王英男，戴曙光

(上海理工大學 光電信息與計算機工程學院，上海 200093)

激光掃描［1］是一種典型的非接觸式三維掃描測量技術，與原有工業(yè)生產(chǎn)中經(jīng)常使用的接觸式測量相比，具有測量精度高、測量效率高、操作簡單等優(yōu)點，被廣泛應用于汽車工業(yè)、模具器件測量、質量檢測、文物保護等領域。但是由于激光掃描技術是利用被測工件，將激光源所發(fā)射的激光線通過漫反射反射到固定的圖像傳感器上成像，從而計算出被測工件空間坐標，因此，易受到被測工件表面顏色、粗糙度、外形等因素的影響。為解決此問題，在實際應用中需要對被測工件的某些特殊部分單獨以適宜姿態(tài)進行掃描，而后通過坐標轉換將兩片點云統(tǒng)一到同一坐標系下完成點云拼接得到完整的掃描結果。

1 常用坐標轉換方法

各坐標系之間的坐標轉換主要有三參數(shù)，四元數(shù)，七參數(shù)3 種方法，其中三參數(shù)法可以視為是七參數(shù)方法的一種特例。

七參數(shù)法采用布爾莎模型［2］進行求解，該模型需要求得3 個平移量Δx，Δy，Δz，3 個旋轉量α，β，γ 和1個尺度參數(shù)變化K 共7 個參數(shù)，其轉換公式［3］如下

從而可得

其中，Δx，Δy，Δz 是3 個平移參數(shù);α、β、γ 是3 個旋轉參數(shù);K 是尺度參數(shù);x、y、z 是轉換前坐標;X、Y、Z 為轉換后所得坐標。

由式(6)可知，如果7 個參數(shù)已知，可用七參數(shù)法實現(xiàn)坐標轉換，然而實際應用7 個參數(shù)是未知的，求得七參數(shù)需要在同一地區(qū)至少存在3 個重合點，即至少3 個點在兩個坐標系中的坐標均已知，才可通過最小二乘法擬合來求?。?］，然而此方法計算復雜且在旋轉角度過大時會有較大誤差，而基于四元數(shù)的坐標轉換可以有效地彌補這個問題，因此本文使用四元數(shù)方法來實現(xiàn)激光器的坐標轉換。

2 基于單位四元數(shù)的坐標轉換方法

四元數(shù)于1843 年由哈密頓提出，是一種簡單的超復數(shù)，由一個實數(shù)單位和3 個虛數(shù)單位構成。點云配準的過程是將激光在不同站點以不同姿態(tài)所采集的點云統(tǒng)一到同一坐標系下的過程，即其目標是為了尋找最小二乘逼近的坐標轉換矩陣［5］，坐標轉換矩陣可由一個平移矩陣和一個旋轉矩陣構成。單位四元數(shù)法的使用必須滿足兩片點云中具有重疊部分，即兩片點云中有點集A，B 并滿足以下條件［6］:(1)A 中點的個數(shù)和B 中點的個數(shù)相等，即兩個點集具有相同數(shù)量的點NA=NB=n。(2)A 中的每個點Ai與B 中相同下標的點Bi相等，即Ai=Bi。

設旋轉變換向量為單位四元數(shù)qR=［q0q1q2q3］T，其中q0＞0，且從而可以求得3×3 的旋轉矩陣R(qR)。設平移向量為qT=［q4q5q6］T，可得到坐標變換向量為則求最佳變換向量可轉換為求q，使得函數(shù)

最小化。式中矩陣R(qR)為點云旋轉矩陣，算法過程［7］如下:

(1)分別計算計算出兩片點云的重心。參考點云重心為

目標點云重心為

(2)由點云AB 求得協(xié)方差矩陣為

由協(xié)方差矩陣構成的4×4 對稱矩陣

其中，tr(R(x))為矩陣R(x)的跡;I3為3×3 的單位矩陣

(3)計算4×4 矩陣Q(R)的特征值與特征向量，其最大特征值對應的特向量即為最佳旋轉的單位四元數(shù)［q0q1q2q3］T，則可計算出旋轉矩陣為

(4)計算平移矩陣為

3 實驗結果

為驗證上述方法的拼接效果，本文通過計算機模擬，使用激光器對鼠標進行垂直方向掃描，掃描結果通過Matlab 仿真結果如圖1 和圖2 所示。

圖1 鼠標整體掃描初始圖

圖2 鼠標左半邊緣掃描圖

如圖1 所示，由于鼠標為黑色且左右邊緣形狀不規(guī)則，激光線在垂直照射其邊緣時反射效果較差，因此在激光器圖像傳感器中無法成像也無法取得其空間坐標信息，激光器反饋為無效數(shù)據(jù)(－294.912)，因此其顯示為深藍色，為得到鼠標邊緣輪廓數(shù)據(jù)，使用激光器以適宜角度，對其左邊緣進行單獨掃描，結果如圖2 所示。將圖2 所采集點云與圖1 所采點云進行拼接即可得到完整鼠標點云，算法流程如圖3 所示。

圖3 點云拼接算法流程圖

圖4 為初始數(shù)據(jù)輸入，經(jīng)過多次迭代后其輸出結果如圖5 所示。

圖4 拼接前鼠標原始圖

圖5 拼接完成后效果圖

由圖5 與圖1 比較可明顯看出鼠標左邊邊緣拼接效果良好，由鼠標旁邊的光學檢測臺檢測孔的重疊狀態(tài)可知此方法具有良好的配準精度。

4 結束語

隨著激光傳感器在工業(yè)生產(chǎn)中的廣泛應用，基于激光掃描的點云配準技術倍受業(yè)界關注。本文提出了一種基于單位四元數(shù)的點云配準算法，與傳統(tǒng)七參數(shù)，三參數(shù)等算法相比，在配準速度與精度上具有明顯優(yōu)勢，同時實驗結果表明，該算法可實現(xiàn)點云自動化識別與拼接且結果正確，可以使激光器對同一物體具有重疊部分的不同部位以不同姿態(tài)進行掃描，對掃描結果進行點云拼接，從而得到被測物完整的空間掃描信息，大幅提高了激光器在生產(chǎn)中的實用性。

［1］ 劉旭春，丁延輝.三維激光掃描技術在古建筑保護中的應用［J］.測繪工程，2006(1):48－49.

［2］ 王解先，邱楊媛.高程誤差對七參數(shù)轉換的影響［J］.大地測量與地球動力學，2007，27(3):266－268.

［3］ 李金嶺，劉鸝，喬書波，等.關于三維直角坐標七參數(shù)轉換模型求解的討論［J］.測繪科學，2010(4):76－78.

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［5］ 楊帆，李廣云，王力，等.一種基于羅德里格矩陣的最小二乘迭代坐標轉換方法［J］.工程勘察，2010(9):80－84.

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［7］ Besl P J，McKay H D.A method for registration of 3－d shapes［J］.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1992，14(2):239－256.