應(yīng)振根，馮凱萍，倪成員

(衢州學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，浙江衢州324000)

0 引 言

目前，跳線光纖頭端面主要采用研磨片加工。由于涂覆在薄膜上的磨粒層為10 μm～50 μm，無(wú)法進(jìn)行修整，研磨片存在表面磨粒鈍化速度快、壽命短的問(wèn)題。因此，對(duì)磨粒層中磨粒的結(jié)合力控制是獲得高質(zhì)量研磨片的關(guān)鍵。合適的結(jié)合劑強(qiáng)度下，當(dāng)作用一定的研磨壓力，表層結(jié)合劑無(wú)法對(duì)周圍磨粒產(chǎn)生足夠的把持力，使鈍化磨粒脫落，新的磨粒露出，達(dá)到修銳研磨片、延長(zhǎng)研磨片壽命的目的。研磨過(guò)程是一個(gè)高度動(dòng)態(tài)性、非線性的過(guò)程，需要經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)的數(shù)據(jù)來(lái)優(yōu)化過(guò)程中的各個(gè)參數(shù)，以達(dá)到所需的加工結(jié)果［1］。

目前，人們已開(kāi)始利用計(jì)算圖形技術(shù)來(lái)模擬磨具研磨過(guò)程。沈陽(yáng)理工大學(xué)的康杰等人［2］對(duì)單顆粒脆性材料沖擊破碎進(jìn)行了三維數(shù)值模擬。西安建筑科技大學(xué)的廉小慶等人［3］運(yùn)用ANSYS/LS-DYNA 的三維顯式動(dòng)力研究了磨料形狀和粒徑對(duì)材料沖蝕磨損性能的影響。合肥工業(yè)大學(xué)的趙永春等人［4］對(duì)運(yùn)動(dòng)離散元對(duì)摩擦過(guò)程表面形貌動(dòng)態(tài)變化進(jìn)行了模擬研究。湘潭大學(xué)的姜?jiǎng)購(gòu)?qiáng)等人［5］對(duì)碳化硅陶瓷預(yù)應(yīng)力加工進(jìn)行了離散元模擬研究。由于磨具中主要包含磨粒，具有離散特性，而非連續(xù)特性，離散單元法是一種較理想的數(shù)值方法。

本研究主要根據(jù)研磨片的參數(shù)特性，建立離散元模型，對(duì)研磨過(guò)程進(jìn)行模擬，觀測(cè)磨粒脫落情況，分析不同結(jié)合強(qiáng)度和不同砂結(jié)比條件下，光纖頭和研磨片的相互作用情況。

1 散元模型理論

離散元素法的基本原理是，將研究對(duì)象劃分為一個(gè)個(gè)相互獨(dú)立的單元，根據(jù)單元之間的相互作用和牛頓運(yùn)動(dòng)定理計(jì)算單元的受力及位移，并更新所有單元的位置［6］。

基本假設(shè):

(1)顆粒單元為剛性球體;

(2)接觸發(fā)生在很小的范圍內(nèi)，即點(diǎn)接觸，接觸處有特殊的連接強(qiáng)度;

(3)接觸特性為柔性接觸，接觸處允許有一定的“重疊”量，大小與接觸力有關(guān)，且遠(yuǎn)小于顆粒直徑;

(4)一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)，除了直接接觸的單元，其它單元的擾動(dòng)不能傳播過(guò)來(lái)［7］。

離散顆粒模型是將顆粒與顆粒、顆粒與邊界的接觸采用振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行模擬，離散元接觸模型表示振動(dòng)模型如圖1 所示。

圖1 離散元接觸模型表示振動(dòng)模型

將顆粒接觸過(guò)程的振動(dòng)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行法向和切向分解，顆粒接觸過(guò)程的法向振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程為［8］:

顆粒接觸過(guò)程的切向振動(dòng)運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)為切向滑動(dòng)和顆粒的滾動(dòng):

式中:m1，2—顆粒i，j 的等效質(zhì)量;I1，2—顆粒的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;s—旋轉(zhuǎn)半徑;un，us—顆粒的法向和切向相對(duì)位移;θ—顆粒的自身旋轉(zhuǎn)角度;Fn，F(xiàn)s—顆粒所受外力的法向分量和切向分量;M—顆粒所受外力矩;Kn，Ks—接觸模型中的法向及切向彈性系數(shù);cn，cs—接觸模型中的法向及切向阻尼系數(shù)。

顆粒的切向滑動(dòng)與顆粒的滾動(dòng)同時(shí)受顆粒間摩擦力影響，由滑動(dòng)模型可以建立顆粒的切向滑動(dòng)與滾動(dòng)滑動(dòng)的極限判斷條件:

2 離散元建模

2．1 研磨片原型

三維離散顆粒單元模擬研磨片顯微圖如圖2 所示，研磨片主要包括薄膜基材、磨料涂覆層，磨料涂覆層主要由磨料和結(jié)合劑組成。磨料平均粒徑為3 μm，研磨片中結(jié)合劑包括控制涂層粘結(jié)性質(zhì)的主粘結(jié)劑、控制涂層硬度的輔粘結(jié)劑、提高磨粒分散性的分散劑、控制涂層帶電的防止帶電劑等。

圖2 研磨片截面顯微圖

2．2 研磨模型的建立

在研磨片和光纖頭端面接觸和摩擦過(guò)程中，兩表面的實(shí)際接觸只發(fā)生在部分微凸體上，為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，本研究把摩擦表面簡(jiǎn)化為一個(gè)光滑表面和一個(gè)理想粗糙表面［9］，研磨模型如圖3 所示。

圖3 研磨模型

光滑表面為研磨片磨粒涂層，考慮到涂層中4 μm以下的磨粒與粘結(jié)劑的力學(xué)特征比較穩(wěn)定，兼顧到離散元計(jì)算效率，本研究中的研磨片離散元模型認(rèn)為是由0．5 μm以上的磨粒和粘結(jié)劑、空隙所組成，磨粒單元半徑2 μm～4 μm，結(jié)合劑單元半徑0． 5 μm～1．5 μm。本研究把上述顆粒按照一定的級(jí)配，投放于長(zhǎng)、寬和高為10 mm、10 mm和5 mm 的空間內(nèi)，研磨片磨粒單元和結(jié)合劑單元的砂結(jié)比為1∶6。

理想粗糙表面是光纖頭端面粗糙峰層，即表面有3 個(gè)梯形凸起的粗糙峰，用來(lái)模擬工件的粗糙表面，單元半徑1 μm，總長(zhǎng)度為5 mm，在一定的壓力P 作用下，以一定的速度v 相對(duì)運(yùn)動(dòng)，粗糙表面與光滑平面接觸。上表面與下表面相對(duì)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的摩擦力為f。模擬計(jì)算中兩表面的相對(duì)位移為20 mm，相對(duì)速度設(shè)定為10 m/s～30 m/s，設(shè)定壓力P 為15 MPa～35 MPa。在模擬過(guò)程中，每個(gè)時(shí)步長(zhǎng)為4．411 ×10－11s。

2．3 宏觀和微觀參數(shù)表征

使用離散單元法進(jìn)行模擬分析時(shí)，研究者必須找出樣本的宏觀行為與微觀顆粒的行為之間的關(guān)系。宏觀力學(xué)參數(shù)不僅與磨粒的強(qiáng)度、大小、形狀和分布有關(guān)，還受磨粒和膠結(jié)物的變形和強(qiáng)度特性的影響，這時(shí)，很難選擇合適的屬性參數(shù)使得模型的綜合行為與實(shí)際材料完全匹配。研究發(fā)現(xiàn)，通過(guò)離散元模擬雙軸試驗(yàn)，能夠有效地確定離散元模擬中基本宏觀參數(shù)和細(xì)觀參數(shù)之間的尺度定律［10］。通過(guò)雙軸試驗(yàn)反復(fù)調(diào)整顆粒輸入細(xì)觀參數(shù)，直至結(jié)果與試驗(yàn)用工件材料的物理力學(xué)性質(zhì)接近。通過(guò)計(jì)算最后得出研磨片內(nèi)摩擦角為25． 3°，凝聚力為1． 52 MPa，楊氏模量為31．5 MPa，泊松比為0．36，光纖頭插芯的材料為陶瓷材料，通過(guò)查詢文獻(xiàn)［11］可得陶瓷離散元參數(shù)，此時(shí)的顆粒細(xì)觀參數(shù)如表1 所示。

本研究通過(guò)對(duì)材料的模擬，考慮表面接觸時(shí)表面形貌的變化和磨損情況。顆粒在受到大于其粘結(jié)強(qiáng)度的外力時(shí)，顆粒間的粘結(jié)會(huì)破壞，顆粒會(huì)分離，常用來(lái)模擬顆粒的脫落行為。在PFC3D 中單元間的受力通過(guò)單元間的力鏈來(lái)表示，拉伸力和加壓力可用特定的線條表示，線條越粗，表示單元間的受力越大，應(yīng)力越大。

表1 離散元模型參數(shù)

3 結(jié)果分析

3．1 研磨過(guò)程仿真

研磨過(guò)程仿真如圖4 所示，圖4 中的粗線條代表單元之間的力鏈，用來(lái)標(biāo)識(shí)表面應(yīng)力的大小，應(yīng)力主要分布在與上表面接觸點(diǎn)的下方。在光纖頭插芯端面平移0．01 ms 后，表面粗糙峰開(kāi)始接觸到研磨片表面，粗糙峰承受研磨片表面磨粒的作用力，內(nèi)力變大，單元之間的黏著力效應(yīng)還存在，粘結(jié)作用沒(méi)有遭受破壞，在接觸點(diǎn)處的單元間的接觸力呈現(xiàn)散射樣式逐步減弱，表面變形為彈性變形，部分單元有很小的壓縮變形，如圖4(a)所示。

在光纖頭插芯端面平移0．25 ms 后，第2 個(gè)表面粗糙峰接觸到研磨片表面，第一個(gè)粗糙峰最上層單元出現(xiàn)偏斜，與最上層單元接觸處的豎向黏結(jié)效應(yīng)喪失，已被壓潰，出現(xiàn)比其他粗糙峰更嚴(yán)重的顆粒單元脫落現(xiàn)象，如圖4(b)所示。這是因?yàn)楫?dāng)應(yīng)力超出材料的彈性極限，粗糙峰形貌開(kāi)始出現(xiàn)變化，為塑性變形狀態(tài)，單元的偏移和脫落方向與表面相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向一致，在壓力和相對(duì)移動(dòng)引起的黏著效應(yīng)下，粗糙峰的變形量逐步增大。

在光纖頭插芯端面平移0．5 ms 后，第3 個(gè)粗糙峰接觸到研磨片表面，此時(shí)，工件端面內(nèi)力巨大，粗糙峰下均出現(xiàn)裂紋，第一個(gè)粗糙峰下的裂紋達(dá)到最大情況，但相比圖4(b)沒(méi)有出現(xiàn)較大的形狀變形，說(shuō)明粗糙峰上的應(yīng)力在逐步地增大，為應(yīng)力積聚期，如圖4(c)所示。

在光纖頭插芯端面平移0．75 ms，前一個(gè)粗糙峰離開(kāi)了研磨片表面，此時(shí)，粗糙峰已被磨平，表面變得光滑，如圖4(d)所示。這是因?yàn)榧羟袘?yīng)力和拉伸應(yīng)力達(dá)到材料的強(qiáng)度極限，單元間的黏著力效應(yīng)消失，單元間就會(huì)出現(xiàn)斷裂現(xiàn)象，或者導(dǎo)致某些單元的脫落。

在光纖頭插芯端面平移1 ms 后，工件端面與研磨片表面完全分離，基體整個(gè)過(guò)程中出現(xiàn)的裂紋消失，粗糙峰去除，表面光滑，達(dá)到了機(jī)械研磨材料去除的效果，如圖4(e)所示。而此時(shí)，研磨片內(nèi)力在最后接觸的地方內(nèi)力最大，沿著工件端面進(jìn)來(lái)的方向分散開(kāi)來(lái)，這是因?yàn)樯稀⑾卤砻骈g的單元磨粒體存在接觸黏結(jié)作用，而下表面其相鄰的單元在黏著力的作用下會(huì)阻礙上層單元運(yùn)動(dòng)，這樣上下單元間就會(huì)存在X 向剪切應(yīng)力，而平行相鄰的單元存在X 向拉伸應(yīng)力，導(dǎo)致了內(nèi)力的增大。

圖4 研磨過(guò)程表面形貌變化圖

根據(jù)圖4 的研磨過(guò)程表面形貌變化圖，筆者記錄下未脫落顆粒563 和鄰近的脫落顆粒564 的不平衡力隨時(shí)間步變化圖如圖5 所示，接觸初期，不平衡力急劇上升，這是由于在由彈性變形到塑性變形轉(zhuǎn)變的瞬間，不平衡力會(huì)出現(xiàn)一個(gè)峰值，隨后會(huì)有所回落。而后未脫落單元的不平衡力呈現(xiàn)周期性波動(dòng)，這是由于粗糙峰在壓力作用下以一定的速度越過(guò)研磨片上的顆粒單元時(shí)，上層顆粒單元會(huì)周期性地正壓和反壓在下層顆粒單元上，不平衡力會(huì)出現(xiàn)周期性浮動(dòng)，如圖5(a)所示，而脫落顆粒單元?jiǎng)t出現(xiàn)不平衡力急劇下降的情況，最終不平衡力為零，如圖5(b)所示。

圖5 單元不平衡力隨時(shí)間步變化圖

從整個(gè)仿真過(guò)程中可以看出，表面形貌的變化主要受到2 個(gè)因素的影響:切向黏著力和法向壓力，切向黏著力是由兩接觸表面間相對(duì)速度引起的，法向壓力主要來(lái)源于施加的研磨載荷。在壓力的作用下粗糙峰與顆粒單元擠壓，最高處容易出現(xiàn)塑性變形，這是由于法向應(yīng)力超出材料應(yīng)力極限的結(jié)果;在速度作用下，下表面與上表面接觸點(diǎn)處存在黏著效應(yīng)，顆粒單元在黏著效應(yīng)的作用下切向應(yīng)力超出剪切應(yīng)力極限，單元脫落。

3．2 結(jié)合強(qiáng)度對(duì)研磨過(guò)程的影響

本研究通過(guò)改變結(jié)合劑的粘結(jié)強(qiáng)度和剛度，研究結(jié)合強(qiáng)度對(duì)研磨過(guò)程的影響，將研磨片結(jié)合劑單元的平行粘結(jié)法向剛度減小到1．25 ×103Pa，平行粘結(jié)切向剛度減小到0．85×103Pa，平行粘結(jié)強(qiáng)度減小到360 Pa，不同粘結(jié)強(qiáng)度研磨片形貌變化圖如圖6 所示，從圖6(a)中可以看出，研磨過(guò)程中，光纖頭端面的粗糙峰不能完全去除，而研磨片表面的磨粒和結(jié)合劑則出現(xiàn)潰散的現(xiàn)象，這是因?yàn)樵谘心ミ^(guò)程中結(jié)合劑不能有效把持住磨粒單元，磨粒單元與粗糙峰接觸過(guò)程中，磨粒單元的結(jié)合強(qiáng)度先于粗糙峰單元的結(jié)合強(qiáng)度失效，磨粒大量脫落，研磨片的磨粒涂覆層消耗極大，這不符合研磨片的壽命要求。

圖6(b)中提高了結(jié)合劑的粘結(jié)強(qiáng)度，將研磨片結(jié)合劑單元的平行粘結(jié)法向剛度增大到5 ×103Pa，平行粘結(jié)切向剛度增大到3．4 ×103Pa，平行粘結(jié)強(qiáng)度增大到1 446 Pa，研磨過(guò)程中，粗糙峰的去除很快，在0．5 ms內(nèi)已完全去除，而研磨片表面則沒(méi)有發(fā)生很大的變化，有微量的結(jié)合劑和磨粒單元脫落出來(lái)，這是因?yàn)榻Y(jié)合劑的粘結(jié)強(qiáng)度高，研磨片剛度大，在相互接觸摩擦過(guò)程中，粗糙峰結(jié)合強(qiáng)度首先失效，發(fā)生斷裂，該條件下，雖對(duì)粗糙峰的去除效率高，但在實(shí)際研磨過(guò)程中，磨粒容易對(duì)工件表面產(chǎn)生劃痕，同時(shí)磨粒長(zhǎng)時(shí)間磨削，無(wú)法脫落，會(huì)導(dǎo)致磨粒鈍化，材料去除效率下降。

圖6 不同粘結(jié)強(qiáng)度研磨片形貌變化圖

3．3 砂結(jié)比對(duì)研磨過(guò)程的影響

本研究通過(guò)改變磨粒單元和結(jié)合劑單元的砂結(jié)比，研究砂結(jié)比對(duì)研磨過(guò)程的影響。圖4 中研磨片的砂結(jié)比為1∶6，工件表面粗糙峰被去除，研磨片表層磨損磨粒脫落，達(dá)到了理性的材料去除效果。不同砂結(jié)比研磨片形貌變化圖如圖7 所示，將研磨片涂層中的砂結(jié)比增加到1∶3 的形貌變化圖如圖7(a)所示，由于砂結(jié)比的提升，結(jié)合劑含量相對(duì)下降，磨粒不能有效被結(jié)合劑把持住，磨粒脫落量大，易在工件表面進(jìn)行滾動(dòng)摩擦，不符合研磨片要求。

將研磨片涂層中的砂結(jié)比下降到1∶9 的形貌變化圖如圖7(b)所示，由于砂結(jié)比的下降，結(jié)合劑含量相對(duì)增加，但結(jié)合劑接觸剛度低，無(wú)法對(duì)粗糙峰表面的單元進(jìn)行有效去除，而研磨片中的磨粒由于被結(jié)合劑牢牢黏住，無(wú)法脫落。研磨片應(yīng)用中，在保證結(jié)合強(qiáng)度的條件下，提高砂結(jié)比有利于提高研磨效率。

圖7 不同砂結(jié)比研磨片形貌變化圖

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)基于離散元法的研磨片和光纖頭端面研磨過(guò)程模擬，本研究得出以下結(jié)論:

(1)磨粒單元脫落過(guò)程是一個(gè)彈性變形-塑性變形-結(jié)合鍵斷裂-脫落的過(guò)程，磨粒受力反應(yīng)在不平衡力上，其在接觸點(diǎn)處的不平衡力呈現(xiàn)散射樣式逐步減弱，不平衡力峰值為5．9 ×103N，脫落磨粒不平衡力趨向于零，未脫落磨粒在3．5 ×103N 上下波動(dòng)。

(2)通過(guò)研究結(jié)合劑結(jié)合強(qiáng)度對(duì)研磨過(guò)程影響表明，結(jié)合劑的粘結(jié)強(qiáng)度高，磨粒無(wú)法脫落進(jìn)行自修整;結(jié)合劑強(qiáng)度低，磨料涂覆層易發(fā)生流動(dòng)，磨粒無(wú)法進(jìn)行滑動(dòng)摩擦，去除材料，同時(shí)磨粒涂覆層損耗速度快;當(dāng)磨粒涂覆層平行粘結(jié)強(qiáng)度為723 Pa 時(shí)，研磨效果好。

(3)通過(guò)研究砂結(jié)比對(duì)研磨過(guò)程影響表明，砂結(jié)比達(dá)到1∶3 時(shí)，結(jié)合劑的減少導(dǎo)致磨粒涂覆層松散，無(wú)法對(duì)光纖頭端面進(jìn)行有效研磨;砂結(jié)比達(dá)到1∶9 時(shí)，作用磨粒少，無(wú)法破壞粗糙峰上單元的連接鍵，粗糙峰無(wú)法去除;砂結(jié)比達(dá)到1∶6 時(shí)，研磨效果最好。

［1］XV Jin，LUO Jian-bin，LU Xin-chun，et al． progress in material removal mechanisms of surface polishing with ultra precision［J］． Chinese Sci． Bulletin，2004，49(16):1687-1693．

［2］康 杰．單顆粒脆性材料沖擊破碎三維數(shù)值模擬［D］．沈陽(yáng):沈陽(yáng)理工大學(xué)裝備工程學(xué)院，2010．

［3］廉曉慶，蔣明學(xué)，白頂有． 基于ANSYS/LS-DYNA 的磨料沖擊行為分析［J］．硅酸鹽通報(bào)，2010，29(2):409-412．

［4］趙永春． 摩擦過(guò)程表面形貌動(dòng)態(tài)變化模擬研究［D］． 合肥:合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，2009．

［5］姜?jiǎng)購(gòu)?qiáng)，譚援強(qiáng)，聶時(shí)君，等．碳化硅陶瓷預(yù)應(yīng)力加工的離散元模擬與實(shí)驗(yàn)研究［J］．無(wú)機(jī)材料學(xué)報(bào)，2010，25(12):1286-1289．

［6］劉凱欣，高凌天． 離散元法研究的評(píng)述［J］． 力學(xué)進(jìn)展，2003，33(4):483-490．

［7］胡 勵(lì)．機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計(jì)中的顆粒離散元仿真技術(shù)及實(shí)現(xiàn)［D］．武漢:武漢大學(xué)動(dòng)力與機(jī)械學(xué)院，2013．

［8］范亮平．集料均勻性對(duì)瀝青混合料力學(xué)性能影響的離散元模擬［D］．杭州:浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院，2014．

［9］劉小君，魏慶森，張 彥，等．基于離散元法的粗糙表面摩擦過(guò)程數(shù)值模擬［J］． 合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，34(1):23-27．

［10］鄒 猛，李建橋，賈陽(yáng)，等．月壤靜力學(xué)特性的離散元模擬［J］．吉林大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，38(2):383-387．

［11］TAN Y Q，YANG D M，SHENG Y． Discrete element method (DEM)modeling of fracture and damage in the machining process of polycrystalline SiC［C］//The European Ceramic Society 2008． Portugal:［s． n．］，2008:236-240．