趙丹丹 李鳳日 董利虎

(東北林業(yè)大學(xué)，哈爾濱，150040)

責(zé)任編輯:王廣建。

林分直徑分布規(guī)律是國內(nèi)外林學(xué)家和林業(yè)工作者關(guān)注和研究的重點(diǎn)。許多學(xué)者對林分直徑結(jié)構(gòu)分布模型進(jìn)行了大量研究。總體上可分為基于現(xiàn)實(shí)林分的靜態(tài)模擬和基于未知林分的動(dòng)態(tài)模擬。靜態(tài)擬合指利用概率密度函數(shù)(如正態(tài)分布、負(fù)指數(shù)分布、SB分布、β分布、Γ分布和Weibull分布等)來描述林分直徑分布結(jié)構(gòu)［5-9］;動(dòng)態(tài)模擬指運(yùn)用轉(zhuǎn)移矩陣、參數(shù)預(yù)測和參數(shù)回收等［10-13］方法，建立林分直徑結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)預(yù)測模型，進(jìn)而準(zhǔn)確的描述和揭示林分直徑分布的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律。國外學(xué)者對直徑分布的動(dòng)態(tài)已有研究［14-15］，Qin J．H．等［15］將枯損率和直徑生長方程加入模型中，通過不同的建模方法，尋找一種可以將全林分模型或單木模型與徑階模型相連的最優(yōu)模型。國內(nèi)相關(guān)研究較少，孟憲宇等［16］將長白山落葉松林地按地位級指數(shù)劃分為3個(gè)地位等級，分別建立3參數(shù)Weibull分布的直徑分布收獲模型;李夢等［17］認(rèn)為林齡、平均胸徑、地位指數(shù)、密度是影響直徑分布的主要因子;段愛國等［18］利用固定樣地的觀測數(shù)據(jù)，采用偏度、峰度、直徑變動(dòng)系數(shù)、徑階株數(shù)分布及累積直徑頻率作為指標(biāo)，對杉木人工林林分直徑結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)變化規(guī)律及其密度效應(yīng)進(jìn)行了探討?？傊?，傳統(tǒng)的直徑分布模型的研究，對后期概率密度函數(shù)的參數(shù)沒有限制，且在模型擬合時(shí)，沒有考慮參數(shù)間的內(nèi)在相關(guān)性。本研究利用小興安嶺及長白山地區(qū)兩期(10 a間隔期)落葉松人工純林102塊固定樣地的復(fù)測數(shù)據(jù)，基于改進(jìn)的參數(shù)預(yù)測模型，將林分平均直徑、Weibull分布參數(shù)等作為自變量，以后期直徑分布的Weibull參數(shù)作為約束條件，采用似乎不相關(guān)回歸(SUR)理論估計(jì)參數(shù)，構(gòu)建實(shí)質(zhì)上的直徑分布動(dòng)態(tài)預(yù)測模型，并對模型的預(yù)估精度進(jìn)行檢驗(yàn)，為森林撫育與森林可持續(xù)經(jīng)營提供有效的數(shù)據(jù)與理論支持。

1 研究區(qū)概況

本研究地區(qū)為小興安嶺地區(qū)(127°42'～130°14'E，46°28'～49°21'N)和長白山地區(qū)(126°40'～131°16'E，41°35'～47°57'N)。小興安嶺地區(qū)海拔為600～1 000 m，長白山地區(qū)海拔為800～1 500 m。兩個(gè)地區(qū)都屬溫帶季風(fēng)氣候，有明顯的大陸性氣候特征，四季分明，冬長夏短，其土壤主要為暗棕壤。小興安嶺地區(qū)年平均氣溫0℃，年降水量為550～670 mm;長白山地區(qū)年平均氣溫-2℃，年降水量為600～900 mm。落葉松人工純林樹種組成為10落。

2 研究方法

2．1 數(shù)據(jù)來源

本研究數(shù)據(jù)來源于長白山地區(qū)和小興安嶺地區(qū)設(shè)立的不同立地條件、不同密度和不同海拔的102塊興安落葉松人工純林樣地。該樣地均符合Weibull分布，且所有樣地在10 a間未經(jīng)過任何采伐。在這102塊樣地中，59塊來自長白山地區(qū)，43塊來自小興安嶺地區(qū);樣地面積為0．06或0．1 hm2;興安落葉松人工純林固定標(biāo)準(zhǔn)地的調(diào)查數(shù)據(jù)間隔期為10 a;前期數(shù)據(jù)和復(fù)測數(shù)據(jù)的樣地?cái)?shù)都為102塊。各標(biāo)準(zhǔn)地林分調(diào)查因子的統(tǒng)計(jì)量見表1。

表1 落葉松人工純林林分調(diào)查因子及其Weibull分布參數(shù)統(tǒng)計(jì)表

2．2 偏度與峰度

偏度(SK)是用于衡量分布的不對稱程度或偏斜程度的指標(biāo)，而峰度(ST)是用于衡量分布的幾種程度或分布曲線的尖峭程度的指標(biāo)。偏度和峰度經(jīng)常被用來描述林分直徑分布特征［19-20］。

由偏度和峰度的計(jì)算公式可知，當(dāng)SK＞0時(shí)為正偏斜或右偏;當(dāng)SK＜0時(shí)為負(fù)偏斜或左偏，其絕對值越大則偏斜程度越大;當(dāng)SK=0時(shí)為正態(tài)分布。當(dāng)ST＞0時(shí)表示分布比正態(tài)分布更集中在平均數(shù)周圍，分布呈尖峰狀態(tài);當(dāng)ST＜0時(shí)表示分布為比正態(tài)分布更分散，分布呈低峰態(tài);當(dāng)ST=0時(shí)分布為正態(tài)分布。

Current Situation and SWOT Analysis of Greenbelt System in Pingquan City_____________________________LI Jiaqi,YUAN Liwei,LIU Yang 33

2．3 Weibull分布

2．3．1 分布函數(shù)

Bailey等［5］首次將Weibull分布應(yīng)用到林業(yè)領(lǐng)域中，在研究林分結(jié)構(gòu)方面顯示出較大的靈活性與較強(qiáng)的實(shí)用性。其概率密度函數(shù)為:

其中，DBH為胸徑，a為位置參數(shù)，即最小徑階的下限值。b為尺度參數(shù)，b值越大，密度函數(shù)曲線越平緩，頂點(diǎn)到橫坐標(biāo)軸的距離越小。c為形狀參數(shù)，當(dāng)1＜c＜3．6時(shí)，Weibull分布呈山形曲線，且為正偏;當(dāng)c＜1時(shí)，為倒“J”型分布;當(dāng)c=1時(shí)，為指數(shù)分布;當(dāng)c=2時(shí)，為卡方分布;當(dāng)c=3．6時(shí)，為近似正態(tài)分布;當(dāng)時(shí)c＞3．6時(shí)，為山型負(fù)偏;當(dāng)c→∞時(shí)，Weibull分布變?yōu)閱吸c(diǎn)分布。由此可見，Weibull分布通過c值的改變可以擬合成各種形式的直徑分布，尤其對人工林，可擬合任何時(shí)刻的林分直徑分布，且參數(shù)a、b、c隨年齡的變化呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性。3個(gè)參數(shù)中，c是關(guān)鍵參數(shù)，Weibull分布就是通過c值的變化來靈活用于各種分布類型。

2．3．2 理論徑階株數(shù)計(jì)算

確定概率密度函數(shù)的參數(shù)a、b、c后，可以得到其累積概率密度函數(shù)F(DBH)，因此，理論徑階株數(shù)ni可按下式求得［21］:

其中，Ui、Li分別為第i徑階的上、下限;NHA為總株數(shù);F(DBH)為累積概率密度函數(shù)。

2．3．3 擬合優(yōu)度

在本研究中，直徑分布擬合優(yōu)度評價(jià)采用以下兩個(gè)指標(biāo)，相對誤差(B)和誤差指數(shù)，來進(jìn)行評價(jià)。其計(jì)算公式為:

其中:IEi為為第i樣地徑階為k的每公頃株數(shù)的誤差指數(shù);nik和為第i樣地徑階為k的每公頃株數(shù)的觀測值與預(yù)測值。

2．4 Weibul分布參數(shù)動(dòng)態(tài)預(yù)測模型

改進(jìn)的參數(shù)預(yù)測模型是將描述林分直徑分布的概率密度函數(shù)的參數(shù)，與林分調(diào)查因子(如:林齡、地位指數(shù)、優(yōu)勢木高和林分密度等)建立參數(shù)預(yù)測方程，用林分調(diào)查因子預(yù)測現(xiàn)實(shí)林分的林分結(jié)構(gòu)和收獲量［23-24］。林分直徑動(dòng)態(tài)預(yù)測是利用參數(shù)預(yù)測技術(shù)，建立林分直徑結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)預(yù)測模型，用來描述林分直徑分布的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律。首先，利用逐步回歸的方法，對前期數(shù)據(jù)Weibull分布函數(shù)的參數(shù)b1與一些林分因子進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)林分平均直徑與b1緊密相關(guān)，因此，選用DBH作為變量來構(gòu)建參數(shù)b1的預(yù)測模型。參數(shù)c1與b1呈顯著線性關(guān)系。對于復(fù)測數(shù)據(jù)來說，其Weibull分布參數(shù)b2與b1有非常好的線關(guān)系，c2與b2也有非常好的線性關(guān)系［25-27］。由于本研究位置參數(shù)a為定值(樹木起測直徑為5 cm)，因此不對其進(jìn)行分析。以上幾個(gè)模型構(gòu)成了本研究的參數(shù)動(dòng)態(tài)預(yù)測模型，考慮到模型內(nèi)的方程間具有內(nèi)在相關(guān)性，本研究采用似乎不相關(guān)回歸(SUR)理論估計(jì)模型的參數(shù)［28-29］。參數(shù)動(dòng)態(tài)預(yù)測模型模型如公式5。

其中:DBH為前期數(shù)據(jù)林分平均直徑;b1、c1為前期數(shù)據(jù)weibull參數(shù);b2、c2為復(fù)測數(shù)據(jù)weibull參數(shù);α、β、γ以及αi、βi(i=1，2，3)為模型參數(shù)。以上模型用SAS/ETS模塊的SUR進(jìn)行擬合［30］。

2．5 模型評價(jià)

由于模型的擬合優(yōu)度不能完全反應(yīng)模型的預(yù)測能力，為了評價(jià)模型的預(yù)測能力，對模型必須進(jìn)行檢驗(yàn)。因此，本文模型擬合用全部數(shù)據(jù)，而評價(jià)模型預(yù)測能力采用“刀切法”［29，31-32］。

2．5．1 參數(shù)動(dòng)態(tài)預(yù)測模型評價(jià)

直徑分布參數(shù)動(dòng)態(tài)預(yù)測模型為多元線性模型，采用以下5個(gè)指標(biāo)對參數(shù)動(dòng)態(tài)預(yù)測模型進(jìn)行評價(jià):調(diào)整后的確定系數(shù)()、均方根誤差(RMSE)、平均相對誤差(ME)、平均相對誤差絕對值(MAE)和預(yù)測精度(P)［32-34］。

其中:N為樣本總數(shù);p為模型的參數(shù)個(gè)數(shù);Yi是第i個(gè)觀測值是預(yù)測值是觀測值的平均值是為原始數(shù)據(jù)中刪除第i個(gè)樣本觀測值后，按p個(gè)參數(shù)模型擬合回歸方程計(jì)算Yi的預(yù)測值;t0．05為置信水平P=0．05時(shí)的t值。

2．5．2 直徑分布模型評價(jià)

在估計(jì)出參數(shù)動(dòng)態(tài)預(yù)測模型的參數(shù)后，需要對其預(yù)估能力進(jìn)行評價(jià)，即檢驗(yàn)用和反推，得到的直徑分布模型的預(yù)估能力。在本研究中，其檢驗(yàn)指標(biāo)用公式(3)和公式(4)。需要說明的是，在評價(jià)反推直徑分布模型預(yù)估能力時(shí)，需要已知未來林分密度。利用楊錦昌等［21］的株數(shù)預(yù)估模(n=92，=0．617，RMSE=0．24，P=94．53%)，在已知初始林分密度條件下，建立預(yù)測未來林分密度的株數(shù)預(yù)估模型:

其中，t1、t2分別代表前期和復(fù)測的林齡;ISC前期地位級指數(shù)，NHt1、NHt2分別代表林齡為t1、t2時(shí)的每公頃株數(shù)。

3 結(jié)果與分析

3．1 直徑分布特征

對所有樣地直徑分布的偏度、峰度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(見表2)。將落葉松人工林樣地分成4類:第1類樣地為SK＞0且ST＞0，這類林分的林木集中分布在平均胸徑處，是工業(yè)人工林經(jīng)營較為理想的林分，但此類實(shí)測樣地屬于立地條件最差、生長較慢、林分分化未開始的林分;第2類樣地為SK＞0，ST＜0的林分，這類樣地林分激烈分化，被壓木生長量甚微，瀕臨死亡;第3類樣地為SK＜0，ST＞0的林分，這類樣地林木胸徑以平均直徑為中心，向兩極分化，產(chǎn)生較多的被壓木;第4類樣地為SK＜0，ST＜0的林分，這類樣地為林分結(jié)構(gòu)處于調(diào)整初期或是再次調(diào)整初期，林分開始分化。總的來說，在這4類落葉松人工林中，第2、3類為需進(jìn)行撫育間伐林分，此時(shí)，間伐既能充分利用林木產(chǎn)品，又能順應(yīng)林分結(jié)構(gòu)的自然發(fā)育［20］。

由表2可知，對于前期數(shù)據(jù)而言，102塊樣地的SK值為-0．468 5～2．805 2，平均值為0．499 0，ST值為-1．212 5～11．737 3，平均值為0．226 9。4類標(biāo)準(zhǔn)地所占比例分別為28．4%、52．9%、1．0%、17．7%，這表明前期數(shù)據(jù)的直徑分布總體上呈右偏的樣地占81．3%，曲線頂部較為平坦的樣地占70．6%。復(fù)測數(shù)據(jù)的SK值為-0．861 0～2．436 4，平均值為0．242 2，ST值為-1．623 0～8．69，平均值為-0．080 5。4類標(biāo)準(zhǔn)地所占比例分別為24．5%、47．1%、4．9%、23．5%，這表明復(fù)測數(shù)據(jù)的直徑分布總體上也呈右偏的樣地占71．6%，且曲線頂部較為平坦的樣地占70．6%。兩期數(shù)據(jù)對比發(fā)現(xiàn)，從前期到復(fù)測直徑分布總體上呈右偏的趨勢有所減少(從81．3%降到71．6%)，但是曲線頂部平坦程度沒有改變(均為70．6%)。

表2 落葉松人工林直徑分布偏度和峰度統(tǒng)計(jì)

由于兩期數(shù)據(jù)204塊直徑分布都符合Weibull分布，其擬合優(yōu)度見表3。由表3可知，落葉松人工林Weibull分布函數(shù)的誤差指數(shù)IE較小，前期數(shù)據(jù)的IE值在320以下，復(fù)測數(shù)據(jù)的IE值為345;每公頃株數(shù)相對誤差(B0)在2%以內(nèi)，每公頃直徑相對誤差(B1)在7%以內(nèi)，說明用Weibull分布函數(shù)擬合兩期落葉松人工林直徑分布均有著較好的擬合優(yōu)度。

表3 落葉松人工林Weibull分布擬合優(yōu)度

3．2 參數(shù)動(dòng)態(tài)預(yù)測模型擬合及檢驗(yàn)

為了預(yù)測林分當(dāng)前和未來時(shí)期的直徑分布規(guī)律，利用符合Weibull分布的102塊標(biāo)準(zhǔn)地進(jìn)行林分直徑分布參數(shù)動(dòng)態(tài)預(yù)測模型的擬合。落葉松人工林參數(shù)動(dòng)態(tài)預(yù)測模型擬合結(jié)果見表4。由表4可知，對于前期數(shù)據(jù)來說，Weibull分布的尺度參數(shù)b1與前期林分平均直徑關(guān)系緊密相關(guān)約為0．9)，Weibull分布函數(shù)的形狀參數(shù)c1與尺度參數(shù)b1關(guān)系較好，其在0．4以上;對于復(fù)測數(shù)據(jù)來說，Weibull分布的尺度參數(shù)b2與b1有著顯著的線性關(guān)系，其達(dá)到了0．5以上，Weibull分布的形狀參數(shù)c2與尺度參數(shù)b2緊密相關(guān)，其也達(dá)到了0．4以上;所建立的4個(gè)參數(shù)b1、c1、b2、c2模型的RMSE都較小。總的來看，Weibull分布函數(shù)的參數(shù)b1與林分平均直徑最為密切，復(fù)測數(shù)據(jù)Weibull分布函數(shù)的參數(shù)與前期數(shù)據(jù)直徑分布參數(shù)有著密切的關(guān)系，所建立的Weibull分布參數(shù)b1、c1、b2、c2預(yù)測模型較好，可以對落葉松人工林當(dāng)前和未來的直徑分布進(jìn)行預(yù)估。

我們采用“刀切法”基于公式(6)～(8)及調(diào)整后確定系數(shù)()和均方根誤差(RMSE)評價(jià)了落葉松人工林參數(shù)動(dòng)態(tài)預(yù)測模型。由表4可知，參數(shù)b1、c1、b2、c2預(yù)測模型的平均相對誤差ME為-10%～-2%;絕大多數(shù)參數(shù)預(yù)測模型的平均相對誤差絕對值(MAE)在20%以內(nèi)，只有b2模型的MAE略高于20%，為25．90%;4個(gè)參數(shù)動(dòng)態(tài)預(yù)測模型的預(yù)測精度(P)都在95%以上?？偟膩砜矗淙~松人工林Weibull分布參數(shù)動(dòng)態(tài)預(yù)測模型的預(yù)估效果較好，可用于研究此地區(qū)落葉松人工林直徑分布規(guī)律。

表4 落葉松人工林參數(shù)動(dòng)態(tài)預(yù)測模型擬合與檢驗(yàn)

此外，我們隨機(jī)抽取了兩塊標(biāo)準(zhǔn)樣地(23號和85號樣地)用來對比其前期數(shù)據(jù)、復(fù)測數(shù)據(jù)直徑分布擬合與預(yù)測效果。由圖1可以看出，無論是前期數(shù)據(jù)還是后期數(shù)據(jù)，擬合分布與預(yù)測分布之間相差無幾，這更加驗(yàn)證了所建立的參數(shù)動(dòng)態(tài)預(yù)測方程得出參數(shù)b1、c1和b2、c2可以很好的切合兩期直徑分布。

圖1 前期與復(fù)測數(shù)據(jù)直徑分布擬合與預(yù)測對比分布圖

3．3 直徑分布檢驗(yàn)

圖2為兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)樣地(23號和85號樣地)前期和復(fù)測數(shù)據(jù)實(shí)際分布與預(yù)測分布的對比圖。由圖2可知，兩期的直徑預(yù)測分布與實(shí)際直徑分布基本吻合?？偟膩碚f，本文所建立的動(dòng)態(tài)直徑分布模型可為落葉松人工林的合理經(jīng)營與有效監(jiān)測等提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

表5 落葉松人工林直徑分布檢驗(yàn)

圖2 前期與復(fù)測數(shù)據(jù)直徑分布擬合與預(yù)測直方圖

4 結(jié)論與討論

在已知前期林分直徑分布的基礎(chǔ)上，利用Weibull分布研究了落葉松人工林直徑分布的動(dòng)態(tài)規(guī)律。在實(shí)際應(yīng)用中，分別建立了前期數(shù)據(jù)Weibull分布參數(shù)b1與前期林分因子之間的關(guān)系式以及前期與后期Weibull分布各參數(shù)c1與b1，b2與b1，c2與b2之間的線性關(guān)系。利用Weibull分布擬合落葉松人工林直徑分布參數(shù)預(yù)測模型時(shí)，對Weibull分布參數(shù)a不做研究，因?yàn)樵谕鈽I(yè)調(diào)查中起測直徑為5 cm，這導(dǎo)致樣地中最小直徑定為5 cm。

對所建立的Weibull分布參數(shù)預(yù)測模型進(jìn)行了獨(dú)立性檢驗(yàn)。此外，我們也對計(jì)算出的Weibull分布參數(shù)反推出的直徑分布與實(shí)際直徑分布進(jìn)行了檢驗(yàn)。結(jié)果表明:前期與復(fù)測數(shù)據(jù)的Weibull分布參數(shù)b、c的預(yù)估效果都較好;所建立的4個(gè)模型都較高，尺度參數(shù)b1與前期林分特征因子的約為0．9，各模型的RMSE都較小?！暗肚蟹ā钡臋z驗(yàn)結(jié)果顯示，參數(shù)b1、c1、b2、c2預(yù)估模型的平均相對誤差ME為-10%～-2%;絕大多數(shù)參數(shù)預(yù)估模型的平均相對誤差絕對值在20%以內(nèi)，所建立的4個(gè)參數(shù)預(yù)測模型的預(yù)測精度也都在95%以上。由此可見，Weibull分布參數(shù)預(yù)測模型具有很好的預(yù)估性，能對落葉松人林工直徑的動(dòng)態(tài)分布規(guī)律進(jìn)行很好的描述。對于前期與復(fù)測數(shù)據(jù)來說，落葉松人工林的誤差指數(shù)在525以內(nèi)，株數(shù)相對誤差和直徑相對誤差都較小，分別在5%和13%之內(nèi)。本研究所建立的直徑分布動(dòng)態(tài)預(yù)估模型不僅應(yīng)用了PPM模型，還將后期林分直徑分布作為約束條件，實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)分布的預(yù)測。

林分直徑分布是林分結(jié)構(gòu)的基本規(guī)律之一，是樹種、林齡、林分密度、環(huán)境條件及經(jīng)營措施長期相互作用的結(jié)果。而對其動(dòng)態(tài)分布規(guī)律進(jìn)行預(yù)估，其目的不僅為了預(yù)估下一時(shí)期林分各徑階株數(shù)和蓄積變化、林木生長量、材種測算，還為建立林分生長、收獲預(yù)估模型奠定基礎(chǔ)，以便科學(xué)地指導(dǎo)密度控制技術(shù)(如:初植密度選擇、撫育間伐等)，最終達(dá)到持續(xù)地經(jīng)營森林的目的?？偟膩碚f，本文以落葉松人工林為例，建立其Weibull分布參數(shù)動(dòng)態(tài)預(yù)測模型，為今后直徑分布動(dòng)態(tài)預(yù)測以及利用其它概率密度函數(shù)(如正態(tài)分布、負(fù)指數(shù)分布、SB分布、β分布和Γ分布)建立直徑分布動(dòng)態(tài)預(yù)測模型提供一定的理論基礎(chǔ)。

本研究尚存在的缺陷:第一，在模型變量選擇上，變量選擇單一。由于利用逐步回歸的方法對前期數(shù)據(jù)Weibull分布函數(shù)的參數(shù)b1與一些林分因子進(jìn)行擬合時(shí)，發(fā)現(xiàn)林分平均直徑與b1緊密相關(guān)，其余變量(如:林分密度、林齡等)加入模型后都不顯著(P＞0．05)。因此，本研究只選用林分平均直徑作為變量來構(gòu)建參數(shù)b1預(yù)測模型。今后的研究中應(yīng)加入林齡、林分密度、平均樹高等多個(gè)林分因子，為今后的實(shí)際生產(chǎn)及經(jīng)營措施提供更多可能的理論依據(jù)。第二，沒有考慮林木枯損的問題。本研究未建立林木徑階枯損模型并加入到模型系統(tǒng)中，只是建立了簡單的林分株數(shù)動(dòng)態(tài)預(yù)測模型(林分存活木函數(shù))，雖然便于在生產(chǎn)實(shí)際中應(yīng)用，但預(yù)測直徑結(jié)構(gòu)的精度會(huì)有影響，今后的相關(guān)研究可以考慮將徑階枯損模型加入到模型系統(tǒng)中。

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