仇新艷，李付亮

（湖南水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，長(zhǎng)沙410131）

隨著電網(wǎng)中非線性、波動(dòng)性和不平衡負(fù)荷的大量增加，電力系統(tǒng)中波形畸變、電壓波動(dòng)和三相不平衡等電能質(zhì)量問題日益嚴(yán)重。電能質(zhì)量擾動(dòng)的識(shí)別與分類是電能質(zhì)量分析、評(píng)估和治理的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。

電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)的識(shí)別和分類包括特征提取和分類識(shí)別兩個(gè)過程，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此問題做了大量研究。目前用于擾動(dòng)特征提取的工具主要有短時(shí)傅里葉變換STFT（short time Fourier transform）、小波變換WT（wavelet transform）、S 變換等。STFT 具有單一分辨率，適合分析準(zhǔn)平穩(wěn)的電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)，對(duì)具有突變特性的擾動(dòng)信號(hào)分析性能差[1-2]。小波變換具有良好的時(shí)頻域局部化特性，適合于檢測(cè)突變信號(hào)和暫態(tài)信號(hào)，但采用不同的小波基分析同一信號(hào)可產(chǎn)生不同的結(jié)果，且存在由于頻譜泄露而帶來的混頻問題[3-6]。S 變換是一種由短時(shí)傅里葉變換和小波變換結(jié)合發(fā)展而來的局部化分析方法，擁有與頻率相關(guān)的分辨率和良好的時(shí)頻域特性，但分析計(jì)算量大[7-10]。此外數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)、希爾伯特黃變換HHT（Hilbert-Huang transform）、dq 變換、ESPRIT 等多種方法也應(yīng)用于電能質(zhì)量擾動(dòng)特征提取[11-13]。

Frei 等于2006 年提出一種新的自適應(yīng)時(shí)頻分析方法—固有時(shí)間尺度分解ITD[14]，它將任意復(fù)雜信號(hào)分解成若干個(gè)有實(shí)際物理意義的內(nèi)稟尺度分量ISC 和一個(gè)殘余分量，能精確地表達(dá)非平穩(wěn)信號(hào)的動(dòng)態(tài)特性，具有較高的時(shí)間和頻率分辨率，且運(yùn)算速度快，抗噪聲能力強(qiáng)，可實(shí)時(shí)處理大量數(shù)據(jù)，適合對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻能量分析。文獻(xiàn)[15-16]將ITD應(yīng)用于機(jī)械故障診斷，文獻(xiàn)[17]將ITD 應(yīng)用于絕緣子泄露電流的噪中。目前尚未見ITD 方法應(yīng)用于電氣信號(hào)分析。

電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)分類方法主要有人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[16]、支持向量機(jī)SVM（support vector machine）[3，6，9]、模糊系統(tǒng)[19]、貝葉斯分類、專家系統(tǒng)、規(guī)則樹等，運(yùn)用適當(dāng)，這些方法均可取得較好的分類效果。

聚類是根據(jù)事物間的不同特征、親疏程度和相似性關(guān)系，對(duì)它們進(jìn)行分類的一種數(shù)學(xué)方法。在所有的聚類算法中，基于代價(jià)函數(shù)最優(yōu)的硬聚類算法目前最為常用，而硬聚類算法中K 均值聚類算法又是最常用和最著名的。目前未見K 均值聚類在電能質(zhì)量分類中的應(yīng)用。

本文應(yīng)用固有時(shí)間尺度分解（ITD）和K 均值聚類算法，提出一種新的電能質(zhì)量擾動(dòng)分析與識(shí)別方法。首先，采用ITD 算法對(duì)電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)作ITD 分解，得到內(nèi)稟尺度分量（ISC），然后提取3個(gè)ISC 能量及ISC 能量熵作為擾動(dòng)信號(hào)的特征向量，采用K 均值聚類算法對(duì)擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分類。仿真分析表明，ITD 能有效分析和提取擾動(dòng)信號(hào)特征，并具有較強(qiáng)的抗噪能力，與K 均值聚類算法相結(jié)合，可實(shí)現(xiàn)電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)的準(zhǔn)確分類。

1 基于ITD 的電能質(zhì)量擾動(dòng)特征提取

1.1 固有時(shí)間尺度分解（ITD）算法

固有時(shí)間尺度分解（ITD）將非平穩(wěn)信號(hào)分解成若干個(gè)表征信號(hào)特征的內(nèi)稟尺度分量ISC 和一個(gè)單調(diào)趨勢(shì)信號(hào)之和，其具體分解步驟如下。

（1）確定原信號(hào)Xt（t ≥0）的極值Xk及對(duì)應(yīng)的時(shí)刻tk（k =1，2，3，…，M，M 為極值點(diǎn)個(gè)數(shù)），并計(jì)算基線提取因子L 為

（2）式（1）中Lk的序號(hào)k 是從2 到M-1，兩端點(diǎn)L1、LM的值需要估計(jì)計(jì)算。采用鏡像延拓向左右兩端各延拓一個(gè)極值點(diǎn)，得到左右兩端極值點(diǎn)分別為（t0，X0）、（tM+1，XM+1），令k 分別等于0 和M-1，按照式（1）求出L1、LM的值，得到基線信號(hào)Lt。

（3）將基線信號(hào)從原信號(hào)中分離出來，即

若h1（t）滿足ISC 分量的條件[11]，輸出h1（t），令I(lǐng)SC1=h1（t）。否則，h1（t）作為原始數(shù)據(jù)，繼續(xù)重復(fù)上述步驟，直到h1k（t）為ISC 分量，記ISC1=h1k（t）。

（4）將ISC1分量從原信號(hào)中分離出來，則u1（t）=Xt-ISC1，得到新的剩余信號(hào)u1（t）。

（5）將u1（t）作為原始數(shù)據(jù)，重復(fù)上述步驟循環(huán)n - 1 次，直到剩余信號(hào)un（t）為單調(diào)信號(hào)或常信號(hào)。在實(shí)際工程應(yīng)用中，在對(duì)分析結(jié)果沒有影響的情況下，提高分解速度可減少分解時(shí)間，因此ITD分解終止條件可適當(dāng)?shù)姆艑?，將信?hào)能量添加到分解中作為終止條件判據(jù)，即

式中，z 表示信號(hào)序列的均值，本文ε 取0.001，即剩余信號(hào)能量小于原信號(hào)能量的0.1%時(shí)，ITD 分解結(jié)束，則原信號(hào)被分解為

1.2 電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)類型

常見的電能質(zhì)量擾動(dòng)為電壓暫降、電壓暫升、電壓短時(shí)間中斷、電壓波動(dòng)與閃變、諧波、暫態(tài)振蕩以及含諧波的電壓暫降和含諧波的電壓暫升等8 種。目前，國(guó)內(nèi)外大多通過仿真獲得分析所需的電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)。針對(duì)電能質(zhì)量擾動(dòng)現(xiàn)象的不同特點(diǎn)，建立如表1 所示的7 種常見電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)的數(shù)學(xué)模型，分別為電壓暫降、電壓暫升、短時(shí)間電壓中斷、諧波、電壓閃變、暫態(tài)振蕩、脈沖。表中A 為擾動(dòng)的幅值；β 為基頻倍數(shù)；t1為擾動(dòng)發(fā)生時(shí)刻；t2為擾動(dòng)結(jié)束時(shí)刻；τ 為衰減時(shí)間；u（t）為單位階躍函數(shù)；ω 為基波頻率，ω=100π。

1.3 電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)的ITD 分解

采用Matlab 仿真產(chǎn)生正常電力信號(hào)和7 種電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)，并分別進(jìn)行ITD 分解。圖1～圖6分別為正常信號(hào)、電壓暫降、諧波、閃變、暫態(tài)振蕩、脈沖信號(hào)的ITD 分解結(jié)果。由于仿真發(fā)現(xiàn)電壓暫降、暫升和短時(shí)間中斷的ITD 分解結(jié)果具有相似的特征，為節(jié)省篇幅，本文不給出暫升和短時(shí)間中斷的ITD 分解結(jié)果圖。

表1 電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)模型Tab.1 Signal model of power quality disturbances

圖1 正常信號(hào)的ITD 結(jié)果Fig.1 ITD results of normal signal

圖2 電壓暫降擾動(dòng)信號(hào)的ITD 結(jié)果Fig.2 ITD results of sag signal

圖3 諧波擾動(dòng)信號(hào)的ITD 結(jié)果Fig.3 ITD results of harmonic signal

圖4 電壓波動(dòng)與閃變信號(hào)的ITD 結(jié)果Fig.4 ITD results of voltage flicker

圖5 暫態(tài)振蕩擾動(dòng)信號(hào)的ITD 結(jié)果Fig.5 ITD results of transient oscillation signal

為觀測(cè)噪聲對(duì)擾動(dòng)信號(hào)ITD 分解的影響，在電壓暫降信號(hào)中加入噪聲使其信噪比為30dB，對(duì)該信號(hào)進(jìn)行ITD，將其結(jié)果（圖7）與圖2 比較，發(fā)現(xiàn)噪聲的加入，使得ITD 分解結(jié)果中增加了一個(gè)頻率較高但幅值很小的ISC（圖7 中ISC1），如果去掉此ISC，則兩者的分解結(jié)果相差無幾。因此，為避免噪聲對(duì)擾動(dòng)分析的影響，本文忽略ITD 分解結(jié)果中的能量較小的ISC，而只提取能量最大的3 個(gè)ISC 分量。如此處理，可使加噪信號(hào)與原信號(hào)的ITD 結(jié)果基本一致。事實(shí)上，圖1～圖6 中ISC1、ISC2、ISC3 不一定是ITD 分解最先得到的3 個(gè)ISC，而是ISC 中能量最大3 個(gè)分量，其排序由分解的先后決定。即，ISC1 是能量最大的3 個(gè)ISC 中最先分解得到的分量，ISC2、ISC3 以此類推。

圖7 含噪聲的電壓暫升信號(hào)的ITD 結(jié)果Fig.7 ITD results of sag signal with noise

1.4 電能質(zhì)量擾動(dòng)特征提取

采用ITD 分解得到ISC1、ISC2 和ISC3 后，可以分別計(jì)算出它們的能量E1、E2和E3，以及信號(hào)的ISC 能量熵HEN。ISC 能量熵HEN的計(jì)算公式為

式中：pi為第i 個(gè)（i=1，2，3）ISC 的能量在總能量E 中的比重，pi=Ei/E；pl為除ISC1、ISC2、ISC3 外的其他ISC 分量和殘余分量的能量和占總能量的比重

信號(hào)ITD 分解得到的各ISC 的能量及ISC 能量熵，表征了擾動(dòng)信號(hào)在不同時(shí)間尺度下的能量分布及復(fù)雜程度，能夠反映不同擾動(dòng)信號(hào)的基本特征。本文將p1、p2和p3和HEN作為電能質(zhì)量分類的特征向量。

2 基于K 均值聚類的電能質(zhì)量擾動(dòng)分類

2.1 K 均值聚類

K 均值聚類是一種使數(shù)據(jù)集的所有向量與數(shù)據(jù)集中心的距離平方最小的聚類方法。該算法使用誤差平方和準(zhǔn)則作為聚類準(zhǔn)則，通過反復(fù)迭代優(yōu)化聚類結(jié)果，使所有樣本到各自所屬類別中心的距離平方和最小。K 均值聚類算法的實(shí)現(xiàn)流程如圖8 所示。

圖8 K 均值算法流程Fig.8 Flow chart of K-mean clustering

2.2 電能質(zhì)量擾動(dòng)的K 均值聚類實(shí)現(xiàn)

分析發(fā)現(xiàn)，由于電壓暫降、暫升和短時(shí)間中斷的特征相似，采用第1.4 節(jié)所述的特征向量難以區(qū)分這3 類擾動(dòng)，本文先暫升將它們歸為一類，統(tǒng)稱為“短時(shí)電壓變動(dòng)”。由此設(shè)定電能質(zhì)量擾動(dòng)的聚類數(shù)K=6，即正常信號(hào)、短時(shí)電壓變動(dòng)、諧波、閃變、暫態(tài)振蕩、脈沖6 類，采用K 均值聚類算法對(duì)這6 類信號(hào)進(jìn)行分類，其具體實(shí)現(xiàn)步驟如下。

（1）仿真、實(shí)驗(yàn)或現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)獲得K=6 類信號(hào)的一系列采樣數(shù)據(jù)樣本。

（2）對(duì)于每類信號(hào)，均選取一個(gè)確定為該類信號(hào)的數(shù)據(jù)樣本，計(jì)算其特征向量，由此得到初始聚類中心：

（3）按各樣本距聚類中心的歐氏距離最小原則，將所有樣本分配到K 個(gè)聚類中。假設(shè)對(duì)某一樣本u的第r 次迭代有

（4）重新計(jì)算各聚類中心

（5）如果聚類后的中心滿足

即聚類結(jié)果不再變化，則聚類結(jié)束，給出電能質(zhì)量識(shí)別分類結(jié)果；否則轉(zhuǎn)至步驟（2）。

聚類完成后，再對(duì)“短時(shí)電壓變動(dòng)”類中的樣本進(jìn)行細(xì)分。計(jì)算該類電壓信號(hào)的有效值（半波均方根值），最大有效值大于1.1 倍額定值，則為暫升擾動(dòng)，若最小有效值小于0.1 倍額定值，則為電壓中斷，若最小有效值處于0.1～0.9 倍額定值之間，則擾動(dòng)為電壓暫降。

3 仿真分析

基于第1.2 節(jié)電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)模型，利用Matlab 仿真產(chǎn)生采樣頻率為3 200 Hz 的擾動(dòng)信號(hào)采樣樣本，并隨機(jī)加入信噪比為30 dB 至60 dB 的白噪聲。

采用第1.2 節(jié)的方法對(duì)典型擾動(dòng)信號(hào)的采樣樣本進(jìn)行ITD 分析，并計(jì)算特征量p1、p2、p3和HEN。表2 給出了6 類信號(hào)的2～3 個(gè)不同樣本的特征向量。

表2 不同類型電能質(zhì)量擾動(dòng)的特征向量Tab.2 Feature vectors of different disturbance signals

將正常信號(hào)、電壓暫降、電壓暫升、短時(shí)中斷、諧波、閃變、暫態(tài)振蕩、脈沖等8 種擾動(dòng)信號(hào)各產(chǎn)生100 個(gè)樣本，對(duì)這些樣本采用ITD 分解并提取特征向量，然后采用第2.2 節(jié)的方法分6 類進(jìn)行聚類；獲得聚類結(jié)果后，再對(duì)其中的短時(shí)電壓變動(dòng)類樣本根據(jù)其有效值進(jìn)行細(xì)分。最終800 個(gè)擾動(dòng)樣本中778 個(gè)分類正確，22 個(gè)擾動(dòng)分類錯(cuò)誤，分類的正確率為97.25%，詳細(xì)分類情況見表3。

表3 電能質(zhì)量擾動(dòng)的分類結(jié)果Tab.3 Classification results of PQ disturbance signals

4 結(jié)論

本文將自適應(yīng)時(shí)頻分析方法—固定時(shí)間尺度分解ITD 應(yīng)用于電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)的分析，并與K均值聚類算法相結(jié)合，提出了一種新的電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)分類識(shí)別方法。

（1）擾動(dòng)信號(hào)ITD 分解得到的各ISC 分量的能量及ISC 能量熵，表征了擾動(dòng)信號(hào)在不同時(shí)間尺度下的能量分布及復(fù)雜程度，可以作為特征向量反映各類擾動(dòng)的差異，為擾動(dòng)類型識(shí)別提供依據(jù)。

（2）選取能量最大的3 個(gè)ISC 分量，而不是ITD分解最先得到的3 個(gè)ISC 分量作為特征向量，可抑制噪聲對(duì)擾動(dòng)信號(hào)分析的影響。

（3）通過ITD 和K 均值聚類的有效結(jié)合，本文所提電能質(zhì)量擾動(dòng)識(shí)別方法分類正確率較高，抗干擾能力強(qiáng)，為電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)的分析和識(shí)別提供了一種新的有效途徑。

[1]徐永海，趙燕（Xu Yonghai，Zhao Yan）.基于短時(shí)傅里葉變換的電能質(zhì)量擾動(dòng)識(shí)別與采用奇異值分解的擾動(dòng)時(shí)間定位（Identification of power quality disturbance based on short-term Fourier transform and disturbance time orientation by singular value decomposition）[J]. 電網(wǎng)技術(shù)（Power System Technology），2011，35（8）：174-180.

[2]趙鳳展，楊仁剛（Zhao Fengzhan，Yang Rengang）. 基于短時(shí)傅里葉變換的電壓暫降擾動(dòng)檢測(cè)（Voltage sag disturbance detection based on short time Fourier transform）[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSEE），2007，27（10）：28-34，109.

[3]Karthikeyan M，Malathi V. Wavelet-support vector machine approach for classification of power quality distur -bances[J].International Journal of Recent Trends in Engineering，2009，1（3）：290-293.

[4]劉桂英，粟時(shí)平（Liu Guiying，Su Shiping）. 風(fēng)電接入系統(tǒng)暫態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)小波檢測(cè)方法（Wavelet detection method of transient power quality disturbance for power system connected with wind energy generation）[J].電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSU-EPSA），2011，23（1）：22-27.

[5]何朝輝，黃純，劉斌，等（He Zhaohui，Huang Chun，Liu Bin，et al）.基于小波系數(shù)KPCA 和PNN 的電能質(zhì)量擾動(dòng)分類（Power quality disturbances classification based on kernel principal component analysis of wavelet coefficients and probabilistic neural networks）[J]. 電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSU-EPSA），2010，22（2）：76-81，108.

[6]李燕楠，包廣清（Li Yannan，Bao Guangqing）.基于小波包和支持向量機(jī)的電能質(zhì)量擾動(dòng)識(shí)別（Power quality disturbance signals identification based on wavelet packet and SVM）[J].電力科學(xué)與工程（Electric Power Science and Engineering），2012，28（3）：21-26.

[7]王晶，沈月月，翁國(guó)慶，等（Wang Jing，Shen Yueyue，Weng Guoqing，et al）.廣義S 變換在電能質(zhì)量擾動(dòng)識(shí)別中的應(yīng)用（Application of generalized S-transform in power quality disturbances analysis）[J]. 電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSU-EPSA），2010，22（6）：57-61.

[8]全惠敏，戴瑜興（Quan Huimin，Dai Yuxing）. 基于S 變換模矩陣的電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)檢測(cè)與定位（Detection and localization of power quality disturbances based on Stransform module matrixes）[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)（Transactions of China Electrotechnical Society），2007，22（8）：119-125.

[9]黃南天，徐殿國(guó)，劉曉勝（Huang Nantian，Xu Dianguo，Liu Xiaosheng）. 基于S 變換與SVM 的電能質(zhì)量復(fù)合擾動(dòng)識(shí)別（Identification of power quality complex disturbances based on S-Transform and SVM）[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào)（Transactions of China Electrotechnical Society），2011，26（10）：23-29.

[10]劉奇，周雒維，盧偉國(guó)（Liu Qi，Zhou Luowei，Lu Weiguo）.基于廣義S 變換的暫態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)定位與識(shí)別（Localization and identification of transient power quality disturbances based on generalized S-transform）[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制（Power System Protection and Control），2012，40（7）：60-65.

[11]石佳，黃純，李楊（Shi Jia，Huang Chun，Li Yang）. 一種基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的擾動(dòng)信號(hào)分形檢測(cè)方法（A fractal detection method based on mathematical morphology for disturbance signal）[J].電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSU-EPSA），2008，20（5）：86-90.

[12]黃奐，吳杰康（Huang Huan，Wu Jiekang）.基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)定位方法（A method to locate power quality disturbing signal based on empirical mode decomposition）[J].電網(wǎng)技術(shù)（Power System Technology），2010，34（5）：41-45.

[13]程志友，王家琦，左靖坤（Cheng Zhiyou，Wang Jiaqi，Zuo Jingkun）. 基于ASW-ESPRIT 的電能質(zhì)量擾動(dòng)分析（Power quality disturbance analysis based on ASW-ESPRIT）[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制（Power System Protection and Control），2013，41（2）：132-137.

[14]Frei M G，Osorio I. Intrinsic time-scale decomposition：time-frequency-energy analysis and real-time filtering of non-stationary signals[J].Proceedings of the Royal Society of London A，2006，463（2078）：321-342.

[15]鄭近德，程軍圣，楊宇（Zheng Jinde，Cheng Junsheng，Yang Yu）.基于改進(jìn)的ITD 和模糊熵的滾動(dòng)軸承故障診斷方法（A rolling bearing fault diagnosis method based on improved ITD and fuzzy entropy）[J]. 中國(guó)機(jī)械工程（China Mechanical Engineering），2012，23（19）：2372-2377.

[16]程軍圣，李海龍，楊宇（Cheng Junsheng，Li Hailong，Yang Yu）. 改進(jìn)ITD 和能量矩在齒輪故障診斷中的應(yīng)用（Based on the improved ITD and energy moment to diagnose the gear）[J].振動(dòng)、測(cè)試與診斷（Journal of Vibration Measurement&Diagnosis），2013，33（6）：954-959，1091.

[17]黃建才，朱永利（Huang Jiancai，Zhu Yongli）. 基于改進(jìn)固有時(shí)間尺度分解法的絕緣子泄露電流去噪研究（Research on de-noising of insulator leakage current based on improved intrinsic time-scale deposition）[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)（Transactions of China Electrotechnical Society），2013，28（1）：58-63.

[18]管春，周雒維，盧偉國(guó)（Guan Chun，Zhou Luowei，Lu Weiguo）.基于多標(biāo)簽RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電能質(zhì)量復(fù)合擾動(dòng)分類方法（Recognition of multiple power quality disturbances using multi-label RBF neural networks）[J]. 電 工技術(shù)學(xué)報(bào)（Transactions of China Electrotechnical Society），2011，26（8）：198-204.

[19]Biswal B，Dash P K，Panigrahi B K. Power quality disturbance classification using fuzzy C-means algorithm and adaptive particle swarm optimization[J]. IEEE Trans on Industrial Electronics，2009，56（1）：212-220.