馬伍元，周 凌

(中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機械與物理研究所，吉林長春130033)

0 引 言

由于前三點式起落架在飛機起飛、著陸和滑跑過程中具有許多優(yōu)點，輪式起降無人機廣泛采用前三點式布局，但前輪擺振是該布局存在的一個突出問題。

為了滿足現(xiàn)代戰(zhàn)爭對無人機高可靠性、高穩(wěn)定性、高自主起降能力的要求，在設(shè)計階段就應(yīng)該充分考慮該問題，防止擺振發(fā)生。飛機前輪擺振是由支柱、前輪的側(cè)向振動與圍繞支柱軸線的前輪扭轉(zhuǎn)振動相互耦合所引起的一種非常復(fù)雜的自激振動，維持這種自激振動的能量是飛機滑跑過程中由地面作用在輪胎上的力及力矩提供的［1］。

自20 世紀60年代至今，擺振研究領(lǐng)域取得了很多重大進展。起落架擺振模型和影響起落架擺振因素的研究已經(jīng)發(fā)展的比較完善［2］，但擺振研究中仍然有許多難題沒有攻克，擺振問題仍然不能完全防止［3］。2006年，歐洲聯(lián)合體資助名為分布式冗余機電前輪轉(zhuǎn)向操縱系統(tǒng)的項目，其中一個重要目的就是消除起落架擺振;2009年10月，空客公司和英國布里斯托大學(xué)聯(lián)合開展了旨在理解主起落架擺振現(xiàn)象的研究課題［4］。

近年來隨著計算機技術(shù)和非線性動力學(xué)的發(fā)展，數(shù)字仿真和分叉理論等多種方法在擺振分析中得到了應(yīng)用［5］。文獻［6］對擺振的多種分析方法進行了闡述。文獻［7］對非線性擺振及其主動控制進行了研究。文獻［8］對柔性前起落架進行了擺振分析。

Simulink 是Matlab 最重要的組件之一，具有適應(yīng)面廣、結(jié)構(gòu)和流程清晰及仿真精細、貼近實際、效率高、靈活等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于線性系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)、數(shù)字控制及數(shù)字信號處理的建模和仿真中，在飛機前起落架、汽車前輪的擺振仿真中均有應(yīng)用［9-10］。

本研究以某小型輪式起降無人機的前起落架為例，考慮其非零前傾角、支柱扭轉(zhuǎn)及側(cè)向柔性等，建立其擺振動力學(xué)模型，采用Simulink 進行仿真分析。本研究主要通過仿真確定合理的減擺阻尼形式和參數(shù)，指導(dǎo)前起減擺裝置的設(shè)計。

1 擺振動力學(xué)模型的建立

1．1 坐標系定義

無人機前起結(jié)構(gòu)如圖1 所示，該結(jié)構(gòu)采用了搖臂式布局。x 軸水平向后，y 軸水平向右。各角度方向定義如圖1 所示。

圖1 前起結(jié)構(gòu)簡圖

1．2 擺振運動方程組

扭轉(zhuǎn)方向上，減擺器作為分界線，上部視為固定，下部視為活動。本研究以減擺器下部可旋轉(zhuǎn)部分為研究對象，列扭轉(zhuǎn)方向動力學(xué)方程:

式中:MDψ—減擺器阻尼力矩和回中力矩，阻尼力矩包括前輪擺動機構(gòu)軸系等效庫倫摩擦、線性阻尼及平方阻尼;回中力矩的作用是使前輪接地前自動回到中立位置:

以減擺器為研究對象，其阻尼力矩和回中力矩與支柱彈性扭轉(zhuǎn)力矩相平衡:

由于支柱具有前傾角φ，則前輪繞z 軸轉(zhuǎn)角θ 與其繞支柱轉(zhuǎn)角ψ2間關(guān)系:

有效穩(wěn)定距和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定距間關(guān)系:

式(1～5)中:ITG—支柱及機輪等下部質(zhì)量繞支柱的轉(zhuǎn)動慣量;e1—機械穩(wěn)定距;e—有效穩(wěn)定距;φ—支柱傾角;ψ1，ψ2—減擺器處支柱扭轉(zhuǎn)角及機輪扭轉(zhuǎn)角，θ—前輪繞豎直軸轉(zhuǎn)角;MF1，MDλ—輪胎作用力矩及阻尼力矩;Fz—前起豎直載荷;Ct0，Ct1，Ct2—轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)庫倫阻尼力矩系數(shù)、減擺器線性阻尼系數(shù)和平方阻尼系數(shù);Ks—減擺器回復(fù)剛度;Kt—支柱扭轉(zhuǎn)剛度;Ms—回中力矩。

側(cè)擺方向上，考慮前起支柱側(cè)向柔性，列前起側(cè)向動力學(xué)方程:

式中:Mkδ—支柱側(cè)向彈性力矩:

式中:MDδ—支柱側(cè)向阻尼力矩:

式中:Mλδ—輪胎側(cè)向力作用力矩:

式(6～9)中:側(cè)向擺動慣量;δ—側(cè)向擺動角度;θ—機輪繞豎直軸轉(zhuǎn)角;Fkλ—輪胎側(cè)向變形引起的非線性彈性回復(fù)力;kδ，cδ—支柱側(cè)向剛度和阻尼系數(shù);lg—地面到前起與機身安裝點的距離。

1．3 輪胎力學(xué)模型

輪胎回正力矩和側(cè)向力引起的扭轉(zhuǎn)力矩:

式中:Mkα—輪胎非線性扭轉(zhuǎn)回正力矩，由扭轉(zhuǎn)剛度、側(cè)偏角、豎直載荷等確定，可由分段函數(shù)表示:

輪胎側(cè)向力采用下式計算:

輪胎側(cè)偏角由下式得到:

輪胎阻尼力矩:

采用一階近似的張線理論，將側(cè)向擺動引起的機輪側(cè)向偏移速度等效到側(cè)偏速度中［4］，得到輪胎運動學(xué)約束方程:

式(10～15)中:Kα，kλ—輪胎扭轉(zhuǎn)剛度和側(cè)向剛度;cλ—輪胎阻尼系數(shù);λ—輪胎觸地中心側(cè)向位移;α—輪胎側(cè)偏角;αm—極限側(cè)偏角;L—輪胎松弛長度;h—輪胎觸地面半長;V—無人機滑行速度。

2 仿真計算

一般來講，減擺阻尼可以由庫倫摩擦或油液減擺器提供。庫倫阻尼可由轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)的摩擦產(chǎn)生，也可由減擺器活動部分與導(dǎo)向密封裝置間的摩擦產(chǎn)生，還可由特意設(shè)置的干摩擦裝置產(chǎn)生。

油液減擺器阻尼一般呈非線性，包含平方阻尼、線性阻尼、庫倫阻尼等。線性阻尼和庫倫阻尼的相對大小由減擺器阻尼元件的特性、油液特性等決定。

本研究采用Matlab 軟件的Simulink 模塊對上述前起落架擺振動力學(xué)模型進行求解，以阻尼參數(shù)的確定為例，對比3 種常見阻尼的減擺效果。模型可分為輪胎模塊、扭轉(zhuǎn)方向模塊、側(cè)向擺動模塊、減擺器模塊等。無人機滑行速度取1．3 Vss，最大豎直載荷取為停機載荷的2 倍，初始擾動ψ2取0．15 rad。

2．1 無阻尼

當阻尼為零，即Ct0=Ct1=Ct2=0，ψ2、δ 時間歷程曲線如圖2 所示。前起在扭轉(zhuǎn)方向和側(cè)擺方向均發(fā)生了穩(wěn)定的等幅擺振。為了防止可能產(chǎn)生的擺振，系統(tǒng)有必要增加阻尼。

圖2 ψ2 及δ 時間歷程(無阻尼)

2．2 庫倫摩擦

本研究在系統(tǒng)中增加庫倫摩擦阻尼，大小超過一定數(shù)值后即可抑制擺振。當Ct0≥7，Ct1=Ct2=0 時，ψ2及δ 時間歷程如圖3 所示，前輪在該速度下不發(fā)生擺振。但庫倫摩擦在前輪緩慢擺動時也會產(chǎn)生較大阻尼，影響前輪自由定向，也不利于前輪轉(zhuǎn)向。另外，庫倫摩擦的大小取決于結(jié)合面的摩擦系數(shù)和正壓力大小，并且有可能隨著磨損、溫度、濕度等發(fā)生變化，可靠性低。因此本研究在減擺裝置中較少采用庫倫摩擦。

圖3 ψ2 及δ 時間歷程(Ct0 =7)

2．3 線性阻尼

當系統(tǒng)中增加線性阻尼后，當Ct1≥2，Ct0=Ct2=0時，初始擾動引起的扭轉(zhuǎn)振動和側(cè)向擺動振幅在3 個周期后衰減為最大值的1/4 或更小，滿足GJB 5097—2002 的要求。當Ct1=2，ψ2、δ 時間歷程曲線如圖4 所示。線性阻尼的效果要優(yōu)于庫倫阻尼，既能使前輪擺振較快衰減，也不會對前輪的自由定向及操縱轉(zhuǎn)向造成影響。

圖4 ψ2 及δ 時間歷程(Ct1 =2)

2．4 平方阻尼

當系統(tǒng)中增加平方阻尼，Ct2≥0． 8，Ct0= Ct1=0時，初始擾動引起的振動衰減很快。Ct2取0．8 時，ψ2最終并未收斂至零，而是呈現(xiàn)微幅振動。這是因為阻尼力的大小與振動速度的平方成比例，在微小振動下難以產(chǎn)生足夠的阻尼力矩抑制振動。

當將Ct2增大至5 時，振動迅速衰減至零，繼續(xù)增大阻尼系數(shù)，系統(tǒng)呈現(xiàn)出顯著的過阻尼特性。但實際系統(tǒng)中必然存在一定的庫倫摩擦，會抑制小幅振動。當Ct0=0．8，Ct2=0．8 時，ψ2、δ 時間歷程如圖5 所示，均很快收斂為零。較小的平方阻尼輔以少量的庫倫摩擦既可以較快的耗散擺振能量，又不會產(chǎn)生過大的阻尼力。

圖5 ψ2 及δ 時間歷程(Ct2 =0．8，Ct0 =0．8)

3 樣機開發(fā)與試驗

基于建立的前起擺振動力學(xué)模型，本研究確定了合適的阻尼范圍并對其他參數(shù)如支柱前傾角、穩(wěn)定距、系統(tǒng)各環(huán)節(jié)剛度等參數(shù)進行了分析，最后研制了活塞式油液阻尼減擺器和前起樣機。裝配完畢的前起樣機如圖6 所示，該樣機采用了搖臂式布局，包括支柱、減擺器、對中機構(gòu)、緩沖器、機輪等部件。

圖6 無人機前起樣機

裝備該型前起的無人機在外場進行了多次中高速滑跑試驗，無人機運行平穩(wěn)，未發(fā)生擺振現(xiàn)象，驗證了本研究前起減擺裝置設(shè)計方法的正確性。

4 結(jié)束語

本研究建立了某無人機前起落架的擺振動力學(xué)模型，并采用Matlab/Simulink 進行了時域仿真，以阻尼參數(shù)的確定為例，對比了3 種形式的阻尼對擺振的抑制效果。一定的庫倫阻尼可以抑制擺振，但不利于前輪自由定向和轉(zhuǎn)向。線性阻尼和平方阻尼均能較好的抑制擺振，既能使擺振能量快速衰減，又不會產(chǎn)生過大的阻尼力矩。最后筆者研制了前起樣機，并進行了外場滑跑試驗。

本研究采用數(shù)字仿真的方法研究擺振，可以直觀地看出各參數(shù)對系統(tǒng)響應(yīng)的影響，有助于擺振分析和防擺設(shè)計。

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