顧曉強 ，楊 峻，黃茂松 ，高廣運

（1. 同濟大學 巖土與地下工程教育部重點實驗室，上海 200092；2. 同濟大學 地下建筑與工程系，上海 200092；3. 香港大學 土木工程系，香港）

1 引 言

盡管土體總體上表現為非線性和塑性，但在應變非常?。ㄈ缧∮?0－5）的情況下可以認為是彈性的。 彈性參數是土體特性最基本的表征參數，在動力基礎設計、地震場地響應分析和土體變形預測等巖土工程分析中具有重要的作用[1－2]，如何快速、準確和全面地測定土體彈性參數一直是土工試驗關心的問題。

2 土體彈性參數的測定

土體的彈性參數包括彈性模量和泊松比 υ，其中彈性模量又包括剪切模量G0、楊氏模量E0、體積模量K0和側限模量M0等。對各向同性介質，上述參數只有兩個是獨立的，它們的相互關系可用下式表示：

試驗中，通常通過同時測定G0、E0或G0、M0確定土體的彈性參數，主要包括共振柱試驗、改進的三軸試驗和彎曲-伸展元試驗。在共振柱試驗中扭剪振動模式可以測定土的 G0[3－4]，軸向振動模式[4]或側向彎曲振動模式[5]可以測定土的E0。值得一提的是，絕大部分共振柱儀只有扭剪振動模式。在改進的三軸試驗中，通過安裝高精度的內置力傳感器和局部位移量測傳感器，測定土體在非常小應變下的應力-應變關系，從而根據定義確定其彈性參數[6－7]。

彎曲元由于具有快速方便等優(yōu)點，已經被廣泛安裝在三軸儀等各種土工試驗設備中測定土的剪切模量[8－12]。Lings等[13]研究表明，改變傳統(tǒng)的彎曲元接線形式能使彎曲元發(fā)生壓縮和伸長變形，產生P波。經改進后傳統(tǒng)的彎曲元就升級成彎曲-伸展元，能同時測定土中S波和P波波速。基于波動理論，就能計算土的剪切模量G0和側限模量M0：

式中：Ltt為波傳播距離，即彎曲-伸展元接收和發(fā)射端部間距離[9，12]；Δt為波的傳播時間，在試驗中可利用示波器記錄輸入輸出信號來確定。

目前絕大多數彎曲元只能進行S波測試，如何準確地確定S波的傳播時間仍有較大的不確定性和爭議。彎曲元試驗中確定S波傳播時間的信號分析方法可分為時域法和頻域法兩類，其中時域法包括初達波法和峰值法，頻域法包括交互相關法和交互功率法。通常情況下不同分析方法確定的傳播時間有較大的不同，Viggiani等[12]認為，頻域交互相關法和交互功率法能給出較準確的結果，而時域初達波法由于受到近場效應（near field）的影響會高估剪切模量14%以上。Greening等[8]認為，時域初達波法跟頻域法相比嚴重高估了剪切模量，程度可達1倍以上，但Brigonoli等[9]、Lee等[10]、陳云敏等[14]則認為，時域初達波法能比較可靠地確定S波傳播時間。Yamashita等[15]綜合分析了彎曲元國際平行試驗的信號，研究表明時域初達波法的結果的離散性總體上比時域波峰法和頻域法小，且更加接近參考值。

泊松比是常用的2個獨立參數之一，通常假設它為一常數，但部分研究結果表明，泊松比并不是常數，而與土體狀態(tài)（孔隙比和有效圍壓）有關[16－17]。換言之，根據式（1）可推知孔隙比和有效圍壓兩個決定土體模量的重要參數對不同模量的影響不同。

本次首先利用彎曲-伸展元同時開展了干砂中P波（壓縮波）和S波（剪切波）的室內試驗，詳細分析了干砂中P波和S波的信號特征，研究了輸入頻率、土體密實度和有效圍壓對輸出信號的影響，對比了不同信號分析方法確定的土體剪切模量，并初步探討了導致不同分析方法差異的原因。進一步研究了土體密實度和有效圍壓對彈性模量和泊松比的影響，嘗試建立泊松比和剪切模量的相關關系，以便實際工程中根據剪切模量來估算泊松比。

3 試驗設備及方案

本次試驗采用的彎曲-伸展元安裝在GDS共振柱中，如圖1所示。該設備優(yōu)點就是能在同一個試樣上同時進行共振柱和彎曲元試驗，共振柱試驗結果對彎曲元試驗中確定S波傳播時間有很好的參考作用。

圖1 安裝彎曲-伸展元的共振柱系統(tǒng)示意圖Fig.1 Setech of resonant column system in stall bender-extender element

彎曲-伸展元的尺寸為11 mm寬，1.2 mm厚，插入土的深度為2 mm，通過在控制軟件中的選擇，能方便地進行P波和S波的測試。試驗中輸入信號采用單個正弦波，頻率范圍為1～40 kHz。經標定（將發(fā)射端和接收端直接接觸），該測試設備的系統(tǒng)延時為5.5 μs，且輸入和輸出信號的初始極化相同。

試驗采用日本豐浦砂（Toyoura砂），為均質潔凈細砂，表1為基本物理指標。試樣尺寸為直徑為50 mm，高100 mm。采用干砂壓實法分5層制樣，試樣相對密實度Dr分別控制在30%、50%、80%。試樣制備完成后，先對其施加25 kPa的真空吸力，然后測定試樣尺寸和裝配壓力室，隨后在50、100、200、400 kPa圍壓下依次分別固結15 min，并在固結后進行彎曲-伸展元試驗和小應變條件下的共振柱試驗。固結過程中用內置高精度LVDT測定軸向應變，并假設應變各向同性計算試樣固結后的孔隙比。

表1 豐浦砂基本物理參數Table 1 Basic physical parameters of Toyoura sand

4 試驗結果

4.1 信號特征與分析

彎曲-伸展元試驗的關鍵是根據實測波動信號準確確定波的傳播時間。圖2、3分別為干砂試樣中不同輸入頻率時P波和S波的輸出信號。試樣的孔隙比為0.798，有效圍壓為100 kPa，如圖2所示。雖然P波輸出信號較輸入信號復雜很多，但它們的初始極化相同（均向上），輸出 P波的初始到達點非常清晰，很容易準確地確定傳播時間。同時，不同輸入頻率下P波的傳播時間相同，表明在測試頻率范圍內干砂沒有彌散特性。

圖2 干砂試樣中P波信號Fig.2 P-wave signals in a dry sand specimen

相比P波，S波的輸出信號更復雜且難于精確確定傳播時間，經過仔細觀察和分析得到：（1）最先到達的是近場效應中的P波，因為它的傳播時間跟實測P波相近，且它的初始極化（向下）和輸入信號的初始極化（向上）相反，跟理論預測[18]完全符合；（2）近場效應隨著輸入頻率的升高而降低。理論研究表明[18]，近場效應隨著傳播距離與波長的比值Rd增加而降低。當Rd＞2時，近場效應基本可以忽略。 試驗中，隨著輸入頻率的增加，波長減小，Rd增加，近場效應降低，與理論吻合。值得說明的是，盡管在輸入頻率40 kHz時，Rd值已接近14.7，遠遠大于2，可見近場效應依然存在。

基于S波輸出信號特性，本文采用了不同信號分析方法來確定傳播時間。圖4對比了不同分析方法以及共振柱試驗獲得的G0值，其中S-S1和S-S2為以S1、S2（見圖3）為起跳點的初達波法，P-P1和P-P2為以P1、P2（見圖3）為初達波波峰的峰值法，CC1和CC2為對應交互相關譜中第一個峰值和最大峰值（傳統(tǒng)交互相關法的定義）的交互相關法，CP為交互功率法，RC為共振柱結果（應變?yōu)?.9×10－6）。從圖4可以看出，S-S1的結果隨輸入頻率輕微增長，它跟共振柱的結果非常接近；S-S2的結果基本不隨輸入頻率變化，但比共振柱低很多。P-P1和P-P2的結果隨輸入頻率有大幅度的變化，且在低頻輸入時比共振柱結果大非常多。CC1、CC2的結果也隨著輸入頻率有較大變化，CC1在20 kHz和 40 kHz能得出跟共振柱較為接近的結果，然而CC2卻嚴重低估結果。CP的結果跟共振柱相比總是嚴重偏小。以上結果表明，初達波法能比較準確地確定傳播時間，其他分析方法通常隨輸入頻率的變化而變化且通常低估 G0值，與 Yamashita等[15]分析彎曲元國際平行試驗的結論一致。本次試驗中，S波的初達波在圖3中實心三角所示位置附近，且初達波的振幅要遠小于后續(xù)振動。進一步的研究表明，不同分析方法間的差距主要是輸入與輸出信號頻率和形狀差異引起，特別是初達波的幅值小于后續(xù)振動幅值這一特征。具體各信號分析方法介紹以及分析結果不同的內在原因可見 Yang等[19]及Gu[20]。為保證結果的一致性，下面的分析中取輸入頻率為10 kHz時S-S1對應結果作為試樣的結果。

圖3 干砂試樣中的S波信號Fig.3 S-wave signals in a dry sand specimen

圖4 不同信號分析方法的結果對比Fig.4 Comparison results of different signal analysis methods

4.2 剪切模量和側限模量

孔隙比e和有效圍壓σ′是土體彈性模量的決定性因素，公式為

式中：A為跟土顆粒特性和土體組構等相關的常數；F(e)為孔隙比函數，反映孔隙比e的影響；pa為參考應力，本文取98 kPa；n為應力指數，反映有效圍壓σ′的影響。

圖5 密實度對彈性模量的影響Fig.5 Effect of density on elastic modulus

圖6 圍壓對彈性模量的影響Fig.6 Effects of confining pressure on elastic modulus

4.3 泊松比

基于測得的剪切模量和側限模量，根據式（1）可以計算土體的泊松比。圖7為不同圍壓和不同孔隙比下的泊松比。從圖中可以看出，泊松比并非一個常數，隨著應力的降低和孔隙比的增加而增加。實際工程中，剪切模量較易測定而泊松比較難測定，通常假設土體泊松比的值。鑒于泊松比和剪切模量均與孔隙比和應力相關，本文嘗試建立了泊松比和剪切模量的關系如圖8所示。從圖中可以看出，豐浦砂的泊松比跟剪切模量有較好的相關關系，當剪切模量從50 MPa升高到225 MPa時，泊松比從0.3降低到0.2左右。因此，可以根據測定的剪切模量來合理估算泊松比，而不是任意的假設。不同類型土體的泊松比和剪切模量間關系需作進一步研究。

圖7 密實度和圍壓對泊松比的影響Fig.7 Effects of density and confining pressure on Poisson’s ratio

圖8 泊松比和剪切模量的關系Fig.8 Relationship between Poisson’s ratio and shear modulus

5 結 論

（1）通過改變接線方式，彎曲元能升級成彎曲-擴展元，同時進行S波和P波測試。

（2）與S波相比，P波很容易確定初達波及傳播時間。較其他信號分析方法，時域初達波法能較準確地獲取S波傳播時間。不同分析方法結果的差異主要是由于輸入與輸出信號頻率和形狀不同引起。

（3）彎曲-伸展元測試得到的豐浦砂剪切模量和共振柱測試結果相一致。剪切模量和側限模量均隨砂土密實度和應力的增加而增加，但前者增加更快。

（4）豐浦干砂的泊松比在0.2～0.3范圍內，它隨密實度和應力的增加而降低，并非一個常數。泊松比跟剪切模量有較好的相關關系，根據測定的剪切模量可合理估算泊松比。飽和土體需作進一步研究。

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