段振興,郭尊光

(太原工業(yè)學(xué)院 理學(xué)系,山西 太原 030008)

一類含特殊項(xiàng)的非線性阻尼的Sine-Gordon梁方程的弱解

段振興,郭尊光

(太原工業(yè)學(xué)院 理學(xué)系,山西 太原 030008)

文章對(duì)動(dòng)力系統(tǒng)中的一類含特殊阻尼項(xiàng)的非線性Sine-Gordon型方程的弱解進(jìn)行了證明,方程在一定的空間下滿足一定的初邊條件,所采用的方法是Galerkin法．

非線性;Galerkin法；弱解

0 引言

文研究了一類非線性阻尼的Sine-Gordon型方程的弱解,文研究了新三維系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的分段型和指數(shù)型混沌系統(tǒng),文[3-4]研究了非線性彈性桿方程的初邊值問(wèn)題和梁方程的漸近解,都是利用了Galerkin方法．

本文方程:

(1)

在初始條件:

及邊界條件(a):

下弱解的存在性．

1 函數(shù)空間

2 假設(shè)

對(duì)于函數(shù)g(s)滿足:g(0)=0,g(s)=c2(R);g(s)≤c(1+|s|3);g′(s)≤c(1+|s|2)

3 定理及證明

定理1 若函數(shù)f(x,t),g(s)滿足上述條件,u0∈s3∩c1(Ω),u1∈H1(Ω),則方程(1)在邊界條件(a)下存在局部弱解u≡u(píng)(x,t),其中

對(duì)于?ωj∈wm滿足:

(2)

則此方法相當(dāng)于把偏微分方程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于ajm(t)的常微分方程組的柯西問(wèn)題,由皮亞諾定理知,只要tm>0,在[0,tm]中一定存在唯一的實(shí)解ajm(t),即存在唯一的解um(x,t).

方程(2)寫成

(3)

即

(4)

[1] 段振興,張建文,具非線性阻尼的Sine-Gordon型方程的弱解[J].太原理工大學(xué)學(xué)報(bào),2008,s2:101-103

[2] 張玲梅.一個(gè)新三維系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的分段型和指數(shù)型混沌系統(tǒng)的研究[J].太原理工大學(xué)學(xué)報(bào),2015,2:238-24

[3] 牛麗芳.一個(gè)具有黏阻尼的非線性彈性桿方程的初邊值問(wèn)題[J].太原理工大學(xué)學(xué)報(bào),2014,1:128-132

[4] 任永華.非自治強(qiáng)阻尼梁方程的漸近行為[J].太原理工大學(xué)學(xué)報(bào),2013,1:16-118

[5] LIKHAREV K K.Introduction to the dynamics of josephson junction[M].Russian:Nauka,Moscow,1985

Weak Solutions for a Kind of Nonlinear Sine-Gordon Equation with Damping and Special Item

DUAN Zhenxing, GUO Zunguang

(Department of Science, Taiyuan Institute of Technology,Taiyuan 030008, China)

We study the thesis about some research on a kind of nonlinear and damp Sine-Gordon equation of the physics and give the proof of existence and uniqueness under a certain initial boundary conditions and a certain space by Galerkin method.

nonlinear;Galerkin method;weak solutions

2015-11-10

段振興(1982-)，男，山西忻州人，碩士，太原工業(yè)學(xué)院理學(xué)系助教，主要從事偏微分方程研究.

1672-2027(2015)04-0014-04

O175.29

A