徐 潔 ，周 超

（1. 河海大學(xué) 巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210098；2. 河海大學(xué) 巖土工程研究所，江蘇 南京 210098；3. 香港科技大學(xué) 土木與環(huán)境工程學(xué)系，香港）

1 引 言

土的剪切模量是決定土體變形的重要指標(biāo)，隨剪應(yīng)變?cè)龃蟪尸F(xiàn)非線性衰減的關(guān)系[1]。剪切模量-剪應(yīng)變曲線的初始階段，剪切模量最大且?guī)缀鯙槌?shù)，稱為初始剪切模量或最大剪切模量，記為 G0或 Gmax，此時(shí)對(duì)應(yīng)的剪應(yīng)變范圍為極小應(yīng)變（≤0.001%），故G0也常被稱為小應(yīng)變剪切模量。G0是巖土工程分析及設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要參數(shù)，不僅在地震、爆破等土動(dòng)力問(wèn)題分析中有關(guān)鍵作用，也可用于分析某些土工結(jié)構(gòu)物作用下地基土的靜力變形。實(shí)驗(yàn)室常用彎曲元和共振柱來(lái)測(cè)量土體的小應(yīng)變剪切模量G0。彎曲元利用壓電陶瓷片的振動(dòng)在土樣中產(chǎn)生剪切波，通過(guò)測(cè)量剪切波的波速來(lái)確定土樣的剪切模量。由于其原理簡(jiǎn)明、操作便捷、無(wú)損檢測(cè)等特點(diǎn)，被眾多國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用并安裝于固結(jié)儀、三軸儀等儀器中。姬美秀等[2]對(duì)錢塘江粉土的彎曲元和共振柱對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果表明，在使用的激發(fā)頻率范圍內(nèi)，彎曲元測(cè)得的剪切波速不存在彌散性，其結(jié)果與共振柱試驗(yàn)結(jié)果一致。

將彎曲元安裝于土樣的不同位置和方向，可以測(cè)量土樣內(nèi)不同平面和傳播方向的剪切波速，從而獲得土樣的各向異性小應(yīng)變剪切模量。Pennington等[3]利用3對(duì)彎曲元發(fā)現(xiàn)，天然黏土的剪切模量各向異性比重塑土高，且剪切模量的各向異性受不等向應(yīng)力狀態(tài)影響。Ng等[4]采用3對(duì)彎曲元結(jié)合三軸儀發(fā)現(xiàn)，香港典型粉土原狀樣的小應(yīng)變剪切模量存在明顯各向異性（G0(hh)/G0(hv)=1.36～1.48），且不受等向壓力作用的影響。這些研究都是針對(duì)飽和土。

天然土尤其是地表淺層土在現(xiàn)場(chǎng)經(jīng)受風(fēng)吹日曬雨淋，往往處于非飽和狀態(tài)，因此非飽和土的小應(yīng)變剪切模量越來(lái)越受到研究學(xué)者的重視。Marinho等[5]利用彎曲元測(cè)得0圍壓作用下非飽和壓實(shí)倫敦黏土樣的 G0隨吸力增大先快速增大而后趨于平衡或略有減小。Cabarkapa等[6]利用彎曲元測(cè)量非飽和粉土三軸試樣的 G0，發(fā)現(xiàn)在同一凈應(yīng)力條件下 G0隨吸力的增大而增大，但增長(zhǎng)速率逐漸變小。Mancuso等[7]采用吸力控制的共振柱扭剪儀研究發(fā)現(xiàn)G0不僅取決于凈圍壓和基質(zhì)吸力的大小，而且受應(yīng)力歷史的影響。然而，上述研究均只考慮了吸力對(duì) G0的作用，沒(méi)有考慮干濕循環(huán)的影響。Ng等[8]將3對(duì)彎曲元結(jié)合吸力控制的非飽和土三軸儀，測(cè)量了粉土在干濕循環(huán)過(guò)程中的G0，發(fā)現(xiàn)濕潤(rùn)路徑上的G0高于干燥路徑上同一吸力的G0。

本文通過(guò)2組彎曲元試驗(yàn)，分別考慮吸力與干濕路徑對(duì)粉土小應(yīng)變剪切模量的作用，并結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果對(duì)小應(yīng)變剪切模量半經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行改進(jìn)，為巖土工程設(shè)計(jì)變形問(wèn)題提供更精確的參數(shù)。

2 小應(yīng)變剪切模量的半經(jīng)驗(yàn)公式

利用彎曲元測(cè)土樣中剪切波的波速公式為：

式中：下標(biāo) i代表剪切波傳播的方向；j 代表土顆粒振動(dòng)的方向，通常用h或者v分別為水平或者豎直方向；Li為剪切波的傳播距離，即為兩彎曲元頂端之間的凈距[9]；tij為剪切波的傳播時(shí)間，即彎曲元激發(fā)和接收信號(hào)之間的時(shí)間間隔。

假設(shè)土在極小應(yīng)變（≤0.001%）時(shí)可被視為均勻的橫觀各向同性的彈性連續(xù)介質(zhì)，則土的小應(yīng)變剪切模量與剪切波速之間存在如下關(guān)系：

式中：G0(ij)為土樣沿ij平面的小應(yīng)變剪切模量；ρ為土樣的密度。

依據(jù)前人的研究[10－11]并結(jié)合自己的試驗(yàn)結(jié)果，Ng等[4]提出了一條描述飽和土小應(yīng)變剪切模量的半經(jīng)驗(yàn)公式：

Ng等[12]將式（3）加以推廣，提出了描述非飽和土小應(yīng)變剪切模量的半經(jīng)驗(yàn)公式：

3 試驗(yàn)儀器與設(shè)備

本研究采用改裝的非飽和土三軸儀進(jìn)行試驗(yàn)，加入霍爾效應(yīng)局部應(yīng)變傳感器測(cè)量土樣小應(yīng)變范圍的變形，并加入彎曲元剪切波速測(cè)量系統(tǒng)，從而確定土樣的小應(yīng)變剪切模量。

3.1 改裝的非飽和土三軸儀

圖1為改裝的非飽和土三軸儀示意圖。該儀器可獨(dú)立控制氣壓和水壓，通過(guò)高進(jìn)氣值飽和陶土板，采用軸平移技術(shù)控制吸力。主要的改裝工作是在原有試樣底座中央設(shè)計(jì)了一個(gè) 16 mm直徑的圓形凹槽，并在陶土板中央也預(yù)先挖好一個(gè)20 mm直徑的圓孔，用于安裝彎曲元。在陶土板底下的底座上刻有螺旋型的凹槽，與水體積變化量測(cè)系統(tǒng)相連，并可用于沖刷試驗(yàn)過(guò)程中可能形成的擴(kuò)散氣泡。詳細(xì)的非飽和土三軸儀的改裝信息參考Ng等[12]。

3.2 霍爾效應(yīng)局部應(yīng)變傳感器

除了常規(guī)的 LVDT（線性可變差動(dòng)變壓器）安裝于三軸儀壓力室外用于測(cè)量試樣的軸向變形，本研究中還采用了高精度霍爾效應(yīng)傳感器量測(cè)土樣的局部應(yīng)變變化。每個(gè)試樣安裝2個(gè)軸向和1個(gè)徑向霍爾效應(yīng)傳感器，精確地量測(cè)彎曲元之間距離。此外，試驗(yàn)過(guò)程中試樣的應(yīng)變范圍控制在 1%以內(nèi)，故可近似認(rèn)為試樣為圓柱形，試樣的總體變和密度也可根據(jù)霍爾效應(yīng)傳感器的量測(cè)結(jié)果而算得。

圖1 改裝的非飽和土三軸儀示意圖Fig.1 Sketch of modified triaxial apparatus for unsaturated soil

3.3 彎曲元剪切波速測(cè)量系統(tǒng)

彎曲元剪切波速測(cè)量系統(tǒng)包括3對(duì)彎曲元、一個(gè)信號(hào)發(fā)生器、一個(gè)功率放大器、一個(gè)多通道濾波器、一個(gè)示波器及一臺(tái)計(jì)算機(jī)。一對(duì)彎曲元安裝在三軸壓力室的底座和試樣帽上，見(jiàn)圖 1。插入土樣的上下兩端，用于測(cè)量土樣沿豎向平面的小應(yīng)變剪切模量G0(vh)。另外，Ng等[13]研制了一種彎曲元探頭，安裝于土樣中部測(cè)量小應(yīng)變剪切模量 G0(hh)和G0(hv)。每個(gè)彎曲元探頭包含2片成T字形狀垂直放置的小彎曲元片，用環(huán)氧樹脂固定于一小段塑料短管內(nèi)。為了將彎曲元探頭安裝于土樣中部?jī)蓚?cè)并避免漏氣漏水，還設(shè)計(jì)并制作了一種硅膠墊圈，用于密封和固定彎曲元探頭。

4 試驗(yàn)材料與試樣

試驗(yàn)材料為香港常見(jiàn)的典型風(fēng)化土，名稱為全風(fēng)化凝灰?guī)r(completely decomposed tuff，CDT)，其顆粒級(jí)配曲線如圖2所示。CDT的砂粒、粉粒和黏粒含量分別為25.2%、71.1%和3.7%，其液塑限分別為38%和25%，其他物理性質(zhì)指標(biāo)詳見(jiàn)表1。根據(jù)我國(guó)《土的工程分類標(biāo)準(zhǔn)》[14]，CDT屬于低液限粉土。

圖2 CDT顆粒級(jí)配曲線Fig.2 Particle size distribution curve of completely decomposed tuff

表1 CDT的物理性質(zhì)指標(biāo)Table 1 Physical property index of completely decomposed tuff

試驗(yàn)采用壓實(shí)試樣，利用靜態(tài)壓實(shí)法分10層進(jìn)行制樣，初始含水率為16.3%，壓實(shí)干密度為1.76 g/cm3，試樣直徑為76 mm、高152 mm，制備好后測(cè)得其初始吸力約為95 kPa。此外，采用同樣的方法制備了一個(gè)直徑為70 mm、高19 mm的環(huán)刀樣用于測(cè)量CDT的土-水特征曲線。將制好的環(huán)刀樣推出后安裝于香港科技大學(xué)研發(fā)的雙壓力室三軸體積壓力板儀中，測(cè)得在100 kPa等向凈壓力作用下的土-水特征曲線如圖3所示。從圖中可以看出，壓實(shí)CDT的進(jìn)氣值約為60 kPa，干燥曲線與濕潤(rùn)曲線之間存在明顯的滯回現(xiàn)象，脫濕速率高于吸濕速率。對(duì)應(yīng)同一吸力值，干燥曲線段的體積含水率普遍高于濕潤(rùn)曲線段。也就是說(shuō)，即使吸力相同，處于濕潤(rùn)路徑的土樣飽和度比處于干燥路徑時(shí)低。

圖3 壓實(shí)CDT的土-水特征曲線Fig.3 Soil-water characteristic curves of compacted completely decomposed tuff

5 試驗(yàn)方案

本文進(jìn)行了2組彎曲元試驗(yàn)，分別研究吸力和干濕路徑對(duì)非飽和CDT小應(yīng)變剪切模量的作用。第1組試驗(yàn)測(cè)量土樣在1、50、150、300 kPa吸力時(shí)的小應(yīng)變剪切模量，第2組試驗(yàn)測(cè)量不同干濕路徑上的土樣在150 kPa吸力時(shí)的小應(yīng)變剪切模量。試樣制好后安裝到改裝的非飽和土三軸儀中，施加 100 kPa的等向凈應(yīng)力，之后施加不同的吸力歷史，等土樣達(dá)到吸力平衡后，利用彎曲元測(cè)量其剪切波速。試驗(yàn)方案及彎曲元測(cè)量時(shí)的試驗(yàn)條件見(jiàn)表2。

表2 試驗(yàn)方案及具體試驗(yàn)條件Table 2 Testing program and detailed testing condition

6 試驗(yàn)結(jié)果

（1）吸力對(duì)CDT小應(yīng)變剪切模量的作用

第1組試驗(yàn)測(cè)得不同吸力作用下4個(gè)壓實(shí)CDT的小應(yīng)變剪切模量如圖4所示。從圖可以看出，每個(gè)吸力下土樣的 G0(vh)、G0(hh)、G0(hv)的大小都非常接近，最大相差僅為±4%，在彎曲元測(cè)量誤差范圍內(nèi)，因此，可以認(rèn)為非飽和壓實(shí)CDT土樣的小應(yīng)變剪切模量各向異性忽略不計(jì)，且不受吸力影響。而且，G0(vh)、G0(hh)和 G0(hv)趨勢(shì)一致，均隨吸力增大而非線性增大，但增長(zhǎng)速率逐漸變小。這樣的試驗(yàn)結(jié)果趨勢(shì)與式（4）描述的一致，也與Ng等[8]的試驗(yàn)結(jié)果趨勢(shì)一致。Ng等[8]對(duì)一個(gè)CDT試樣進(jìn)行干濕循環(huán)并測(cè)量其小應(yīng)變剪切模量，其結(jié)果也展示在圖4中作為對(duì)比。本研究中吸力分別為1、50 kPa，與150 kPa的3個(gè)土樣的小應(yīng)變剪切模量與Ng等[8]濕潤(rùn)路徑上的比較接近。這是因?yàn)檫@3個(gè)土樣在進(jìn)行彎曲元測(cè)量時(shí)的吸力歷史正處于濕潤(rùn)路徑上。之前認(rèn)為吸力增大使得土樣體積收縮而孔隙比減小是小應(yīng)變剪切模量增大的原因之一。然而，由表2可知，第1組試驗(yàn)的4個(gè)土樣盡管處于不同的吸力，但其孔隙比相差非常小。可見(jiàn)，吸力對(duì)小應(yīng)變剪切模量的作用并不主要是通過(guò)孔隙比變化來(lái)體現(xiàn)的。主要原因可能有2個(gè)：（1）吸力增大，土的平均骨架應(yīng)力[15]增大，從而使得土骨架剛度增大。（2）吸力增大導(dǎo)致土的飽和度降低，使得土內(nèi)重力水減少而毛細(xì)水增多。毛細(xì)水在土顆粒之間形成彎液面，增加土顆粒間的法向力，從而使得土顆粒間的接觸更加緊密，最終表現(xiàn)為土的小應(yīng)變剪切模量增大。

圖4 吸力對(duì)CDT小應(yīng)變剪切模量的作用Fig.4 Suction effect on small-strain shear modulus of completely decomposed tuff

（2）干濕路徑對(duì)CDT小應(yīng)變剪切模量的影響

本文第 2組試驗(yàn)測(cè)量不同干濕路徑上的 3個(gè)CDT試樣的小應(yīng)變剪切模量。由表2可知，3個(gè)試樣盡管都處于150 kPa吸力作用下，但其含水率與飽和度均不相同。與圖3的土-水特征曲線一致，干燥路徑上的土樣飽和度比濕潤(rùn)路徑上的高。另外，第二次干燥路徑上的土樣（S150D2）飽和度比第一次干燥路徑上的土樣(S150D1)低，因?yàn)榻?jīng)過(guò)一個(gè)干濕循環(huán)后土樣孔隙內(nèi)有多余空氣殘留。測(cè)得的小應(yīng)變剪切模量與飽和度的關(guān)系見(jiàn)圖5虛線框中部分?？梢?jiàn)，即使吸力相同，3個(gè)試樣的小應(yīng)變剪切模量均不同，隨飽和度的升高而減小。這是因?yàn)轱柡投壬吡耍林兄亓λ黾佣?xì)水減少了，使土顆粒間接觸更緊密的法向力也減小了。

圖5 飽和度對(duì)CDT小應(yīng)變剪切模量的影響Fig.5 Effect of degree of saturation on small-strain shear modulus of completely decomposed tuff

（3）小應(yīng)變剪切模量半經(jīng)驗(yàn)公式的改進(jìn)

回顧式（4）發(fā)現(xiàn)它不能反映同一吸力作用下不同飽和度土樣的小應(yīng)變剪切模量，即不能反映干濕路徑的影響。盡管有其他文獻(xiàn)提出的公式可以反映飽和度對(duì)小應(yīng)變剪切模量的作用，比如Wong等[16]，但其無(wú)法考慮不同平面各向異性的小應(yīng)變剪切模量。因此，要更加完整精確地描述非飽和土的小應(yīng)變剪切模量，需對(duì)公式（4）進(jìn)行改進(jìn)，考慮干濕路徑的影響。將第1組試驗(yàn)的結(jié)果也展現(xiàn)在圖5中后可以發(fā)現(xiàn)，小應(yīng)變剪切模量隨飽和度的升高而減小。由此，可將公式（4）改進(jìn)如下：

式中：a為反映飽和度與小應(yīng)變剪切模量關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)指數(shù)，為負(fù)值，本文試驗(yàn)結(jié)果擬合得壓實(shí)CDT的a值約為-0.75。

式（5）同時(shí)考慮了吸力與飽和度對(duì)小應(yīng)變剪切模量的作用，還能分別描述 G0(vh)、G0(hh)、G0(hv)，比之前的半經(jīng)驗(yàn)公式更加精確全面。由式（5）可知，小應(yīng)變剪切模量的各向異性不受吸力與飽和度的影響，與本文試驗(yàn)測(cè)得的結(jié)果一致。式（5）對(duì)其他土樣的適用性有待進(jìn)一步驗(yàn)證。

7 結(jié) 語(yǔ)

本次利用改裝后的非飽和土三軸儀、霍爾效應(yīng)局部應(yīng)變傳感器及彎曲元剪切波速測(cè)量，研究了吸力和干濕路徑對(duì)粉土小應(yīng)變剪切模量的作用。試驗(yàn)結(jié)果顯示非飽和壓實(shí)粉土樣的 G0(vh)、G0(hh)、G0(hv)大小非常接近，即各向異性忽略不計(jì)。G0(vh)、G0(hh)、G0(hv)均隨吸力增大而非線性增大。不同干濕路徑的小應(yīng)變剪切模量隨飽和度升高而減小，主要原因是飽和度升高引起土中毛細(xì)水減少，土的平均骨架應(yīng)力減小，使得土骨架剛度減小。基于試驗(yàn)結(jié)果對(duì)小應(yīng)變剪切模量的半經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行了改進(jìn)，同時(shí)考慮了吸力與飽和度的作用，使其更加精確全面。

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