許紅勝，王 晟，顏東煌，林 鳴

（長(zhǎng)沙理工大學(xué) 土木與建筑學(xué)院，長(zhǎng)沙 410114）

考慮時(shí)變因素修正的混凝土斜拉橋換索前初態(tài)模型

許紅勝，王 晟，顏東煌，林 鳴

（長(zhǎng)沙理工大學(xué) 土木與建筑學(xué)院，長(zhǎng)沙 410114）

為準(zhǔn)確掌握混凝土斜拉橋換索施工前的索力和主梁受力狀態(tài)，建立的換索施工前的初態(tài)分析模型，需要對(duì)其運(yùn)營(yíng)期間混凝土收縮徐變、預(yù)應(yīng)力索應(yīng)力松弛、恒載性超載等因素產(chǎn)生的影響進(jìn)行評(píng)估。而混凝土彈性模量、徐變、收縮及預(yù)應(yīng)力筋松弛等因素具有與時(shí)間歷程和應(yīng)力歷史緊密關(guān)聯(lián)的材料非線性特征，采用有限元增量分析是合理的選擇。為此，在時(shí)間歷程劃分的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了考慮材料徐變、松弛、收縮影響的彈塑性有限元求解方程，建立了時(shí)間增量步內(nèi)單元計(jì)入徐變、收縮、松弛影響的數(shù)值函數(shù)表達(dá)式，給出了斜拉索損傷剛度修正的具體措施和恒載性超載影響計(jì)入的分析方法，建立的初態(tài)模型分析技術(shù)進(jìn)一步改善了混凝土斜拉橋運(yùn)營(yíng)期的橋梁狀態(tài)評(píng)估方法。

橋梁工程；橋梁狀態(tài)；增量分析；混凝土斜拉橋；收縮徐變；應(yīng)力松弛；恒載性超載

由于目前斜拉索的設(shè)計(jì)使用壽命明顯低于斜拉橋的設(shè)計(jì)壽命，因此，在斜拉橋的運(yùn)營(yíng)期內(nèi)不可避免的存在進(jìn)行斜拉索更換的要求；在中國(guó)已建成的300余座斜拉橋中，20世紀(jì)修建的100余座斜拉橋中有超過(guò)20%進(jìn)行了拉索部分或全部更換的工作［1］。

目前，中國(guó)已完成的斜拉橋換索工程中，通常由換索施工與調(diào)索施工兩個(gè)階段組成，其中換索設(shè)計(jì)目標(biāo)較為統(tǒng)一，即基本遵照新舊索等索力代換原則［2］，新索的下料長(zhǎng)度計(jì)算需要有較為準(zhǔn)確的舊索索力數(shù)據(jù)，才能保證新索無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)計(jì)算的準(zhǔn)確。中國(guó)《公路橋梁加固施工技術(shù)規(guī)范》中指出，斜拉橋的換索施工宜采用限載、限量、限速措施確保施工過(guò)程安全，不宜中斷交通［3］，因此，在換索設(shè)計(jì)中需要準(zhǔn)確評(píng)估索塔、主梁構(gòu)件實(shí)際受力情況，以確定上述三限措施。為此，有必要建立準(zhǔn)確的斜拉橋換索施工前的初態(tài)模型，以對(duì)橋梁實(shí)際受力狀態(tài)有一個(gè)相對(duì)明確的分析判斷。

預(yù)應(yīng)力索應(yīng)力松弛、混凝土收縮徐變、恒載性超載等因素是導(dǎo)致混凝土斜拉橋運(yùn)營(yíng)期間橋跨結(jié)構(gòu)狀態(tài)變化的主要原因［4］，而混凝土彈性模量、收縮徐變、預(yù)應(yīng)力索應(yīng)力松弛等因素影響效應(yīng)具有與時(shí)間歷程和應(yīng)力歷史緊密關(guān)聯(lián)的材料非線性特征［5］，對(duì)其分析宜采用基于時(shí)間序列的非線性增量分析方法［6］。考慮到目前中國(guó)絕大部分斜拉橋并未建立有效的橋梁健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，不能提供準(zhǔn)確的橋梁狀態(tài)變化的資料數(shù)據(jù)。因此，研究基于時(shí)間歷程劃分，結(jié)合相關(guān)影響因素的合理數(shù)值函數(shù)表達(dá)，利用非線性增量分析，確定斜拉橋換索施工前橋梁狀態(tài)的初態(tài)模型，對(duì)于斜拉橋換索設(shè)計(jì)及施工監(jiān)控具有顯著的工程實(shí)際意義。

1 計(jì)算分析方法

1.1 增量形式有限元方程

為得到混凝土斜拉橋運(yùn)營(yíng)期間時(shí)間歷程下橋跨結(jié)構(gòu)變形與應(yīng)力的演變歷史，同時(shí)，保證材料非線性問(wèn)題求解的精度，需要基于時(shí)間積分，采用增量方法建立方程進(jìn)行分析。

假定模型符合小變形小應(yīng)變假設(shè)，同時(shí)假定作用荷載為保守力。根據(jù)分析要求，按時(shí)間歷程依次劃分△t1、△t2、…、△tn、△tn＋1、…等時(shí)間段，則根據(jù)虛位移原理，基于TL格式，可建立tn＋1時(shí)刻增量形式的單元方程［7］

式中：變量的左下標(biāo)標(biāo)識(shí)變量值累積開(kāi)始的時(shí)間點(diǎn)；而左上標(biāo)則標(biāo)識(shí)變量值累積終止的時(shí)間點(diǎn)；符號(hào)σ、ε、F、T、u分別表示應(yīng)力、應(yīng)變、體積力、邊界力和位移。

在考慮材料徐變（松弛）和收縮等影響的彈塑性理論中，當(dāng)△tn＋1足夠小時(shí)，應(yīng)變?cè)隽靠梢员硎緸?/p>

式（2）中右上標(biāo)e、p、c、s分別標(biāo)識(shí)彈性應(yīng)變、塑性應(yīng)變、徐變（松弛）應(yīng)變和收縮應(yīng)變；式（3）中的Depijkl表示△tn＋1時(shí)間段內(nèi)單元的彈塑性矩陣。

式（7）中Kep表示彈塑性剛度矩陣；Q表示不平衡力向量；Qw表示外荷載向量；Ql表示內(nèi)力向量。與一般彈塑性有限元的增量平衡方程相比，差別在于外荷載向量中增加了計(jì)入徐變（松弛）和收縮影響的荷載項(xiàng)。

1.2 彈性模量影響

混凝土彈性模量是隨時(shí)間變化的重要結(jié)構(gòu)參數(shù)，對(duì)運(yùn)營(yíng)期的混凝土斜拉橋?qū)嶋H響應(yīng)有明顯的影響。因此，在式（8）中，需要使用增量步起點(diǎn)的彈性模量Ec（tn）計(jì)算增量步內(nèi)的彈塑性矩陣。Ec（tn）可采用 CEB-FIP90的時(shí)間函數(shù)表達(dá)［8］。

式中：Ec是混凝土28 d的彈性模量；s為不同水泥類(lèi)型的影響系數(shù)，采用普通水泥時(shí)s取值為0.25。

1.3 混凝土徐變影響

目前，用于大跨預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁收縮徐變分析的理論模型較多，常用的如B3模型、CEB－FIP90模型、GL2000模型、JTGD62模型［9］等，文獻(xiàn)［10］中指出在缺乏溫度、濕度變化等實(shí)際資料的情況下，宜采用GL2000模型進(jìn)行箱梁橋的混凝土收縮徐變計(jì)算。

依據(jù) Gardner等［11］提出的 GL2000模型，則Δtn＋1時(shí)間段內(nèi)徐變應(yīng)變?cè)隽靠杀硎緸?/p>

式（11）中的φ（tn，t0）為 GL2000模型中的徐變系數(shù)。當(dāng)不考慮混凝土斜拉橋中梁?jiǎn)卧膿p傷時(shí)，在一維有限元梁?jiǎn)卧膽?yīng)力應(yīng)變關(guān)系式中，Δtn＋1時(shí)間段內(nèi)彈塑性剛度矩陣可簡(jiǎn)化為Ec（tn）。

將式（12）代人式（9）的計(jì)入徐變影響的荷載項(xiàng)，則可得到計(jì)入混凝土徐變影響的表達(dá)式

從式（13）可看出，增量步內(nèi)的混凝土徐變影響可表示為單元內(nèi)力向量的函數(shù)。

1.4 混凝土收縮影響

根據(jù)GL2000模型中的收縮應(yīng)變函數(shù)，可得到Δtn＋1時(shí)間段內(nèi)收縮應(yīng)變?cè)隽勘磉_(dá)式為

式中：εshu、β（H）和β（tn）分別為 GL2000模型中的終極收縮應(yīng)變、濕度修正系數(shù)和時(shí)間修正系數(shù)。將式（14）代人式（9）的計(jì)入收縮影響的荷載項(xiàng)，考慮到對(duì)于梁?jiǎn)卧捎趩卧氖湛s應(yīng)變沿截面高度是一致的，所引起的作用效應(yīng)僅表現(xiàn)為單元軸向節(jié)點(diǎn)力［12］，則可得到計(jì)入混凝土收縮影響的表達(dá)式

式中：A表示梁?jiǎn)卧慕孛婷娣e。從式（15）可以看出，增量步內(nèi)的混凝土收縮影響可表示為負(fù)單元節(jié)點(diǎn)軸力向量。

1.5 預(yù)應(yīng)力索松弛影響

在混凝土斜拉橋中，斜拉索與混凝土加勁梁的體內(nèi)及體外預(yù)應(yīng)力筋均屬于在高應(yīng)力狀態(tài)下工作的鋼索，存在與時(shí)間序列關(guān)聯(lián)的應(yīng)力松弛問(wèn)題。文獻(xiàn)［13］的試驗(yàn)結(jié)果表明，在使用應(yīng)力與容許應(yīng)力比不大于0.55時(shí)，1 000 h松弛試驗(yàn)的普通索應(yīng)力松弛率不會(huì)大于1.5%，低松弛索應(yīng)力松弛率不會(huì)大于0.8%，且應(yīng)力松弛絕大部分在1 000 h內(nèi)已完成?？紤]到斜拉索的應(yīng)力比一般不大于0.4，且通常采用低松弛索，可認(rèn)為運(yùn)營(yíng)期間斜拉索應(yīng)力松弛產(chǎn)生的影響不十分明顯。而混凝土梁預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力比較高，應(yīng)力松弛率相應(yīng)較大，由于其對(duì)混凝土梁截面應(yīng)力狀態(tài)影響明顯，需要認(rèn)真進(jìn)行評(píng)估。根據(jù)文獻(xiàn)［13］和文獻(xiàn)［14］給出的應(yīng)力松弛函數(shù)，△tn＋1時(shí)間段內(nèi)預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力松弛增量可表示為

式中：σpi和σpy分別為扣除短期預(yù)應(yīng)力損失后的鋼索預(yù)應(yīng)力值和鋼索材料抗拉強(qiáng)度，當(dāng)采用普通索時(shí)，k1＝10、k2＝0. 19；當(dāng)采用低松弛索時(shí)，k1＝45、k2＝0.12。需要指出的是，在式中，tn的單位需要從天換算成小時(shí)。

在混凝土梁的有限元模型中，預(yù)應(yīng)力筋一般模擬為二力桿單元，則可得到Δtn＋1增量步計(jì)入應(yīng)力松弛影響的預(yù)應(yīng)力鋼筋軸力增量為

1.6 斜拉索損傷影響

大量調(diào)查發(fā)現(xiàn)，斜拉索的損傷主要表現(xiàn)為腐蝕和疲勞導(dǎo)致的局部鋼絲截面削減和部分鋼絲斷絲［15］，對(duì)其損傷一般采用截面折減的方法進(jìn)行模擬，其中鋼絲斷絲時(shí)，采用全索長(zhǎng)截面折減處理，而局部鋼絲截面削減采用局部索段截面折減處理。

1.7 恒載性超載影響

恒載性超載主要由于混凝土斜拉橋的橋面鋪裝重量改變所導(dǎo)致，對(duì)于斜拉橋的受力狀態(tài)有明顯的影響，需要認(rèn)真評(píng)估確定其影響。

假設(shè)運(yùn)營(yíng)期內(nèi)，混凝土斜拉橋在短期荷載組合下其響應(yīng)為線性，則可采用影響矩陣法進(jìn)行恒載性超載的荷載取值評(píng)估。具體方法如下：

1）首先確定恒載性超載發(fā)生的時(shí)間段，假設(shè)發(fā)生在Δtn＋1時(shí)間段內(nèi)。

2）將主梁1／4跨撓度和索塔塔偏作為優(yōu)化目標(biāo)，將變形實(shí)測(cè)值與tn＋1時(shí)間點(diǎn)收縮徐變、應(yīng)力松弛效應(yīng)產(chǎn)生變形理論值的差值，定義為優(yōu)化目標(biāo)向量｛f｝。

3）在Δtn＋1時(shí)間段內(nèi)，對(duì)各相鄰索距內(nèi)的主梁?jiǎn)卧鲜┘訂挝痪€荷載，計(jì)算相應(yīng)主梁各1／4跨撓度、索塔塔偏的響應(yīng)系數(shù)，形成影響矩陣［IA］。

4）則各相鄰索距的主梁恒載性超載荷載系數(shù)矩陣｛co｝可由式（18）確定。

2 實(shí)際工程應(yīng)用

2.1 工程簡(jiǎn)介

湘江銀盆嶺大橋主橋?yàn)殡p塔單索面塔梁固結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋，跨徑為105 m＋210 m＋105 m（見(jiàn)圖1）。主梁采用三室閉合預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁，箱梁高3.4 m，主箱頂寬22.3 m，左右大懸臂長(zhǎng)度4.9 m。斜拉索呈扇形分布，東、西塔每塔兩側(cè)各15組斜拉索，每組斜拉索設(shè)計(jì)為橫橋向上、下游兩根拉索。主梁上縱橋向索距為6.2 m，橫橋向索距為2.4 m。原設(shè)計(jì)荷載為：汽車(chē)－20級(jí)，掛車(chē)－100，人群3.50 k N／m2。

湘江銀盆嶺大橋1990年12月竣工，1991年2月投入運(yùn)營(yíng)。2012年6—9月，進(jìn)行了全部斜拉索更換施工。

2.2 分析說(shuō)明

利用本文分析方法編制的計(jì)算程序，對(duì)湘江銀盆嶺大橋運(yùn)營(yíng)期的橋梁結(jié)構(gòu)狀態(tài)進(jìn)行了分析，分析情況說(shuō)明如下：

1）根據(jù)1990年12月湘江銀盆嶺大橋主橋靜動(dòng)力試驗(yàn)報(bào)告中提供的主梁線形和索力數(shù)據(jù)建立桿系有限元初始模型。

圖1 長(zhǎng)沙湘江銀盆嶺大橋主橋斜拉橋橋型布置圖Fig.1 The layout of the main bridge of Changsha Xiangjiang Yinpenling bridge

2）施工期混凝土構(gòu)件初始加載時(shí)間t0：主塔墩以1989年2月計(jì)入；混凝土加勁梁按如下方法確定：1989年12月開(kāi)始，每懸拼節(jié)段（3.1 m）施工期10 d依次計(jì)算。

3）分析的時(shí)間序列劃分：從1991年1月開(kāi)始，前5年每3個(gè)月劃分為一個(gè)時(shí)間增量步，以后每6個(gè)月劃分為一個(gè)時(shí)間增量步，到2012年6月共劃分54個(gè)時(shí)間增量步。

4）斜拉索損傷修正：根據(jù)2003年斜拉索開(kāi)窗檢測(cè)情況，對(duì)東塔邊跨下游14＃索、東塔中跨下游13＃索、西塔中跨上游14＃索及15＃索考慮近梁局部索段面積折減5%。

5）恒載性超載修正：根據(jù)2011年對(duì)橋面鋪裝的檢查，鋪裝層超厚，在第53個(gè)增量步內(nèi)進(jìn)行恒載性超載的評(píng)估計(jì)算。

2.3 分析結(jié)果驗(yàn)證

換索施工前，在中跨跨中利用2輛30 t載重車(chē)（前軸6.3 t，后雙軸24.5 t）進(jìn)行了加載測(cè)試，撓度的實(shí)測(cè)值與理論分析值比較如表1。

表1 加載試驗(yàn)實(shí)測(cè)撓度與分析值比較Table 1 The comparison between measured value and analysis value of girder deflections under load test mm

從表1可以看出，考慮混凝土彈性模量時(shí)變影響的分析結(jié)果更加接近于實(shí)測(cè)撓度結(jié)果。

利用本文考慮時(shí)變因素影響的分析方法計(jì)算結(jié)果，及通用軟件sap2000的分析結(jié)果，與2005年10月和2011年11月?lián)隙葘?shí)測(cè)結(jié)果比較如表2。

表2 運(yùn)營(yíng)期主梁撓度分析值與實(shí)測(cè)值比較Table 2 The comparison between measured values and analysis values of the girder deflection under service mm

從表2可以看出，本文考慮時(shí)變因素影響的分析方法計(jì)算結(jié)果相比sap2000分析結(jié)果更加接近于主梁長(zhǎng)期撓度測(cè)試結(jié)果。

在換索施工中部分索（選取差值較大索）實(shí)測(cè)啟動(dòng)索力值與本文計(jì)入恒載性超載分析值和設(shè)計(jì)預(yù)測(cè)值的對(duì)比情況如表3。

表3 換索實(shí)測(cè)索力與分析值比較Table 3 The comparison of cable force measured value and analysis value k N

從表3可以看出，本文計(jì)入時(shí)變因素影響和恒載性超載影響所得索力分析結(jié)果與換索施工時(shí)實(shí)測(cè)的啟動(dòng)索力更加吻合。

3 結(jié) 論

1）對(duì)于運(yùn)營(yíng)期混凝土斜拉橋的受力狀態(tài)分析，需要考慮混凝土彈性模量、收縮徐變及預(yù)應(yīng)力應(yīng)力松弛等時(shí)變因素的影響，本文給出的分析方法可以方便地計(jì)入其影響效應(yīng)。

2）為了準(zhǔn)確評(píng)估需要進(jìn)行換索施工的混凝土斜拉橋的實(shí)際索力，需要考慮恒載性超載的可能及評(píng)估超載荷載的取值。

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（編輯 王秀玲）

2015-03-04

National Natural Science Foundation of China（No.51178059）

Author brief：Xu Hongsheng（1974-），associate professor，main research interests：large span bridges and high-rise building analysis theory，（E-mail）hongsheng74＠163.com.

Analysis model before cable replacement construction of stay cable bridge with time-dependent effects

Xu Hongsheng，Wang Sheng，Yan Donghuang，Lin Ming

（Changsha University of Scinece ＆ Technology School of Civil and Architecture Engineering，Changsha 410114，P.R.China）

In order to understand the cables forces and girder forces state of concrete cable-stayed bridge before the cable replacement construction，and to establish the analysis model of the bridge，the influence factors such as concrete creep ＆shrinkage，stress relaxation of prestressing tendons，element damage，overload of dead need to be evaluated.Creep，relaxation and shrinkage are closely associated with the material nonlinearity which dependent on time and stress history so it’s reasonable to adopt the finite element analysis technology based on elastic-plastic incremental load method.Based on the specified time intervals，the incremental elastic-plastic finite element equilibrium equation is deduced which includes the effect of creep，relaxation and shrinkage.For the time increment step，numeric expressions of creep，shrinkage and stress relaxation are established for beam element.Methods are proposed to analyze the influence of stay-cables damage and overload of dead.The methods will improve the structure state analysis techniques for the concrete cable-stayed bridge in service period.

bridge engineering；bridge condition；incremental load method；concrete stay cable bridge；creep＆shrinkage；stress relaxation；overload of dead

TU448.27

A

1674-4764（2015）04-0045-06

10.11835／j.issn.1674-4764.2015.04.006

2015-03-04

國(guó)家自然科學(xué)基金（51178059）

許紅勝（1974-），男，副教授，主要從事大跨度橋梁與高層建筑分析理論研究，（E-mail）hongsheng74＠163.com。