唐文左，張程柯，胡澤春，池 源，曾 銳

（1.國(guó)網(wǎng)重慶市電力公司電力科學(xué)研究院，重慶401123；2.重慶市電力公司，重慶400015；3.清華大學(xué)電機(jī)系，北京100084）

對(duì)于大規(guī)模、互聯(lián)電力系統(tǒng)，隨著負(fù)荷的增長(zhǎng)和大容量遠(yuǎn)距離輸電的發(fā)展，電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定問題受到更為嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。低頻低壓減載作為電力系統(tǒng)發(fā)生嚴(yán)重故障后的緊急校正控制手段，對(duì)維持系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義[1]。

傳統(tǒng)的切負(fù)荷設(shè)置一般基于離線仿真分析，低頻低壓減載裝置根據(jù)設(shè)定的參數(shù)和本地的量測(cè)信息，在故障情況下執(zhí)行分散減載控制。文獻(xiàn)[2]基于多代理技術(shù)，將遠(yuǎn)方信息引入本地低頻低壓減載控制并實(shí)現(xiàn)其對(duì)控制策略的調(diào)整和優(yōu)化，但仍不具備全網(wǎng)狀態(tài)感知和協(xié)調(diào)能力。隨著基于同步向量測(cè)量單元（PMU）的廣域監(jiān)控系統(tǒng)的應(yīng)用與發(fā)展[3]，自適應(yīng)低頻低壓減載技術(shù)[4]受到越來越多的關(guān)注。文獻(xiàn)[5-6]分別基于PMU 的實(shí)時(shí)量測(cè)信息，提出綜合考慮頻率和電壓穩(wěn)定的切負(fù)荷策略。

對(duì)于各母線上切負(fù)荷量的分配問題，傳統(tǒng)的方法一般以故障時(shí)母線上負(fù)荷功率大小為基準(zhǔn)。這種方式可能涉及較多的切負(fù)荷點(diǎn)，且不是最有效的切負(fù)荷方式。文獻(xiàn)[6]提出基于潮流追蹤[7-8]的切負(fù)荷分配方法，驗(yàn)證了其有效性。潮流追蹤還在可靠性評(píng)估中的切負(fù)荷決策[9]、電力系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估[10]和電壓穩(wěn)定緊急切負(fù)荷決策[11]中得到了應(yīng)用。

本文在以上文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，主要研究基于潮流追蹤的改進(jìn)切負(fù)荷方法。以低頻減載為例，給出了利用潮流追蹤結(jié)果進(jìn)行切負(fù)荷決策的方法和實(shí)施流程。以修改的新英格蘭系統(tǒng)為例進(jìn)行了仿真分析，驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 潮流追蹤方法簡(jiǎn)述

潮流追蹤的基本假設(shè)是比例共享原則，最早提出時(shí)應(yīng)用于輸電成本分?jǐn)倖栴}[7，12]。根據(jù)追蹤功率流的方向，潮流追蹤可分為順流追蹤法（downstream-looking algorithm）和逆流追蹤法（upstreamlooking algorithm）。

對(duì)于節(jié)點(diǎn)i（如圖1 所示），從節(jié)點(diǎn)j 和k 流入的功率分別為Pji和Pki，流向節(jié)點(diǎn)l 和m 的功率分別為Pil和Pim。在進(jìn)行“順流”追蹤時(shí)，節(jié)點(diǎn)i 流出支路中的功率成分計(jì)算式為

在進(jìn)行“逆流”追蹤時(shí)，節(jié)點(diǎn)i 上游支路中的功率成分計(jì)算式為

圖1 節(jié)點(diǎn)功率流入流出示意Fig.1 Schematic of nodal power inflows and outflows

1.1 順流追蹤法

對(duì)于節(jié)點(diǎn)i，順流追蹤法采用的一般功率平衡式可寫為

式中：Di為節(jié)點(diǎn)i 的下游節(jié)點(diǎn)集合；Pji、Ploss，ji分別為支路i-j 的有功功率和損耗；PL，i為節(jié)點(diǎn)i 負(fù)荷的有功功率。

為簡(jiǎn)便起見，以下討論不考慮網(wǎng)損，對(duì)網(wǎng)損的說明和處理方式可見文獻(xiàn)[7]。將所有節(jié)點(diǎn)的功率平衡式（9）寫成矩陣形式為

式中，Ad∈Rn×n，其元素為

則節(jié)點(diǎn)i 流出的功率對(duì)各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的貢獻(xiàn)可表示為式（12）。需要說明的是，這里應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注式（12）右端向量相乘的各非零項(xiàng)。

設(shè)線路i-j 上的功率從i 流向j，它對(duì)下游負(fù)荷的貢獻(xiàn)為

1.2 逆流追蹤法

對(duì)于節(jié)點(diǎn)i，逆流追蹤法從功率流入的角度寫出其功率平衡方程為

式中：Ui為節(jié)點(diǎn)i 的上游節(jié)點(diǎn)集合；PG，i為節(jié)點(diǎn)i 發(fā)電機(jī)的有功出力。

這里不討論網(wǎng)損的影響，對(duì)所有節(jié)點(diǎn)的功率平衡式（14）可寫成矩陣形式為

其中，Au∈Rn×n，其元素為

設(shè)線路i-j 上的功率從j 流向i。往電源端來看，線路上流過的功率來自各個(gè)發(fā)電機(jī)，按比例共享的原則有

2 基于PMU 的低頻減載切負(fù)荷決策

基于PMU 的快速量測(cè)信息，系統(tǒng)的實(shí)時(shí)狀態(tài)可以準(zhǔn)確獲知。在發(fā)生故障條件下，如果系統(tǒng)的頻率變化達(dá)到低頻減載設(shè)定的條件，則低頻減載系統(tǒng)啟動(dòng)自適應(yīng)切負(fù)荷程序，在確定切負(fù)荷的節(jié)點(diǎn)和切負(fù)荷量后，執(zhí)行切負(fù)荷操作，恢復(fù)系統(tǒng)的頻率水平[6]。

這里關(guān)鍵的3 個(gè)方面如下。

1）低頻減載的條件

對(duì)于低頻減載，一般采用如下觸發(fā)條件：

（1）頻率超出正常范圍，持續(xù)時(shí)間超過設(shè)定值；

（2）頻率超出正常范圍，頻率變化率超過設(shè)定值。

2）系統(tǒng)功率不平衡量的計(jì)算

對(duì)自適應(yīng)低頻減載而言，一個(gè)重要的特點(diǎn)就是能夠?qū)Σ煌墓收瞎浪阆到y(tǒng)的功率不平衡量。文獻(xiàn)[4]給出了基于低階頻率響應(yīng)模型的估算方法。對(duì)發(fā)電機(jī)i 的功率不平衡量，表達(dá)式為

式中：PM，i、PE，i分別為發(fā)電機(jī)i 的機(jī)械功率和電磁功率；Hi、Si、fG，i分別為發(fā)電機(jī)i 的慣性常數(shù)、額定視在功率（MVA）和頻率；fn為系統(tǒng)的額定頻率。

對(duì)于基于PMU 的低頻減載系統(tǒng)，發(fā)電機(jī)i 處的頻率變化率由PMU 上傳至控制中心的數(shù)據(jù)計(jì)算。累加系統(tǒng)中所有發(fā)電機(jī)的功率差額，即可獲得系統(tǒng)總的有功不平衡量為

式中，ng為發(fā)電機(jī)數(shù)。

3）切負(fù)荷策略

在已發(fā)表的文獻(xiàn)中提出了多種切負(fù)荷，如文獻(xiàn)[5]提出了基于節(jié)點(diǎn)電壓幅值變化大小的切負(fù)荷策略。文獻(xiàn)[6]采用的是基于潮流追蹤的切負(fù)荷策略，是本文主要比較的對(duì)象，其功率分配的計(jì)算公式為

式中：ΔfL，k為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)k 處的頻率偏差；nc為切負(fù)荷節(jié)點(diǎn)數(shù)；Ptracing，k為節(jié)點(diǎn)k 相對(duì)于發(fā)電機(jī)故障或/和線路故障的潮流追蹤結(jié)果，采用計(jì)算公式為

式中，PG0，Lk和PBij，Lk分別來自式（12）和（13）右端對(duì)應(yīng)的項(xiàng)。

3 改進(jìn)切負(fù)荷策略

文獻(xiàn)[6]提出的基于潮流追蹤的切負(fù)荷策略，主要存在以下兩點(diǎn)不足。

（1）發(fā)電機(jī)和支路同時(shí)故障的潮流追蹤不夠精確。式（21）將機(jī)組對(duì)負(fù)荷和支路對(duì)負(fù)荷的追蹤結(jié)果直接疊加，有可能放大追蹤到負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的功率。因?yàn)楣收蠙C(jī)組在運(yùn)行時(shí)（故障前），其部分功率可能是通過故障支路（故障前）流向負(fù)荷節(jié)點(diǎn)k的，這樣會(huì)多切除節(jié)點(diǎn)k 的負(fù)荷，降低切負(fù)荷方案的頻率恢復(fù)效果。

（2）沒有考慮各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)允許切負(fù)荷的比例。按式（20）計(jì)算得到的切負(fù)荷量，有可能切除k 點(diǎn)的全部負(fù)荷，并且ΔPLk可能超出該節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷功率。

本文主要針對(duì)以上兩點(diǎn)進(jìn)行改進(jìn)。對(duì)于第（1）點(diǎn)不足，根據(jù)逆流追蹤法得到的結(jié)果，可以獲得故障支路流過的功率中故障發(fā)電機(jī)對(duì)應(yīng)的貢獻(xiàn)，基于式（17），采用計(jì)算式為

更新式（13），可得

帶入式（15）得

其中，故障支路追蹤至負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的貢獻(xiàn)來自P′Bij，Lk中對(duì)應(yīng)的項(xiàng)。

對(duì)于已有方法的第2）點(diǎn)不足，采用以下步驟：

步驟1 基于式（24），統(tǒng)計(jì)相關(guān)的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)集合{Ls}和對(duì)應(yīng)的切負(fù)荷量。

步驟2 對(duì)每個(gè)切負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，檢驗(yàn)切負(fù)荷量是否越限,如果都不越限，則得到切負(fù)荷結(jié)果，結(jié)束。如果有節(jié)點(diǎn)的切負(fù)荷越限，則將該節(jié)點(diǎn)的切負(fù)荷量設(shè)定在上限并累加少切負(fù)荷量ΔPs。

步驟3 在{Ls}中按潮流追蹤的結(jié)果和負(fù)荷功率大小分配ΔPs。若分配完成，則結(jié)束。若還剩余未分配，則繼續(xù)步驟4。

步驟4 按廣度優(yōu)先的原則，搜索與{Ls}相鄰的節(jié)點(diǎn)，按電氣距離從小到大的順序分配切負(fù)荷量若一次搜索未能分配完ΔP～s，則重復(fù)以上過程，直至切負(fù)荷量完全分配為止。

綜上所述，本文所提出的切負(fù)荷決策方法的流程如圖2 所示。

圖2 基于潮流追蹤的切負(fù)荷流程Fig.2 Flow chart of load shedding decision making process based on power flow tracing

4 算例分析

與文獻(xiàn)[6]相同，采用修改的新英格蘭39 節(jié)點(diǎn)10 機(jī)系統(tǒng)為例。在原系統(tǒng)上增加40 號(hào)節(jié)點(diǎn)，通過小電抗支路與39 節(jié)點(diǎn)相連，將39 節(jié)點(diǎn)上的負(fù)荷移至40 號(hào)節(jié)點(diǎn)，并忽略31 號(hào)節(jié)點(diǎn)上的小功率負(fù)荷。系統(tǒng)拓?fù)淙鐖D3 所示。

圖3 修改的新英格蘭39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)拓?fù)銯ig.3 Topology of modified New England 39-bus test system

假設(shè)連接在32 號(hào)節(jié)點(diǎn)的發(fā)電機(jī)G3 和線路5-6 因故障同時(shí)退出運(yùn)行，則系統(tǒng)將失穩(wěn)。對(duì)故障前系統(tǒng)的潮流結(jié)果進(jìn)行追蹤（故障前相關(guān)區(qū)域的潮流如圖4 所示）。其中發(fā)電機(jī)G3 功率和線路5-6有功潮流的順流追蹤結(jié)果分別如表1 和表2 所示。可以看出G3 發(fā)出的有功主要供應(yīng)給節(jié)點(diǎn)4、7、8 上的負(fù)荷。而支路5-6 上的有功功率則完全流向節(jié)點(diǎn)4、7、8。

圖4 相關(guān)區(qū)域的潮流計(jì)算結(jié)果示意Fig.4 Power flow calcution result illustration of related network

表1 發(fā)電機(jī)G3 出力對(duì)各負(fù)荷有功的貢獻(xiàn)Tab.1 Contribution of generator G3 output to each loads active power

表2 支路5-6 上功率對(duì)各負(fù)荷有功的貢獻(xiàn)Tab.2 Contribution of power from line 5-6 to each load′s active power

進(jìn)一步對(duì)支路5-6 上功率的來源進(jìn)行追蹤，結(jié)果表明其有功功率全部來自G2 和G3，分別為266.37 MW 和188.67 MW，發(fā)電機(jī)G3 出力所占比例約為41.46%。若按式（15）中的追蹤方法，則會(huì)重復(fù)計(jì)入故障發(fā)電機(jī)功率對(duì)節(jié)點(diǎn)切負(fù)荷量的影響。而按照本文提出的方法，去除這部分影響，則追蹤結(jié)果如表3 所示。

表3 不考慮G3 時(shí)支路5-6 上功率對(duì)各負(fù)荷有功的貢獻(xiàn)Tab.3 Contribution of power from line 5-6 to each load′s active power excluding power from G3

假設(shè)故障后系統(tǒng)的功率缺額為650 MW（即發(fā)電機(jī)G3 故障前的有功出力，不考慮負(fù)荷的頻率響應(yīng)），則兩種方法切負(fù)荷量的比較如表4 所示。改進(jìn)方法與文獻(xiàn)[6]中方法切負(fù)荷結(jié)果最主要的區(qū)別在于提高了節(jié)點(diǎn)4 的切負(fù)荷量，而減小了節(jié)點(diǎn)8的切負(fù)荷量。因?yàn)榘l(fā)電機(jī)G3 供給節(jié)點(diǎn)4 的功率較節(jié)點(diǎn)8 約高120 MW，因此改進(jìn)方法的切負(fù)荷結(jié)果更符合系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行條件。

表4 切負(fù)荷結(jié)果比較Tab.4 Comparisons of load shedding results

表4 中所列結(jié)果沒有考慮切負(fù)荷比例。在實(shí)際中，各母線切負(fù)荷比例是受限的，表4 中的結(jié)果不能在實(shí)際中直接應(yīng)用。根據(jù)本文的第2 項(xiàng)改進(jìn)，則首先對(duì)潮流追蹤得到的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)按允許比例切除相應(yīng)功率。如果這些負(fù)荷節(jié)點(diǎn)上總的切負(fù)荷量尚小于系統(tǒng)的功率缺額，則通過拓?fù)錂z索的方式尋找相鄰的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。通過第1 層廣度優(yōu)先遍歷，找到與相關(guān)節(jié)點(diǎn)直接相連的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)3 和16，基本信息如表5 所示?？梢钥闯觯?jié)點(diǎn)16 的電氣距離更近。在各節(jié)點(diǎn)允許切負(fù)荷比例為40%的情況下，切除節(jié)點(diǎn)4、7、8、12 和15 上40%的負(fù)荷，與系統(tǒng)的功率缺額少16.28 MW。再切除節(jié)點(diǎn)16 上相應(yīng)的負(fù)荷量，可以滿足要求。切負(fù)荷決策過程即可終止。表6 列出了允許切負(fù)荷比例為45%和40%時(shí)的切負(fù)荷結(jié)果。

表5 相鄰節(jié)點(diǎn)與支路數(shù)據(jù)Tab.5 Data of adjacent nodes and branches

表6 考慮限值的切負(fù)荷結(jié)果Tab.6 Load shedding results with upper limits

5 結(jié)論

對(duì)于全局自適應(yīng)低頻減載問題，本文對(duì)基于潮流追蹤的切負(fù)荷決策方法進(jìn)行了研究。在分析已有方法不足的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了兩方面的改進(jìn)：

（1）為消除發(fā)電機(jī)和支路同時(shí)故障的相互影響，提出了潮流追蹤結(jié)果的修正方法；

（2）考慮允許切負(fù)荷比例的限制，提出了對(duì)潮流追蹤所得切負(fù)荷結(jié)果的調(diào)整和搜索方法。

以修改的新英格蘭39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例對(duì)所提出的方法進(jìn)行了仿真計(jì)算和分析，驗(yàn)證了所提方法的有效性和優(yōu)點(diǎn)。下一步的工作是在電力系統(tǒng)暫態(tài)仿真程序中對(duì)所提出的方法進(jìn)行驗(yàn)證和分析。

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