楊宣訪，王家林

（海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院，武漢430033）

隨著電力系統(tǒng)中非線性負(fù)載的廣泛應(yīng)用，電力系統(tǒng)暫態(tài)信號(hào)中的情況也越來(lái)越復(fù)雜，但采樣的電力系統(tǒng)離散數(shù)據(jù)往往同時(shí)受到多個(gè)誤差原因的影響，如數(shù)據(jù)中包含有衰減直流分量、間諧波、噪聲等。準(zhǔn)確地提取電力故障暫態(tài)信號(hào)中周期信號(hào)的幅值和頻率等參數(shù)對(duì)電力系統(tǒng)狀態(tài)分析，故障診斷，控制和保護(hù)至關(guān)重要[1]。分析電力故障暫態(tài)信號(hào)的方法有快速傅里葉變換法FFT（fast Fourier transform algorithm）[2-4]、小波算法[5-6]、自回歸譜估計(jì)法[7]、Prony 法[8-9]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[10]和遺傳優(yōu)化算法[11]以及結(jié)合以上算法優(yōu)點(diǎn)而形成的組合算法。文獻(xiàn)[12]提出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Prony 算法相結(jié)合的方法避免了Prony 算法矩陣求逆困難和誤差較大的缺點(diǎn)，但未考慮Prony 算法對(duì)信號(hào)中幅值較小的高頻分量的估計(jì)易出錯(cuò)誤和估計(jì)信號(hào)頻率存在較大誤差的問(wèn)題；文獻(xiàn)[13]提出了采用差分算法改善信號(hào)高頻分量特性，提高了Prony 算法對(duì)信號(hào)中幅值較小的高頻分量分析精度，但存在Prony 算法固有缺點(diǎn)，且未考慮信號(hào)中噪聲的影響。文獻(xiàn)[14-15]將粒子群優(yōu)化算法應(yīng)用到電力信號(hào)的參數(shù)識(shí)別中，文獻(xiàn)[14]未考慮信號(hào)中有較強(qiáng)噪聲的影響，文獻(xiàn)[15]的算法實(shí)現(xiàn)的前提是需要確定待求參量的個(gè)數(shù)及其值的范圍。這些方法為本文的研究提供了很好的思路，但以上方法都僅考慮了部分誤差因素，且在使用優(yōu)化算法進(jìn)行分析時(shí)，需要提前明確待求參數(shù)個(gè)數(shù)和值的范圍，而這在電力故障暫態(tài)信號(hào)分析中是很難實(shí)現(xiàn)的。針對(duì)電力系統(tǒng)暫態(tài)信號(hào)中含有諧波/間諧波、衰減直流分量和噪聲的特點(diǎn)，本文首先利用多小波[16-18]對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波預(yù)處理，并采用一階差分方法濾除信號(hào)中的衰減直流分量并對(duì)高頻信號(hào)進(jìn)行放大。在此基礎(chǔ)上，將Prony 算法和量子遺傳算法相結(jié)合，首先利用Prony 算法估計(jì)出信號(hào)中含有的頻率個(gè)數(shù)和相關(guān)參量的粗略估計(jì)值，并建立電力參數(shù)極值優(yōu)化模型，以得到的相關(guān)參量的粗略估計(jì)值作為算法的初始種群值，并估計(jì)出各參量的范圍，最后采用粒子群優(yōu)化算法對(duì)模型進(jìn)行求解。仿真結(jié)果表明所提方法具有較好的收斂性能，能準(zhǔn)確地提取電力系統(tǒng)暫態(tài)信號(hào)的電力參數(shù)。

1 電力故障暫態(tài)信號(hào)模型與改進(jìn)Prony 算法

電力系統(tǒng)的暫態(tài)信號(hào)中除了穩(wěn)態(tài)的基波分量外，而且存在著大量的諧波/間諧波、衰減直流分量和噪聲，暫態(tài)信號(hào)模型可表示為

式中：B 為衰減直流分量的初始值；α 為衰減直流分量的衰減常數(shù)；q 為頻率分量的個(gè)數(shù)；Am、fm、θm分別為第m 個(gè)頻率分量的幅值、頻率和初相角；ξ（t）為白噪聲。

取式（1）的離散值為

式中，Δt=1/fS，fS為系統(tǒng)采樣頻率。

1.1 多小波濾波與差分算法

1.1.1 多小波消噪

消噪是對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理之前的一種必要的預(yù)處理手段。利用傳統(tǒng)小波分析來(lái)對(duì)電力系統(tǒng)信號(hào)消噪已經(jīng)被廣泛開(kāi)展且取得了一定的成果。隨著小波理論研究的進(jìn)展，近年來(lái)出現(xiàn)了以多個(gè)小波基函數(shù)為特點(diǎn)的新的小波——多小波。相比傳統(tǒng)意義下的小波，多小波除了具備傳統(tǒng)小波具有的多分辨率分析的優(yōu)點(diǎn)，多小波還可以同時(shí)具有對(duì)稱(chēng)性、正交性、緊支性及高階消失矩，具有比單一小波基函數(shù)生成的小波優(yōu)越的信號(hào)處理性能。由于具有多個(gè)小波基函數(shù)，在實(shí)際應(yīng)用中，多小波受波形匹配的影響較小，對(duì)信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)要求較低，而在處理多種形態(tài)的信號(hào)時(shí)具有比小波優(yōu)越的性能。多小波基本理論及其消噪算法可參見(jiàn)文獻(xiàn)[16-17]，在此不再贅述。文獻(xiàn)[17]將多小波分析方法應(yīng)用到電力故障暫態(tài)信號(hào)中，并分析不同預(yù)處理方法對(duì)消噪效果的影響，在本文中，采用GHM雙小波，預(yù)處理方法采用GHM.int。

1.1.2 差分算法的作用

對(duì)式（2）進(jìn)行差分處理，則有

得到其一階差分后的信號(hào)為

由式（4）的分析結(jié)果可以知道：采用差分算法對(duì)暫態(tài)信號(hào)進(jìn)行濾波，不僅可以有效濾除衰減的直流分量，亦可達(dá)到抑制低頻分量，放大高頻分量的效果，也可以實(shí)現(xiàn)對(duì)頻率信號(hào)的幅值和相位的還原。

1.2 改進(jìn)Prony 算法

Prony 算法針對(duì)等間距采樣點(diǎn)，假設(shè)模型是由一系列具有任意振幅、相位、頻率和衰減因子的指數(shù)函數(shù)的線性組合，其第n 個(gè)采樣點(diǎn)的估計(jì)值可表示為

式中：Am為幅值；fm為頻率；θm為初相角；αm〈0，為衰減因子。估計(jì)值（n）可表示為

式中，zm=exp[（αm+j2πfm）Δt]。

采用Prony 算法求zm和bm，并求得各振幅、相位、頻率及衰減因子的過(guò)程和步驟詳見(jiàn)文獻(xiàn)[8，12]。

可以看到，若忽略信號(hào)中噪聲的影響，Prony算法的模型能較準(zhǔn)確地描述電力系統(tǒng)故障暫態(tài)信號(hào)特征，但文獻(xiàn)[13]指出，由于電力系統(tǒng)故障暫態(tài)信號(hào)中高頻分量的幅值較小，易被幅值較大的基波、諧波、間諧波或直流分量所湮沒(méi)，使得采用Prony 算法檢測(cè)信號(hào)電力參數(shù)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。且Prony 算法在求幅值和初相角時(shí)，由于之前各級(jí)計(jì)算都有舍入誤差，Z 有一定誤差積累，因此直接用由Prony 算法求取或由Z 和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練求取bm所得到的幅值和初相角時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。

由此針對(duì)本文研究的暫態(tài)信號(hào)的特點(diǎn)，得到先將信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，再采用Prony 算法進(jìn)行分析的方法：

（1）采用多小波濾波方法對(duì)暫態(tài)信號(hào)進(jìn)行消噪預(yù)處理；

（2）在式（1）的基礎(chǔ)上，采用差分算法對(duì)暫態(tài)信號(hào)進(jìn)行濾波，濾除衰減的直流分量，抑制低頻分量，放大高頻分量；

（3）在式（2）基礎(chǔ)上采用Prony 算法對(duì)暫態(tài)信號(hào)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

將多小波、差分算法和Prony 算法相結(jié)合而得到的改進(jìn)Prony 算法應(yīng)用在暫態(tài)信號(hào)的粗略估計(jì)中，得到信號(hào)中頻率分量的個(gè)數(shù)和相關(guān)參量的粗略估計(jì)值。

2 粒子群優(yōu)化算法在暫態(tài)信號(hào)分析中的應(yīng)用

2.1 電力參數(shù)極值優(yōu)化模型

由本文第1 節(jié)可知：電力故障暫態(tài)信號(hào)經(jīng)多小波算法和一階差分算法預(yù)處理后，暫態(tài)信號(hào)模型變化為

式中，y（n）為第n 個(gè)采樣點(diǎn)的值。由此可見(jiàn)，采樣點(diǎn)的值為信號(hào)中Am，fm和φm的共同函數(shù)，將式（7）簡(jiǎn)記為

式中：n=1，2，…3q；xl表示待求參量Am、fm和φm。

由式（8）得到的關(guān)于電氣幅值、相位以及各種誤差參數(shù)的非線性方程組即為本文的求解目標(biāo)，方程組個(gè)數(shù)為3q，等于待求參數(shù)個(gè)數(shù)。

在采用優(yōu)化算法求解時(shí)，需將方程組轉(zhuǎn)化為一個(gè)等價(jià)的極值優(yōu)化問(wèn)題，將式（8）等價(jià)為

式中：Φ 為方程組解區(qū)間，當(dāng)F（X）最小為0 時(shí)，所對(duì)應(yīng)的X 即為方程組的解。

2.2 基于粒子群優(yōu)化算法的暫態(tài)信號(hào)分析

粒子群優(yōu)化算法（PSO）是一種基于群體的具有全局搜索能力的隨機(jī)優(yōu)化算法，它不是用遺傳算子來(lái)更新染色體的基因，而是類(lèi)似梯度下降算法使各染色體向符合度函數(shù)值最高的方向群游。粒子群游算法的優(yōu)點(diǎn)是收斂速度快，能很好地解決組合優(yōu)化問(wèn)題，已在電力系統(tǒng)的無(wú)功優(yōu)化、電力市場(chǎng)和負(fù)荷預(yù)測(cè)等方面取得了良好的應(yīng)用。其基本思想：優(yōu)化問(wèn)題的每一個(gè)解稱(chēng)為一個(gè)粒子。定義一個(gè)符合度函數(shù)來(lái)衡量每個(gè)粒子解的優(yōu)越程度。每個(gè)粒子根據(jù)自己和其他粒子的“飛行經(jīng)驗(yàn)”群游，從而達(dá)到從全空間搜索最優(yōu)解的目的。本文將式（9）所示的電力參數(shù)極值優(yōu)化模型采用量子遺傳算法進(jìn)行尋優(yōu)求解，其算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程可參見(jiàn)文獻(xiàn)[14-15]，在此不再贅述。做以下幾點(diǎn)說(shuō)明。

1）編碼方式及初始種群選取

采用實(shí)數(shù)編碼方式，個(gè)體的長(zhǎng)度等于待求變量的個(gè)數(shù)，個(gè)體基因初始值為采用改進(jìn)Prony 算法得到的估計(jì)粗略值，并由此確定解區(qū)范圍。

2）適應(yīng)度函數(shù)選取

從式（9）知，F(xiàn)（X）值越小，X 越逼近方程組的解，因此本文選擇將目標(biāo)函數(shù)選為適應(yīng)度函數(shù)。即

3）更新各粒子的速度和位置的公式為

式中：w 為速度惰性權(quán)重，通常取0.4～0.9；c1為認(rèn)知權(quán)重，c2為社會(huì)學(xué)習(xí)權(quán)重，c1、c2通常取2；r1、r2為（0，1）間隨機(jī)數(shù)。

由此可得到改進(jìn)Prony 算法與粒子群優(yōu)化算法相結(jié)合的電力故障暫態(tài)信號(hào)分析算法的具體步驟為

（1）采用第2.3 節(jié)所述改進(jìn)Prony 算法對(duì)電力故障暫態(tài)信號(hào)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，得到信號(hào)中含有的頻率分量個(gè)數(shù)和相關(guān)參量的粗略估計(jì)值；

（2）由（1）得到的參數(shù)確定建立電力參數(shù)模型及算法初始種群和解區(qū)范圍；

（3）采用粒子群優(yōu)化算法對(duì)模型進(jìn)行求解，得到暫態(tài)信號(hào)的精確分析結(jié)果。

3 仿真算例與比較

為了驗(yàn)證本文所提出的改進(jìn)Prony 算法分析電力系統(tǒng)故障暫態(tài)信號(hào)的方法，對(duì)信號(hào)進(jìn)行仿真分析，即

式中：ξ（n）為高斯白噪聲，信號(hào)信噪比為50 dB，采樣頻率為1 000 Hz，衰減直流分量的初值為70 與衰減系數(shù)為-60。各頻率分量的頻率、幅值和相位的參數(shù)如表1 所示。

表1 分析仿真信號(hào)參數(shù)Tab.1 Parameter of the analysis signal

3.1 采用改進(jìn)Prony 算法進(jìn)行粗略估計(jì)

采用本文第1.2 節(jié)方法對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行多小波濾波和一階差分算法處理，仿真信號(hào)、經(jīng)多小波濾波后信號(hào)和不含噪聲的仿真信號(hào)的對(duì)比結(jié)果如圖1 所示。由圖1 可看出采用多小波濾波的效果是明顯的。根據(jù)仿真信號(hào)的頻率分量個(gè)數(shù)確定Prony 算法需要的階數(shù)P=18，為測(cè)試信號(hào)中頻率分量個(gè)數(shù)的2 倍，Prony 算法中采樣點(diǎn)數(shù)滿(mǎn)足N〉2p，本文取N=40。采用本文第1.2 節(jié)所述Prony算法，用奇異值分解SVD 求解AR 模型，對(duì)差分后信號(hào)進(jìn)行各參數(shù)粗略估計(jì)并對(duì)信號(hào)的幅值和相位進(jìn)行還原，結(jié)果如表2 所示。由表2 可看出利用改進(jìn)Prony 算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，可準(zhǔn)確估計(jì)出頻率個(gè)數(shù)和各待求參數(shù)的粗略估計(jì)值。

圖1 多小波濾波后信號(hào)比較Fig.1 Contrast of simulated signal and estimated signal

表2 利用改進(jìn)Prony 算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行參數(shù)粗略估計(jì)Tab.2 Estimation of the signal parameter based on improved Prony algorithm

3.2 采用粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行精確估計(jì)

利用本文第3.1 節(jié)Prony 算法估計(jì)得到的信號(hào)參數(shù)，采用本文第2 節(jié)所述方法，確定粒子群優(yōu)化算法的個(gè)體長(zhǎng)度為27，種群規(guī)模為50，種群初始值如表2 所示，種群解區(qū)范圍為（粗略估計(jì)值×95%，粗略估計(jì)值×105%），w = 0.55，誤差準(zhǔn)則ξ =10-7，最大迭代次數(shù)為1 000；經(jīng)過(guò)637 次學(xué)習(xí)后，誤差已小于設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)，收斂曲線如圖2 所示。采用本文所提方法得到分析計(jì)算結(jié)果和誤差如表3 所示，仿真信號(hào)與估計(jì)信號(hào)的對(duì)比如圖3 所示。

圖2 采用本文方法的算法收斂曲線Fig.2 Convergent curve of proposed algorithm

表3 采用改進(jìn)Prony 算法和粒子群優(yōu)化算法得到的結(jié)果Tab.3 Estimation of the signal parameter based on improved Prony algorithm and PSO algorithm

由表3 可以看出，利用本文提出的方法得到的信號(hào)參數(shù)估計(jì)結(jié)果的誤差較小。由圖3 可以看出，仿真信號(hào)與估計(jì)得到的信號(hào)之間的誤差較大，這是由于仿真信號(hào)中存在大量噪聲，而本文估計(jì)得到的信號(hào)參數(shù)是在對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行濾波的基礎(chǔ)上而得到的。

圖3 仿真信號(hào)與估計(jì)信號(hào)對(duì)比Fig.3 Contrast of simulated signal and estimated signal

3.3 與其他算法的比較

3.3.1 直接采用Prony 算法的信號(hào)參數(shù)估計(jì)

采用本文第1.2 節(jié)方法，在采用一階差分濾除衰減直流分量的基礎(chǔ)上，直接采用奇異值分解法的Prony 算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，各待求參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表4 所示。

表4 直接采用Prony 算法得到的結(jié)果Tab.4 Estimation of the signal parameter based on Prony algorithm

3.3.2 直接采用粒子群優(yōu)化算法的信號(hào)參數(shù)估計(jì)

直接采用粒子群優(yōu)化算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，確定粒子群優(yōu)化算法的個(gè)體長(zhǎng)度為27，種群規(guī)模為50，種群初始值為隨機(jī)值，種群解區(qū)范圍為（仿真信號(hào)參數(shù)值×50%，仿真信號(hào)參數(shù)值×150%），ω=0.55，誤差準(zhǔn)則ξ=10-7，最大迭代次數(shù)分別為1 000 和10 000。若設(shè)置最大迭代次數(shù)為1000，經(jīng)過(guò)1 000 迭代后，算法誤差未小于設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)，收斂曲線如圖4（a）所示；若設(shè)置最大迭代次數(shù)為10 000，經(jīng)過(guò)8 377 迭代后，算法收斂，收斂曲線如圖4（b）所示。得到的各待求參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表5 所示。

比較表3、表4 和表5 可看出，本文所提方法能在信號(hào)含有較多諧波/間諧波分量、衰減直流分量和噪聲的情況下，實(shí)現(xiàn)更加準(zhǔn)確的電力系統(tǒng)暫態(tài)信號(hào)的電力參數(shù)提??；比較圖2 和圖4，可以看出，本文提出的方法具有更好的收斂性能。

圖4 直接采用粒子群優(yōu)化算法的收斂曲線Fig.4 Convergent curves via PSO arithmetic

表5 直接采用粒子群優(yōu)化算法得到的結(jié)果Tab.5 Estimation of the signal parameter based on PSO algorithm

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)電力系統(tǒng)故障暫態(tài)信號(hào)的特點(diǎn)，本文采用多小波濾波和一階差分方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，不僅可以有效濾除衰減的直流分量和噪聲影響，亦可達(dá)到提高Prony 算法估計(jì)精度的效果；首先利用Prony 算法估計(jì)出信號(hào)中含有的頻率個(gè)數(shù)和相關(guān)參量的粗略估計(jì)值，并建立電力參數(shù)極值優(yōu)化模型，以得到的相關(guān)參量的粗略估計(jì)值作為算法的初始種群值，并估計(jì)出各參量的范圍，最后采用粒子群優(yōu)化算法對(duì)模型進(jìn)行求解。仿真結(jié)果表明所提方法具有較好的收斂性能，能快速、準(zhǔn)確地提取電力系統(tǒng)故障暫態(tài)信號(hào)的電力參數(shù)。

[1]王家林，夏立，吳正國(guó)，等（Wang Jialin，Xia Li，Wu Zhengguo，et al）.電力系統(tǒng)微機(jī)保護(hù)故障信息檢測(cè)算法綜述（State of arts of fault detection arithmetic of power systems microcomputer protection）[J].電測(cè)與儀表（Electrical Measurement&Instrumentation），2011，48（2）：1-5，35.

[2]曾博，滕召勝，溫和，等（Zeng Bo，Teng Zhaosheng，Wen He，et al）.萊夫-文森特窗插值FFT 諧波分析方法（An approach for harmonic analysis based on Rife -Vincent window interpolation FFT）[J]. 中 國(guó) 電 機(jī) 工 程 學(xué) 報(bào)（Proceedings of the CSEE），2009，29（10）：115-120.

[3]高云鵬，滕召勝，溫和，等（Gao Yunpeng，Teng Zhaosheng，Wen He，et al）.凱塞窗插值FFT 的電力諧波分析與應(yīng)用（Harmonic analysis based on Kaiser window interpolation FFT and its application）[J].中 國(guó) 電 機(jī) 工 程 學(xué) 報(bào)（Proceedings of the CSEE），2010，30（4）：43-48.

[4]卿柏元，滕召勝，高云鵬，等（Qing Baiyuan，Teng Zhaosheng，Gao Yunpeng，et al）. 基于Nuttall 窗雙譜線插值FFT 的電力諧波分析方法（An approach for electrical harmonic analysis based on Nuttall window doublespectrum-line interpolation FFT）[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSEE），2008，28（25）：153-158.

[5]Tse N C F. Wavelet-based algorithm for power quality analysis[C]//IEEE Power Engineering Society General Meeting.Tampa，USA，2007.

[6]趙勇，王學(xué)偉（Zhao Yong，Wang Xuewei）.小波Mallat 諧波測(cè)量的帶內(nèi)泄漏誤差分析與算法改進(jìn)（Leakage error analysis and algorithm improvement for wavelet Mallat harmonic measuring）[J].電力自動(dòng)化設(shè)備（Electric Power Automation Equipment），2009，29（8）：59-63.

[7]李明，王曉茹（Li Ming，Wang Xiaoru）.一種用于電力系統(tǒng)間諧波譜估計(jì)的自回歸模型算法（An autoregressive model algorithm for the inter-harmonic spectral estimation in the power system）[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSEE），2010，30（1）：72-76.

[8]丁屹峰，程浩忠，呂干云，等（Ding Yifeng，Cheng Haozhong，Lü Ganyun，et al）.基于Prony 算法的諧波和間諧波頻譜估計(jì)（Spectrum estimation of harmonics and interharmonics based on Prony algorithm）[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào)（Transactions of China Electrotechnical Society），2005，20（10）：94-97.

[9]Hu Zhijian，Guo Jianguang，Yu Mei，et al. The studies on power system harmonic analysis based on extended Prony method[C]//IEEE International Conference on Power System Technology.Chongqing，China，2006.

[10]胡德峰，張步涵，姚建光（Hu Defeng，Zhang Buhan，Yao Jianguang）.基于改進(jìn)粒子群算法的多目標(biāo)最優(yōu)潮流計(jì)算（Improved particle swarm optimization algorithm for multiobjective optimal power flow）[J].電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSU-EPSA），2007，19（3）：51-57.

[11]王家林，夏立，吳正國(guó)，等（Wang Jialin，Xia Li，Wu Zhengguo，et al）.采用遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電力系統(tǒng)暫態(tài)信號(hào)分析方法（Analysis of power system transient signal using genetic algorithm and neural network）[J].高電壓技術(shù)（High Voltage Engineering），2011，37（1）：170-175.

[12]竺煒，唐穎杰，周有慶，等（Zhu Wei，Tang Yingjie，Zhou Youqing，et al）. 基于改進(jìn)Prony 算法的電力系統(tǒng)低頻振蕩模式識(shí)別（Identification of power system low frequency oscillation mode based on improved Prony algorithm）[J].電網(wǎng)技術(shù)（Power System Technology），2009，33（5）：44-47，53.

[13]石一輝，張承學(xué)，易攀，等（Shi Yihui，Zhang Chengxue，Yi Pan，et al）. 差分算法在電力系統(tǒng)高頻信號(hào)分析過(guò)程中的研究（Research on analysis of high frequency signals by differential algorithm in electric power systems）[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)（Transactions of China Electrotechnical Society），2008，23（3）：115-119，136.

[14]呂干云，方奇品，蔡秀珊（Lü Ganyun，F(xiàn)ang Qipin，Cai Xiushan）.一種基于粒子群優(yōu)化算法的間諧波分析方法（A method for inter-harmonics analysis based on PSO）[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)（Transactions of China Electrotechnical Society），2009，24（12）：156-161.

[15]胡家聲，郭創(chuàng)新，曹一家（Hu Jiasheng，Guo Chuangxin，Cao Yijia）.基于擴(kuò)展粒子群優(yōu)化算法的同步發(fā)電機(jī)參數(shù)辨識(shí)（Generator parameter identification based on extended particle swarm optimization method）[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化（Automation of Electric Power Systems），2004，28（6）：35-40.

[16]劉志剛，曾怡達(dá)，錢(qián)清泉（Liu Zhigang，Zeng Yida，Qian Qingquan）.多小波在電力系統(tǒng)信號(hào)消噪中的應(yīng)用（Denoising of electric power system signals based on different multiwavelets）[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSEE），2004，24（1）：30-34.

[17]錢(qián)勇，黃成軍，陳陳，等（Qian Yong，Huang Chengjun，Chen Chen，et al）.多小波消噪算法在局部放電檢測(cè)中的應(yīng)用（Application of multi-wavelet based on denoising algorithm in partial discharge detection）[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSEE），2007，27（6）：89-95.