王 蘇，周 健

(東北電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，吉林 吉林 132012)

目前，全世界風(fēng)電機(jī)組裝機(jī)容量已達(dá)到3000 MW，連續(xù)6年保持100%的增長率。但是隨著風(fēng)機(jī)規(guī)模的增大和裝機(jī)容量的增加，風(fēng)電規(guī)劃以及并網(wǎng)的問題開始逐漸暴露:風(fēng)速波動性、地形和氣溫、機(jī)組類型等影響因素，使得風(fēng)電機(jī)組實(shí)際出力經(jīng)常變化，以致系統(tǒng)電壓發(fā)生波動、頻率產(chǎn)生一定偏差、電壓穩(wěn)定性受到影響等。為減小風(fēng)電場發(fā)電問歇性對系統(tǒng)的影響，必須增加旋轉(zhuǎn)備用容量，因此會使系統(tǒng)可靠性和經(jīng)濟(jì)性下降。文獻(xiàn)［1］根據(jù)風(fēng)電機(jī)組實(shí)際輸出功率與不考慮尾流效應(yīng)的比值，組成功率特性矩陣，進(jìn)而根據(jù)風(fēng)向和風(fēng)速的聯(lián)合概率分布確定風(fēng)電機(jī)組和風(fēng)電場的尾流能量損失。文獻(xiàn)［2］計(jì)及尾流效應(yīng)對于風(fēng)電機(jī)組風(fēng)輪接收風(fēng)速的影響，對風(fēng)電場動態(tài)分析中風(fēng)速模型的建立過程進(jìn)行精確描述。文獻(xiàn)［3］采用卷積的方法將風(fēng)電場內(nèi)多臺同等型號的機(jī)組等效為一臺多態(tài)發(fā)電機(jī)組，且有功出力為一系列離散隨機(jī)變量。文獻(xiàn)［4］考慮了風(fēng)速和風(fēng)向的隨機(jī)變化以及氣溫等的影響，建立了風(fēng)電場可靠性模型，為風(fēng)電場并網(wǎng)問題打下基礎(chǔ)。基于此，本文從尾流效應(yīng)的影響考慮，建立了風(fēng)電場可靠性模型，以進(jìn)一步準(zhǔn)確研究風(fēng)電場對電力系統(tǒng)可靠性的影響。

1 風(fēng)速可靠性模型

1.1 風(fēng)速模擬

風(fēng)電機(jī)組的風(fēng)速受到各種自然條件的影響，導(dǎo)致風(fēng)機(jī)風(fēng)輪接受的風(fēng)速時刻發(fā)生變化。大量歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，風(fēng)電機(jī)組風(fēng)速變化屬于隨機(jī)變量，遵循概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)規(guī)律，近似服從某些分布函數(shù)，如正態(tài)分布(Normal distribution)、瑞利分布(Rayleigh Distribution)和兩參數(shù)威布爾分布(twoparameter Weibull distribution)。大多數(shù)地區(qū)非常大的強(qiáng)風(fēng)是很少見的，中等和溫和的風(fēng)是常見的，典型場址風(fēng)速的變化常用兩參數(shù)威布爾分布描述。相比正態(tài)分布和瑞利分布，兩參數(shù)威布爾分布更能準(zhǔn)確模擬絕大部分地區(qū)的風(fēng)速變化，其分布函數(shù)為

式中:α和 β為尺度參數(shù)和形狀參數(shù)，常記 XW(β，α)。在風(fēng)速模擬中，α用風(fēng)速平均值來表示。

β取值范圍為1.8～2.3，取決于局部的地形、地貌和氣溫，用于刻畫兩參數(shù)威布爾分布的偏斜度。

1.2 尾流效應(yīng)模型

坐落在下風(fēng)向的風(fēng)電機(jī)組風(fēng)速由于受到上游風(fēng)電機(jī)組的遮擋，低于坐落在上風(fēng)向的風(fēng)電機(jī)組風(fēng)速。采用ANSYS軟件模擬的尾流云圖可以彌補(bǔ)尾流理論忽略湍動能所帶來的誤差，使尾流損失的計(jì)算值更接近實(shí)際情況。但鑒于風(fēng)場的風(fēng)機(jī)規(guī)模往往幾十臺甚至幾百臺，風(fēng)電場的尾流云圖將十分復(fù)雜。本文采用改進(jìn)的Jensen修正尾流模型，對風(fēng)機(jī)下游的風(fēng)速進(jìn)行計(jì)算。簡化的尾流模型如圖1所示。

圖1 經(jīng)過風(fēng)輪前后風(fēng)速的變化Fig.1 Changes before and after the wind through wind wheel

1.2.1 平坦地形尾流模型—改進(jìn)Jensen模型

改進(jìn)Jensen模型考慮上游來風(fēng)的湍流強(qiáng)度，即

式中:CT為風(fēng)電機(jī)組的推力系數(shù)，與風(fēng)速和風(fēng)電機(jī)組結(jié)構(gòu)有關(guān);k為尾流下降系數(shù)，根據(jù)風(fēng)的輸出特性由風(fēng)場實(shí)驗(yàn)結(jié)果確定，k一般取值為0.04(自然風(fēng)時)，否則取0.08。

因?yàn)閂X是CT和x的函數(shù)，所以尾流效應(yīng)與風(fēng)電機(jī)組的空氣動力特性和上下游風(fēng)機(jī)之間的距離有關(guān)。

1.2.2 修正Jensen模型

修正的Jensen模型在Jensen模型的基礎(chǔ)上考慮了風(fēng)輪機(jī)側(cè)面邊界的空氣流量，使計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確，表達(dá)式為

式中:x為風(fēng)速離開風(fēng)機(jī)的距離;α是軸向誘導(dǎo)因子;d為風(fēng)機(jī)的直徑;β為修正系數(shù)，表示通過控制體側(cè)邊界流入控制體的氣流比率。

1.2.3 復(fù)雜地形尾流模型

Lissaman能準(zhǔn)確描述復(fù)雜地形下的非均勻風(fēng)速場。假設(shè)VX和VX′分別為未安裝風(fēng)電機(jī)組和安裝了風(fēng)電機(jī)組X處的風(fēng)速，則符合

式中:dF為平坦地形風(fēng)速下降系數(shù)，dC為復(fù)雜地形對應(yīng)的風(fēng)速下降系數(shù)。

假設(shè)未安裝風(fēng)電機(jī)組時坐標(biāo)O點(diǎn)和處于尾流中X點(diǎn)的壓力相同，并且安裝風(fēng)電機(jī)組后平坦地形和復(fù)雜地形的尾流損耗相同，由無損耗貝努力方程可以得到dF和dC的關(guān)系為

2 風(fēng)電機(jī)組可靠性模型

2.1 風(fēng)電機(jī)組停運(yùn)模型

由于風(fēng)電機(jī)組的檢修可以安排在低風(fēng)速或無風(fēng)時間段，評價風(fēng)電場可靠性指標(biāo)時，風(fēng)電機(jī)組的計(jì)劃檢修往往不予考慮。風(fēng)機(jī)停運(yùn)率的模型常采用兩狀態(tài)模型，即風(fēng)機(jī)正常運(yùn)行狀態(tài)和故障停運(yùn)狀態(tài)。一般認(rèn)為風(fēng)機(jī)的正常持續(xù)運(yùn)行時間τ1和故障修復(fù)時間τ2符合指數(shù)分布:

式中:λ為故障率，為常數(shù);TMTTF為平均無故障工作時間;μ為修復(fù)率，為常數(shù);TMTTR為平均修復(fù)時間。

2.2 風(fēng)電機(jī)組輸出功率模型

風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)主要由風(fēng)力機(jī)和發(fā)電機(jī)構(gòu)成，其運(yùn)行特性和控制策略與所用發(fā)電機(jī)類型和風(fēng)力機(jī)特性密切相關(guān)。根據(jù)不同的風(fēng)況，變速恒頻風(fēng)力發(fā)電機(jī)的運(yùn)行可按4個區(qū)域來實(shí)施控制:啟動區(qū)、最大風(fēng)能追蹤區(qū)、恒轉(zhuǎn)速區(qū)和恒功率區(qū)。不同區(qū)域內(nèi)風(fēng)力機(jī)輸出功率與風(fēng)速關(guān)系如圖2所示。

圖2 不同區(qū)域內(nèi)風(fēng)力機(jī)輸出功率與風(fēng)速關(guān)系Fig.2 Wind turbine output power and wind speed relationship in different areas

起動區(qū):在此區(qū)內(nèi)風(fēng)速從接近零上升到切入風(fēng)速vci，切入風(fēng)速以下發(fā)電機(jī)與電網(wǎng)脫離，風(fēng)速大于或等于切入風(fēng)速時發(fā)電機(jī)并網(wǎng)發(fā)電。

最大風(fēng)能追蹤區(qū):此時風(fēng)電機(jī)組已并網(wǎng)且運(yùn)行在最高轉(zhuǎn)速以下，風(fēng)力機(jī)槳距角處于不調(diào)節(jié)的定漿距運(yùn)行狀態(tài)。

恒轉(zhuǎn)速區(qū):此時風(fēng)電機(jī)組已達(dá)最高轉(zhuǎn)速，但風(fēng)力機(jī)的輸出功率尚未達(dá)到額定輸出狀態(tài)。

恒功率區(qū):隨著風(fēng)速的增大風(fēng)力機(jī)輸出機(jī)械功率不斷增大，當(dāng)風(fēng)速達(dá)到其額定風(fēng)速vr時，發(fā)電機(jī)達(dá)到其功率極限;當(dāng)超過切出風(fēng)速vco時，發(fā)電機(jī)停止運(yùn)行。

簡化圖2風(fēng)電機(jī)組功率特性曲線，其分段函數(shù)表達(dá)式為

式中:vci為切入風(fēng)速;vr和vco分別為額定風(fēng)速和切出風(fēng)速;Pr為額定輸出功率。

2.3 風(fēng)電場有功出力模型

尾流效應(yīng)對于風(fēng)電場輸出功率的影響不僅與當(dāng)?shù)厥⑿酗L(fēng)的風(fēng)速和風(fēng)向有關(guān)，風(fēng)機(jī)的地理位置排列分布也是重要影響因素之一［5］。本文選用含有36臺風(fēng)電機(jī)組的風(fēng)電場，對受尾流效應(yīng)影響的風(fēng)電場有功出力模型進(jìn)行仿真。風(fēng)電場內(nèi)風(fēng)機(jī)地理分布如圖3所示。

圖3 風(fēng)機(jī)地理分布圖Fig.3 Fan geographic distribution map

風(fēng)電場所處地理位置地勢平坦，由三排風(fēng)機(jī)組成，相鄰兩排風(fēng)機(jī)的距離為820 m，沿電纜方向相鄰兩臺風(fēng)機(jī)的距離為530 m，每臺風(fēng)機(jī)的型號相同。

風(fēng)電場在宏觀選址時已考慮當(dāng)?shù)刂鲗?dǎo)風(fēng)向的影響。假設(shè)該地區(qū)主要風(fēng)向有5類，分別為東風(fēng)、北風(fēng)，東北風(fēng)、西南風(fēng)及其他風(fēng)向。由概率統(tǒng)計(jì)，各風(fēng)向全年有效小時數(shù)(風(fēng)速大于切入風(fēng)速的小時數(shù))占全年時間的比例如表1所示。

表1 主要風(fēng)向年統(tǒng)計(jì)概率Tab.1 Main wind direction year statistical probability

該地區(qū)的主導(dǎo)風(fēng)向?yàn)槲鞅憋L(fēng)，占全年統(tǒng)計(jì)概率的43.77%。次風(fēng)向?yàn)闁|北風(fēng)、北風(fēng)以及其他風(fēng)向，采用西北風(fēng)和東北風(fēng)作為該風(fēng)場的兩個主導(dǎo)風(fēng)向，其余風(fēng)向不予考慮。對該地區(qū)風(fēng)場的風(fēng)資源統(tǒng)計(jì)，采用風(fēng)速模擬得到兩參數(shù)威布爾分布的參數(shù)估計(jì)值，從而得到風(fēng)電場的風(fēng)速分布函數(shù)［6］。然后對風(fēng)場每小時的風(fēng)速進(jìn)行抽樣，得到風(fēng)場的風(fēng)向，并確定該時刻每臺風(fēng)電機(jī)組處于停機(jī)或運(yùn)行狀態(tài)［7］。風(fēng)電場3排共36臺風(fēng)機(jī)沿西北電纜方向排列，若主導(dǎo)風(fēng)向?yàn)槲鞅憋L(fēng)，兩臺風(fēng)機(jī)之間距離取530 m;若主導(dǎo)風(fēng)向?yàn)闁|北風(fēng)，兩臺風(fēng)機(jī)之間距離取850 m。由于風(fēng)電場的地形存在差異，根據(jù)不同地區(qū)的地勢情況，平坦地區(qū)和復(fù)雜地形的尾流模型分別采用式(1)修正Jensen模型和式(2)Lissaman模型。確定所有風(fēng)電機(jī)組所獲得風(fēng)速后，再代入式(3)計(jì)算每臺風(fēng)電機(jī)組此時的有功功率。整個風(fēng)電場有功出力計(jì)算框圖如圖4所示。

圖4 計(jì)算風(fēng)電機(jī)組出力框圖Fig.4 Wind turbine output power calculation diagram

3 算例分析

假設(shè)風(fēng)電場第二排的19號風(fēng)機(jī)、第三排的27、29、33和35號風(fēng)機(jī)停機(jī)。9～11、17～19、30～32號共9臺風(fēng)機(jī)地處高海拔復(fù)雜地形，采用Lissaman尾流模型進(jìn)行尾流風(fēng)速的模擬。其余風(fēng)機(jī)采用平坦地形—修正Jensen模型進(jìn)行尾流風(fēng)速計(jì)算。運(yùn)用兩參數(shù)威布爾分布對風(fēng)場風(fēng)速進(jìn)行模擬，α取風(fēng)速平均值7.34，β取2。風(fēng)電場共有36臺風(fēng)電機(jī)組，機(jī)組額定容量為1.5 MW，額定電壓690 V，風(fēng)機(jī)切入風(fēng)速為3 m/s，額定風(fēng)速為10.5 m/s，切出風(fēng)速為(10 min均值)25 m/s，葉輪直徑為82.7 m，風(fēng)電功率基準(zhǔn)值取風(fēng)電場總裝機(jī)容量。風(fēng)電機(jī)組的功率曲線如圖5所示。

圖5 風(fēng)電機(jī)組的功率曲線Fig.5 Power curve of wind turbine

為了定量估計(jì)尾流效應(yīng)對風(fēng)力機(jī)輸出功率的影響，需要定義一個尾流系數(shù)Cwake:

式中:Pwake為考慮機(jī)組間尾流效應(yīng)時風(fēng)電場的輸出功率;Pwithout－wake為不考慮機(jī)組間尾流效應(yīng)時風(fēng)電場的輸出功率。

為驗(yàn)證尾流效應(yīng)對風(fēng)電場內(nèi)各臺機(jī)組獲得風(fēng)速和輸出功率的影響，選擇9.2 m/s時刻風(fēng)電場內(nèi)各臺風(fēng)電機(jī)組的風(fēng)速和輸出功率進(jìn)行計(jì)算。

由風(fēng)速模型和尾流效應(yīng)模型可計(jì)算出該時刻風(fēng)電場內(nèi)各臺風(fēng)機(jī)的輸出風(fēng)速，如圖6所示。由風(fēng)機(jī)此刻的風(fēng)速值和有功出力曲線可計(jì)算出該時刻風(fēng)電場內(nèi)各臺風(fēng)機(jī)發(fā)出的有功功率，如圖7所示。

由于尾流效應(yīng)主要反映上游風(fēng)機(jī)對下游風(fēng)機(jī)風(fēng)速的影響，由圖6、圖7可以看出，三排風(fēng)機(jī)的風(fēng)速和發(fā)出的有功功率沿風(fēng)向方向逐漸降低。其中第三排的4號風(fēng)機(jī)停機(jī)，導(dǎo)致5號和8號風(fēng)機(jī)所受尾流效應(yīng)減小，風(fēng)速和發(fā)出的有功與其他兩排同編號風(fēng)機(jī)相比較大。第二排9、10號風(fēng)機(jī)由于地處高海拔復(fù)雜地形，風(fēng)輪接受風(fēng)速較大，輸出有功功率也較大，曲線明顯凸起。風(fēng)電場總功率為40.65 MW，而不考慮尾流效應(yīng)時總功率為48.747 MW，尾流損失值為19.92%，與尾流損失典型值10%存在較大差距。

圖6 風(fēng)電場內(nèi)各風(fēng)機(jī)獲得的風(fēng)速Fig.6 Each fan get wind speed in wind farms

圖7 風(fēng)機(jī)此刻有功出力Fig.7 Wind turbine at the moment of active power

運(yùn)用上述可靠性模型，對風(fēng)場36臺風(fēng)機(jī)一段時間內(nèi)(412 s)考慮尾流效應(yīng)和不考慮尾流效應(yīng)的輸出功率進(jìn)行仿真計(jì)算，如圖8所示。

圖8 各風(fēng)機(jī)產(chǎn)生的有功功率Fig.8 Active power generation fan

從圖8中可以看出，曲線Pwithout－wake明顯高于曲線Pwake，尾流效應(yīng)對風(fēng)電場造成了一定的能量損失。忽略尾流效應(yīng)會使模型結(jié)果過于樂觀，而簡單用尾流典型值代替尾流損失會使結(jié)果過于保守。

4 結(jié)語

考慮尾流效應(yīng)對風(fēng)電場可靠性建模的精確性具有一定的意義。風(fēng)電場的可靠性評估必須考慮尾流效應(yīng)的影響，進(jìn)而為準(zhǔn)確研究風(fēng)電場可靠性模型的應(yīng)用以及風(fēng)電場對電力系統(tǒng)可靠性的影響打下基礎(chǔ)。

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