韓玉蘭,朱洪艷,韓崇昭

(西安交通大學電子與信息工程學院, 710049, 西安)

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采用隨機矩陣的多擴展目標濾波器

韓玉蘭,朱洪艷,韓崇昭

(西安交通大學電子與信息工程學院, 710049, 西安)

針對雜波環(huán)境下多擴展目標的運動狀態(tài)和形狀信息的聯(lián)合估計跟蹤的問題,提出了一種基于隨機矩陣的擴展目標跟蹤算法。該算法采用具有噪聲基于密度的空間聚類(DBSCAN)劃分與預測劃分相結(jié)合的聯(lián)合劃分算法對量測集進行劃分,然后采用聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(JPDA)的軟關(guān)聯(lián)思想建立量測簇與擴展目標之間的對應關(guān)系,最后采用隨機矩陣法對擴展目標進行估計獲得運動狀態(tài)和形狀信息,特點是:將量測集劃分為互不相交的幾個簇,以使每個簇中的量測源于同一目標或雜波;建立量測簇與擴展目標之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系及狀態(tài)更新。聯(lián)合劃分算法與DBSCAN劃分的比較仿真實驗表明,在有距離相近目標時采用聯(lián)合劃分算法比采用DBSCAN劃分的濾波器的跟蹤效果好得多。所提多擴展目標濾波器與ET-GMPDH濾波器的仿真實驗表明,所提算法有較高的跟蹤精度、較大的檢測概率及較小的虛警概率。

濾波器;擴展目標;隨機矩陣;跟蹤算法

在傳統(tǒng)的目標跟蹤中,目標被當作點目標,即假設每個目標在每一時刻最多產(chǎn)生一個量測,這個假設只有當目標擴展相對傳感器分辨率可以忽略時才成立。隨著傳感器精度的提高,每個目標在每一時刻可產(chǎn)生多個量測。例如,監(jiān)測其他交通工具的車載雷達、安裝在機器人上的激光測距傳感器等可以在每一時刻產(chǎn)生多個量測,且量測個數(shù)會隨著時間發(fā)生變化[1]。此時的跟蹤問題被稱為擴展目標跟蹤。

近十幾年以來,擴展目標跟蹤問題受到了高度關(guān)注。Gilholm等假設擴展目標產(chǎn)生量測的個數(shù)服從Possion分布,假設量測源為某一空間分布,量測從此分布抽取產(chǎn)生[2]。但是,在實際應用中很難獲取此分布。Koch將擴展目標形狀近似為橢圓,將目標運動狀態(tài)參數(shù)描述為Gaussian分布,將目標形狀用服從逆Wishart分布的半正定隨機矩陣描述,采用Bayesian遞推的方法對目標運動狀態(tài)和形狀參數(shù)進行估計,這種方法被稱為隨機矩陣法[3]。Feldmann對隨機矩陣法進行了改進,考慮了量測不確定性對目標形狀估計的影響[4]。Baum提出采用隨機超曲面模型(RHM)來描述量測源在物體表面的分布[5]。

上述方法主要是針對單擴展目標的跟蹤方法。Wieneke將隨機矩陣法與概率多假設跟蹤(PMHT)相結(jié)合[6],Baum將隨機超曲面模型與PMHT結(jié)合[7],實現(xiàn)了多擴展目標的跟蹤,但是由于數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的計算量比點目標繁重得多,運算復雜度隨著擴展目標個數(shù)及量測數(shù)急劇增加,所以限制了方法的應用范圍。另一類多目標跟蹤方法是基于隨機有限集,Mahler將概率假設密度(PHD)濾波器推廣到擴展目標和群目標跟蹤中[8]?；陔S機有限集的多擴展目標跟蹤方法[8-12],遞推地傳遞目標狀態(tài)的分布信息,不需要數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)即可從目標狀態(tài)分布中同時提取多目標的個數(shù)和狀態(tài)估計,避免了數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián),但計算量大,不適合在線跟蹤,而且不能給出航跡。

基于隨機矩陣法的擴展目標跟蹤,只提供了單個擴展目標的運動狀態(tài)和形狀信息。本文提出了基于隨機矩陣法的多擴展目標在雜波環(huán)境下的跟蹤方法。本文要解決的兩個關(guān)鍵問題是:①將量測集劃分為互不相交的幾個簇,以使每個簇中的量測源于同一目標或雜波;②建立量測簇與擴展目標之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系及狀態(tài)更新。本文提出將具有噪聲基于密度的空間聚類(DBSCAN)[13]和預測劃分相結(jié)合的聯(lián)合劃分策略,用以解決航跡起始和航跡維持階段的量測集劃分問題;利用聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(JPDA)[14]中軟關(guān)聯(lián)的思想描述目標與量測簇之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系,同時提出了多擴展目標航跡起始和航跡終止的方法。

1 問題描述

目標t的形狀矩陣的演化可表示為[4]

(1)

擴展目標的狀態(tài)演化和量測模型服從[5]

(2)

(3)

(4)

2 基于隨機矩陣的多擴展目標跟蹤

2.1 量測集劃分

這里介紹DBSCAN和預測劃分兩種量測集劃分方法,并通過對兩種劃分方法適用范圍的分析,提出DBSCAN和預測劃分相結(jié)合的聯(lián)合劃分策略。

DBSCAN劃分采用DBSCAN聚類[15]思想對量測集進行劃分。量測點的密度定義為:以量測點為中心、Eps為半徑的鄰域內(nèi)的量測點(包括本身)個數(shù)。根據(jù)密度大小,將所有量測點分為核心點、邊界點和噪聲點。若量測點在半徑Eps的鄰域內(nèi)含有超過NMinPts數(shù)目的量測點,則該點為核心點;若量測點密度小于NMinPts,但在某個核心點的Eps鄰域內(nèi),則該點為邊界點;既不是核心點也不是邊界點的量測點稱為噪聲點。量測集的DBSCAN劃分算法步驟可描述為:①刪除噪聲點;②距離小于Eps的所有核心點之間賦予一條邊;③每組連通的核心點形成一個簇;④將邊界點置于與之關(guān)聯(lián)的核心點所在的簇中。

參數(shù)Eps和NMinPts可根據(jù)量測集的特性進行選擇。對于源于擴展目標中的量測,距第n個最近鄰(n不大于此擴展目標產(chǎn)生的量測數(shù))點的距離較小;源于雜波的量測,距第n個最近鄰距點的距離相對較大?？筛鶕?jù)上述特性選擇Eps參數(shù)的值:對于給定n,計算所有點的第n個最近鄰的距離,并將其以遞增排序;將第n個最近鄰的距離急劇增加時的值作為Eps,選取n為NMinPts參數(shù)的值。

DBSCAN是基于量測距離的劃分算法。當兩個或多個擴展目標距離較近時,DBSCAN劃分將源于不同目標的量測置于同一簇中,使量測集的劃分結(jié)果出現(xiàn)較大的偏差,進而使狀態(tài)和形狀的估計都出現(xiàn)較大的誤差。

(5)

式中:ε(p)是基于自由度d、概率p的累計χ2分布獲得的閾值。如果有量測落入兩個或多個簇中,將其劃入距預測量測最近的簇中。

預測劃分是基于模型的劃分,劃分效果與當前時刻的預測量測和預測形狀矩陣有關(guān),而預測量測和預測形狀矩陣與前一時刻的估計量緊密相關(guān)。因此,當估計效果差時,如擴展目標初始化、航跡起始階段、狀態(tài)演化或量測模型建模與實際模型差別大時,不適合采用預測劃分。需要指出的是:當目標機動性大、單一模型不能充分描述目標演化時,可以通過多模型對目標演化進行建模后,亦可采用預測劃分。

通過上述分析,本文采用了DBSCAN和預測劃分相結(jié)合的策略,該策略充分利用了DBSCAN和預測劃分各自的優(yōu)勢。由于DBSCAN劃分是基于量測集的距離進行劃分,不需要可靠的預測信息,因此在預測信息可信度不高的航跡起始階段采用DBSCAN劃分。由于預測劃分在兩個或多個擴展目標相距較近的情況下也能夠得到較理想的結(jié)果,因此在航跡維持階段采用預測劃分。

2.2 數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)及狀態(tài)更新

本節(jié)將JPDA軟關(guān)聯(lián)思想應用到多擴展目標跟蹤問題中,并結(jié)合隨機矩陣法對擴展目標的運動狀態(tài)和形狀矩陣進行估計。首先對每個擴展目標建立跟蹤門,若跟蹤門之間互不相交,或者相交區(qū)域中沒有量測,則多擴展目標跟蹤可簡化為幾個單擴展目標的跟蹤。若有量測落入目標相關(guān)跟蹤門的相交區(qū)域,引入可行事件,并根據(jù)可行事件的概率對每一種關(guān)聯(lián)情況下的估計結(jié)果進行加權(quán),最終獲得運動狀態(tài)、形狀矩陣的估計結(jié)果。

(6)

(7)

而κ可采用最優(yōu)跟蹤門限κ0[14],也可根據(jù)落入跟蹤門的概率進行選擇。

為表示量測簇與各目標跟蹤門之間的關(guān)系,引入確認矩陣

(8)

確認矩陣生成后,可通過對確認矩陣進行拆分生成可行事件?？尚惺录纳蓾M足如下假設:每個簇有唯一的源,即最多對應一個擴展目標或雜波,每個擴展目標最多對應一個簇。對于給定的Nt個擴展目標和Nc個簇,一個可行事件

(9)

將可行事件的總個數(shù)記為Ne,并引入可行矩陣Γ(Ψi)來描述可行事件Ψi中的關(guān)聯(lián)關(guān)系,即

(10)

為了方便討論,引入每個可行事件Ψi的關(guān)聯(lián)指示器υj(Ψi)和目標檢測指示器λt(Ψi)

(11)

(12)

(13)

一旦Ψi給定,目標探測指示器λ(Ψi)和虛假量測數(shù)Fi就可以完全確定。因此,Ψi的先驗概率可表示為

(14)

式中:μf(Fi)表示虛警量測數(shù)的先驗概率質(zhì)量函數(shù),假設服從Poisson分布。

可行事件的多量測似然函數(shù)可表示為

(15)

若關(guān)聯(lián)指示器υj(Ψi)>0,簇j源于目標tj的似然函數(shù)

(16)

若關(guān)聯(lián)指示器υj(Ψi)=0,則

(17)

式中:Vg為跟蹤門體積。

將式(14)、(15)代入Bayesian公式,可得可行事件的后驗概率為

P(Ψi|Zk)=

(18)

式中:c為新的歸一化常數(shù)。

量測簇j源于目標t的后驗概率為簇j源于目標t的所有可行事件的后驗概率的總和,即

(19)

(20)

目標狀態(tài)和形狀矩陣的估計結(jié)果步驟如下。

3 航跡起始與終止

3.1 航跡起始

擴展目標在每個時刻可以有多個量測值,因此不能直接采用點目標航跡起始方法。由式(3)、(4)描述的擴展目標量測及量測噪聲模型,可將量測可解釋為:由擴展目標質(zhì)心產(chǎn)生量測,量測誤差與擴展目標形狀及傳感器量測誤差有關(guān)。因此,本文利用量測簇的量測均值及其協(xié)方差、采取類似點目標航跡起始的邏輯法,判斷擴展目標的質(zhì)心狀態(tài)是否滿足航跡起始的條件,對航跡進行確認。具體實現(xiàn)步驟如下。

(1)采用DBSCAN劃分將量測集劃分為幾個簇,每個簇表示源于同一個目標的量測或噪聲。

(2)計算每個簇的質(zhì)心量測均值及其協(xié)方差。

(3)采用擴展目標邏輯法航跡起始的邏輯法對連續(xù)掃描期間(稱為時間窗)的量測簇進行處理,以多重假設的方式通過預測和相關(guān)波門來識別可能存在的航跡。擴展目標邏輯法與點目標邏輯法的不同之處是:①點目標考慮的是時間窗內(nèi)的量測,而擴展目標考慮的是時間窗內(nèi)的量測簇;②在計算歸一化距離、建立擴展目標質(zhì)心量測的確認區(qū)域時,誤差協(xié)方差采用質(zhì)心量測的協(xié)方差。

(4)對于步驟(3)中確認為真實目標的航跡,采用隨機矩陣法對航跡確認時間窗內(nèi)的目標運動狀態(tài)、形狀矩陣進行估計。

3.2 航跡終止

本文采用跟蹤門方法進行擴展目標航跡終止。其中,濾波殘差及其協(xié)方差陣的計算與點目標不同,擴展目標的濾波殘差向量為簇質(zhì)心量測與預測量測之差,殘差協(xié)方差由式(7)進行計算。若最優(yōu)跟蹤門限κ0[14]小于某一給定的最小門限值κmin,則航跡終止。

4 仿真結(jié)果

對監(jiān)測區(qū)域[-3.5 km,20 km]×[-5 km,5 km]中的4個擴展目標進行跟蹤。其中目標1、2、3起始于1 s,終止于100 s,目標4起始于11 s,終止于80 s。目標1、3約在36 s相遇,目標2、3約在43 s相遇,目標航跡如圖1所示。每個擴展目標的形狀均為主軸分別為30、10 m的橢圓。每個擴展目標每個時刻產(chǎn)生量測的個數(shù)服從均值為15的Poisson分布,雜波個數(shù)服從均值為10的Poisson分布。航跡初始化的時間窗長度為7 m。仿真結(jié)果是通過200次Monte Carlo仿真得到的。

圖1 擴展目標航跡

在不考慮航跡起始和終止算法、假設航跡已經(jīng)起始、給定相應的初始化值的情況下,比較DBSCAN和預測劃分對初始值的敏感程度,并與在已知正確關(guān)聯(lián)情況下的跟蹤結(jié)果進行比較。選取靠近各個量測簇邊界的量測位置作為初始位置、真實形狀矩陣的5倍作為初始預測形狀矩陣。由圖2、圖3可得:由于DBSCAN劃分結(jié)果只與量測集本身有關(guān),因此初始值對基于DBSCAN劃分的多擴展濾波器的影響很小,可根據(jù)較為準確的量測集劃分得到較為可靠的目標運動狀態(tài)和形狀估計(除與目標相距較近的時刻外,其他時刻與在已知正確關(guān)聯(lián)情況下的隨機矩陣法跟蹤結(jié)果幾乎相同);預測劃分是根據(jù)當前時刻擴展目標的預測運動狀態(tài)和預測形狀進行劃分的,當初始值偏離真實值較大時,位置和形狀估計的均方根誤差趨于發(fā)散。因此,預測劃分不適合用于估計量較差的航跡起始階段。

圖2 擴展目標位置估計的均方根誤差

圖3 擴展目標形狀估計的均方根誤差

圖4 擴展目標位置估計的均方根誤差

下面將航跡起始及航跡維持階段都采用DBSCAN劃分、聯(lián)合劃分策略,并與已知正確關(guān)聯(lián)下的擴展目標跟蹤結(jié)果進行比較。由圖4、圖5可以看出:在目標相距較遠時,3種濾波方法得到的結(jié)果幾乎相同;在目標相距較近時,基于DBCAN劃分的擴展目標濾波器效果差,而基于聯(lián)合劃分策略的擴展目標濾波器的估計效果接近已知正確關(guān)聯(lián)的濾波器的跟蹤結(jié)果。這是由于:當目標相距較近時,擴展目標的量測之間沒有明顯界限,而DBSCAN劃分是根據(jù)量測之間的距離進行劃分的,其無法將距離較近的兩個擴展目標的量測劃分開,而將相距較近目標的量測置入到同一個簇中;聯(lián)合劃分在航跡維持階段采用的是預測劃分,預測劃分是根據(jù)擴展目標的預測狀態(tài)和預測形狀進行的,與量測之間的距離關(guān)系不大,因此在目標相距較近時能獲得較好的結(jié)果。

圖5 擴展目標形狀估計的均方根誤差

這里通過將3種濾波器與文獻[11]中的多擴展目標濾波器(ET-GMPHD-RM)進行比較,來驗證航跡起始與終止算法的有效性,并進一步驗證將JPDA軟關(guān)聯(lián)思想應用到多擴展目標的可行性。

由圖6可以得出:本文提出的航跡起始和終止算法能夠較好地檢測出目標的出現(xiàn)、終止,有較大的檢測概率和較小的虛警概率(檢測概率>0.986,虛警概率≤0.003 3)。在目標相距較近時,本文提出的濾波器處于航跡維持階段,對擴展目標個數(shù)估計、檢測概率沒有出現(xiàn)較大的影響,而ET-GMPHD-RM濾波器卻對擴展目標個數(shù)估計出現(xiàn)較大的偏差,檢測概率也大大下降。

圖6 3種濾波器的目標個數(shù)估計、檢測概率和虛警概率

由圖7可以得出:當目標距離較遠時,基于隨機矩陣、采用JPDA軟關(guān)聯(lián)的濾波器與ET-GMPHD-RM濾波器的位置和形狀的均方根誤差幾乎相同;在擴展目標相距較近時,ET-GMPHD-RM濾波器的位置估計誤差不大、形狀誤差較大,基于聯(lián)合劃分策略的濾波器的位置和形狀估計誤差都不大,基于DBSCAN劃分的濾波器的位置和形狀估計誤差較大。

圖7 濾波器的位置和形狀估計的平均均方根誤差

5 結(jié) 論

本文將JPDA關(guān)聯(lián)思想推廣到多擴展目標跟蹤中,提出了一種基于隨機矩陣法的多擴展目標濾波器。所提聯(lián)合劃分算法能夠有效解決DBSCAN劃分在有距離相近目標時的跟蹤效果較差、預測劃分對初始值敏感的問題,并為多目標擴展濾波器提出了航跡起始及終止算法。仿真結(jié)果驗證了劃分算法的使用范圍、JPDA軟關(guān)聯(lián)的可靠性。仿真實驗表明:在有距離相近目標時采用本文提出的聯(lián)合劃分算法比采用DBSCAN劃分的濾波器的跟蹤效果好;與ET-GMPDH-RM濾波器相比,本文提出的濾波器有較高的跟蹤精度、較大的檢測概率及較小的虛警概率。

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(編輯 趙煒)

A Multi-Target Filter Based on Random Matrix

HAN Yulan,ZHU Hongyan,HAN Chongzhao

(School of Electronics and Information Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

A multiple extended target filter based on random matrix is proposed to track the kinematic states and shape information of multiple targets in the presence of the clutter measurements. The proposed filter employs a joint partitioning algorithm, which combines the DBSCAN(density based spatial clustering of applications with noise) and the prediction partitioning algorithm, to partition the measurement set. Then, the JPDA(joint probabilistic data association), which is a soft association algorithm, is applied to description of the association between measurement clusters and extended targets. Finally, the method of random matrix is employed to estimate the kinematic states and shape information of extended targets. Simulation results which compare the joint partitioning algorithm with DBSCAN partitioning show that the filter by using joint partitioning algorithm could achieve much better tracking performance than that by using DBSCAN partitioning when there are spatially close extended targets. Moreover, simulation results in comparison with the ET-GMPHD filter show that the proposed multiple extended target filter has higher tracking accuracy, higher detection probability, and lower false alarm probability.

filter; extended target; random matrix; tracking algorithm

2014-12-27。

韓玉蘭(1982—),女,博士生;朱洪艷(通信作者),女,副教授。

國家自然科學基金資助項目(61203220,61221063,61074176,61370037);國家“973計劃”資助項目(2013CB329405)。

時間:2015-04-25

10.7652/xjtuxb201507017

TN274

A

0253-987X(2015)07-0098-07

網(wǎng)絡出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20150425.1438.001.html