǔn)，來(lái)評(píng)判不同模型在不同溫度下的預(yù)測(cè)精度。本工作中以應(yīng)變量20%為例進(jìn)行比較，兩模型的外推與時(shí)間的關(guān)系如圖5所示。

圖5 兩模型預(yù)測(cè)最小蠕變速率的相對(duì)誤差與時(shí)間的關(guān)系Fig.5 The relationship of time and standard error of min creep rate at various rupture strain based on θ projection and composite model

從圖5可知θ投影法在長(zhǎng)時(shí)預(yù)測(cè)的最小蠕變速率值與M-G關(guān)系曲線之間的相對(duì)誤差隨著時(shí)間的增加而越來(lái)越大，10萬(wàn)小時(shí)達(dá)到100%，然而復(fù)合模型預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差在整個(gè)最小蠕變速率外推的過(guò)程中最大為66.2%，比θ投影法的預(yù)測(cè)誤差相對(duì)來(lái)說(shuō)小得多。出現(xiàn)偏差較大的原因是θ投影法以θ參數(shù)反映溫度和應(yīng)力對(duì)蠕變各階段的作用,在θ參數(shù)值關(guān)聯(lián)溫度與應(yīng)力后進(jìn)行蠕變曲線描述時(shí)，θ投影法的描述就依存于方程表達(dá)式，因不能較好地描述P92蠕變應(yīng)變-時(shí)間曲線和蠕變速率-時(shí)間曲線而致使較大的相對(duì)誤差產(chǎn)生。同樣，復(fù)合模型能較好的描述P92鋼的蠕變性能，使得預(yù)測(cè)精度較θ投影法更高。上述表明描述P92鋼的蠕變模型不僅要分析在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)范圍內(nèi)的擬合程度，還要關(guān)注外推后預(yù)測(cè)結(jié)果的合理性和可靠性。

2.3 蠕變模型預(yù)測(cè)持久壽命的比較分析

運(yùn)用θ投影法和復(fù)合模型進(jìn)行持久壽命的預(yù)測(cè)并比較分析，在模型表達(dá)式中的參數(shù)值均關(guān)聯(lián)溫度和應(yīng)力，擬合后的參數(shù)值帶入式(1)和式(2)，通過(guò)設(shè)定一定的斷裂應(yīng)變即可進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)。圖6給出了蠕變應(yīng)變與溫度和應(yīng)力的關(guān)系。從圖中可知不同溫度與應(yīng)力下的斷裂應(yīng)變均很好的分布在三者變量的外推三維曲面上，斷裂應(yīng)變?cè)?%～50%的范圍內(nèi)。

圖6 斷裂應(yīng)變與溫度和應(yīng)力之間的關(guān)系Fig.6 Relationship between breaking strain and temperature or stress

通過(guò)圖6的結(jié)果分別設(shè)定蠕變應(yīng)變?yōu)?%，5%，50%進(jìn)行持久斷裂壽命的預(yù)測(cè)。圖7給出了兩種模型在不同蠕變應(yīng)變時(shí)外推的持久性能曲線與P92鋼持久斷裂數(shù)據(jù)[16]和ASEM公布的Gr92鋼的持久數(shù)據(jù)[17]進(jìn)行對(duì)比。

圖7所示在650℃時(shí)，ASME Gr92數(shù)據(jù)均勻分布在斷裂應(yīng)變?yōu)?%至50%預(yù)測(cè)的持久曲線之間，然而在600℃時(shí)，在實(shí)驗(yàn)值范圍內(nèi)復(fù)合模型比θ投影法的預(yù)測(cè)壽命曲線能稍好的包含ASME Gr92數(shù)據(jù)，但外推長(zhǎng)時(shí)壽命曲線時(shí)兩者均偏離數(shù)據(jù)點(diǎn)并呈偏高的趨勢(shì)。大體而言兩種模型的預(yù)測(cè)壽命有差距，但差距不大。可能是因?yàn)槟Ｐ瓦\(yùn)用關(guān)聯(lián)溫度與應(yīng)力的參數(shù)值后評(píng)估蠕變行為出現(xiàn)了偏折現(xiàn)象，在運(yùn)用此模型表達(dá)式來(lái)預(yù)測(cè)時(shí)精度就相對(duì)稍差。在600℃兩種模型均預(yù)測(cè)偏高的原因不排除實(shí)驗(yàn)鋼的批次等因素，實(shí)際P92鋼的持久數(shù)據(jù)是不同批次實(shí)驗(yàn)所得，因此在利用蠕變參數(shù)法不能僅從單一批次的持久數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)，而應(yīng)該運(yùn)用不同批次的持久斷裂數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)并應(yīng)充分考慮材料性能的波動(dòng)性和分散性來(lái)提高預(yù)測(cè)精度。同時(shí)圖7中也可知應(yīng)變5%～50%之間外推的曲線幾乎重合，這說(shuō)明了蠕變應(yīng)變?yōu)?%～50%時(shí)，對(duì)蠕變行為的預(yù)測(cè)影響不大。大范圍波動(dòng)的蠕變應(yīng)變壽命預(yù)測(cè)相差不大的原因是蠕變應(yīng)變大約在5%后，進(jìn)入快速的第三階段，此時(shí)應(yīng)變?cè)黾臃浅？?，伸長(zhǎng)率的變化只能引起相當(dāng)小的壽命的變化。

圖7 不同蠕變應(yīng)變下，預(yù)測(cè)持久性能曲線與實(shí)驗(yàn)值和ASMEGr92數(shù)據(jù)對(duì)比分析 (a) θ投影法;(b)復(fù)合模型Fig.7 Comparison of predicted rupture line with experimental data and ASME Gr92 data based on θ method (a) and composite model (b) at different creep strain

3 結(jié)論

(1)直接擬合蠕變曲線時(shí)，θ投影法和復(fù)合模型均能得到很好的擬合效果，但在關(guān)聯(lián)蠕變速率與時(shí)間關(guān)系時(shí)，復(fù)合模型能很好地描述蠕變第一階段的減速和第三階段的加速特征，而θ投影法在描述蠕變第一階段時(shí)偏差較大，不能準(zhǔn)確描述P92鋼的蠕變行為。

(2)利用兩種方法外推蠕變速率結(jié)果表明：在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)內(nèi)，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合良好。但外推時(shí)，θ投影法在600℃預(yù)測(cè)的最小蠕變速率與應(yīng)力和斷裂時(shí)間曲線均出現(xiàn)了偏離，而復(fù)合模型在不同溫度下呈現(xiàn)出很好的線性預(yù)測(cè)趨勢(shì)。而且蠕變應(yīng)變的大小對(duì)描述蠕變行為影響不大。

(3)利用兩種方法外推持久壽命結(jié)果表明：蠕變應(yīng)變的大小對(duì)通過(guò)蠕變數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)持久壽命預(yù)測(cè)影響不大，而且在蠕變應(yīng)變?yōu)?%～50%時(shí)，壽命預(yù)測(cè)結(jié)果之間相差不大。θ投影法和復(fù)合模型兩者相比，在預(yù)測(cè)持久壽命上差距小。

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Comparative Analysis of Creep Behavior Predictionof Heat Resistant Steel Based on Theta Projectionand Composite Model

JIANG Feng,LI Ping,CHENG Cong-qian,LIU Chun-hui,ZHAO Jie

(School of Materials Science and Engineering,Dalian University of Technology,Dalian 116024,Liaoning,China)

The difference of the creep curves of P92 steel was comparatively analyzed by theta projection method and composite model. The results show that both the creep-time curves of P92 steel with two methods have a higher accuracy. However, when describing the creep rate-time curves, the theta projection method exhibits big error, while, the composite model can show more accurate results; When extrapolating creep rate, the theta projection method has large deflection, while, the composite model can predict more near the actual trend. When extrapolating creep rupture life based on creep curves，the results show that the fracture strain between 5% and 50% has little effect on the life prediction. The values of endurance life extrapolated by the two models are approximately the same.

θ projection;composite model;creep rate;life prediction

10.11868/j.issn.1001-4381.2015.07.015

TG115.5

A

1001-4381(2015)07-0087-06

國(guó)家自然科學(xué)基金(51134013,51171037)

2014-03-21;

2014-12-08

趙杰(1964-)，男，博士，教授，主要從事材料的力學(xué)性能(常溫、疲勞斷裂、高溫蠕變)、強(qiáng)度及可靠性、材料變形機(jī)制與組織結(jié)構(gòu)關(guān)系的研究，聯(lián)系地址：大連理工大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院(116024)，E-mail: jiezhao@dlut.edu.cn