陽江華，滕 歡，劉 明，朱欏方

（1.四川大學電氣信息學院，成都610065；2.四川省智能電網重點實驗室，成都610065；3.貴州電網公司電力調度控制中心，貴陽550002）

隨著電力系統(tǒng)的結構越來越復雜，雖然供電可靠性逐漸增加，但在同時，由于各線路之間的相關性，某一條或幾條線路斷線就可能誘發(fā)整個電網發(fā)生大停電事故[1-2]。大停電事故多是由連鎖故障引起，電力研究人員將連鎖故障分為慢動態(tài)和快動態(tài)兩個過程，快動態(tài)過程中的很多電力元件都會在很短的時間退出運行，不易控制，因此，最好在慢動態(tài)過程就能對之進行有效的預測并及時采取措施。

在我國南方地區(qū)，冬季的雨雪天氣，極易使裸露在外的輸電線路和輸電設施形成大面積的覆冰，其覆冰厚度可能會超過導線設計的標準，導致線路斷線故障，有的線路在未超過其設計標準時，覆冰造成的導線弧垂增大也可能使得導線之間或者導線與絕緣子之間的間隙變小，從而導致線路閃絡發(fā)生[3]。2008 年1 月，在我國的南方各省，如浙江、江西、廣西、湖南、云南、貴州等地的電力系統(tǒng)受到巨大影響，尤其是貴州、湖南兩地最為嚴重，雖然發(fā)生災害的原因也有一部分是絕緣子發(fā)生冰閃跳閘，但影響最為惡劣的是由于覆冰造成的線路過大載荷而斷線，以及覆冰導線舞動引起的電力設備損壞。因此，若能及時預測出覆冰的厚度，并在線路因覆冰發(fā)生故障前進行融冰，或者在快要斷線時提出預警或在初始故障發(fā)生后及時控制住故障傳播，就能起到防控連鎖故障的作用。

文獻[4]針對四川的輸電線路的覆冰特點，結合當今國內外用于防治冰災的先進技術，提出了對覆冰事故的防御措施以及建議，它能在一定程度上反映目前冰凍災害下電力系統(tǒng)存在的問題，但并未提出具體的解決方案。目前在連鎖故障研究中考慮時間因素的研究已有很多；文獻[5]是針對線路觸樹故障中引起大停電事故的崩潰序列以及對應的時間尺度問題；文獻[6]是基于時序理論對系統(tǒng)的連鎖故障過程進行路徑搜索，并未涉及連鎖事故的防治以及控制，也沒有具體將其用于冰凍災害中的電力系統(tǒng)；文獻[7]采用電壓/無功靈敏度法用于電壓穩(wěn)定分析，確定無功補償的地點，并未涉及到有功方面的控制，也沒用于故障的防控中。在冰雪天氣下預防控制連鎖故障的重要性是不言而喻的，但卻鮮有文獻提出一個具體的針對冰凍災害的防控方法。

本文將曲線擬合、時間節(jié)點的選擇和連鎖故障的防控應用于冰災情況下，研究了冰災下的電網連鎖故障防控方法。在覆冰嚴重的區(qū)域以及可能會導致線路發(fā)生連鎖故障的區(qū)域進行覆冰厚度監(jiān)控，基于最小二乘法建立覆冰厚度隨時間增長的模型，根據線路設計冰厚，預測線路斷線時刻，并通過合適的時間節(jié)點的選擇，在覆冰厚度接近臨界值時發(fā)出預警，在線路因覆冰達臨界值而斷線之前采取有效的調控措施，阻止第二次事故的發(fā)生，若不成功則繼續(xù)調控，阻止下一次事件發(fā)生，直至連鎖故障停止。仿真結果證明此方法的可行性。事實上，在實際的電力系統(tǒng)中，冰災情況下線路斷線與否并不僅僅與覆冰的厚度相關，還與導線檔距、弧垂以及導線舞動有關，但這些因素所造成的后果主要是電力設備尤其是桿塔損壞。本文僅基于導線因載荷過大而斷線的嚴重后果考慮，從導線覆冰厚度方面入手，及時預測斷線時刻，并分兩級預警以方便采取融冰或在線調控策略阻止事故擴大。

1 輸電線路覆冰增長模型

1.1 覆冰厚度與時間模型建立

一般來說，在雨雪天氣，導線表面的覆冰會逐漸加厚，隨時間變化存在一定的規(guī)律，另外，現有的研究表明，其覆冰的厚度還與降雨量降雪量、海拔、溫度、濕度、風速等因素有關。海拔一定的情況下，在較短的單位時間內，可以將溫度、濕度等其他相關因素看作固定不變的，通過文習山等[8]的模擬實驗以及擬合回歸分析，得到導線覆冰質量與時間存在的指數關系為

式中：m 為覆冰質量；A 為關系系數；b 為時間影響特征指數。A 和b 在不同的環(huán)境條件下，取值不一樣，無法直接確定，故只能通過觀察厚度隨時間變化的規(guī)律進而求出各未知的系數。

在相同的環(huán)境條件下，單位長度的導線上的覆冰質量與覆冰厚度存在的關系為

式中：ρ 為覆冰的密度；d 為導線外徑，d 值為導線參數的一部分；δ 為覆冰厚度，δ 值可憑借觀察測量得到。密度ρ 因不同的覆冰類型有不同的密度，根據相關研究[9]，雨凇密度大于或等于0.9 g/cm3，取值0.9；霧凇密度在0.05～0.50 g/cm3之間，取值0.30；混合凇的密度則為0.6～0.9 g/cm3之間，取值0.8。

1.2 參數求解

為了得到覆冰厚度與時間的關系，用于實際工況中預測故障發(fā)生的時間點，本文利用實時采集的覆冰厚度與質量的關系，采取最小二乘法擬合質量和時間的曲線，得到A 和b 的值，經過轉換，即可得到厚度和時間的關系。擬合質量-時間曲線的步驟如下。

步驟1 收集按時間順序排列的n 組輸電線的覆冰厚度數據，依次記為z1，z2，…，zn以及對應的環(huán)境溫度T1，T2，…，Tn，得到輸電線覆冰厚度時間序列[z]，兩個數據之間的時間間隔相等，為Δt。

步驟2 根據不同的溫度對應的不同覆冰種類的密度計算出覆冰質量。

步驟3 將數據取某段時間內的測量值進行最小二乘法擬合，得到系數A 和b，擬合方法如下。

對式（1）兩邊取對數得

令M=ln m，A1=ln A，則有

使用時間t 及對應的計算得到的數據m 求取對應的M 值，用線性擬合方法求取系數，使得的值最小，即A1、b 的值滿足條件

則計算A 值的公式為

則關于時間和厚度的關系式為

將觀測線路的可承受厚度的臨界值代入式（7），即可求解到線路覆冰厚度達到臨界值導致斷線的時刻。

2 時間節(jié)點選擇

在防控過程中，涉及到幾個時間節(jié)點的選取，這些時間節(jié)點之間必須滿足一定的先后順序和條件才能達到對連鎖故障進行防控的作用，他們之間的先后關系如圖1 所示。

圖1 連鎖故障防控時間序列Fig.1 Time series of prevention and control for cascading failures

圖中，各個時間點表示的含義及其值的確定方法如下。

（1）t0是覆冰開始時刻。從這個時間點開始對線路的覆冰厚度進行監(jiān)測并記錄數據（每隔Δt 記錄1 次數據）。

文獻[10]中提到覆冰的基本過程是當氣溫在－5～0 ℃之間，風速較大（3～15 m/s）時形成雨凇；當氣溫在-16～-10 ℃之間，風速較小時形成霧?。粶囟仍冢?～－3 ℃之間，即形成混合凇。又由于相對濕度維持在85%以上時，有利于積冰的增長和持續(xù)不融化。因此，在溫度低于0 ℃、濕度大于85%且風速在3 m/s 以上時開始計時并記錄覆冰厚度。

（2）Δt 是測量覆冰厚度時2 個相鄰數據之間的間隔時間。其值不宜過大或過小，過小會使得數據更新速度太快，對曲線的擬合不利；而過大則會使擬合的曲線的精度不夠。

在文獻[9，11-12]的基礎上，可以選擇其值為1～12 h 之間。在覆冰剛開始且增長較慢的情況下12 h 記錄1 次，在開始擬合曲線或增長較快時則1 h 記錄1 次，或參照電網的實際情況選取。

（3）t1是擬合曲線的初始時刻。從這一時刻起，依次往后選取n 個時間點的數據進行曲線的擬合（為保證曲線擬合的準確性，n 的值應足夠多，本文中n 取10）。覆冰初始階段，厚度增長較慢，因此，t1值應該是在線路覆冰達到一定厚度時再開始對數據進行分析。

根據南方電網西電東送線路防冰警戒等級，當覆冰厚度達到線路極限厚度值的40%～70%時，屬于中度覆冰，此時即需密切監(jiān)測覆冰，所以從0.4 倍臨界厚度的時刻作為t1的初始值。與此同時，不斷更新數據來進行新一輪的曲線擬合，即改變t1，可以在其基礎上疊加一個Δt，依次往后不斷更新數據，以適應新的氣候變化導致的覆冰變化情況。

（4）t2是根據擬合的曲線計算得到的故障發(fā)生時刻，即線路的覆冰厚度達到線路能承受的臨界厚度時刻。以時間為橫坐標，質量為縱坐標，利用第1 節(jié)中講到的最小二乘法擬合得到質量隨時間變化的曲線和關系式，并根據厚度和質量的關系計算出臨界厚度對應的時間點即t2。

該時間點能大致反映該線路會在何時斷線。確定好該時刻后，即可在斷線之前采取一系列的預警、融冰及防控措施。

（5）t3是可以第1 次預警的時刻。此時的覆冰不應太厚，以方便融冰并且在斷線前來得及采取融冰措施，由于計算到的斷線時刻可能已經在不久以后，因此必須及時預警以便可以及時采取融冰措施。與預測到的斷線時刻t2之間的時間間隔應該在留有一定的裕度情況下大于等于還來得及進行融冰的時間段。

通過調研，110 kV 及以上的直流融冰時間至少需8 h，加上向各級防冰工作小組申請融冰并調節(jié)電網運行方式以達到融冰條件所需時間，一般為10～24 h，所以，當預測到斷線時刻t2在24 h 以內，就應采取第1 次預警（融冰條件較惡劣的部分地區(qū)可調整該值）。

但由于融冰所需時間較長，且在雨雪天氣不一定能及時到達融冰地點，所以融冰措施不一定能及時采取，這就需要在適當的時候進行第2 次預警。

（6）t4是第2 次預警的時刻。若融冰措施由于種種原因不能采取，則需要進一步監(jiān)控線路的覆冰厚度，在覆冰更多時第2 次預警，以采取針對該線路故障后可能發(fā)生的連鎖事件的調控措施，應該滿足其調控措施能在初始線路故障發(fā)生之前生效。根據文獻[13]，在覆冰厚度達到導線設計值的80%時第2 次預警，此時應采取調節(jié)措施，使該線路斷線后不至于造成事故的擴大，給調節(jié)措施采取留有的時間裕度為t2～t4。

（7）t5是在t2時刻線路斷線之后，因調節(jié)措施失效而導致的第2 次連鎖事件仍然發(fā)生的時刻。這個時間的確定，一方面是通過路徑搜索時記錄的故障時間，另一方面可以通過對繼電保護元件的時間整定值計算得到。

在時間節(jié)點滿足以上條件的情況下，幾個時間點的控制也相互聯(lián)系緊密，才能及時地進行預警、及時采取防控連鎖故障的措施，才可能阻斷連鎖故障，防止事故擴大。

3 連鎖故障控制

在電網惡劣運行方式下通過路徑搜索的方式找到系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，即一旦斷線會引發(fā)其他線路故障造成嚴重后果的線路，對薄弱環(huán)節(jié)安裝覆冰監(jiān)控裝置和預警設備。在系統(tǒng)預警之后，通過線路斷線前的搜索結果，調節(jié)發(fā)電機出力和切負荷，使得初始故障線路斷線后其負荷轉移到其他線路上不至于導致斷線，或者提前轉移負荷來減小該線路上的負荷大小，從而減小該線路斷線可能對系統(tǒng)造成的影響。本文采用一種基于電力系統(tǒng)靜態(tài)有功靈敏度的分析方法計算支路有功靈敏度，對控制節(jié)點分級，生成控制策略來對預想的事故發(fā)生后的系統(tǒng)進行控制，確定有效的預防控制措施，并得到每一級事故的控制預案。

3.1 連鎖故障路徑搜索

選擇一種運行方式，分別預設每一條線路為初始故障，模擬該故障引發(fā)的過負荷保護動作情況，根據斷線情況判斷該線路的故障是否會引起其他線路故障，通過路徑搜索的方式對整個電網或者某個區(qū)域來事先獲取連鎖故障的序列，并得到的導致連鎖故障發(fā)生的初始故障線路即為薄弱環(huán)節(jié)。這是因為電網規(guī)模巨大，不可能對每一條線路安裝覆冰監(jiān)控裝置，第1、2 節(jié)提出的覆冰監(jiān)控主要是針對預先搜索到的薄弱環(huán)節(jié)進行的。連鎖故障序列搜索過程如圖2 所示。

圖2 連鎖故障序列搜索過程Fig.2 Searching process of cascading failure’s path

在實際電網中，除了對路徑搜索的薄弱環(huán)節(jié)進行監(jiān)控之外，還應根據經驗、歷史數據等對覆冰嚴重區(qū)域中極易斷線的線路進行重點監(jiān)控。

3.2 靜態(tài)靈敏度模型

連鎖故障的二次事故往往是因過負荷保護動作而斷線，通過考慮初始故障后的線路過載情況來制定措施，即調整影響該支路負載情況的發(fā)電機節(jié)點或者負荷節(jié)點的功率來降低過載程度。在電力系統(tǒng)的一個輸電斷面內，某一個節(jié)點的有功注入的改變，勢必會影響其他支路的有功功率，將發(fā)電機和負荷節(jié)點q 改變一個單位的有功注入時，支路Li-j上的潮流變化值定義為該節(jié)點對該支路的靜態(tài)有功靈敏度[14]，用SL-q表示，其計算公式為

式中：ΔPL為支路L 改變的有功功率；ΔPq為節(jié)點q改變的有功大小。

假定|gij|?|bij|，θij很小，Ui≈Uj=1，采用直流潮流法計算節(jié)點q 和支路L 的有功功率，即

式中：P為除平衡節(jié)點以外的n-1 個節(jié)點的注入功率向量；PG、PF分別為節(jié)點出力和節(jié)點負荷；θ 為不包括平衡節(jié)點的n-1 個節(jié)點電壓的相位向量；B 為節(jié)點導納矩陣的虛部，與P-Q 解耦法有功迭代方程中的系數矩陣相同；Pij為支路Li-j的有功潮流；bij為支路導納矩陣虛部；θij為節(jié)點i 電壓相角同節(jié)點j 電壓相角差；xij為支路電抗。

將式（9）變形，得

將ΔP=BΔθ 寫為矩陣形式即

式中：m=n-1。

對節(jié)點q，當ΔPq=1 MW 時，代入式（11）可求得所有節(jié)點的Δθ，根據式（10）即求到任一支路的有功變化量ΔPij，即該節(jié)點對該支路的靈敏度。重復此步驟，求得由所有節(jié)點對應所有支路的靈敏度指標組成的靈敏度矩陣。

3.3 控制策略生成

控制策略，即對可能發(fā)生過負載斷線的第2重事故線路進行減載調節(jié)控制。

首先對所有控制點進行分類分級。

（1）分類。排除不可控節(jié)點（如一些不可控發(fā)電機以及一些不能中斷供電的一級負荷）后，根據靈敏度正負進行分類；

（2）分級。以機組為例，設置門檻值KG1、KG2，KG1〉KG2。將滿足|SL-i|〉KG1（i=1，2，…）的節(jié)點i 劃分為第1 級節(jié)點；將滿足|SL-i|〉KG2（i=1，2，…）的節(jié)點i 劃分為第2 級節(jié)點（包含第1 級節(jié)點）；第3極節(jié)點指所有可控點。設置負荷節(jié)點門檻值KF1、KF2，分級方法同發(fā)電機節(jié)點。

按照優(yōu)先級順序對系統(tǒng)調節(jié)，減小支路L 過載，若優(yōu)先級高的節(jié)點調節(jié)量無法滿足，再對優(yōu)先級低的節(jié)點調節(jié)。

然后，求取初始控制量。在第1 級控制節(jié)點中，設發(fā)電機組成的集合為JG1，負荷組成的集合為JF1，設支路L 過載量為G，可調發(fā)電機組中靈敏度絕對值最小的節(jié)點的控制量為ΔPGmin，可調負荷中靈敏度最小的節(jié)點的控制量為ΔPFmin，令其滿足條件|ΔPGmin|=|ΔPFmin|，求得各個節(jié)點的控制量為

最后，考慮約束條件，求最優(yōu)控制量。調節(jié)過程中的約束條件有2 個：

（1）機組以及負荷的調節(jié)量導致其余正常線路的過載量不超過該支路的規(guī)定的最大過載量；

（2）各可調機組的控制量必須不超出機組所能提供的最大增發(fā)功率和最大減出力極限。

最優(yōu)控制量即取滿足上述2 個約束條件的最小控制量。

4 防控總流程

總結上述內容，防控總流程如圖3 所示，通過該流程，可以起到預警冰災、控制連鎖故障的發(fā)生等作用。

圖3 防控總流程Fig.3 Total process of prevention and control

5 仿真算例

本節(jié)分兩部分對文中所述方法進行仿真驗證，第1 部分采用2011 年1 月初我國南方某地區(qū)一回110 kV 線路采集的實際冰厚數據，計算單位長度覆冰質量，用Matlab 編程計算系數A、b，求得覆冰厚度和時間的關系式，由線路覆冰厚度設計值來預測線路斷線時刻，與實際斷線情況作對比驗證該模型的正確性；第2 部分則對IEEE30 節(jié)點的標準系統(tǒng)進行防控仿真分析，采用Matlab 編程的方法搜索出連鎖故障序列，選擇薄弱線路為初始故障，進行防控分析，計算出調發(fā)電機及調負荷的量，在BPA 軟件中調節(jié)發(fā)電量和負荷量對之進行各級調節(jié)，驗證經過采取控制措施后該線路不會發(fā)生連鎖故障。

5.1 覆冰模型仿真

自2010-01-01 起，該地區(qū)的氣溫就在0 ℃以下，每日天氣也以凍雨和雨夾雪居多，微風，達到了覆冰條件，覆冰類型為雨凇，密度取0.9 g/cm3。該110 kV 線路采用導線型號為LGJ-240/55，計算外徑為22.4 mm，其覆冰厚度設計值為20 mm。

記2010-01-01 12：00 為覆冰開始時間t0，由于一開始覆冰增長很緩慢，電力公司每12 h 觀察一次厚度，到2010-01-05 8：00 起厚度已達8 mm，記此時刻為t1，此后的數據將用于擬合曲線。為方便計算保證擬合準確性，相鄰的數據的時間間隔取3 h，且記t1=0，2001-05—2001-07 具體的數據如表1 所示。

第1 次仿真：取前10 個數據，按照最小二乘法得A=686.37，b=0.015 3，計算得到厚度為20 mm 時t=81.7，即在54.7 h 即大于24 h 以后，故繼續(xù)進行第2 次仿真；

第2 次仿真：取第2 至11 個數據，得A =684.54，b=0.015 4，厚度達20 mm 時t = 81.3，在51.3 h 即大于24 h 后，故進行第3 次仿真。

以此類推，直到第11 次仿真，計算得A =677.17，b=0.015 8，厚度20 mm 時t≈80，即在23 h，小于24 h，取該次仿真結果，如圖4 所示。

因此，此時（2010-01-07 17：00）應采取第1 次預警，然后根據實際情況判斷是否采取融冰操作。

根據預測，會在2010-01-08 16：00 左右斷線，據該電網實際的統(tǒng)計數據顯示2010-01-08 19：25，該線路覆冰厚度超過其極限值20 mm，線路斷線，比預期時間晚3 個多小時，說明本文提出的該覆冰厚度模型基本正確。若不能進行融冰，根據第11次仿真結果計算覆冰厚度為18 mm 時t=70.3，即第2 次預警的時間為2010-01-08 7：20 左右，在第2 次預警后留有的時間裕度為10 h 左右，已足夠采取防控措施。

表1 2001-05—2001-07 覆冰情況Tab.1 Icing condition in January 5th-7th

圖4 覆冰質量-時間曲線Fig.4 “m-t”curve of the icing

5.2 防控策略仿真

IEEE30 節(jié)點標準系統(tǒng)結構如圖5 所示，該系統(tǒng)包括6 臺發(fā)電機，41 條支路，負荷節(jié)點18 個，由于連鎖性事故不考慮變壓器支路故障，該仿真只考慮刪去變壓器支路的剩余37 條支路。

對該系統(tǒng)進行路徑搜索，得到的連鎖故障路徑如表2 所示。

表2 中，當L4發(fā)生斷線故障時，若不采取控制措施，將會發(fā)生下一級故障（L6斷線），因此為防止連鎖故障下一級故障的發(fā)生，對發(fā)電機或者負荷進行調整。首先對發(fā)電機進行調整，若無法抑制下一級故障的發(fā)生，再對負荷量進行調整，并重新調整發(fā)電機的出力。本節(jié)在仿真中認為所有的發(fā)電機組均為可調節(jié)機組，將6 臺發(fā)電機進行出力調整，調整的機組有功值和無功值如表3 所示。

圖5 IEEE30 節(jié)點系統(tǒng)Fig.5 IEEE30 bus system

表2 連鎖故障路徑搜索結果Tab.2 Searching result of cascading failure path

表3 L4 斷線前調節(jié)措施Tab.3 Adjustment measures before L4 breaking

實驗表明，調節(jié)后L6不再斷線，第2 級故障得到了控制。

若調控第1 級控制時間來不及，則迅速調用第2 級控制措施，即對L4和L6斷線之后的情況預先進行調節(jié)，使事故不至于擴大。調整的有功、無功如表4 所示。

表4 L4、L6 斷線前調節(jié)措施Tab.4 Adjustment measures before L4&L6 breaking

仿真表明，調整后L4、L6斷線不會導致下一級事故發(fā)生，即第3 級故障得到了控制，該仿真證明了該防控方法的正確性。

7 結語

本文所提出的根據實時厚度數據基于最小二乘法的覆冰模型，用于擬合出覆冰質量隨時間變化的關系。利用該曲線可預測線路達冰厚臨界值的時間，綜合各項因素選擇的時間節(jié)點給線路因覆冰發(fā)生故障前的融冰留出充分的時間裕度，并在不能融冰的情況下對初始故障發(fā)生前及時控制第2 級故障的繼續(xù)傳播，并留出時間裕度，若不成功則繼續(xù)調控，阻止下一次事件發(fā)生，直至連鎖故障停止。仿真說明曲線擬合的方式可起到預測線路斷線的作用，防控措施也能起到防控連鎖故障的作用。但由于目前對冰災的監(jiān)控力度不夠，在實際運行情況下僅對少量線路安裝有覆冰厚度監(jiān)測裝置，且很難將所有的冰厚數據保存下來，因此本文的方法用于實際電網還有一定的限制，對電網冰災下連鎖故障的防控也還需要在實際系統(tǒng)中進行進一步的綜合考慮研究。

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