莊海軍，任曉菲

(1.東北電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，吉林 吉林 132012;2.河南省鄭州市供電公司計(jì)量部，鄭州 450000)

電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗與功率在網(wǎng)絡(luò)中的分布有關(guān)，所以控制潮流的合理分布能夠減少網(wǎng)絡(luò)損耗［1－2］。靜止同步串聯(lián)補(bǔ)償器(SSSC)作為新型的柔性交流輸電系統(tǒng)(FACTS)裝置，可以等效成一個串聯(lián)的同步電壓源，通過改變電壓或相位來改變輸電線路的等效阻抗，能夠快速調(diào)節(jié)系統(tǒng)潮流與系統(tǒng)電壓，并可抑制次同步諧振與阻尼功率振蕩［3－5］。而且SSSC安裝在網(wǎng)絡(luò)的不同位置，可使潮流分布情況不同。因此確定SSSC的合理安裝位置，通過SSSC最優(yōu)參數(shù)的選擇，控制線路傳輸?shù)墓β蕦?yōu)化系統(tǒng)網(wǎng)損、提高系統(tǒng)運(yùn)行的可靠性和經(jīng)濟(jì)性具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。本文對SSSC的最佳安裝位置和含SSSC的網(wǎng)損優(yōu)化計(jì)算進(jìn)行了研究。

1 SSSC等值模型的建立

SSSC的基本結(jié)構(gòu)由耦合變壓器、電壓源型逆變器、直流環(huán)節(jié)組成，其中耦合變壓器串聯(lián)在輸電線路中，直流環(huán)節(jié)一般為儲能器、直流電源或電容器，如圖1所示。

圖1 SSSC基本結(jié)構(gòu)Fig.1 SSSC basic structure

SSSC的數(shù)學(xué)模型是研究SSSC的基礎(chǔ)，當(dāng)只考慮靜態(tài)模型時，SSSC可等效為一個幅值和相位均可控的且與電網(wǎng)同頻率的交流電壓源，如圖2示。其中代表發(fā)送端的電壓代表接收端的電壓，代表SSSC輸出的電壓，r+jx為線路阻抗。這種SSSC模型具有理論清晰、結(jié)構(gòu)簡單的特點(diǎn)，同時對研究SSSC的功能及其對輸電系統(tǒng)的潮流控制也具有絕對優(yōu)勢。

圖2 SSSC等效模型Fig.2 SSSC equivalent model

SSSC加入到線路中改變了網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，為了在潮流計(jì)算中可以最大限度地利用傳統(tǒng)潮流計(jì)算中雅可比矩陣形成的公式和經(jīng)驗(yàn)，將SSSC對系統(tǒng)的貢獻(xiàn)轉(zhuǎn)移到對應(yīng)線路的兩側(cè)節(jié)點(diǎn)上，形成改進(jìn)的等效注入功率模型［6］，如圖3所示，該模型可以在潮流計(jì)算中不必引入新的狀態(tài)變量。

圖3 等效注入功率模型Fig.3 Equivalent power injection model

等效注入功率與SSSC的控制參數(shù)之間的關(guān)系為

式中:δ為Usssc超前Ui的角度;g=r/(r2+x2);b=－ x/(r2+x2);θij= θi－ θj。

2 SSSC的選址

電力系統(tǒng)在正常或緊急事故情況下，為了綜合反映系統(tǒng)的過負(fù)荷情況，可利用線路有功潮流性能指數(shù)來表征［7］，其定義為

式中:Plm為支路m的有功潮流;為支路m的額定傳輸容量;n為指數(shù)系數(shù);wm為支路m權(quán)系數(shù)，反映支路故障對系統(tǒng)的影響;αm為支路中并聯(lián)線路數(shù);NL為系統(tǒng)的總支路數(shù)。這樣定義的PI參數(shù)可以概括地反映系統(tǒng)的安全性。

由于主要調(diào)節(jié)有功功率在網(wǎng)絡(luò)中的分布，利用直流潮流計(jì)算求出節(jié)點(diǎn)注入有功對支路有功Plm的影響系數(shù)矩陣為θ=XP，根據(jù)其線性特性，有

則節(jié)點(diǎn)n注入的有功對支路有功(節(jié)點(diǎn)i流向節(jié)點(diǎn)j)影響的系數(shù)矩陣為

式中:xlm為支路m的電抗;xin、xjn為矩陣x中第i行第n列和第j行第n列的元素。

故當(dāng)支路m為安裝SSSC的線路時，該支路的有功潮流為

當(dāng)支路m沒有安裝SSSC時，有功潮流為

由式(1)和式(6)可知，通過控制SSSC等效電壓源的幅值與相角，可調(diào)節(jié)SSSC對Plm補(bǔ)償方式與補(bǔ)償大小。故本文提出用式(2)中PI對SSSC等效電壓源的幅值與相角取偏導(dǎo)，即

根據(jù)PI的定義可知

設(shè)支路k為安裝了SSSC的線路，而m≠k，則根據(jù)式(6)、式(7)可知

根據(jù)式(1)得到

3 含SSSC系統(tǒng)的網(wǎng)損優(yōu)化

得到SSSC最優(yōu)安裝位置后，可建立含SSSC系統(tǒng)的網(wǎng)損優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，并采用改進(jìn)粒子群算法，在滿足相應(yīng)約束條件下，得到含SSSC控制參數(shù)的最優(yōu)控制變量，并使潮流分布合理，達(dá)到優(yōu)化網(wǎng)損的目的。

3.1 網(wǎng)損優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

3.1.1 目標(biāo)函數(shù)

在潮流計(jì)算中，除平衡節(jié)點(diǎn)外，其他節(jié)點(diǎn)的有功功率都是給定的，所以全網(wǎng)有功功率損耗最小等同于平衡節(jié)點(diǎn)注入有功功率最小。若以第n個節(jié)點(diǎn)作為平衡節(jié)點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)可寫為

3.1.2 約束條件

當(dāng)系統(tǒng)未裝設(shè)SSSC時，等式約束為普通的潮流方程，即

由于n為平衡節(jié)點(diǎn)，則Un、δn為已知Gnn為常數(shù)，目標(biāo)函數(shù)可簡化為

當(dāng)系統(tǒng)裝設(shè)SSSC后，含有SSSC線路的潮流方程發(fā)生變化，約束變?yōu)?/p>

和原來潮流方程相比，式中ΔPi、ΔQi為SSSC對網(wǎng)絡(luò)的影響，即式(1)表示附加注入功率。

考慮SSSC自身的運(yùn)行約束為

以SSSC所在線路從節(jié)點(diǎn)i流向節(jié)點(diǎn)j的有功功率作為控制目標(biāo)約束:

在不等式約束條件中，不僅包含傳統(tǒng)計(jì)算節(jié)點(diǎn)電壓幅值、變壓器檔位、電容、電抗器組數(shù)、發(fā)電機(jī)出力等運(yùn)行參數(shù)約束，還包含SSSC電壓源的幅值和相角約束，即

式中依次為:節(jié)點(diǎn)電壓上下界約束;有載調(diào)壓變壓器分接頭的檔位約束;電容、電抗器組的無功容量約束;發(fā)動機(jī)有功功率容量上下界約束;發(fā)動機(jī)無功功率上下界約束;SSSC等效電壓源幅值約束;SSSC等效電壓源相角約束。

3.2 改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法(PSO)在編碼過程中首先初始化一群隨機(jī)控制變量粒子，然后粒子群追隨當(dāng)前最優(yōu)粒子在解空間中通過迭代找到最優(yōu)解。設(shè)d維搜索空間中的第i個粒子的位置和速度分別為Xi=(xi，1，xi，2…xi，d)、Vi=(vi，1，vi，2…vi，d)，在每次迭代中，粒子通過追蹤兩個最優(yōu)解更新自己:一個為本身最優(yōu)解pbest;另一個為整個種群目前最優(yōu)解gbest。在找到這兩個最優(yōu)解時，粒子根據(jù)以下公式更新自己的速度和位置:

式中:w為慣性權(quán)重;c1、c2為正的學(xué)習(xí)因子，r1、r2為0到1之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

同其它進(jìn)化算法一樣，PSO算法也容易陷入局部極值，導(dǎo)致算法早熟。因此，為克服PSO算法的局限性，本文提出一種基于雜交概念的改進(jìn)粒子群算法來求解網(wǎng)損優(yōu)化問題。根據(jù)遺傳算法中雜交的原理和概率選取一定數(shù)量的粒子放進(jìn)雜交池中，然后粒子隨機(jī)兩兩雜交，產(chǎn)生同樣數(shù)量的子代粒子，并取代父代粒子繼續(xù)進(jìn)行優(yōu)化。這使得粒子可以有效避免陷入局部最優(yōu)，增強(qiáng)了算法的全局搜索能力。

子代位置由父代位置進(jìn)行算術(shù)交叉得到:

或

式中:p為0到1之間的隨機(jī)數(shù)。

子代的速度由下式計(jì)算:

或

對于慣性權(quán)重w也進(jìn)行了動態(tài)處理，慣性權(quán)重w控制著粒子的先前速度對當(dāng)前速度的影響程度，改變其取值可以調(diào)整算法全局和局部搜索能力的平衡。本文中w為

式中:maxDT為最大迭代次數(shù)，t為目前迭代次數(shù)。

在網(wǎng)損優(yōu)化模型中進(jìn)化算法需要處理約束優(yōu)化問題，約束條件的處理至關(guān)重要。而PSO算法是一種無約束的搜索技術(shù)，缺乏明確的約束條件處理機(jī)制。本文提出采用動態(tài)的準(zhǔn)則對約束條件進(jìn)行特殊處理。

約束條件的動態(tài)處理方法將最優(yōu)潮流問題的目標(biāo)函數(shù)和約束條件分開處理，目標(biāo)函數(shù)用來評估解的有效性，約束條件僅用來判斷解的可行性，動態(tài)地分配種群去優(yōu)化不同優(yōu)化難度的約束條件。

設(shè)一個子群對某約束條件的違背程度為Gi)，由于不同約束條件的違背程度大小不同，為消除差異，可采用違背率。約束條件i的違背率為

根據(jù)每個約束條件的優(yōu)化難度違背率為其分配子群規(guī)模，根據(jù)文獻(xiàn)［8］的思想，為優(yōu)化條件指定為其優(yōu)化的子群:

根據(jù)式(17)，采用輪盤賭策略，將有較多的子群優(yōu)化較難的約束條件，而較容易的約束條件會有很少甚至沒有子群對其進(jìn)行優(yōu)化。這樣動態(tài)地處理約束條件，針對性更強(qiáng)、速度更快，算法適應(yīng)性更高。同時，對各個待優(yōu)化的變量進(jìn)行了搜索區(qū)域的限制，設(shè)置了region數(shù)組，對粒子群優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行位置限制，以免難以搜索最優(yōu)值，減少迭代次數(shù)。

3.3 基于PSO的含SSSC系統(tǒng)的網(wǎng)損優(yōu)化過程

選取式(13)表示的網(wǎng)損最小的目標(biāo)函數(shù)作為算法的適應(yīng)度函數(shù)，基于改進(jìn)粒子群算法的網(wǎng)損優(yōu)化計(jì)算的詳細(xì)步驟如下:

1)設(shè)置系統(tǒng)參數(shù)，根據(jù)選址程序確定UPFC安裝支路號，并指定region數(shù)組的上下界值。

2)在滿足region條件下隨機(jī)賦予種群中每個粒子即控制變量初始值和初始迭代步長，對于每個控制變量粒子，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)式(13)進(jìn)行一次計(jì)算。

3)評價控制變量的適應(yīng)值，將控制變量和目標(biāo)初始值存儲在各微粒的pbest中，將所有pbest中最優(yōu)控制變量值和目標(biāo)值存儲于gbest中。

4)進(jìn)入主循環(huán)，根據(jù)式(16)更新慣性因子w，迭代次數(shù)加一次。

5)根據(jù)式(15)進(jìn)行雜交處理，計(jì)算控制變量粒子迭代速度 v，若 v≥Vmax，則 v=Vmax，若 v≤－Vmax，則v=－Vmax;根據(jù)式(14)計(jì)算控制變量粒子的位置，若控制變量粒子在任一維超出region所設(shè)搜索范圍，則設(shè)置該控制變量粒子的位置為搜索空間的極限值。

6)應(yīng)用牛拉法進(jìn)行一次潮流計(jì)算和目標(biāo)函數(shù)計(jì)算，再次評估每個控制變量粒子的目標(biāo)函數(shù)值，并根據(jù)動態(tài)準(zhǔn)則進(jìn)行約束條件判斷，選取可行粒子。

7)判斷是否更新每個控制變量粒子的pbest和整個種群的最優(yōu)控制變量粒子gbest，進(jìn)行pbest與gbest粒子更新;判斷是否滿足算法的停止條件，滿足則轉(zhuǎn)向步驟8)，否則轉(zhuǎn)向步驟4)。

8)輸出最優(yōu)解，即最后一次迭代后的gbest，完成目標(biāo)函數(shù)網(wǎng)損的計(jì)算。

4 算例分析

基于上述理論分析，以IEEE－14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例確定SSSC的最佳安裝位置并進(jìn)行網(wǎng)損優(yōu)化計(jì)算。根據(jù)SSSC最佳安裝位置的確定方法，將最有可能安裝SSSC的支路靈敏度因子計(jì)算結(jié)果列在表1中。本算例中式(2)的n=2，wm=1.2。

表1 靈敏度計(jì)算值Tab.1 Sensitivity calculated value

在對SSSC進(jìn)行選址的基礎(chǔ)上，尋找最優(yōu)控制變量實(shí)現(xiàn)網(wǎng)損優(yōu)化，其中PSO的參數(shù)設(shè)置如下:wmax=1.0;wmin=0.5;粒子數(shù)目 n=40;學(xué)習(xí)因子c1=c2=2.05;最大迭代次數(shù)maxDT=1000。為了驗(yàn)證本文方法的性能，在同樣的系統(tǒng)和相同的初始條件下，進(jìn)行了優(yōu)化前后的比較，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 網(wǎng)損優(yōu)化結(jié)果Tab.2 Network loss calculated value

從表2中可以看到，當(dāng)利用改進(jìn)粒子群算法進(jìn)行電力系統(tǒng)優(yōu)化計(jì)算時，可在一定程度上降低網(wǎng)損并改善電壓水平。當(dāng)在系統(tǒng)中安裝SSSC并利用靈敏度法進(jìn)行SSSC選址時，將SSSC安裝于功率分布較為不合理的線路上，利用PSO進(jìn)行網(wǎng)損優(yōu)化時，在改善電壓水平和降低網(wǎng)損方面的作用得到進(jìn)一步加強(qiáng)，并比安裝在其他線路上時的效果更為明顯。這說明了SSSC在調(diào)控潮流、降低網(wǎng)損上的作用，同時驗(yàn)證了選址方法的正確性和網(wǎng)損優(yōu)化模型與優(yōu)化算法的有效性。

5 結(jié)論

1)推導(dǎo)出了含SSSC線路的基于等效電壓源模型的改進(jìn)附加注入功率表達(dá)式。

2)利用一種基于直流潮流模型的靈敏度系數(shù)判別法確定了SSSC的最佳安裝地點(diǎn)。

3)在未破壞網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣對稱性前提下，將其分別引入到網(wǎng)損優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的等式約束條件和不等式約束條件中，建立了含有SSSC進(jìn)行網(wǎng)損優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型。

4)將改進(jìn)粒子群算法運(yùn)用于含有SSSC的網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行網(wǎng)損優(yōu)化模型的求解，通過算例分析驗(yàn)證了所建優(yōu)化模型的正確性。

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