靳軍偉 ，楊 敏 ，鄧友生，劉晨暉

（1. 同濟(jì)大學(xué) 地下建筑與工程系，上海 200092；2. 同濟(jì)大學(xué) 巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092；3. 湖北工業(yè)大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，湖北 武漢 430068）

1 引 言

城市地鐵建設(shè)的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題是解決地鐵隧道開(kāi)挖對(duì)沿線建筑物的影響。對(duì)于淺基礎(chǔ)，主要取決于隧道開(kāi)挖引起的地表沉降槽[1]，對(duì)于深基礎(chǔ)和地埋管線[2－3]，地表以下土體沉降槽的計(jì)算更為重要。城市中高層建筑主要采用樁基礎(chǔ)，隧道開(kāi)挖不可避免的需要從樁基礎(chǔ)旁邊經(jīng)過(guò)甚至穿越樁基礎(chǔ)。隨著我國(guó)城市地鐵交通系統(tǒng)的發(fā)展，這種情況會(huì)越來(lái)越多的出現(xiàn)。

隧道開(kāi)挖對(duì)鄰近樁基礎(chǔ)的影響，常用的分析方法可分為三類(lèi)：理論分析法、數(shù)值模擬法和模型試驗(yàn)法，理論分析法如Chen等[4]、Loganathan等[2]，數(shù)值模擬法如Mroueh等[5]、Cheng等[6]，模型試驗(yàn)法如 Loganathan[7]、Jacobsz 等[8]、Chung-Jung Lee等[9]、Ng等[10]。大型土工離心試驗(yàn)法由于試驗(yàn)條件可控，便于理論分析但費(fèi)用巨大，一般進(jìn)行有限的試驗(yàn)。而數(shù)值模擬法可以較為全面的計(jì)算，但其結(jié)果很大程度上受到所選取的土體本構(gòu)的局限，且建模過(guò)程同樣較為復(fù)雜。相對(duì)而言，由經(jīng)驗(yàn)公式為基礎(chǔ)進(jìn)行的理論分析法較為簡(jiǎn)單易行。

理論分析方法采用二階段法進(jìn)行分析。首要問(wèn)題是隧道開(kāi)挖引起的土體位移。隧道開(kāi)挖引起的地表沉降，應(yīng)用最為廣泛的是Peck[11]推薦的Gaussian曲線。Mair等[12]認(rèn)為，黏土中地表以下土體的沉降槽同樣可用Gaussian公式擬合，在假定黏土中隧道開(kāi)挖時(shí)土體不可壓縮情況下可根據(jù)隧道土體損失率計(jì)算地表及地表以下土體沉降槽。對(duì)于砂性土中隧道開(kāi)挖引起的土層沉降，試驗(yàn)和實(shí)測(cè)表明，砂土本身具有的剪脹性導(dǎo)致土體沉降規(guī)律和黏性土不同[13－14]，砂土的剪脹或剪縮，導(dǎo)致隧道開(kāi)挖時(shí)土體的體積發(fā)生改變，從而導(dǎo)致沉降槽體積發(fā)生變化，即地層損失率不是定值，造成根據(jù)隧道土體損失率計(jì)算地表及以下土體沉降槽時(shí)的困難。砂土中隧道開(kāi)挖引起的地表沉降槽規(guī)律與黏性土也有所不同，Mair等[12]認(rèn)為砂性土中隧道開(kāi)挖引起的土層沉降與隧道的埋深相關(guān)。Sugiyama等[15]認(rèn)為反彎點(diǎn)i的取值隨著隧道埋深和直徑的比值（C/D）的增大而增大。Hergarden 等[16]、Jacobsz[14]以及 Vorster[16]認(rèn)為反彎點(diǎn) i隨著土體損失率的增大而減小。Cording[17]認(rèn)為反彎點(diǎn)i隨著位移值的增大而減小。Marshall等[18]通過(guò)砂性土中隧道開(kāi)挖的土工離心機(jī)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)采用Gaussian公式，計(jì)算得到的沉降槽與Jacobsz[14]、Clestino 等[19]、Vorster等[20]計(jì)算得到的曲線存在一定差距，給出了采用3參數(shù)計(jì)算地表沉降槽的方法。

本文通過(guò)對(duì)砂土中隧道開(kāi)挖引起的地表以及地表以下土體沉降槽的分析，采用二階段法，視樁基礎(chǔ)為豎向被動(dòng)受荷樁，計(jì)算隧道開(kāi)挖引起的樁基礎(chǔ)的豎向反應(yīng)，通過(guò)參數(shù)分析揭示其一般規(guī)律。

2 基本方程的建立

2.1 隧道開(kāi)挖引起的土體自由場(chǎng)豎向位移

黏性土地區(qū)隧道在不排水條件下開(kāi)挖引起的土體位移，可采用Peck[11]推薦的Gaussian曲線進(jìn)行描述：

式中：Smax為地表最大沉降；i為反彎點(diǎn)距隧道中心線水平距離；x為距隧道中心線距離。

Jacobsz[14]得到砂土中隧道開(kāi)挖引起的地表沉降公式為

Mair等[12]建議，隨著深度z的增加，在隧道埋深z0之上，沉降槽寬度可以由下式確定：

Jacobsz[14]通過(guò)對(duì)土工離心試驗(yàn)測(cè)得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合發(fā)現(xiàn)，K值隨深度的變化為

由式（3）、（4）可以計(jì)算得到砂土中隧道開(kāi)挖不同深度處的土體沉降槽計(jì)算公式：

Smax,z沿深度的變化可以根據(jù)隧道開(kāi)挖引起的土體損失率來(lái)求解。隧道開(kāi)挖引起的土體損失率可分為兩類(lèi)，一類(lèi)為隧道土體損失率Vlt，通過(guò)計(jì)算隧道開(kāi)挖面和隧道截面之間的差值與隧道開(kāi)挖面面積的比值得到。另一類(lèi)稱(chēng)之為沉降槽土體損失Vls，通過(guò)計(jì)算地表沉降槽與隧道開(kāi)挖面面積之間的比值得到。黏土中通常認(rèn)為兩者相等，對(duì)于砂土中隧道開(kāi)挖引起的隧道土體損失率與地表沉降槽土體損失率之間的關(guān)系，靳軍偉等[21]通過(guò)對(duì)Marshall等[18]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)在隧道土體損失率Vlt小于2%時(shí)，隧道土體損失率和沉降槽土體損失率可以通過(guò)對(duì)其所采用的地表沉降槽土體損失率與隧道土體損失率之間的關(guān)系進(jìn)行修正得到[20]：

式中：a = 2.0，b = -3.7，c = -2.8，d = 3.6，β = 0.5；C為隧道覆蓋層厚度（見(jiàn)圖1）；α為隨深度的調(diào)整系數(shù)，近似認(rèn)為α = 0.5。由式（5）可得

圖1 沉降槽示意圖Fig.1 Sketch of settlement trough

將式（7）、（3）、（4）代入式（5）即可得到不同深度處土體豎向位移。

2.2 隧道開(kāi)挖條件下的豎向被動(dòng)單樁計(jì)算

為了推導(dǎo)隧道開(kāi)挖條件下豎向被動(dòng)單樁的基本微分方程，假設(shè)：（1）樁為Winker豎向彈性地基梁；（2）樁-土之間相互作用通過(guò)彈簧模擬，樁土不發(fā)生分離，滿足變形協(xié)調(diào)條件，得到土體豎向位移對(duì)樁身影響的沉降控制微分方程為

式中：[Kz]為單樁豎向剛度矩陣；{Fz}為豎向荷載列向量；{wp}為隧道開(kāi)挖造成的樁身豎向位移；[Ksz]為土體豎向剛度矩陣。

3 與離心機(jī)試驗(yàn)對(duì)比分析

Ng等[10]進(jìn)行了砂土中隧道開(kāi)挖對(duì)鄰近樁基礎(chǔ)的影響土工離心機(jī)試驗(yàn)，其試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D2所示。采用Toyoura干砂，Gs= 2.65，emax= 0.977，emin=0.597，φc′u=31°，相對(duì)密度為 60%。隧道開(kāi)挖土體損失率控制為1%。離心加速度為40 g。該加速度下模型試驗(yàn)?zāi)M的實(shí)際尺寸分別為樁體直徑為0.8 m，樁長(zhǎng)24 m，樁在土中埋深19.6 m，隧道覆蓋層厚C=16.56 m，隧道直徑D=6.08 m，C/D=2.7，樁體與隧道之間間距S1= 0.75D = 4.56 m。由相對(duì)密實(shí)度為0.60判斷，此砂為中密。樁身材料采用鋁管，模型樁的受壓剛度EA = 11 957 MN，受彎剛度EI =710 MNm2。按照受壓剛度等效原則計(jì)算得到實(shí)心樁等效彈性模量為32.4× 10MPa。將前述算法的理論值與實(shí)測(cè)值對(duì)比如圖3所示，本文所述計(jì)算得到的結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果更為接近。

圖2 離心試驗(yàn)正視圖[10]（單位：mm）Fig.2 Elevation view of centrifuge test[10](unit: mm)

圖3 地表沉降槽對(duì)比Fig.3 Surface settlement trough comparison

根據(jù)Ng文獻(xiàn)中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，由單樁荷載傳遞法，樁側(cè)及樁端承載力發(fā)揮依據(jù)圖4、5，反算得到樁側(cè)摩阻力最大值 fmax=50 kPa，樁端阻力 qbmax=1 280 kPa，并應(yīng)用于后續(xù)計(jì)算分析。將試驗(yàn)荷載1 920 kN施加到樁基礎(chǔ)頂端，與試驗(yàn)中隧道開(kāi)挖之前的樁基軸力進(jìn)行對(duì)比，如圖6所示，兩者較為接近。本文在計(jì)算隧道開(kāi)挖引起的土體位移對(duì)鄰近樁基礎(chǔ)影響時(shí)，不考慮樁基礎(chǔ)初始荷載的影響，故計(jì)算得到的為軸力增量。得到的樁基軸向應(yīng)力增加值與實(shí)測(cè)值，由圖7可見(jiàn)，計(jì)算得到的軸力值在上部偏小，但整體來(lái)看與試驗(yàn)結(jié)果接近。在該工況下反算得到樁端的端阻力下降為原來(lái)的 1/2，說(shuō)明在圖示工況下隧道開(kāi)挖將導(dǎo)致樁端阻力的降低，與Marshall等[23]在研究打入式或擠入式樁受到隧道開(kāi)挖引起的樁端承載力發(fā)揮下降的結(jié)論一致。其更加完善的量化計(jì)算，有待于進(jìn)一步的研究工作。

圖4 樁側(cè)摩阻力-位移關(guān)系曲線[22]Fig.4 Curves of axial pile load transfer-displacement[22]

圖5 樁端阻力-位移關(guān)系曲線[22]Fig.5 Curves of pile tip-load-displacement[22]

圖6 樁身軸力Fig.6 Axial pile force

圖7 樁身軸力增量Fig.7 Increment of pile axial force

4 參數(shù)分析

為研究隧道開(kāi)挖引起的土體沉降對(duì)鄰近樁基礎(chǔ)的影響，本文將就隧道覆蓋層厚度、隧道直徑、隧道-樁間距、隧道土體損失率、樁長(zhǎng)、樁徑等變化對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響進(jìn)行分析。坐標(biāo)系選取如圖8所示，x方向沿地表方向，z方向沿土體深度方向。隧道埋深Zt=19 m，隧道直徑D = 6 m，隧道覆蓋層厚度C =16m，C/D=16/6=2.7。樁長(zhǎng)L=15 m，直徑d=1 m，樁與隧道間距S1=6.5 m，凈間距S2=3.5 m。隧道土體損失率Vlt=1%。為了統(tǒng)一計(jì)算，本算例中統(tǒng)一取式（6）中β=0.5，沉降槽參數(shù)K按照式（4）計(jì)算得到。

圖8 砂土中隧道開(kāi)挖對(duì)鄰近樁基礎(chǔ)的影響示意圖Fig.8 Sketch of pile adjacent to tunneling in sand

對(duì)于隧道覆蓋層厚度C的影響，由圖9(a)可見(jiàn)，軸力最大值位置大約處于樁的下1/3處，且樁端阻力相對(duì)較小。隨著C的增加，樁身軸力最大值逐漸減小，但減小趨勢(shì)逐漸減弱。隧道直徑D的變化間接影響隧道土體損失體積，隨著隧道直徑D的增加，由圖9(b)可見(jiàn)，樁身軸力最大值逐漸增大。隨著隧道-樁間距（S1）的增加，樁身軸力最大值先增大后減小。軸力最大之位置處于約 2.5D位置，由圖 9(c)可見(jiàn)。Chen[4]在根據(jù)彈性理論采用二階段法求解黏土中隧道開(kāi)挖對(duì)鄰近樁基礎(chǔ)的影響時(shí)也發(fā)現(xiàn)了類(lèi)似的規(guī)律。隨著隧道土體損失率Vlt的增加，樁身軸力逐漸增大。由圖9(d)可見(jiàn)，軸力的增長(zhǎng)與隧道土體損失率的增長(zhǎng)并沒(méi)有呈現(xiàn)出線性的增長(zhǎng)關(guān)系，而是呈衰減趨勢(shì)。隨著樁長(zhǎng)L的增加，由圖9(e)可見(jiàn)，樁身軸力最大值逐漸增大并向下移動(dòng)，樁身的荷載主要由樁下部承擔(dān)，樁長(zhǎng)的增加將荷載向更下部轉(zhuǎn)移。隨著樁徑d的增大，樁身剛度顯著增大，在同樣的土體位移下樁身將承擔(dān)更多的荷載，由圖 9(f)可見(jiàn)。

5 結(jié) 論

（1）樁身軸力隨著隧道覆蓋層厚度的增大而減小，隨著隧道直徑的增大而增大。

圖9 砂土中隧道開(kāi)挖對(duì)鄰近樁基礎(chǔ)影響的參數(shù)分析Fig.9 Analysis of pile adjacent to tunneling in sand parametric

（2）隧道與樁之間的距離對(duì)樁基軸力存在最大影響位置，小于2.5倍隧道直徑時(shí)，隨著樁間距的增大軸力逐漸增大，大于2.5倍隧道直徑時(shí)隨著樁間距的增大軸力值逐漸減小。

（3）當(dāng)隧道土體損失率的增加時(shí)，對(duì)鄰近樁基礎(chǔ)的影響增大，但影響程度逐漸減緩。

（4）隧道開(kāi)挖導(dǎo)致的鄰近樁基礎(chǔ)豎向軸力隨著樁長(zhǎng)和樁徑的增大而逐漸增大。

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