張 驕 ，高小平 ，李 熙 ，謝 浩

(1．北京市地鐵運(yùn)營有限公司地鐵運(yùn)營技術(shù)研發(fā)中心，北京102208;2．北京南口軌道交通機(jī)械有限責(zé)任公司，北京102202)

0 引 言

齒輪箱是一個多自由度的振動系統(tǒng)［1］，作為動車組的驅(qū)動部件，也是動車組的關(guān)鍵部件，其運(yùn)轉(zhuǎn)狀況直接影響到整車的正常運(yùn)行。而且其工作環(huán)境惡劣，在工作時會受到外部激勵［2］，產(chǎn)生振動，承受較大的載荷［3］。同時，齒輪作為齒輪箱的重要組成零件，其在嚙合過程中也會產(chǎn)生沖擊［4］，沖擊力通過軸及軸承最終傳遞到齒輪箱體上［5］，從而引起箱體的劇烈振動［6］。一旦嚙合頻率與齒輪箱箱體的固有頻率吻合或接近，齒輪箱就會產(chǎn)生共振效應(yīng)［7］，這不僅影響齒輪的對中性［8］，也會加速齒輪箱的疲勞破壞［9］，故在設(shè)計齒輪箱時應(yīng)避開共振效應(yīng)。

模態(tài)分析技術(shù)是工程結(jié)構(gòu)系統(tǒng)進(jìn)行動力學(xué)分析的現(xiàn)代方法和手段［10-11］。對齒輪箱進(jìn)行模態(tài)分析可為齒輪箱的動態(tài)特性、結(jié)構(gòu)設(shè)計和性能評估提供一個強(qiáng)有力的工具;同時，根據(jù)模態(tài)分析的結(jié)果可進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別，從而確定系統(tǒng)的模態(tài)固有頻率、模態(tài)阻尼比及振型等。本研究以此對某型號的動車齒輪箱進(jìn)行試驗?zāi)B(tài)分析與有限元模態(tài)分析。

1 有限元模態(tài)分析原理

模態(tài)是機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有振動特性［12］，每一個模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型［13］。模態(tài)分析是將線性定常系統(tǒng)振動微分方程組中的物理坐標(biāo)變換為模態(tài)坐標(biāo)，然后解耦方程組得出結(jié)果［14］。齒輪箱箱體是一個連續(xù)的彈性體，為典型的線性定常系統(tǒng)，可視為小阻尼多自由度系統(tǒng)，其振動微分方程為:

式中:M—質(zhì)量矩陣，C—阻尼矩陣，K—剛度矩陣;

式(1)為有阻尼的n 自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動微分方程，阻尼對結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型影響不大，可以忽略阻尼作用，無外力作用時，則式(1)變?yōu)?

有非零解的充分必要條件是系數(shù)矩陣行列式等于零，即特征方程:

求解特征方程，即可得到系統(tǒng)的固有頻率。

模態(tài)分析的目標(biāo)是識別出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，為系統(tǒng)的振動特性分析、振動故障診斷和預(yù)報、結(jié)構(gòu)動力特性的優(yōu)化設(shè)計提供依據(jù)。

2 有限元模態(tài)分析結(jié)果

由于筆者研究的是表征結(jié)構(gòu)整體特性的結(jié)構(gòu)模態(tài)特性，故齒輪箱模型中的局部小特征對其影響較小，因此，在建立有限元模態(tài)分析模型時，對某型號齒輪箱模型進(jìn)行必要的簡化。忽略齒輪箱箱體結(jié)合處的影響，忽略箱體的倒角、圓角、進(jìn)油孔、放油孔、螺栓孔等影響微小的局部區(qū)域結(jié)構(gòu)。這樣簡化的建模過程不僅符合有限元建模的要求，也不會對箱體重量和結(jié)構(gòu)整體剛度產(chǎn)生大的影響，同時也可以減少計算機(jī)的計算時間和計算耗費(fèi)資源。

本研究采用三維軟件SolidEdge 建立齒輪箱三維實體模型，進(jìn)行必要的簡化以后將模型導(dǎo)入到有限元分析軟件ANSYS14．0 Workbench 中，利用其中的Modal 模塊對齒輪箱進(jìn)行模態(tài)有限元分析，得出其前12階模態(tài)參數(shù)，齒輪箱前口階自由模態(tài)如表1 所示。

表1 齒輪箱前12 階自由模態(tài)

從第7 階開始為箱體結(jié)構(gòu)模態(tài)，振型如圖1(a～f)所示，其中第1 階振型為箱體軸向振動，第2 階振型為箱體彎曲振動，第3 階振型為箱體軸向振動，第4 階振型為箱體擺動，第5 階振型為箱體膨脹，第6 階振型為箱體膨脹扭轉(zhuǎn)耦合。

1.積極主動構(gòu)建公眾訴求的表達(dá)渠道和機(jī)制。要使各個利益主體能充分表達(dá)自己的要求和意見，從而在相互溝通中達(dá)到減少沖突、相互理解、相互包容或達(dá)成共識。當(dāng)前，要全方位拓展社情民意的表達(dá)渠道，特別是注意傾聽弱勢群體的心聲，為弱勢群體建立自己正常、規(guī)范的利益表達(dá)機(jī)制，不回避矛盾，保證全體人民共享改革和發(fā)展成果，以促進(jìn)和諧社會的建設(shè)。

圖1 有限元模態(tài)分析前六階模態(tài)振型圖

3 試驗?zāi)B(tài)原理

試驗采用測量頻響函數(shù)的方法來識別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，即:在敲擊激勵下，通過測量激勵力f(t)和系統(tǒng)的響應(yīng)輸出x(t)，從而得到系統(tǒng)的頻響函數(shù):

式中:H(?)—頻響函數(shù);Gxf(?)—力與響應(yīng)的互功率譜;Gff(?)—力激勵的自功率譜。

對于任意的粘性阻尼的多自由度系統(tǒng)，其動力學(xué)微分方程為:

進(jìn)行拉普拉斯變換得:

式中:

由式(4)得到的實測頻響函數(shù)和式(8)頻響函數(shù)的理論公式就可以確定結(jié)構(gòu)的固有頻率、阻尼比和振型。

4 試驗?zāi)B(tài)過程

4．1 試驗方案

本研究采用懸掛式錘擊法，用力錘提供脈沖激勵，采用單點激勵多點響應(yīng)的方式獲取頻響函數(shù)。具體測試模型如圖2 所示。

圖2 測試系統(tǒng)框圖

該實驗用軟繩吊起試件，軟繩的伸縮頻率在20 Hz以下，基本滿足低于所測最低頻率十分之一的要求，可認(rèn)為試件處于自由狀態(tài)。

試驗通過敲擊法獲得其頻響函數(shù)，共布置6 個測點，在試件徑向布置4 個加速度傳感器，軸向布置2 個加速度傳感器，利用獲得的頻響函數(shù)對試件的模態(tài)參數(shù)進(jìn)行識別。

4．2 激勵點的選擇

激勵點的選擇至關(guān)重要，它關(guān)系到試驗件模態(tài)振型的好壞。在試驗前應(yīng)對齒輪箱作動態(tài)特性的預(yù)分析，預(yù)估試驗件振型及固有頻率，根據(jù)分析結(jié)構(gòu)、激勵方式、模態(tài)試驗方法和試驗人員的經(jīng)驗來選擇激勵位置。

該試驗激勵按51 個不同位置和不同方向的激勵點分別進(jìn)行，激勵點示意圖如圖3 所示，對每個激勵點敲擊2 次。采集參數(shù)設(shè)置:分析頻率2 048 Hz，每幀點數(shù)2 048。

5 試驗?zāi)B(tài)結(jié)果

經(jīng)多種識別方法對比分析，并排除局部模態(tài)影響，最終給出該型號齒輪箱六階模態(tài)參數(shù)如表2 所示。

圖3 激勵點示意圖

表2 齒輪箱前6 階模態(tài)參數(shù)

各階模態(tài)振型如圖4(a～f)所示。

圖4 試驗?zāi)B(tài)分析前六階振型圖

其中，第1 階振型為箱體軸向振動，第2 階振型為箱體彎曲振動，第3 階振型為箱體軸向振動，第4 階振型為箱體擺動，第5 階振型為箱體膨脹，第6 階振型為箱體膨脹扭轉(zhuǎn)耦合。與有限元模態(tài)分析結(jié)果是一致的。

6 有限元模態(tài)分析與試驗?zāi)B(tài)分析結(jié)果

本研究對模態(tài)有限元分析方法結(jié)果與試驗?zāi)B(tài)分析方法結(jié)果進(jìn)行了對比，其結(jié)果如表3 所示。

表3 有限元模態(tài)分析方法結(jié)果與試驗?zāi)B(tài)分析方法結(jié)果比對表

7 結(jié)束語

本研究通過對某型號的動車齒輪箱進(jìn)行試驗?zāi)B(tài)分析和有限元模態(tài)分析，得到如下結(jié)論:

(1)通過箱體有限元模態(tài)分析的振型以及試驗實測分析出的振型，可以看出該型齒輪箱箱體的動態(tài)特性，為之后其結(jié)構(gòu)的改進(jìn)優(yōu)化提供了理論依據(jù)。

(2)通過該型齒輪箱的有限元模態(tài)分析及試驗?zāi)B(tài)分析的對比，發(fā)現(xiàn)有限元模態(tài)分析方法的結(jié)果與試驗?zāi)B(tài)分析方法的結(jié)果非常相近，此舉印證了有限元模態(tài)分析方法的可靠性，為之后的分析工作提供了實驗基礎(chǔ)及依據(jù)。

［1］張學(xué)亮． 齒輪箱模態(tài)分析和結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法研究［D］． 太原:太原理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，2010．

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