蔣益 鄧華鋒 高東啟 夏朝宗

(北京林業(yè)大學(xué)，北京，100083) (國(guó)家林業(yè)調(diào)查規(guī)劃設(shè)計(jì)院)

責(zé)任編輯:王廣建。

度量誤差模型在林業(yè)上的應(yīng)用已引起人們?cè)絹?lái)越多的重視，研究也越來(lái)越深入。唐守正等［1］討論了度量誤差模型在生物學(xué)中應(yīng)用的可能性，認(rèn)為在研究群體不同性狀之間的數(shù)量關(guān)系時(shí)，度量誤差模型往往比通?；貧w模型接近實(shí)際。度量誤差模型估計(jì)方法優(yōu)于普通回歸估計(jì)方法［1－5］，使用度量誤差模型方法進(jìn)行估計(jì)效果更好。

樹高和胸徑是衡量林分生長(zhǎng)標(biāo)準(zhǔn)的兩個(gè)重要的指標(biāo)。外業(yè)調(diào)查中實(shí)測(cè)樹高比較困難，且工作量大，而建立合理的樹高曲線方程則能有效的預(yù)測(cè)林分的樹高。但在實(shí)際的林業(yè)調(diào)查中，胸徑的觀測(cè)值往往含有各種不同的誤差。樹高、胸徑、林齡三者之間都存在著密切的相關(guān)關(guān)系［6－11］，如果只單純考慮樹高與胸徑關(guān)系，而不考慮樹高、胸徑與林齡的關(guān)系，會(huì)導(dǎo)致各因子之間不相容，也可能使預(yù)測(cè)的結(jié)果不一致。本文以黃土高原的油松(Pinus tabulaeformis)天然林為例，利用度量誤差模型的方法，建立林分相容性樹高曲線方程組，使樹高、胸徑、林齡3個(gè)因子相互預(yù)測(cè)時(shí)保持相容性和一致性，并對(duì)油松林分的生長(zhǎng)情況進(jìn)行分析。

1 研究地概況

研究地為黃土高原中心地帶的子午嶺和黃龍山，地理坐標(biāo)介于東經(jīng)116°40'10″～112°22'10″，北緯34°33'29″～39°35″08″。地貌以黃土丘陵溝壑為主，東部呂梁山有部分土石山地，海拔800～1 500 m。氣候?qū)倥瘻貛Т箨懶约撅L(fēng)氣候，四季分明，冬季寒冷少雪，春季干燥多風(fēng)，夏季炎熱多雨，秋季溫涼濕潤(rùn)。年平均氣溫10℃，≥10℃積溫2 800～3 900℃，無(wú)霜期120～170 d。年降水量400～640 mm。主要土壤類型為褐土。屬暖溫帶落葉闊葉林地帶，主要樹種有:遼東櫟(Quercus liaotungensis)、麻櫟(Quercus acutissima)、白樺(Betula platyphylla Suk)、青杄(Picea wilsonii Mast)、山楊(Populus davidiana)、油松、側(cè)柏(Platycladus orientalis)等。

2 研究方法

2．1 樣地調(diào)查及數(shù)據(jù)整理

本次研究所采用的數(shù)據(jù)為第七次、第八次一類清查數(shù)據(jù)，每個(gè)樣地的面積為0．066 7 hm2。樣地調(diào)查因子有:林木胸徑、林齡、林分平均高、林分蓄積、郁閉度、水平距、坡向、坡位、坡度、海拔高度、土層厚度等，樣地固定，每隔5年復(fù)測(cè)一次。從數(shù)據(jù)庫(kù)中挑選油松天然林樣地，除去記錄不詳、離散異常的樣地，最終剩余油松天然林樣地119塊，其中90塊用于建模，29塊用于檢驗(yàn)。樣地基本情況如表1所示。

表1 樣地基本情況

2．2 胸徑生長(zhǎng)曲線和樹高曲線方程

用來(lái)模擬林分生長(zhǎng)過(guò)程曲線的方程很多，有Richards方程、Wykoff方程、Korf方程、Logistic方程、冪函數(shù)方程、Bates方程、單分子型方程、拋物線方程等［13－15］。采用Richards方程，確定林分胸徑生長(zhǎng)過(guò)程曲線方程和樹高生長(zhǎng)曲線方程:

式中:D為胸徑;H為樹高;T為林齡;a、b、c為參數(shù)。

2．3 非線性度量誤差聯(lián)立方程組

通常的回歸模型，是假定自變量的觀測(cè)值不含誤差，而因變量的觀測(cè)值含有誤差。誤差可能有各種來(lái)源，如抽樣誤差、測(cè)量誤差等，一般統(tǒng)稱為度量誤差。當(dāng)自變量和因變量的觀測(cè)值中都含有度量誤差時(shí)，通常的回歸模型估計(jì)方法就不再適用，而必需采用誤差變量模型方法［17－19］;當(dāng)涉及到多個(gè)方程的聯(lián)合估計(jì)時(shí)，則必需采用誤差變量聯(lián)立方程組［17－20］。

多元非線性誤差變量聯(lián)立方程組(也稱非線性度量誤差模型)的向量形式為［16］:

其中，xi是q維無(wú)誤差變量的觀測(cè)數(shù)據(jù)，yi是p維誤差變量的觀測(cè)數(shù)據(jù)，f是m維向量函數(shù)，Yi是yi的未知真值，誤差的協(xié)方差矩陣記為Φ=σ2ψ，ψ是ei的誤差結(jié)構(gòu)矩陣，σ2為估計(jì)誤差。

在油松林分中，胸徑(D)、樹高(H)、林齡(T)三者之間的相關(guān)關(guān)系中，H－D、D－T這兩個(gè)相關(guān)關(guān)系中包含著一個(gè)H－T的關(guān)系。胸徑生長(zhǎng)過(guò)程曲線方程(D－T)給出了T→E(D|T)的關(guān)系，樹高曲線方程給出了D→E(H|D)的關(guān)系。樹高生長(zhǎng)過(guò)程曲線方程(H－T)給出了T→E(H|T)的關(guān)系?？紤]T→E(H|T)和T→E(H|E(D|T))的相容性，可采用誤差變量聯(lián)立方程組［16－19］。由公式(1)和(2)構(gòu)成了非線性度量誤差聯(lián)立方程組(4)，把公式(4)稱為樹高曲線聯(lián)立方程組。在公式(4)中，胸徑(D)由單木胸徑推算而來(lái)，樹高是估測(cè)得到的，因此將H、D作為誤差變量，T作為無(wú)誤差變量。

對(duì)于公式(4)，采用非線性度量誤差模型方法來(lái)求解各個(gè)參數(shù)，從而保證了樹高曲線方程、胸徑生長(zhǎng)過(guò)程曲線方程和樹高生長(zhǎng)過(guò)程曲線方程三者之間的相容性和一致性。

利用度量誤差模型(相容性模型)建立的聯(lián)立方程的效率，當(dāng)通過(guò)T、D、H三個(gè)變量中的一個(gè)變量預(yù)測(cè)其它兩個(gè)變量時(shí)，其結(jié)果與其他兩個(gè)變量相互預(yù)測(cè)的結(jié)果是一致的。當(dāng)林齡(T)確定時(shí)，其對(duì)應(yīng)的胸徑(D)與樹高(H)也是確定的，而且這個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果與樹高曲線(H－D)直接預(yù)測(cè)的結(jié)果是一致的。而傳統(tǒng)的樹高曲線、樹高生長(zhǎng)方程、胸徑生長(zhǎng)方程的單獨(dú)預(yù)測(cè)模型，不能使這3個(gè)變量相互預(yù)測(cè)時(shí)保持一致。

2．4 參數(shù)估計(jì)與模型檢驗(yàn)

綜合應(yīng)用ForStat、Excel進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和參數(shù)估計(jì)，設(shè)定誤差的協(xié)方差矩陣為UI基本型，統(tǒng)計(jì)參數(shù)的估計(jì)值和相關(guān)系數(shù)。對(duì)所擬合的方程進(jìn)行t檢驗(yàn)，并計(jì)算平均絕對(duì)偏差(MAD)、均方根誤差(RMSE)和預(yù)估精度(P)等幾個(gè)指標(biāo)來(lái)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)能力，它們的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:

式中:yi為實(shí)測(cè)值為模型預(yù)估值為模型預(yù)估值的平均值，n為樣本數(shù)，p為模型參數(shù)個(gè)數(shù)，t0．05為置信水平a=0．05時(shí)的t分布值。

3 結(jié)果與分析

使用ForStat軟件中的非線性度量誤差聯(lián)立方程組求解，得到油松樹高曲線、胸徑生長(zhǎng)過(guò)程曲線方程的參數(shù)，并計(jì)算各個(gè)方程的平均絕對(duì)偏差(MAD)、均方根誤差(RMSE)和預(yù)估精度(P)，統(tǒng)計(jì)相關(guān)結(jié)果見表2、表3。由表3可知，油松樹高曲線擬合的決定系數(shù)為0．413 3，平均絕對(duì)偏差(MAD)1．630 1、均方根誤差(RMSE)2．087 7，預(yù)估精度為96．12%。胸徑生長(zhǎng)過(guò)程曲線擬合的確定系數(shù)為0．702 7，平均絕對(duì)偏差(MAD)為2．225 6、均方根誤差(RMSE)為2．699 9，預(yù)估精度為96．53%。經(jīng)檢驗(yàn)，樹高曲線的決定系數(shù)為0．463 1，平均絕對(duì)偏差(MAD)1．432 2、均方根誤差(RMSE)1．775 2，預(yù)估精度為93．22%。胸徑生長(zhǎng)過(guò)程曲線擬合的確定系數(shù)為0．694 8，平均絕對(duì)偏差(MAD)為1．894 7、均方根誤差(RMSE)為2．088 1，預(yù)估精度為94．03%。說(shuō)明所建立的樹高曲線聯(lián)立方程組比較合理，對(duì)油松林分的樹高、胸徑的生長(zhǎng)預(yù)測(cè)較為準(zhǔn)確。

表2 樹高曲線聯(lián)立方程組參數(shù)統(tǒng)計(jì)

表3 樹高曲線聯(lián)立方程組檢驗(yàn)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)

分別繪制油松的胸徑生長(zhǎng)過(guò)程曲線和樹高曲線，結(jié)果如圖1、圖2所示。

圖1 油松胸徑生長(zhǎng)過(guò)程曲線

圖2 油松樹高曲線

從圖1、圖2可知，平均油松林分的樹高4～18 m，胸徑5～28 cm，平均林齡在20～95 a，而油松天然林在60 a時(shí)達(dá)到成熟齡，31～50 a為中林齡，說(shuō)明晉陜黃土高原油松天然林的齡組結(jié)構(gòu)比較均衡;隨著林分林齡的增長(zhǎng)，林分平均胸徑的生長(zhǎng)速度在20～40 a較快，此后胸徑的生長(zhǎng)速度逐漸趨于緩慢;而樹高隨林分平均胸徑的生長(zhǎng)變化而變化，平均胸徑為5～10 cm時(shí)樹高生長(zhǎng)最快，此后逐漸減小。

根據(jù)所建立的樹高曲線聯(lián)立方程組H－D、D－T的相關(guān)關(guān)系可推導(dǎo)出H－T的關(guān)系，油松林分樹高生長(zhǎng)過(guò)程曲線如圖3所示。

圖3 油松樹高生長(zhǎng)過(guò)程曲線

由圖1、圖3中可知，隨著林分林齡的增長(zhǎng)，油松林分的樹高生長(zhǎng)極盛期為20～30 a，此后樹高生長(zhǎng)速度變緩。林分胸徑生長(zhǎng)極盛期為30～40 a，這說(shuō)明隨著油松林齡的增長(zhǎng)，胸徑生長(zhǎng)的速生期要滯后于樹高生長(zhǎng)的速生期，樹高生長(zhǎng)極盛期大約在20～30 a，胸徑的生長(zhǎng)極盛期大約出現(xiàn)在樹高生長(zhǎng)極盛期之后。

4 結(jié)論與討論

利用一類清查數(shù)據(jù)，基于Richards方程采用度量誤差模型方法，建立了晉陜黃土高原油松天然林的樹高曲線聯(lián)立方程組，經(jīng)檢驗(yàn)，預(yù)測(cè)效果較好，對(duì)油松林分的樹高、胸徑的預(yù)估精度都達(dá)到95%以上。隨著油松林分林齡的增長(zhǎng)，胸徑生長(zhǎng)的速生期要滯后于樹高生長(zhǎng)的速生期，樹高生長(zhǎng)極盛期出現(xiàn)在林齡20～30 a，胸徑生長(zhǎng)極盛期出現(xiàn)在林齡30～40 a。

所建立的樹高曲線聯(lián)立方程組中，隱含著樹高生長(zhǎng)過(guò)程曲線方程，使得林分的胸徑、樹高生長(zhǎng)過(guò)程曲線與樹高曲線之間具有相容性和一致性，即運(yùn)用樹高曲線、樹高生長(zhǎng)過(guò)程曲線分別預(yù)測(cè)林分高度的結(jié)果是一致的;同時(shí)，還考慮了樹高、胸徑、林齡3個(gè)變量的度量誤差;采用度量誤差模型的方法建模能優(yōu)化模型結(jié)構(gòu)，可以減小外業(yè)調(diào)查的測(cè)量誤差對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，使模型具有較強(qiáng)的生物學(xué)意義和解釋性。樹高曲線聯(lián)立方程組嘗試了從林分水平對(duì)樹高曲線進(jìn)行研究，從而為從林分水平預(yù)測(cè)油松樹高的整體生長(zhǎng)狀況提供了參考和依據(jù)。

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