同步磁阻電機混沌系統(tǒng)的自適應滑?？刂?/h1>
2015-03-06 04:32:28雷騰飛
黑龍江電力 2015年2期
雷騰飛，陳 恒，孟 敬，王 榮
(西京學院 控制工程學院，西安 710123)
同步磁阻電機是一種廣泛應用的執(zhí)行元件，具有轉子內部不需要附加勵磁且轉換效率高、可靠性好等特點，但應用中發(fā)現(xiàn)存在混沌現(xiàn)象。當前，對電機混沌的研究主要集中在永磁同步電機系統(tǒng)，對同步磁阻電動機混沌屬性控制的研究較少。文獻［1－2］驗證了風力發(fā)電系統(tǒng)中存在混沌現(xiàn)象;文獻［3］分析了無刷直流電機發(fā)的混沌現(xiàn)象并做數值仿真;文獻［4］成功實現(xiàn)了對無刷雙饋風力發(fā)電機的H∞控制;文獻［5］，成功實現(xiàn)了對永磁同步發(fā)電機的控制，但不是對任意軌道的控制;文獻［6］對永磁同步電機混沌系統(tǒng)提出了一種自適應控制;文獻［7］對同步磁阻電機混沌系統(tǒng)混沌現(xiàn)象進行了分析，但是沒有控制混沌狀態(tài);文獻［8］建立了永磁同步風力發(fā)電分數階模型并采用了自適應控制方法進行控制。本文根據同步磁阻電機的特點，提出了用滑模變結構控制，使系統(tǒng)脫離了混沌，克服其電機系統(tǒng)以往不能控制固定點的缺點。
1 同步磁阻電動機混沌系統(tǒng)模型
基于同步磁阻電動機混沌系統(tǒng)的模型為
式中:id，iq與ud，uq分別為定子電流與電壓的直軸與交軸分量;Rs為定子電阻;ωe，ωg分別為電角頻率與發(fā)電機轉速;Ld，Lq分別為直軸與交軸的電感;Jeq為機組等效轉動慣量;Φ為永磁磁鐵的磁通;Te為轉磁轉矩;B為發(fā)電機的轉動粘滯系數。
假設發(fā)電機氣隙均勻，d軸與q軸電感量相同，經過仿射變換與時間尺度變換得到的無量綱狀態(tài)模型為
圖1 同步磁阻系統(tǒng)的混沌吸引子Fig.1 Chaotic attractor of synchronous reluctance system
2 滑?？刂破鞯脑O計
變結構控制理論的基本思想是利用高速切換開關控制，把受控的非線性狀態(tài)軌跡引向一個指定的狀態(tài)空間平面，隨后系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡就限定在這個平面上了，這對系統(tǒng)參數的誤差、參數變化以及外部擾動有很好的不敏感性。
系統(tǒng)(1)的受控形式為
式中u1，u2，u3為控制輸入。定義矩陣:
式中:A為同步磁阻電機系統(tǒng)線性矩陣;B為控制其系統(tǒng)的矩陣;g為系統(tǒng)的非線性矩陣。
系統(tǒng)的控制目標是使系統(tǒng)狀態(tài) x=［x1，x2，x3］T跟蹤一個時變狀態(tài) xd=［xd1，xd2，xd3］T?；诖?，可定義其跟蹤誤差為
誤差動力系統(tǒng)可寫為
定義時變的比例積分滑模面S=S(e，t):
式中:附加矩陣 K∈R3×3且滿足 det(KB)≠0，本文取 K=diag(1，1，1);附加矩陣 L∈R3×3且滿足 A －BL為負定矩陣。在滑動模態(tài)下必須滿足S==0，即為切換面。
為滿足滑動條件，設計滑?？刂破鳛?/p>
定理 若 ε滿足 ε＞δ+1，系統(tǒng)(2)在控制器(5)的作用下可以在有限時間內迅速達到滑動模態(tài)S=0，狀態(tài)變量與參考狀態(tài)xd軌跡一致。
證明 構造Lyapunov函數V=STS，帶入式(3)～式(5)，可得
同樣的方法，可證
證畢。
上述證明說明同步磁阻電機混沌系統(tǒng)，在滑模變結構控制下能有效使處于混沌狀態(tài)下的系統(tǒng)到固定點。
為了使得系統(tǒng)(2)控制到目標狀態(tài)，設計附加矩陣K=diag(5，5，5)，這樣可保證 KB為可逆矩陣。選取A－BL的特征值為P=［－5，－5，－5］，采用極點配置法確定矩陣為
選取比例積分滑模面為
設置系統(tǒng)初始值(x1(0)，x2(0)，x3(0))=(1，1，1)，控制系數 ε =5，參照狀態(tài) xd1=xd2=xd3=xd，則控制信號為
3 仿真結果
通過上面理論推導與計算，得出此控制方法能夠控制系統(tǒng)(2)穩(wěn)定到任意一點。為了驗證該控制方法的有效性及不失一般性，本文取固定點(1，3，4.5)，此時，選取xd=0.5，在2 s時加入控制器，運用Matlab得到了系統(tǒng)狀態(tài)變量隨時間變化圖形如圖2所示。此時系統(tǒng)參數取值為:u^d=0，u^q=0，T^
w=0，a=1.6，b=0.2，γ =10。當系統(tǒng)運行到 2 s時，加入控制項，系統(tǒng)迅速達到穩(wěn)定狀態(tài)，具有良好穩(wěn)定性能。
圖2 參數未知受控系統(tǒng)的動態(tài)特性Fig.2 Dynamic characteristics of controlled systems with unknown parameters
4 結語
針對同步磁阻電機在特定條件下出現(xiàn)的混沌現(xiàn)象，提出一種系統(tǒng)控制方法，實現(xiàn)了同步磁阻電機混沌系統(tǒng)對任意給定初始值都可以控制到固定點。基于Lyapunov穩(wěn)定性控制理論與滑模結構方法，設計了同步磁阻電機混沌系統(tǒng)的自適應滑?？刂破鳎行б种坪拖娏鲃酉到y(tǒng)中的混沌現(xiàn)象，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定運行。
［1］ 安學利，蔣東翔.風力發(fā)電機組運行狀態(tài)的混沌特性識別及其趨勢預測［J］.電力自動化設備，2010，30(3):13－24.AN Xueli，JIANG Dongxiang.Chaotic characteristics identification and trend prediction of running state for wind turbine［J］.E-lectric Power Automation Equipment，2010，30(3):13 －24.
［2］ 張波，李忠，毛宗源，等.一類永磁同步電機混沌模型與霍夫分叉［J］.中國電機工程學報，2001，21(9):13 －17.ZHANG Bo，LI Zhong，MAO Zongyuan，et al.The chaotic model and Hope bifurcation of a type of permanent－magnet synchronous motor［J］.Proceedings of the CSEE，2001，21(9):13 －17.
［3］ 楊志紅，姚瓊薈.無刷直流電動機系統(tǒng)非線性研究［J］.動力學與控制學報，2006，4(1):59－62.YANG Zhihong，YAO Qiongyun.Research of non－ linearity in brushless dc motor system ［J］.Journal of Dynamic and Control，2006，4(1):59－62.
［4］ 蔡超豪.無刷雙饋風力發(fā)電機的H∞控制［J］.電機與控制應用，2011，38(3):45 －50.CAI Chaohao.H∞control for brushless doubly－fed wind generator［J］.Electric Machines and Control Application，2011，38(3):45－50.
［5］ 楊國良，李惠光.直驅式永磁同步風力發(fā)電機中混沌運動的滑模變結構控制［J］.物理學報，2009，58(11):7552 －7557.YANG Guoliang，LI Huiguang.Sliding mode variable－ structure control of chaos in direct－driven permanent magnet synchronous generators for wind turbines［J］.Acta Physica Sinica，2009，58(11):7552－7557
［6］ 張興華，丁守剛.非均勻氣隙永磁同步電機的自適應混沌同步［J］.控制理論與應用，2009，26(6):661 －664.ZHAGN Xinghua，DING Shougang.Adaptive chaotic synchronization of permanent magnet synchronous motors nonsmooth airgap［J］.Control Theory ＆ Applications，2009，26(6):661 －664.
［7］ GAO Y，CHAU K T.Hopf bifurcation and chaos in synchronous reluctance motor driver［J］.IEEE Transaction on Energy Conversion，2004，19(2):296 －302.
［8］ 雷騰飛，陳恒，王震，等.分數階永磁同步風力發(fā)電機中混沌運動的自適應同步控制［J］.曲阜師范大學學報:自然科學版，2014，40(3):63 －68.LEI Tengfei，CHEN Heng，WANG Zhen，et al.Adaptive synchronization control of chaotic motion in fractional order permanent magnet synchronous wind generators［J］.Journal of Qufu Normal University:Science and Tehcnology，2014，40(3):63 －68.
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式中:A為同步磁阻電機系統(tǒng)線性矩陣;B為控制其系統(tǒng)的矩陣;g為系統(tǒng)的非線性矩陣。
系統(tǒng)的控制目標是使系統(tǒng)狀態(tài) x=［x1，x2，x3］T跟蹤一個時變狀態(tài) xd=［xd1，xd2，xd3］T?；诖?，可定義其跟蹤誤差為
誤差動力系統(tǒng)可寫為
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式中:附加矩陣 K∈R3×3且滿足 det(KB)≠0，本文取 K=diag(1，1，1);附加矩陣 L∈R3×3且滿足 A －BL為負定矩陣。在滑動模態(tài)下必須滿足S==0，即為切換面。
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w=0，a=1.6，b=0.2，γ =10。當系統(tǒng)運行到 2 s時，加入控制項，系統(tǒng)迅速達到穩(wěn)定狀態(tài)，具有良好穩(wěn)定性能。
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